盐城市亭湖高级中学高一(上)期末数学试卷答案

这份亭湖高级中学高一上期末卷，覆盖集合、函数、三角、平面向量等核心内容。选填整体中等，有新概念题型，计算量适中；解答题兼顾基础运算与综合应用，第22题新定义压轴难度较高，侧重考查逻辑推理、分类讨论，区分度较好。

第 19 题｜韦达定理与和角公式：本题以一元二次方程为载体：先用韦达定理得 tanα+tanβ 与 tanα·tanβ，代入正切和角公式求 tan(α+β)，再由 α、β 范围确定 α+β 所在区间，结合正负号定出终值，范围讨论是易错点。

第 20 题｜函数奇偶性与单调性综合：定义法证 g(x)=f(−x)−f(x) 为奇函数是模板；F(x) 形如"3ˣ−3⁻ˣ 比 3ˣ+3⁻ˣ"，由 3ˣ 递增得 F(x) 在 R 上递减；②借助奇函数把 F 不等式化为单调性比较，再解指数不等式，考查性质的迁移运用。

第 21 题｜三角函数图象与零点存在定理：由对称轴处取最值列方程求 φ，按"左加右减"平移得 g(x)；单调区间用换元 t=2x 回归基本正弦函数；②只需说明 h(x) 在两点异号，由零点存在定理即得零点，端点函数值估算与符号判断是关键。

第 22 题｜新定义"T 函数"压轴题：定义判断→性质证明→存在性讨论三层递进：先算值域验证值域包含于定义域，再借复合单调性与基本不等式放缩证 a+b＜1，最后按对称轴 a 的范围分三类讨论求参数，逻辑严密与分类完整是得分关键。