文档内容
数量试听课
（讲义+笔记）
主讲教师：唐宋
授课时间：2024.11.05
粉笔公考·官方微信数量试听课（讲义）
【例1】（2024广东）档案室需要整理 300 份档案，要求每天整理的档案数
量相同，且规定了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理 10
份档案。则规定的期限为多少天？
A.6 B.7
C.8 D.9
【例2】（2022联考）某市对下辖 9个文艺表演团体去年新创节目的数量进
行统计分析，发现9个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的
新创节目总数是 60，前 7个团体的新创节目总数是 70。那么这 9个文艺表演团
体去年新创节目的总数是：
A.72 B.76
C.78 D.80
【例 3】（2020 天津选调）赵英读一本小说，第一天读了全书的 4/7，第二
天又读了余下的3/5，这时还有42页没有读完，这本小说共多少页？
A.245 B.255
C.265 D.275
【例 4】（2019 黑龙江）学校买来四种教材，语文教材是其余三种的 1/4，
数学教材是其余三种的3/7，英语教材是其余三种的7/13，科学教材比数学教材
少30本，则数学教材有：
A.30本 B.60本
C.100本 D.200本
【例5】（2022联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志
愿服务队。其中，20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%，30 岁及以
上的人数是不到 20岁人数的 7倍。已知 30 岁以下的人数比30 岁及以上的人数
1多66人，问这支服务队共多少人？
A.90 B.120
C.150 D.180
【例6】（2020江苏）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，
营业利润增加 600万元。已知该企业去年的营业利润为 1000万元，则其今年的
预计营业支出是：
A.9000万元 B.9900万元
C.10800万元 D.11500万元
【例 7】（2023 河南事业单位）前年，某制衣车间共生产两个品牌服装 10
万件。去年，A品牌多生产10%，B品牌多生产15%，两个品牌生产总量增加12%。
则去年生产了B品牌服装多少万件？
A.6.6 B.5.4
C.4.6 D.4.5
【例8】（2023联考）某高校今年共有 231 名本科毕业生被录取为硕士研究
生。其中推荐录取人数比上年度减少1/6，而考试录取人数比上年度增加31/150，
总体录取人数比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40人 B.45人
C.50人 D.55人
【例9】（2024福建事业单位）某次数学竞赛获奖情况如下：所有参赛者中，
一、二、三等奖的占比分别 1/6、1/3 和 2/7，其余的均未获奖。已知本次竞赛
参赛人员不应超过50人，那么有多少人未获奖？
A.9 B.10
C.11 D.12
【例10】（2024联考）某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑
2托班。开班时男孩与女孩的比例为3：4，后来有2个男孩、1个女孩退出暑托班，
此时男孩与女孩的比例为2：3。那么开班时女孩有多少人？
A.10 B.12
C.14 D.16
【例11】（2021重庆选调）不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的
5倍，若干年后哥哥的年龄就是弟弟的4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟
弟的3倍，则今年两兄弟的年龄差是多少岁？
A.12 B.13
C.14 D.15
3数量试听课（笔记）
倍数特性法
01整除型倍数特性
02比例型倍数特性
【注意】倍数特性法：
1.整除型倍数特性。
2.比例型倍数特性。
01 整除型倍数特性
整除型
若A=B*C（B、C均为整数），则A既能被B整除，又能被C整除常见题型：
①A=B*C
如：工程量=效率*时间
②平均分配
