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来看一道高考导数压轴题，本题也是有好几年的历史了

该题目最早出自于“水神”的一份杰作——《水神导数闯关练》当中，其中共有10道导数题，难度都很高并且都没有答案！恰好这道题又是全卷最后一题，难度可想而知，试卷如下

• 这个版本中第二问实际上是送分的，核心难点在于第一问

五年前也就是我刚高考完暑假那会，对于这题我写了一个长达三页纸的超级丑陋的解析，我现在翻出来之后，根本就看不下去...因为实在是太烂了，长这样（不想看就跳过，我觉得应该没人想看，就当反面教材了），方法更是十分的垃圾与低效

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时隔五年，这道高考导数压轴题究竟能不能有一个漂亮的做法呢？我研究了一下：确实是可以的！我的全新解法只需要一页纸就能搞定，非常简单，效率杠杠的

问题与解析

设函数  有两个极值点 ，且在  变化时

恒成立，求正数  的最大值。

由  可知，极值点满足 ，此时  有两个极值点等价于 。

将两个极值点写成 ，其中 。由 ，可得

再记 。在极值点处，，故

结合 ，原不等式化为

因此，只需证明

将  在  处连续补充为 。因为

所以 ，。当  时，，且

于是 ，从而

最后，当  时，，，故 。因此  时原不等式恒成立；而任意 ，取与充分小的  对应的 ，原不等式便不成立，所以  的最大值为 。

这样我们就完成了证明，是不是感觉很优雅过程很简洁呢？不过还是借用了一些微积分知识，特别是最后论证最佳常数那块，我认为是必要的

• 换句话说，停留在高考数学范围内，绝无可能论证出来是最佳常数！它必须要使用较多的极限理论才能说明

觉得我讲的好，想要看清题目本质，用初等方法和同济高数知识解决一切难题，或者希望在2026年的各大关键性考试中一鸣惊人，逆天改命，就来报名我们的数海考研竞赛全年班学习吧。

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作者：柯西永远爱你