数量1_2026考公资料_（10）粉笔_2025粉笔国考省考980（课＋笔记）_粉笔980（25多省）_52025FB广东省考980系统班_1.全方法精讲（视频+讲义+笔记）_全笔记

方法精讲-数量 1 （全部讲义+本节课笔记） 主讲教师：李晟 授课时间：2024.06.08 粉笔公考·官方微信第三篇 数量关系与资料分析 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 112211 22002244//55//1166 1144::0011::2200公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 112222 22002244//55//1166 1144::0011::2200数量关系与资料分析课程设置 数量关系与资料分析课程设置 数量关系与资料分析的方法精讲阶段共9次课，其中，资料分析4次课、数量关 系5次课。本阶段主要针对广东省公务员考试中的必考题型和高频考点进行讲解，也 是后续阶段学习的基础，请大家认真学完本阶段课程后再进行后续阶段的学习。 数量关系与资料分析的方法精讲阶段授课安排如下。 课程名称 课程内容 授课时长 资料分析——方法精讲1 速算技巧、基期与现期 3小时 资料分析——方法精讲2 一般增长率、增长量 3小时 资料分析——方法精讲3 比重、平均数 3小时 资料分析——方法精讲4 倍数、特殊增长率、广东特色直接找数 3小时 数量关系——方法精讲1 基础数列、特征数列、非特征数列 3小时 数量关系——方法精讲2 代入排除法、倍数特性法、方程法 3小时 数量关系——方法精讲3 工程问题、经济利润问题 3小时 数量关系——方法精讲4 行程问题、几何问题 3小时 数量关系——方法精讲5 排列组合与概率问题、容斥原理问题 3小时 注：实际授课进度会根据老师的授课节奏和多数学员的接受情况适度微调，请各 位学员根据课程的进度做好预习，以保证听课效果。 123 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 112233 22002244//55//1166 1144::0011::2200第三篇 数量关系与资料分析 第一章 资料分析 资料分析 方法精讲1 学习任务： 1.课程内容：速算技巧、基期与现期 2.授课时长：3小时 3.对应讲义：第124—131页 4.重点内容： （1）截位直除速算规则 （2）分数比较规则 （3）掌握基期的题型识别与计算公式 （4）掌握现期的题型识别与计算公式 第一节 速算技巧 一、截位直除 127.38 【例1】 ≈？ 1.4508 A. 61.3 B. 73.5 C. 87.8 D. 101.3 124 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 112244 22002244//55//1166 1144::0011::2200第一章 资料分析 34177 【例2】 ≈？ 22386 A. 1.2 B. 1.8 C. 1.5 D. 2.2 232.8934 【例3】 ≈？ 1+12.5% A. 227 B. 217 C. 207 D. 197 384 【例4】 ≈？ 43876 A. 8.8% B. 3.9% C. 0.88% D. 0.40% 2045.4 【例5】 ≈？ 139.6+127.3 A. 7.7 B. 8.9 C. 10.2 D. 13.7 2828 【例6】4774÷ ≈？ 1+10.6% A. 1.3 B. 1.5 C. 1.7 D. 1.9 75423.84 51374.74 【例7】 ÷ ≈？ 42.6 282.01 A. 7.7 B. 8.7 C. 9.7 D. 10.7 思维导图 (cid:1072)(cid:8597)(cid:19604)(cid:8965)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:2586)(cid:6234)(cid:2102)(cid:8701) (cid:6234)(cid:16945) (cid:3914)(cid:8597)(cid:16849)(cid:12743)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:1082)(cid:1083)(cid:18221)(cid:6234) (cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604) (cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:1085)(cid:2620) (cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:3927)(cid:712)(cid:6234)(cid:1108)(cid:1405) (cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:712)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:3927)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405) (cid:6234)(cid:2064)(cid:1405) (cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:4671)(cid:712)(cid:6234)(cid:1081)(cid:1405)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:1092)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:6214)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405) 125 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 112255 22002244//55//1166 1144::0011::2200第三篇 数量关系与资料分析 二、分数比较 73.0 62.5 【例1】比较分数： 和 。 4061.8 4234.9 587.6 1301.5 【例2】比较分数： 和 。 181.3 245.9 3726 1024 【例3】比较分数： 和 。 11178 2755 85.1 90.6 68.4 16.8 【例4】 、 、 、 这四个分数中最大的是： 4426.3 4335.7 4528.2 4511.4 85.1 90.6 A. B. 4426.3 4335.7 68.4 16.8 C. D. 4528.2 4511.4 16.06 8.46 8.22 9.65 【例5】 、 、 、 这四个分数中最大的是： 42.70 49.74 39.54 43.23 16.06 8.46 A. B. 42.70 49.74 8.22 9.65 C. D. 39.54 43.23 1116.1 2567.1 84.64 【例6】 、 、 这三个分数从小到大排序正确的是： 13.58 113.84 33.14 1116.1 2567.1 84.64 2567.1 84.64 1116.1 A. 