如：总数=平均数*个数
【注意】整除型：若A=B*C（B、C均为整数），则A既能被B整除，又能被
C整除。比如100=5*20，100既能被5整除，又能被20整除。
1.A=B*C。如：工程量=效率*时间，工程量既是效率的倍数，又是时间的倍
数。比如总价=单价*个数，如果单价为3，则总价=3*个数，总价是3的倍数。（ ）
=已知*未知，则（ ）能被已知整除。
2.平均分配。如：总数=平均数*个数。比如平均数为 7，则总数=7*人数，
总数是7的倍数。
3.题目中问题和选项与某一个数字有倍数关系，A=B*C，可以利用倍数特性
选择答案。
【例1】（2024广东）档案室需要整理 300 份档案，要求每天整理的档案数
量相同，且规定了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理 10
份档案。则规定的期限为多少天？
4A.6 B.7
C.8 D.9
【解析】1.根据题意，“档案室需要整理 300份档案，要求每天整理的档案
数量相同，且规定了完成的期限”，则300=每天整理的份数*天数，有乘积关系，
则300可以被天数整除，只有A项（6）满足。【选A】
【注意】如果担心每天整理的份数为小数，则可以代入A项验证。
【例2】（2022联考）某市对下辖 9个文艺表演团体去年新创节目的数量进
行统计分析，发现9个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的
新创节目总数是 60，前 7个团体的新创节目总数是 70。那么这 9个文艺表演团
体去年新创节目的总数是：
A.72 B.76
C.78 D.80
【解析】2.已知“9 个团体新创节目的数量恰好成等差数列”，求总数。求
和=中间项（中位数、平均数）*项数，S=a*9，不需要知道 a 的具体数值，S
9 5 5 9
为9的倍数，9的倍数看各位数字之和，选项各位数字之和分别为9、13、15、8，
只有A项满足。【选A】
【注意】判断3或9的倍数：看各位数字之和即可。
02 比例型倍数特性
比例型
【引例】已知甲乙部门人数比例为3/7，问：
（1）甲部门人数是_____的倍数
（2）乙部门人数是_____的倍数
（3）甲乙部门总人数是_____的倍数
（4）甲乙部门人数差是_____的倍数
如果A/B=m/n（最简分数）
5那么，A是m的倍数
B是n的倍数
A+B是m+n的倍数
A-B是m-n的倍数
求某个量，条件有关于它的分数，可考虑倍数特性
【注意】比例型：4个问题对应1个分数。
1.已知甲乙部门人数比例为3/7，问：
（1）甲部门人数是3的倍数。
（2）乙部门人数是7的倍数。
（3）甲乙部门总人数是3+7=10的倍数。
（4）甲乙部门人数差（绝对值概念，大数-小数）是7-3=4的倍数。
2.证明：甲/乙=3/7，实际甲乙部分的人数不一定只有 3 人、7 人，可能是
300人、700人，最终可以约分成为3/7，则说明约掉了相同的正整数N，则实际
的数据为3N、7N。则甲人数（3*N）是3的倍数，乙部门人数（7N）是7的倍数，
甲乙部门总人数（10N）是的倍数，甲乙部门人数差（4N）是4的倍数。
3.总结：如果A/B=m/n（最简分数），那么，
（1）A是m的倍数。
（2）B是n的倍数。
（3）A+B是m+n的倍数。
（4）A-B是m-n的倍数。
4.求某个量，条件有关于它的分数，可考虑倍数特性。
【例 3】（2020 天津选调）赵英读一本小说，第一天读了全书的 4/7，第二
天又读了余下的3/5，这时还有42页没有读完，这本小说共多少页？
A.245 B.255
C.265 D.275
【解析】3.问全书，已知“第一天读了全书的 4/7”，给出相关分数，考虑
倍数特性。“第一天读了全书的4/7”→第一天读的/全书=4/7，则全书是7的倍
数，245/7=35，255=245+10，265=245+20，275=245+30，245可以被7整除，10、
620、30都不能被7整除，只有A项能被7整除。【选A】
【注意】比例思维：求全书页数，条件有关于全书页数的分数，可考虑倍数
特性。
【例 4】（2019 黑龙江）学校买来四种教材，语文教材是其余三种的 1/4，
数学教材是其余三种的3/7，英语教材是其余三种的7/13，科学教材比数学教材
少30本，则数学教材有：
A.30本 B.60本
