小学数学典型应用题(3)---和倍问题

      小学数学思维训练中的典型应用题是指：应用题题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题。

      小学数学思维训练中的典型应用题，核心不在于“答案正确”，而在于引导孩子识别题型结构、建立数量关系、选择解题策略。

      小学数学典型应用题（3）---和倍问题

      已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。数量关系：总和÷（几倍＋1）＝较小的数；总和－较小的数＝较大的数；较小的数 ×几倍＝较大的数。

      【例题与解析】

例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解：（1）杏树有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解：（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为：

（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为：

（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

      【有兴趣的孩子可以练一练】

    1.小明和小红一共有40颗糖果，小明的糖果是小红的3倍。小明和小红各有多少颗糖果？

    （答案参考：小红10颗；小明30颗）

    2.两个数的和是72，大数是小数的5倍。这两个数分别是多少？

    （答案参考：小数12；大数60）

    3.果园里苹果树和梨树一共有180棵，苹果树的棵数是梨树的2倍。苹果树和梨树各有多少棵？

    （答案参考：梨树60棵；苹果树120棵）

    4.甲、乙两筐苹果共重90千克，甲筐的重量是乙筐的4倍。甲、乙两筐各有多少千克苹果？

    （答案参考：乙筐18 千克；甲筐72 千克）

    5.三个班一共有150名学生。一班和二班共100人，二班和三班共90人。一班、二班、三班各有多少人？ 

    （答案参考：一班60人；二班40人；三班50人）

    6.哥哥和弟弟共有240元零花钱。如果哥哥给弟弟20元后，哥哥的钱是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来各有多少元？

    （答案参考：弟弟40；哥哥200元）

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