、 、 B. 、 、 13.58 113.84 33.14 113.84 33.14 13.58 84.64 2567.1 1116.1 84.64 1116.1 2567.1 C. 、 、 D. 、 、 33.14 113.84 13.58 33.14 13.58 113.84 126 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 112266 22002244//55//1166 1144::0011::2211第一章 资料分析 思维导图 (cid:7785)(cid:6558)(cid:2102)(cid:4480)(cid:8708)(cid:3927)(cid:4671) (cid:1072)(cid:3927)(cid:1072)(cid:4671) (cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:4671)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671) (cid:2102)(cid:7072)(cid:8708)(cid:17843) (cid:12550)(cid:11632)(cid:11556)(cid:6613)(cid:19604)(cid:726)(cid:8984)(cid:5951)(cid:7072)(cid:18431)(cid:13527) (cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:2102)(cid:4480)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927) (cid:2620)(cid:3927)(cid:2620)(cid:4671) (cid:8282)(cid:11632)(cid:11579)(cid:1597)(cid:7072)(cid:726)(cid:2102)(cid:8701)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671) 第二节 基期与现期 基本术语： ² 基期量与现期量 资料分析中常涉及两个量的比较， 作为对比参照的时期称为基期， 对应的量称为 基期量； 而相对于基期的时期称为现期， 所对应的量称为现期量。 ² 增长量与增长率 增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量。 增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量。 ² 同比与环比 同比：一般与上年同一时期相比较。 环比：与相邻的上一个时期相比较。 一、基期量 【例1】（2019 联考）2016 年全国供用水总量为 6040.2 亿立方米，较上年减少 63.0 亿立方米。其中，地表水源供水量 4912.4 亿立方米，占供水总量的 81.3%；地下 水源供水量 1057.0 亿立方米，占供水总量的 17.5%；其他水源供水量 70.8 亿立方米， 占供水总量的 1.2%。与2015年相比，地表水源供水量减少57.1亿立方米，地下水源 供水量减少12.2亿立方米，其他水源供水量增加6.3亿立方米。 127 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 112277 22002244//55//1166 1144::0011::2211第三篇 数量关系与资料分析 2015年全国供用水总量为： A. 6040.2亿立方米 B. 6103.2亿立方米 C. 5977.2亿立方米 D. 1057.2亿立方米 【例2】（2020 联考）2018年，M省煤、锯材、铜矿砂为进口值前三的商品，三 者合计占同期进口总值的55.8%；钢材、机电产品、农产品为出口值前三的商品，三 者合计占同期出口总值的53.9%。2018年M省对“一带一路”沿线国家外贸进出口 699.3亿元，增长14.6%，占同期外贸进出口总值的67.6%。其中对蒙古国外贸进出口 327.7亿元，增长24.1%。 2017年M省对“一带一路”沿线国家外贸进出口总值为多少亿元？ A. 509.2 B. 610.2 C. 699.3 D. 819.3 【例3】（2021 联考）截至2019年3月31日，证券业协会对证券公司2019年第 一季度经营数据进行了统计，131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元，同比 增长54.47%。 其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49亿 元，同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；财 务顾问业务净收入20.95亿元，同比增长15.17%；投资咨询业务净收入7.15亿元，同 比增长5.15%；资产管理业务净收入57.33亿元，同比下降15.43%；证券投资收益（含 公允价值变动）514.05亿元，同比增长215.17%；利息净收入69.04亿元，同比增长 4.94%；当期实现净利润440.16亿元，同比增长86.83%；119家公司实现盈利，同比 增长10.19%。 2018年第一季度，131家证券公司资产管理业务净收入约为多少亿元？ A. 49.7 B. 58.6 C. 67.8 D. 75.6 128 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 112288 22002244//55//1166 1144::0011::2211第一章 资料分析 【例4】（2022 国考） 2020年H省秋粮平均生产成本及同比增速 单位：元/亩（成本），%（增速） 秋粮 玉米 稻谷 成本 增速 成本 增速 成本 增速 生产成本 440.6 –2.1 430.5 –1.9 525.7 –4.0 其中：物质费用 203.9 –0.3 205.4 –0.3 210.6 0.4 其中：种子 51.3 0.4 48.5 –0.1 68.4 1.8 化肥 125.3 –2.2 131.0 –2.6 107.7 –0.3 农药 26.9 8.6 25.6 14.0 34.3 –1.2 生产服务支出 130.3 –3.5 120.7 –5.8 194.4 4.3 其中：机耕 22.1 0.3 15.4 –3.1 61.8 3.0 机播 21.7 –1.1 21.2 –6.4 24.0 37.4 机收 62.3 –2.0 61.0 –1.2 78.4 –0.7 排灌 24.3 –12.0 23.1 –17.2 30.2 0.7 人工成本 106.5 –3.5 104.4 –0.4 120.7 –20.3 注：部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。 2019年，H省秋粮稻谷的平均生产成本约为多少元/亩？ A. 439 B. 450 C. 533 D. 548 【例5】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长 68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环 比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%； 按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行 置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。 …… 2019年1至6月，全国发行地方政府债券28372亿元，同比增长101.09%。其中， 发行一般债券12858亿元，同比增长23.21%，发行专项债券15514亿元，同比增长 322.38%；按用途划分，发行新增债券21765亿元，同比增长553.80%，发行置换债券 和再融资债券6607亿元，同比减少38.71%。 129 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 112299 22002244//55//1166 1144::0011::2211第三篇 数量关系与资料分析 2018年1至5月，全国发行地方政府债券约： A. 23029亿元 B. 19376亿元 C. 14109亿元 D. 8766亿元 二、现期量 【例1】（2023 国考） 亿元 40.0 13.8 30.0 9.5 20.0 6.6 4.2 10.0 2.3 1.2 18.3 15.0 11.7 6.0 7.1 8.7 0.0 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 独立超算服务商 互联网超算服务商 2016—2021年中国第三方超算服务市场规模 如保持2021年同比增量不变，则到哪一年第三方互联网超算服务商提供的服务 市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？ A. 2025年 B. 2026年 C. 2027年 D. 2028年 130 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113300 22002244//55//1166 1144::0011::2211第一章 资料分析 【例2】（2019 联考） 2017年我国服务分类进出口统计 金额单位：亿元人民币 进出口 出口 进口 服务类别 金额 同比（%） 金额 同比（%） 金额 同比（%） 加工服务 1235.0 –1.0 1223.0 –1.0 12.0 14.2 维护和维修服务 554.0 18.1 401.0 20.0 153.0 14.3 运输 8784.0 15.6 2506.0 12.0 6278.0 17.3 旅行 19826.0 –2.2 2615.0 –11.0 17210.0 –0.8 建筑 2197.0 57.8 1618.0 92.0 579.0 5.4 保险和养老金服务 976.0 –13.9 273.0 –1.0 703.0 –18.0 金融服务 359.0 3.0 250.0 17.0 109.0 –19.1 知识产权使用费 2252.0 34.7 322.0 315.0 1930.0 21.2 电信、计算机和 3171.0 22.1 1876.0 6.0 1295.0 55.0 信息服务 其他商业服务 7051.0 4.8 4157.0 8.0 2895.0 0.4 个人、文化和 237.0 23.9 51.0 4.0 186.0 30.8 娱乐服务 别处未提及的 348.0 28.5 115.0 43.0 233.0 22.3 政府服务 注：部分数据因四舍五入，存在出口金额与进口金额加和不等于进出口金额的 情况。 按照 2017 年的同比增速， 2018 年知识产权使用费出口额约为： A. 992 亿元人民币 B. 1014 亿元人民币 C. 1336 亿元人民币 D. 1588 亿元人民币 思维导图 (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2173)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:16)(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)÷(cid:708)1+r(cid:709) (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:792)r(cid:792)(cid:3927)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:712)(cid:792)r(cid:792)(cid:4671)(cid:2374)(cid:19604)(cid:1130)(cid:1160) (cid:3626)(cid:7503)(cid:2748)(cid:5150)(cid:726)(cid:1912)(cid:11096)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:2748)(cid:8595)(cid:17231)(cid:6594)(cid:19604)(cid:712)(cid:1981)(cid:16849)(cid:12743) (cid:3626)(cid:7503)(cid:1086)(cid:10720)(cid:7503) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2622)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)+(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)×(cid:708)1+r(cid:709) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:16849)(cid:12743)(cid:712)(cid:10409)(cid:8634)(cid:7072)(cid:4487) 131 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113311 22002244//55//1166 1144::0011::2211第三篇 数量关系与资料分析 资料分析 方法精讲2 学习任务： 1. 课程内容：一般增长率、增长量 2. 授课时长：3 小时 3. 对应讲义：第132—144 页 4. 重点内容： （1）增长率相关术语的联系与区别 （2）一般增长率的题型识别及计算公式 （3）一般增长率的比较技巧 （4）增长量的计算与比较技巧 第三节 一般增长率 基本术语： ²增长率 增长率用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长 幅度、增值率等。增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。 ² 百分数与百分点 百分数：用来反映量之间的比例关系。 百分点：用来反映百分数的变化。 ² 增长率与倍数 增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。 