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专练 42 两条直线的位置关系及距离公式
授课提示：对应学生用书90页
[基础强化]
一、选择题
1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
答案：A
解析：设所求的直线方程为x－2y＋c＝0，又(1，0)在直线l上，∴1＋c＝0，∴c＝－
1，故所求的直线方程为x－2y－1＝0.
2．若直线l：(a－1)x＋y－1＝0和直线l：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为( )
1 2
A． B． C． D．
答案：D
解析：∵l 与l 垂直，∴3(a－1)＋a＝0，得a＝.
1 2
3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：由两条直线平行，∴＝≠，
得a＝－2或a＝3.
∴a＝3是两条直线平行的充分不必要条件．
4．当00，
故直线l：kx－y＝k－1与直线l：ky－x＝2k的交点在第二象限．
1 2
5．“C＝2”是“点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：由点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3，
得＝＝3，得C＝2或C＝－10.
∴C＝2是点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3的充分不必要条件．
6．过点P(2，1)且与原点O距离最远的直线方程为( )A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0
C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0
答案：A
解析：过点P(2，1)且与原点O距离最远的直线就是过点P且与OP垂直的直线，因为
直线OP的斜率为＝，所以所求直线的斜率为－2，即所求直线方程为y－1＝－2(x－2)，得
2x＋y－5＝0.
7．若两平行直线l ：x－2y＋m＝0(m>0)与l ：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n
1 2
＝( )
A．0 B．1
C．－2 D．－1
答案：C
解析：∵l∥l，∴＝，∴n＝－4，
1 2
∴l：2x－4y－6＝0可化为x－2y－3＝0
2
∴＝＝，又m>0，∴m＝2，
∴m＋n＝2－4＝－2.
8．三条直线l ：x－y＝0，l ：x＋y－2＝0，l ：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k
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的取值范围是( )
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
答案：C
解析：由l∥l，得k＝5；由l∥l，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y
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＝1，若(1，1)在l 上，则k＝－10.若l，l，l 能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故
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选C.
9．(多选)已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是( )
A．直线l的倾斜角是
B．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m
C．点(，0)到直线l的距离是2
D．过点(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0
答案：CD
解析：对于A，直线l：x－y＋1＝0的斜率k＝，故直线l的倾斜角是，故A错误；对
于B，因为直线m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，kk′＝1≠－1，故直线l与直线m不垂直，故B
错误；对于C，点(，0)到直线l的距离d＝＝2，故C正确；对于D，过点(2，2)与直线l平
行的直线方程是y－2＝(x－2)，整理得x－y－4＝0，故D正确．
二、填空题
10．若曲线y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则A到直线x＋y－3＝0的距离为
________．
答案：
解析：由题意得A(0，1)，由点A(0，1)到直线x＋y－3＝0的距离为＝.
11．[2022·全国甲卷(理)，14]若双曲线y2－＝1(m>0)的渐近线与圆x2＋y2－4y＋3＝0相
切，则m＝________．
答案：
解析：由题意，得双曲线的一条渐近线方程为y＝，即x－my＝0.圆的方程可化为x2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(0，2)，半径r＝1.由渐近线与圆相切，结合点到直线的距离公式，
得＝1，解得m＝±.又因为m＞0，所以m＝.
12．过点 A(4，a)和 B(5，b)的直线与直线 y＝x＋m 平行，则两点间的距离|AB|＝
________．
答案：
解析：由题意可知，k ＝＝b－a＝1，
AB
故|AB|＝＝.
