七年级上册第一章《有理数》习题1.1用「应用内在于理解」+费曼技巧，在练习中真正掌握正数和负数

📖 习题导读

同学们，今天我们来做习题1.1。这些题目分为三个层次：复习巩固、综合运用、拓广探索。

为什么要做题？因为「应用内在于理解」——理解一个概念，不只是知道它的定义，更重要的是能在具体问题中运用它。做题就是运用，运用就是理解。

📚 习题原文

习题1.1

略

🔍 深度理解第三法：应用内在于理解

什么是「应用内在于理解」？

同学们，很多人觉得：先理解概念，再做题应用。理解是第一步，应用是第二步。

但「应用内在于理解」告诉我们：理解本身就包含应用。你不能说「我理解了正数和负数，但我不会做题」。如果你不会做题，说明你还没有真正理解。

就像学游泳：你不能说「我理解了游泳的动作，但我不会游」。真正的理解，是在水中实践出来的。

💡 费曼技巧拆解： 想象你是一个老师，要教一个完全不懂数学的人理解「正数和负数」。 你会怎么教？ 你可能会说：「正数就是大于0的数，负数就是小于0的数。」 但他会问：「那-5是什么意思？+5又是什么意思？」 这时候你就需要举例子：「比如温度，零上5度是+5℃，零下5度是-5℃。」 他继续问：「那如果体重增加2kg是+2kg，体重减少3kg呢？」 你说：「那就是-3kg。」 你看，通过不断举例子、不断应用，他才真正理解了正数和负数。 这就是「应用内在于理解」：理解不是先于应用的，理解就在应用之中。 

📋 复习巩固逐题拆解

第1题：说出下面各数的意义：5, -3/5, 0, 0.56, -3, -2.5, 0.01, +7, -100, +5/6

【题目解析】

这道题要求我们判断每个数是正数、负数还是0，并理解它们的意义。

【答案】

💡 费曼技巧拆解： 同学们，判断一个数是正数还是负数，方法很简单：第一步：看有没有负号「-」 • 有负号 → 负数 • 没有负号 → 进入第二步第二步：看是不是0 • 是0 → 既不是正数也不是负数 • 不是0 → 正数 记住：正数前面的「+」可以省略，所以+7和7是一样的，+5/6和5/6是一样的。 

第2题：某地去年，全年平均降水量比上年增加53.5mm，第二年的降水量比上年减少81.5mm，第三年的降水量比上年增加108.7mm。用正负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。

【题目解析】

这道题要求我们把「增加」和「减少」翻译成正数和负数。

【答案】

第一年：增长+53.5mm（或53.5mm）

第二年：增长-81.5mm

第三年：增长+108.7mm（或108.7mm）

💡 费曼技巧拆解： 同学们，这道题的翻译规则是： • 「增加」→ 正数（+） • 「减少」→ 负数（-） 注意：题目问的是「增长量」，所以： • 增加53.5mm → 增长量是+53.5mm • 减少81.5mm → 增长量是-81.5mm（负增长就是减少） • 增加108.7mm → 增长量是+108.7mm 记住：「增长」可以是负数，负增长就是「减少」。 

第3题："不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数"的说法对吗？为什么？

【题目解析】

这道题考查对0的理解。0既不是正数也不是负数。

【答案】

这个说法不对。

因为0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。

所以：「不是正数的数」可能是负数，也可能是0；「不是负数的数」可能是正数，也可能是0。

💡 费曼技巧拆解： 同学们，这道题的关键是记住：0既不是正数也不是负数。 数的分类： • 正数：大于0的数（如1, 2.5, +3） • 负数：小于0的数（如-1, -2.5, -3） • 0：既不是正数也不是负数 所以： • 不是正数 → 可能是负数，也可能是0 • 不是负数 → 可能是正数，也可能是0 0是一个特殊的数，它是正数和负数的分界点。 

📋 综合运用逐题拆解

第4题：科学实验说明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷。化学规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷。在原子中，原子核与核外电子各带1个电荷。把它们所带电荷用正负数表示出来。

【题目解析】

这道题要求我们用正数和负数表示原子核和核外电子的电荷。

【答案】

原子核所带电荷：+1（正电荷）

核外电子所带电荷：-1（负电荷）

💡 费曼技巧拆解： 同学们，这道题的翻译规则是： • 「正电荷」→ 正数（+1） • 「负电荷」→ 负数（-1） 在原子中： • 原子核带正电荷 → +1 • 核外电子带负电荷 → -1 注意：在正常原子中，原子核的正电荷和核外电子的负电荷数量相等，所以整个原子不带电（+1和-1抵消了）。 

第5题：如果一个物体向前方移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动了+5m是什么意思？这时该物体离它两次移动前的位置多远？

【题目解析】

这道题考查用正数和负数表示相反方向的移动。

【答案】

题目规定：向前方移动5m记作-5m。

那么「向前方」就是负方向，「向后方」就是正方向。

所以移动+5m表示向后方移动5m。

物体先向前移动5m（-5m），再向后移动5m（+5m），回到了原来的位置。

所以物体离两次移动前的位置0m。

💡 费曼技巧拆解： 同学们，这道题的关键是理解「相反方向」。 题目规定：向前 = -5m 那么：向后 = +5m（相反方向） 物体的移动过程： • 第一次：向前5m（-5m） • 第二次：向后5m（+5m） -5m + (+5m) = 0 物体回到了原来的位置，所以距离是0m。 记住：正数和负数表示相反方向，+5和-5抵消后是0。 

