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专练 41 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
授课提示：对应学生用书89页
[基础强化]
一、选择题
1．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率k为( )
A． B．
C．－ D．－
答案：C
解析：k＝＝－.
2．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是( )
A． B．
C．π D．π
答案：D
解析：由x＋y＋1＝0，得y＝－x－，
∴直线的斜率k＝－，其倾斜角为π.
3．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为( )
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
答案：A
解析：由点斜式得y－5＝－(x＋2)，即：3x＋4y－14＝0．
4．已知直线l的倾斜角为α、斜率为k，那么“α>”是“k>”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：∵当<α<π时，k<0，∴α>D /k>；
当k>时，<α<，∴k> <α<，
⇒
∴α>是k>的必要不充分条件．
⇒
5．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0
B．x－y－＝0
C．x＋y－＝0
D．x＋y＋＝0
答案：D
解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1，0)，由点斜式可知y＝－(x
＋1)，即：x＋y＋＝0.
6．经过点P(1，2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为( )
A．2x－y＝0B．x＋y－3＝0
C．x－y－3＝0或2x－y＝0
D．x＋y－3＝0或2x－y＝0
答案：D
解析：若直线过原点，则直线方程为y＝2x，
若直线不过原点，设所求的直线方程为 x＋y＝m，又P(1，2)在直线上，∴1＋2＝m，
∴m＝3，即：x＋y＝3.
7．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足( )
A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0
C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0
答案：A
解析：ax＋by＋c＝0可化为y＝－x－，又直线过一、二、四象限，∴－<0且－>0，即
ab>0，bc<0.
8．直线x sin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )
A．[0，π) B．∪
C． D．∪
答案：B
解析：设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，
由题意得tan θ＝－sin α∈[－1，1]，
∴θ∈∪.
9．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取
值范围是( )
A．
B．∪[2，＋∞)
C．(－∞，1]∪[2，＋∞)
D．[1，2]
答案：B
解析：直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1，1)，k ＝2，k ＝，∴k的取值范围是∪[2，＋
PA PB
∞).
二、填空题
10．若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．
答案：4
解析：由题意得k ＝k ，∴＝，得a＝4.
AC BC
11．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为________．
答案：45°
解析：y′＝3x2－2，当x＝1时，该曲线的导函数值为1，∴k＝1，其倾斜角为45°.
12．过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率为1，则m＝________.
答案：1
解析：由题意得，＝1，得m＝1.
