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管综数学||带你拆解“内切球、外切球”真题!
管综数学||带你拆解“内切球、外切球”真题!
发财碎碎念 
在管综数学的立体几何里，球和正方体、圆柱组合一直是高频考点！不少宝子一看到球套正方体、球里面挖圆柱就头大😓，分不清直径、半径、体对角线。今天咱们就拿历年真题，手把手拆解，让你不再头晕！ 
核心知识点 
✅正方体外接球：球的直径=正方体的体对角线正方体棱长a，体对角线根号3a，所以2R=根号3a。 ✅圆柱内切/内接于球：球心在圆柱中心，构建直角三角形：球半径为斜边，圆柱底面半径、圆柱高度的一半为两条直角边。 
真题讲解！ 
【发财告诉你】这道题问的是能加工的最大正方体的体积，就是正方体的8个顶点全部落在球面上，也就是正方体外接球，球直径=正方体体对角线。既然球体的半径为R，那么直径就是2R，设正方体棱长为a，体对角线根号3a=2R，解得棱长为a=2R/根号3a。 
【答案】B 【发财来总结】请注意：千万不要把正方体棱长直接当成球半径，不要混淆体对角线和边长！ 
【发财告诉你】圆柱洞的内壁面积=圆柱侧面积，公式：S侧=2πrh，已知圆柱底面半径r=6，我们只要求圆柱的高h。 
【答案】E 【发财来总结】题目问的是洞内壁面积，就是圆柱侧面！不要算上下两个底面！ 
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