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专练 6 函数及其表示
授课提示：对应学生用书11页
[基础强化]
一、选择题
1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝|x|，g(x)＝
B．f(x)＝，g(x)＝()2
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝·，g(x)＝
答案：A
2．已知函数f(＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝x2＋1(x≥1)
C．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)
D．f(x)＝x2－2x(x≥1)
答案：C
解析：设＋1＝t，则x＝(t－1)2(t≥1)，
∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，
∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1).
3．学生宿舍与办公室相距a m，某同学有重要材料要送给老师，从学生宿舍出发先匀
速跑步3 min来到办公室，停留2 min，然后匀速步行10 min返回宿舍．在这个过程中，这
位同学行走的路程s是关于时间t的函数，则这个函数的图象是( )
答案：A
4．若函数y＝f(x)的定义域为[1，2 019]，则函数g(x)＝的定义域为( )
A．[0，2 018] B．[0，1)∪(1，2 018]
C．(1，2 018] D．[－1，1)∪(1，2 018]
答案：B
解析：由题意得
得0≤x≤2 018且x≠1.
5．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则函数f(x)＝( )
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
答案：A
解析：设f(x)＝ax＋b，由f(f(x))＝x＋2知，a(ax＋b)＋b＝x＋2，得
得∴f(x)＝x＋1.6．如图所表示的函数解析式为( )
A.y＝|x－1|，0≤x≤2
B．y＝－|x－1|，0≤x≤2
C．y＝－|x－1|，0≤x≤2
D．y＝1－|x－1|，0≤x≤2
答案：B
解析：当x∈[0，1]时，f(x)＝x；
当1≤x≤2时，设f(x)＝kx＋b，
由题意得：得
∴当x∈[1，2]时，f(x)＝－x＋3.
结合选项知选B.
7．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－4 B．－1 C．1 D．4
答案：A
解析：f(1)＝2×1＝2，据此结合题意分类讨论：
当a>0时，2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；
当a≤0时，a＋2＋2＝0，解得a＝－4，满足题意．故选A.
8．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(
)
A．(－∞，－1) B．(－1，2]
C．[－1，2] D．[2，5]
答案：C
解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴当x＝2时，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，得x＝5或x＝－1，∴要使函数在[m，
5]的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2.
9．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A.f(x)＝|x| B．f(x)＝x＋1
C．f(x)＝－x D．f(x)＝x－|x|
答案：ACD
解析：A项中，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)，满足条件；B项中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2x＋
2，f(2x)≠2f(x)，不满足条件；C项中，f(2x)＝－2x＝2f(x)，满足条件；
D项中，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|＝2f(x)，满足条件．故选ACD.
二、填空题
10．函数f(x)＝的定义域为________.
答案：[2，＋∞)
解析：由log x－1≥0得log x≥1，x≥2.
2 2
11．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________.
答案：－
解析：当a≤1时，f(a)＝2a－2＝－3无解；
当a>1时，由f(a)＝－log (a＋1)＝－3，
2
得a＋1＝8，a＝7，
∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－2＝－.
12．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
答案：[0，3)
解析：由题意得ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即y＝ax2＋2ax＋3与x轴无交点，当a＝0
时y＝3符合题意；当a≠0时，Δ＝4a2－12a<0，得00，于是a＝4；若f(a)<0，则f(a)＝－2，
此时只能是a<0，于是a＝－(若a>0，由－1＝－2，解得a＝－2不满足题意).
16．函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝ 则f(f(15))的值为
________．
答案：
解析：由函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)＝f(－
1)＝＝，所以f(f(15))＝f＝cos ＝．