C.100本 D.200本
【解析】4.问数学教材，给出相关分数，考虑倍数特性。“数学教材是其余
三种的 3/7”→数学/其余=3/7，则数学是 3 的倍数，排除 C、D 项（100、200
不是3的倍数）。剩二代一，验证比正常解题要简单。代入A项：数学是30本，
与数学相关的条件还有“科学教材比数学教材少30本”，则科学是30-30=0本，
已知“学校买来四种教材”，科学是 0本，则不满足 4种教材，故 A项不成立，
选择B项。【选B】
【注意】
1.3的倍数看各位数字之和。
2.比例思维：求数学教材，条件有关于数学教材的分数，可考虑倍数特性。
考法：
出现分数、百分数、比例、倍数，求与其相关的具体数时，可考虑比例倍数
（1）甲部门人数是乙的3/5（分数）
（2）甲部门人数是乙的60%（百分数）
（3）甲部门人数与乙的比例是3：5（比例）
（4）甲部门人数是乙的0.6倍（倍数）
【注意】考法：出现分数、百分数、比例、倍数，求与其相关的具体数时，
可考虑比例倍数。
71.甲部门人数是乙的3/5（分数）。
2.甲部门人数是乙的60%（百分数）。60%=60/100=3/5。
3.甲部门人数与乙的比例是3：5（比例）。“3：5”就是3/5。
4.甲部门人数是乙的0.6倍（倍数）。0.6=6/10=3/5。
【例5】（2022联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志
愿服务队。其中，20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%，30 岁及以
上的人数是不到 20岁人数的 7倍。已知 30 岁以下的人数比30 岁及以上的人数
多66人，问这支服务队共多少人？
A.90 B.120
C.150 D.180
【解析】5.“一百多人”对应101～199人。给出百分数、倍数，问总人数，
考虑倍数特性。“20至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%”→20～30人
数/总人数=68/100=17/25，总人数是25的倍数，看末两位。90不满足“一百多
人”，排除；20、80不是25的倍数，50是25的倍数，排除B、D项，对应C项。
【选C】
【注意】
1.判断 4 或 25 的倍数：看末两位数即可。比如判断 1976 的倍数，
1976=1900+76，100的倍数一定是4和25的倍数（因为100=4*25），只判断末两
位即可，76是4的倍数，故1976是4的倍数，1976年是闰年。
2.比例思维：求人数，条件有关于人数的百分数，可考虑倍数特性。
【拓展】（2019联考）调酒师调配鸡尾酒，先在调酒杯中倒入……柠檬汁，
再用伏特加补满，摇匀后倒出……备用，再往杯中加满番茄汁并摇匀，一杯鸡尾
酒就调好了。
若此时鸡尾酒中伏特加的比例是24%，问调酒杯的容量是多少毫升？
A.160 B.180
C.200 D.220
8【解析】拓展.“此时”杯子装满了，则“鸡尾酒中伏特加的比例”与容量
有关，“鸡尾酒中伏特加的比例是24%”→伏特加/满杯容量=24/100=6/25，则容
量是25的倍数，排除A、B、D项，对应C项。【选C】
【注意】
1.比例思维：求容量，条件有关于容量的百分数，可考虑倍数特性。
2.容量可能是小数，但行测数学中大多数情况都是整数，故先当作整数判定，
再代入验证也可以。
【例6】（2020江苏）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，
营业利润增加 600万元。已知该企业去年的营业利润为 1000万元，则其今年的
预计营业支出是：
A.9000万元 B.9900万元
C.10800万元 D.11500万元
【解析】6.收入-支出=利润，求今年支出，有关于支出的比例，考虑倍数特
性。“营业支出增长10%”即今年比去年增长了10%，是在原来的基础上额外多出
来的，故今年支出/去年支出=1+10%=110/100=11/10，今年支出为11的倍数，只
有B项满足。【选B】
【注意】
1.比例思维：求营业支出，条件有关于营业支出的百分数，可考虑倍数特性。
2.虽然钱数可能是小数，但利用倍数特性可以选到唯一答案，可以优先选择，
如果不放心可以代入B项验证。去年支出=今年支出/（1+r）=9900/（1+10%）=9000，
