【高二】开学考常见函数性质综合多选中档题型两例

2025红岭中学高二上开学考第9题(多选)关于函数 ，下列说法正确的是（ ）A． 的定义域为 B． 在  单调递增C． 的图像关于原点中心对称D．对 ， 恒成立

【解析】

• • 选项A对数真数大于0：，所以，故 A 正确．
• • 选项B：当  时，，函数化简为 ，内层函数  在  上单调递增，外层函数  在  上单调递增，根据复合函数“同增异减”法则， 在  上单调递增．故 B 正确．
• • 选项C：，因此  是偶函数，图像关于  轴对称，不关于原点中心对称．故 C 错误．
• • 选项D：当  时，，原命题等价于：，，本选项无须纠结，简单画出和的函数图象草图即可知命题成立（如图），故D正确．
  

答案：ABD

2025深圳实验学校高二上开学考第11题（多选）已知函数 ，则下列选项正确的是（ ）A． 是  上的奇函数B． 的值域是 C．若实数 ，则 D．若 ，则实数 

【解析】

• • 选项A： 的定义域为 ，且 ，故  是奇函数．A 正确．
• • 选项B：函数分离常数变形得：，由  得 ，因此 ，所以 ，即 ．B 正确．
• • 选项C：由  单调递增，得  单调递减，故  单调递增，因此  在  上单调递增．由  得 ，结合单调性得：，又  是奇函数，，代入得：，即 ．故 C 正确．
• • 选项D：已证  是在  上单调递增的奇函数，则：，故 D 正确．

答案：ABCD

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