初三数学压轴题型简析南京2021

21年南京中考 T16，自行思考三分钟。。。

分析：

解答压轴题需要对基本知识和题型很熟悉，此题是旋转背景题型，先要想到什么？平行四边形ABCD和AB'C'D' 全等，则从边长看，▲ABB'和 ▲ADD' 都是等腰三角形，从角度看，∠BAB'= ∠DAD‘，可得▲ABB' ∽ ▲ADD'，则根据边长条件可以求得DD’的长度，继而得出DC'长度，还要观察到▲B'CE ∽ ▲DC'E。这是做此题需要初步得出的结果。

然后进行思考，如何求CE？

思考方向一：依据 ▲B'CE ∽ ▲DC'E，可得出两个三角形三边对应成比例 B'C : DC' = B'E : DE = CE : C'E，又DC'可求，则B'C : DC' 可得出，然后 B'E : DE 可得结果，最后一步，把CE、C‘E用3-DE，4-B’E 分别表示，则再次依据B'E : DE = CE : C'E 列式，得出CE的长度。

思考方向二：观察到∠EB‘C = ∠DAD' = ∠BAB’, B'C = 3 = AB，有边角相等关系，联想到构造全等三角形，过C点作CF // AB‘，则∠B’CF = ∠AB‘B= ∠B，则▲B’CF ≌ ▲ABB‘（ASA），则CF = BB’ = 1，再观察到▲EC‘D ∽ ▲EFC，则根据相似比，易求出CE长度。

完整解答：（依据思考方向二的思路）

解题提炼：

1. 充分挖掘边、角的相等关系，旋转、翻折、平移等有丰富的相等关系，还有正方形、平行四边形等也有丰富的相等关系，其中角的相等关系较难发现一些；

2. 边角关系的相等直接挂钩全等三角形、相似三角形、等腰三角形等，所以发现全等或相似、构造全等或相似是解题重要方向，其中构造需要作辅助线，要以大量做题提高相关灵敏度；

3. 此题若在考场上，以第一种思考路径为稳当和便捷，第二种有些难想，也较为取巧，所以第一种方法属于必会，其中暗含解二元一次方程思想，需要多加训练。

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