3.如果问的是营业收入，“今年营业收入增长 15%”→今年营收/去年营收
=1+15%=115/100=23/20，则今年营收为23的倍数，只有D项满足。不能直接看
115的倍数，要约分为最简分数再判断。
【例 7】（2023 河南事业单位）前年，某制衣车间共生产两个品牌服装 10
万件。去年，A品牌多生产10%，B品牌多生产15%，两个品牌生产总量增加12%。
9则去年生产了B品牌服装多少万件？
A.6.6 B.5.4
C.4.6 D.4.5
【解析】7.方法一：问去年生产了B品牌服装多少万件，有相关比例，考虑
倍数特性。“B品牌多生产15%”→去年B/前年B=1+15%=115/100=23/20，去年B
是 23 的倍数，选项都是小数，但问的是“多少万件”，只看有效数字 66、54、
46、45即可，只有C项满足。
方法二：A品牌增长率为10%，B品牌增长率为15%，总增长率为12%，考虑
混合增长率。10%＜12%＜15%，距离与量成反比，左边距离为 12%-10%=2个百分
点，右边距离为 15%-12%=3 个百分点，距离之比为 2：3，则量（基期量）之比
为3：2，基期是前年，前年共10万，则左边对应6万，右边对应4万，问去年，
已知“B 品牌多生产 15%”，去年 B=前年 B*（1+15%）=4*1.15=4.6，对应 C 项。
【选C】
【注意】比例思维：求B的产量，条件有关于B产量的百分数，可考虑倍数
特性。
【例8】（2023联考）某高校今年共有 231 名本科毕业生被录取为硕士研究
生。其中推荐录取人数比上年度减少1/6，而考试录取人数比上年度增加31/150，
总体录取人数比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40人 B.45人
C.50人 D.55人
10【解析】8.“录取为硕士研究生”有两种形式，一种是推荐、一种是考试。
问今年推荐，给出相关分数，考虑倍数特性。“推荐录取人数比上年度减少1/6”
→今年推荐/去年推荐=1-1/6=5/6，则今年推荐是 5 的倍数，无法排除选项。无
法直接得出推荐的，考虑分析考试的，推荐=总数-考试。“考试录取人数比上年
度增加 31/150”→今年考试/去年考试=1+31/150=181/150，则今年考试=181 的
倍数，考试+推荐=231，则考试只能是 181 的 1 倍，对应 181，故推荐=总数-考
试=231-181=50，对应C项。【选C】
【注意】比例思维：求人数，条件有关于人数的百分数，可考虑倍数特性。
【例9】（2024福建事业单位）某次数学竞赛获奖情况如下：所有参赛者中，
一、二、三等奖的占比分别 1/6、1/3 和 2/7，其余的均未获奖。已知本次竞赛
参赛人员不应超过50人，那么有多少人未获奖？
A.9 B.10
C.11 D.12
【解析】9.方法一：问有多少人未获奖，与总人数有关，已知“本次竞赛参
赛人员不应超过50人”，考虑确定总人数，给出占总人数的分数，考虑倍数特性。
已知“所有参赛者中，一、二、三等奖的占比分别 1/6、1/3 和 2/7”，则一/总
=1/6，二/总=1/3，三/总=2/7，则总人数是 6、3、7 的公倍数 42，总人数不差
够 50，则总人数只能是 42 的一倍，对应 42。结合比例，每种获奖人数分别为
42/6=7、42/3=14、2*42/7=12，已知“所有参赛者中，一、二、三等奖的占比分
别1/6、1/3和2/7，其余的均未获奖”，则所求=42-7-14-12=9，对应A项。
方法二：求未获奖的人，找未/总，已知“所有参赛者中，一、二、三等奖
的占比分别 1/6、1/3和 2/7，其余的均未获奖”，所有情况的比重加和为 1，则
未/总=1-1/6-1/3-2/7=（42-7-14-12）/42=9/42=3/14，故未获奖的人数为 3的
倍数，排除 B、C项。剩二代一验证答案，代入 A项，未获奖为 9人，则总人数
=9*（14/3）=42人，满足“不超过50”，A项当选。如果代入D项，未获奖为12
人，则总人数为12*（14/3）=56人，不满足“不超过50”，排除D项。【选A】
11【注意】比例思维：求人数，条件有关于人数的分数，可考虑倍数特性。
【例10】（2024联考）某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑
