文档内容
第三章 运动和力的关系
做真题 明方向
授课提示：对应学生用书23页
1．[2022·全国甲卷](多选)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一
轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为 μ.重力加速度大小为g.用水平向右的
拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第
一次恢复原长之前( )
A．P的加速度大小的最大值为2μg
B．Q的加速度大小的最大值为2μg
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
答案：AD
解析：撤去力F后到弹簧第一次恢复原长之前，弹簧弹力kx减小，对P有μmg ＋kx
＝ma ，对Q有μmg －kx＝ma ，且撤去外力瞬间μmg＝kx，故P做加速度从2μg减小到
P Q
μg的减速运动，Q做加速度从0逐渐增大到μg的减速运动，即P的加速度始终大于Q的
加速度，故除开始时刻外，任意时刻 P的速度大小小于Q的速度大小，故P的平均速度大
小必小于Q的平均速度大小，由x＝vt可知Q的位移大小大于P的位移大小，可知B、C错
误，A、D正确．
2．[2022·全国乙卷]如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整
个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻
绳的中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为(
)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：如图可知sin θ＝＝，则cos θ＝，对轻绳中点受力分析可知F＝2T cos θ，对小球由牛
顿第二定律得T＝ma，联立解得a＝，故选项A正确．
3．[2022·湖南卷](多选)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量
为M.飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F ＝kv2，k为常量).当发
阻
动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为 10 m/s；当发动机
以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s.
重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确
的是( )
A．发动机的最大推力为1.5 Mg
B．当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s
D．当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3 g
答案：BC
解析：当飞行器关闭发动机以速率v ＝10 m/s匀速下落时，有Mg＝kv，当飞行器以
1
速率v ＝5 m/s匀速向上运动时，有Mg＋kv＝F ，联立解得Fmax＝1.25Mg，A项错误；
2 max
当飞行器以速率v ＝5 m/s匀速水平飞行时，飞行器受重力、推力和空气阻力作用而平衡，
2
由平衡条件有F2＝(Mg)2＋(kv)2，解得F＝Mg，B项正确；当飞行器以最大推力Fmax推动
飞行器水平飞行时，由平衡条件有F－(Mg)2＝(kv)2，解得v ＝5m/s，C项正确；当飞行器
3
最大推力向下，飞行器以5 m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，由牛
顿第二定律有Mg＋Fmax＋kv＝Mamax，解得amax＝2.5g，D项错误．
4．[2023·全国甲卷]
(多选)用水平拉力使质量分别为m 、m 的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿
甲 乙
直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ 和μ 甲、乙两物体运动后，所受拉
甲 乙．
力F与其加速度a的关系图线如图所示．由图可知( )
A．m m
甲 乙 甲 乙
C．μ <μ D．μ >μ
甲 乙 甲 乙
答案：BC
解析：根据牛顿第二定律有
F－μmg＝ma
整理后有
F＝ma＋μmg
则可知Fa图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出
m >m ，μ m g＝μ m g
甲 乙 甲 甲 乙 乙
则μ <μ
甲 乙
故选BC.
5.
[2023·湖南卷](多选)如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用
下加速运动．车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，
B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车
厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( )
A．若B球受到的摩擦力为零，则F＝2mg tan θ
B．若推力F向左，且tan θ≤μ，则F的最大值为2mg tan θ
C．若推力F向左，且μ2μ，则F的范围为4mg(tan θ－2μ)≤F≤4mg(tan θ＋2μ)
答案：CD
解析：设杆的弹力为N，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直
方向的分力满足＝tan θ
竖直方向N＝mg
y
则N＝mg tan θ
x
若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得N＝ma
x
可得a＝g tan θ
对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律F＝4ma＝4mg tan θ，A错误；
若推力F向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值
为N＝mg tan θ
x
若tan θ≤μ，对小球B，小球B受到向左的合力F＝μ(N＋mg)－N≥mg tan θ
y x
则对小球A，根据牛顿第二定律可得N＝ma
x max
对系统整体根据牛顿第二定律F＝4ma
max
解得F＝4mg tan θ，B错误；
若μ
