高中数学必修一 4.3.1对数的基本概念 ppt&讲课稿

在之前学习指数函数时，我们曾讲解过这样一道题目******不难发现，x等于1时，y等于 ****，X等于2时，Y等于****，Y和X满足指数函数的关系，即Y= ****，X这里表示的是多少年，因此要大于等于0.

那么利用这个关系，大家可以求出经过多少年游客人次是2001年的2倍吗？

有同学说令Y=2，代入上面这个解析式中就可以得到1.11的X次方等于2，并解出X的值。

这个问题的本质就是已知指数式中的底数和幂的值，求指数。这样的运算我们不曾接触过，那么应该如何求解，准确把指数X表示出来呢？

最初我们学习了加法，已知**** 那么求x ，我们是怎么做的呢？x等于N-a，对吧，也就是说我们引进了加法的逆运算减法。

那后来我们学习了乘法，已知a×x等于N，我们又引入了除法使x等于**。那再后来我们学习了乘方，已知**** ，那怎么求x呢，开方，使得x等于 开N次方。

回到我们现在的问题，已知**** 怎么求x呢？类比前面数的运算，我们是不是可以引入一个新的运算来作为指数运算的逆运算，从而把这个指数X给表示出来呢。这就是我们今天要学习的一个新的运算———对数。

对于已知ax=N ，*****，求x的问题，我们不曾学习过，那今天引入新的运算符号log来表示求指数X的运算。如1.11的x次幂等于2，那么 *********。

那同学们来思考，2的X次幂等于N呢？我们可以将他表示成为X=log *    ,自然地，若A的X次方=****，X就等于***，这样就引出了对数的概念。

一般地，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=**，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。在这里，要强调一下，对数的符号是log，对数的读法是以a为底N的对数，在写法上将底数A写在log的右下角位置。值得注意的是******

知道了对数的概念，我们再来介绍两种特殊的对数。

特别的，当这里的底数A等于10的时候，我们就记log****等于lgN，并把它叫做常用对数

当底数a等于无理数e的时，这个无理数e约等于2.71828，我们就记*****，并把它称为自然对数。这两类对数在以后的学习生活中会经常遇到，所以的简写形式是需要我们牢牢记住的。

实际上对数是求解指数的运算。所以对数式与指数式有着等价的关系，二者可以进行指对互化。

两者的底数a相同，*******，根据等价关系，请同学们思考在对数式中，a、N、x的取值范围是多少？

由与指数式的等价关系知底数A满足指数式的要求，因此a>0且a不等于1，真数（指数式中的幂）>0，对数（指数式中的指数）属于R

那么利用他们之间的等价关系，指数式中的一些重要性质就可以推广到对数中去。

在指数式中幂一定大于零，所以真数N小于等于0时，没有对数。

同样的，在底数A大于零且不为1时，任何数的的0次幂均为1，所以****

好，现在准确把握了对数的性质和概念，我们通过课堂练习来检验一下学习成果吧。

例1，*******。根据指对互化关系式，我们不难将其写作*****

例2将对数式化为指数式给出了这个对数式，利用指对互换关系式就可以写出(1/2)^(-4)=16

同学们有这样的疑问吗？既然对数是求指数的运算，我们已经学习了指数，为什么还要学习对数？为什么发明对数？

其实我们课上是通过求解指数方程来引出对数.但是,就对数发明的起源而言，反而是先发明了对数而后发明了指数。

事实上,对数是简化繁杂运算的产物.

********这就迫切需要计算技术的改进.******为了简化数值计算, 纳皮尔就发明了对数，将乘除运算降级为简单的加减运算，极大提高了运算速度。

最后，我们进行课堂小结。

为了巩固今天所学，课后作业分为必做题 选做题 和拓展作业，请大家及时完成。