托班。开班时男孩与女孩的比例为3：4，后来有2个男孩、1个女孩退出暑托班，
此时男孩与女孩的比例为2：3。那么开班时女孩有多少人？
A.10 B.12
C.14 D.16
【解析】10.问开班的女孩人数，给出开班时男女人数的比例，考虑倍数特
性。“开班时男孩与女孩的比例为 3：4”→开男/开女=3/4，开女是 4 的倍数，
排除A、C项。
方法一：已知“后来有2个男孩、1个女孩退出暑托班，此时男孩与女孩的
比例为2：3”→（开男-2）/（开女-1）=2/3，则“开女-1”是3的倍数，12-1=11，
不是3的倍数，16-1=15，是3的倍数，排除B项，对应D项。
方法二：剩二代一，代入B项，开女是12，已知开男/开女=3/4，则开男为
9，（9-2）/（12-1）=7/11，不满足“2：3”，排除B项，对应D项。【选D】
【注意】比例思维：求女生人数，条件有关于男女人数的比例，可考虑倍数
特性。
【例11】（2021重庆选调）不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的
5倍，若干年后哥哥的年龄就是弟弟的4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟
弟的3倍，则今年两兄弟的年龄差是多少岁？
A.12 B.13
C.14 D.15
【解析】11.题干给出的2 个“若干年”不一定相等，不确定。问年龄差，
题干给出两兄弟年龄的倍数，考虑倍数特性。“不到30岁的哥哥今年的年龄正好
是弟弟年龄的5倍”→今年哥哥/今年弟弟=5/1，则差值为5-1=4的倍数，只有
A项满足。【选A】
12【注意】
1.比例思维：求人数，条件有关于人数的分数，可考虑倍数特性。
2.然后问年龄和，今年哥哥/今年弟弟=5/1，则今年年龄和为5+1=6的倍数。
【练习】（2024联考）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟
和自媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到 50人，其中选
择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占 1/7、1/2 和 1/3。
那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人？
A.1 B.3
C.5 D.7
【解析】拓展.方法一：问高科技的人数，给出各类别的分数，总人数的范
围，求没提到的人数，考虑倍数特性。“选择智力服务领域、连锁加盟领域和自
媒体运营领域的分别占 1/7、1/2和 1/3”→总人数是 7、2、3 的公倍数 42，已
知总人数不到50人，则只能是42人，所求=42-42/7-42/2-42/3=42-6-21-14=1
人，对应A项。
方法二：高科技比重=1-1/7-1/2-1/3=1/42，总人数不到50人，则高科技＜
50*（1/42）=1.x，只有A项满足。【选A】
【注意】
1.比例思维：求人数,条件有关于人数的分数,可考虑倍数特性。
2.方法一是最根本的做法，先推出总人数再推出答案，方法二是先推比重，
再分析人数，方法二有“致命”缺点，必须要将除了高科技以外的比重都给出才
可以做，假设题目给出条件为“1/7、1/2、高几人”，无法推出比重。但方法一
可以只根据几个比重确定总人数，再看答案，所以是根本做法。
知识点小结
1、若A=B*C，则A是B或C的倍数。
2、若A/B=m/n（最简分数）
则A能被m整除，B能被n整除，
13A±B能被m±n整除。
（以上知识点，要求A、B、C均为整数）
【注意】知识点小结（要求A、B、C均为整数，实际做题中可以先按照整数
选出答案，不放心再代入验证）：
1.若 A=B*C，则 A 是B 或 C 的倍数。（ ）=已知*？，小学、中学的逻辑是
先算？，再乘以已知，得到（ ），行测思维是根据已知数据的倍数选答案。
2.若A/B=m/n（最简分数），则 A能被 m整除，B能被 n整除，“A±B”能被
“m±n”整除。
【答案汇总】
1-5：AAABC；6-10：BCCAD；11：A
14遇见不一样的自己
Be your better self
15
