一道课本习题的多结论拓展的发现与研究

邹守文安徽省南陵县籍山中心初中，241300

摘要：文中给出了人教版教材九年级《数学• 下册》 2014年8月底1版第36页练习题2和第44页拓广探索题13以及58页复习题8的联系，同时给出第36页练习题2的6个拓展发现的结论.

关键词：教材习题；习题之间的联系；拓展发现

教材中的例题、习题和复习题，一般具有示范、巩固作用，变式、拓展作用，应用、创新作用.重视挖掘课本例题、习题和复习题的应用功能、变式功能和拓展功能，有助于扭转“轻教材、重教辅”的教学现象.在“双减”和“一科一辅”的背景下，加强教材的研究，显得尤其重要.教师要根据学习内容，结合学生的认知规律，充分发挥课本习题的作用，提高习题的教学价值，培养学生的学科素养和创新、应用能力.

1.习题1与习题2、复习题的关联

人民教育出版社义务教育教科书九年级《数学•下册》2014年8月第1版第36页练习题2是一道几何证明题（下文称习题1），为：

3.结语

本文以一道课本习题为出发点，链接起与课本习题、复习题的关系，在此基础上通过添加边上的中点，设置6道试题，把图形置于两个或多个相似三角形中，利用相似三角形对应边成比例，转化为相应的锐角三角函数值，同时能够得到线段的长度相等或线段的比例关系、线段的相等关系，也可以求出相应三角形的面积，这样有助于发展学生的数学思想方法（特殊、一般的思想，转化化归的思想和模型的思想），同时对学生的抽象能力、运算能力、推理能力、几何观念有一定的提升.

教学中，教师要抓住教材中典型的图形，以“基本图形”作为知识的生长点，开展“一题一课”活动，让学生深度参与教学，经历解题的全过程，提炼解题的思路，做到触类旁通、举一反三，落实“四基”“四能”.注重一题多解，一题多变和一题多拓，在求解、变式、拓展中发展学生的创新能力和应用意识.