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初中数学 | 平行线总画歪、总记混?＂过点作线＂先搞懂!
教材定位：人教版七年级下册 · 第五章 相交线与平行线 · 5.2.1 平行线
一、平行线的定义：同一平面内，永不相交
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
三个关键词，一个都不能少：
同一平面内：不在同一平面（异面）的两条直线谈不上平行； 两条直线：说的是直线，不是线段、射线； 不相交：无论怎么延长都不相交。
记作：a ∥ b，读作"a 平行于 b"。
二、画平行线：一贴、二靠、三移、四画
用三角板和直尺画平行线，四步：
一贴：三角板一条直角边贴在已知直线上； 二靠：直尺靠住三角板的另一条边； 三移：按住直尺，平移三角板到目标位置； 四画：沿三角板那条边画直线。
画平行线四步：一贴、二靠、三移、四画。
三、平行公理：过直线外一点，只有一条平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
"有"：一定能画出来（存在）； "只有"：画不出第二条（唯一）。
注意：过直线上一点没有这条公理——那个点和直线重合了，画不出"另一条"平行线。
四、平行公理的推论：平行的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
a ∥ b，b ∥ c，则 a ∥ c； 这就是平行的传递性，和"a 比 b 高、b 比 c 高，a 比 c 高"一个道理。
平行于同一条直线的两条直线互相平行，这叫平行的传递性。
五、三个必踩的坑，一个都不能踩
坑一：忘掉"同一平面内"
说"不相交的两条直线平行"，但两条线不在同一平面（比如墙角的两条棱），它们可能不相交也不平行。
正确：同一平面内不相交的两条直线才叫平行线。
坑二：把线段、射线当直线
"两条线段不相交，所以平行" ✗
正确：平行线说的是直线；线段是否平行要看它们所在直线。
坑三：过直线上一点作平行线
过直线上的点去画"平行线" ✗
正确：平行公理说的是直线外一点；过直线上一点只能作重合的线。
六、例题实战：一步一步来
例1：判断对错——不相交的两条直线一定平行
想：没提"同一平面内"。
解：错。同一平面内不相交才平行；异面直线不相交也不平行。
例2：过直线外一点 P 作已知直线 l 的平行线，能作几条？
用平行公理：有且只有一条。
解：1 条。
例3：a ∥ b，b ∥ c，那么 a 与 c 什么关系？
用传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
解：a ∥ c。
例4：画图——过点 P 画 AB 的平行线
按四步：一贴三角板于 AB，二靠直尺，三移三角板过 P，四画线。
解：画出的直线即为过 P 且平行于 AB 的直线。
七、易错陷阱总盘点
八、练一练
① 判断：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（对 / 错）② 过直线外一点，可以画几条已知直线的平行线？③ 用"一贴二靠三移四画"画出过点 P 的平行线④ a ∥ b，c ∥ b，那么 a 与 c 什么关系？⑤ 判断：两条直线不相交就一定平行。（对 / 错）
答案放评论区，做完来对。平行线认识了，关键问题来了——怎么判断两条线到底平不平行？下篇：平行线的判定，三种判定方法一次吃透。
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