第6题：用刻度尺测量一些物体（如长度、质量、时间）时会产生误差，这时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差。有一组同学分别测量同一座桥的高度，测得的数据如下（单位：m）：79.4, 80.6, 80.8, 78, 79, 78.5, 80.5。这些数据的平均值是多少？以平均值为基准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分。它们对应的数分别是什么？

【题目解析】

这道题要求我们先求平均值，然后用正数和负数表示每个数据与平均值的偏差。

【答案】

第一步：求平均值

平均值 = (79.4 + 80.6 + 80.8 + 78 + 79 + 78.5 + 80.5) ÷ 7

= 556.8 ÷ 7

= 79.54m（约等于79.5m）

第二步：计算每个数据与平均值的偏差

💡 费曼技巧拆解： 同学们，这道题的关键是理解「以平均值为基准」。 平均值是79.5m，这就是「基准」。 • 比基准大的 → 正数（超出） • 比基准小的 → 负数（不足） • 等于基准 → 0 比如： • 80.6m比79.5m多1.1m → +1.1m • 78m比79.5m少1.5m → -1.5m 记住：正数和负数表示「比基准多」和「比基准少」。 

📋 拓广探索逐题拆解

第7题：如果某天中午12时的气温是5°C，过5h气温下降了4°C，过7h气温又下降了5°C，那么第二天0时的气温是多少？

【题目解析】

这道题要求我们计算气温的变化。

【答案】

中午12时的气温：5°C

过5h（下午5时）气温下降4°C：5 - 4 = 1°C

过7h（第二天0时）气温又下降5°C：1 - 5 = -4°C

所以第二天0时的气温是-4°C。

💡 费曼技巧拆解： 同学们，这道题的关键是理解「下降」就是「减去」。 计算过程： • 起始温度：5°C • 第一次下降4°C：5 - 4 = 1°C • 第二次下降5°C：1 - 5 = -4°C 注意：1 - 5 = -4，结果出现了负数！ -4°C表示零下4摄氏度，比0°C还要冷4度。 记住：温度可以降到0以下，这就是负数的实际应用。 

第8题：如图是一种密码锁。每次开锁时，先将指针表示"0"的刻度与密码锁上的基准线对齐。再按逆时针方向旋转。比如，按逆时针方向转5个小格，记为"+5"。此时基准线对准的刻度是5。再逆时针旋转2个小格，记为"-2"。逆时针旋转3个小格，记为"+3"，就可以打开。那么开锁密码可以记为"+5, -2, +3"。此时基准线对准的刻度线表示什么数？如果一组开锁密码为"+5, +3, -5"，要想打开锁，应如何旋转指针？打开时基准线对准的刻度线表示什么数？

【题目解析】

这道题考查用正数和负数表示旋转方向和旋转量。

【答案】

第一部分：

根据题意：「+」表示逆时针旋转，「-」表示顺时针旋转。

密码「+5, -2, +3」的操作：

• 第一步：逆时针转5格 → 指针指向5

• 第二步：顺时针转2格 → 指针指向3（5-2=3）

• 第三步：逆时针转3格 → 指针指向6（3+3=6）

所以基准线对准的刻度是6。

第二部分：

密码「+5, +3, -5」的操作：

• 第一步：逆时针转5格 → 指针指向5

• 第二步：逆时针转3格 → 指针指向8（5+3=8）

• 第三步：顺时针转5格 → 指针指向3（8-5=3）

所以基准线对准的刻度是3。

💡 费曼技巧拆解： 同学们，这道题的关键是理解旋转方向的「翻译」： • 「+」→ 逆时针旋转 • 「-」→ 顺时针旋转 计算过程就是简单的加减法： • +5, -2, +3 → 5 - 2 + 3 = 6 • +5, +3, -5 → 5 + 3 - 5 = 3 记住：正数和负数可以表示相反的操作方向，通过加减法可以计算最终结果。 

🎯 总结：应用内在于理解

同学们，今天我们用「应用内在于理解」的思维工具，完成了习题1.1的所有题目。

通过这些题目，我们学到了：

1. 判断正数、负数和0：看有没有负号，是不是0

2. 用正负数表示增长量：增加→正数，减少→负数

3. 0的特殊性：0既不是正数也不是负数

4. 用正负数表示电荷：正电荷→正数，负电荷→负数

5. 用正负数表示相反方向：一个方向为正，相反方向为负

6. 用正负数表示偏差：超出基准→正数，不足基准→负数

7. 用正负数计算温度变化：下降就是减去，可以出现负数温度

8. 用正负数表示旋转方向：逆时针为正，顺时针为负

「应用内在于理解」告诉我们：做题不是理解之后的事，做题本身就是理解。通过做这些题目，我们真正掌握了正数和负数的意义和应用。

希望同学们在今后的学习中，也能通过做题来加深理解，在应用中掌握知识！

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