算理与算法——小学数学计算教学的永恒话题

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今天白天和质量组的小伙伴一起研讨分数计算教学，交流整数乘分数相关算理该如何落地，晚上刚好读到这篇《计算教学：算理、算法和算律怎么教？》，越读越有共鸣，心中最大的感触就是：教学里，合适的才是最好的。
书中以同分母分数加减法为例，点出计算的本质就是计数单位保持不变，计数单位的个数进行相加、相减。这个道理在整数、小数计算中学生已经反复感知，可一到分数乘、除法教学时，难题就出现了。教材习惯用画图的方式帮助学生理解算理，但画图很容易造成学生对于单位“1”认知上的偏差。学生会下意识把涂色部分单独当成一个新的整体，而不是在原来的单位“1”里面继续分割，看似直观的图示，反而变成了理解上的障碍。
这一点，在我暑假陪我家孩子预习分数除法的时候深有体会。一开始我也是通过画图讲解，画起来步骤繁琐，孩子也很容易被图形误导，混淆谁才是真正的单位“1”，理解起来格外吃力。
这让我开始思考，分数乘除法的算理教学，是不是一定要依靠画图？有没有更贴合学生认知、不容易产生歧义的路径？
书中给出了一条清晰的思路：原型、意义、算理、算法、算律是一条完整的教学链条，算法是算理熟练之后自然形成的结果，算理又根植于运算的意义。比起一味依赖图形，从计数单位、运算意义这条主线出发，引导学生顺着已有的认知经验去推导、说理，或许更能避开单位“1”理解上的误区，让孩子真正懂道理，而不是机械记忆计算法则。
读完这一部分也提醒了我，在以后的计算课堂上，不能默认画图就一定最通俗易懂。每一种教学手段都有它的优势，也存在局限。我们要站在学生的视角预判他们可能产生的困惑，选择适配学生认知的路径，把运算意义讲透，把计数单位这条主线打通，让算理真正走进孩子心里。