若A是B 的n倍，则n=r+1（r指A相对于B的增长率）。 ² 成数与翻番 成数：几成相当于十分之几。 翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；以此类推，翻n番为原来的 2n倍。 ² 增幅、降幅与变化幅度 增幅一般就是指增长率，有正有负。 降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为下降）。 132 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113322 22002244//55//1166 1144::0011::2211第一章 资料分析 变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增长率的绝对值。 一、计算 【例1】（2024 四川）2022年，全国软件业利润总额12648亿元，同比增长5.7%， 增速较上年同期回落1.9个百分点。软件业务出口额524.1亿美元，同比增长3.0%， 增速较上年同期回落5.8个百分点。其中，软件外包服务出口额同比增长9.2%。 2021年，全国软件业利润总额同比增速比软件业务出口额同比增速： A. 低1.2个百分点 B. 低2.7个百分点 C. 高1.2个百分点 D. 高2.7个百分点 【例2】（2021 联考）2020年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为 2522.5万辆，销量为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年 上半年收窄14.8和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同 比增长10.9%。 2020年上半年汽车销量降幅估计在： A. 10个百分点以内 B. 10～12个百分点 C. 12～14个百分点 D. 15个百分点以上 133 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113333 22002244//55//1166 1144::0011::2211第三篇 数量关系与资料分析 【例3】（2023 吉林） 亿元 2000 1809.3 1618.9 1554.2 1500 1343.2 1000 594.5 543.9 500 288.6 226.9 0 乐透数字型 竞猜型 即开型 基诺型和视频型 2021年销售额 2022年销售额 2021年和2022年各类型彩票销售额 2022年，竞猜型彩票销售额同比增长： A. –34.7% B. –25.7% C. 25.7% D. 34.7% 【例4】（2021 江苏） 江苏省2019年末金融机构人民币存贷款情况 指标 绝对值（亿元） 比上年末增加（亿元） 各项存款额度 152837.3 13089.6 #住户存款 57759.2 6967.3 非金融企业存款 55032.8 5167.0 各项贷款余额 133329.9 17346.8 #短期贷款 42377.5 6484.1 #中长期贷款 82185.9 9076.1 #消费贷款 39396.2 6117.2 #住房贷款 33056.1 4531.0 2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长： A. 8.5% B. 9.4% C. 10.2% D. 10.8% 134 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113344 22002244//55//1166 1144::0011::2211第一章 资料分析 【例5】（2020 联考） (cid:7614) GB GB/ (cid:12598) 100 5 4.24 3.97 80 4 3.41 3.29 60 2.69 2.77 2.63 3 2.39 2.25 1.96 1.79 1.67 40 1.55 2 52.7 56.7 20 42.8 45.2 1 18.2 19.7 21.7 24.0 27.9 29.8 33.9 35.3 33.6 0 0 6(cid:13831) 7(cid:13831) 8(cid:13831) 9(cid:13831) 10(cid:13831) 11(cid:13831)(cid:1)12(cid:13831) 1(cid:13831) 2(cid:13831) 3(cid:13831)(cid:1) 4(cid:13831) 5(cid:13831) 6(cid:13831) 2017(cid:11635)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) 2(cid:1)018(cid:11635) (cid:18682)(cid:8615)(cid:7569)(cid:20307)(cid:20048)(cid:12964)(cid:8292)(cid:15424)(cid:24782) (cid:12598)(cid:9798)(cid:18682)(cid:8615)(cid:7569)(cid:20307)(cid:20048)(cid:12964)(cid:8292)(cid:15424)(cid:24782) 2017年6月—2018年6月全国移动互联网接入流量及户均流量 2018年上半年，户均移动互联网接入流量环比增长10%以上的月份有几个？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、比较 135 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113355 22002244//55//1166 1144::0011::2222第三篇 数量关系与资料分析 【例1】（2022 联考） 140.0 120.0 114.7 100.0 80.7 80.0 60.0 51.6 40.0 30.0 21.4 20.0 15.0 5.7 0.0 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2015—2021年我国公共充电桩数量（单位：万台） 2016—2021年我国公共充电桩数量同比增速最大的年份是： A. 2016年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年 【例2】（2023 吉林） 2022年1—12月全国彩票销售情况表 单位：百万元 体育彩票 福利彩票 月份 乐透数字型 竞猜型 即开型 视频型 乐透数字型 即开型 基诺型 1月 5319.51 8244.62 3276.97 0.05 7545.30 4375.62 2058.52 2月 3868.84 7010.10 2219.85 0.11 5210.51 2725.33 1446.36 3月 5855.35 10737.77 3040.46 0.11 8304.09 2668.08 2337.71 4月 6003.76 10665.55 2433.12 0.01 7261.26 2421.86 2286.67 5月 6175.17 10896.80 2551.47 0.03 7817.46 2535.34 2789.11 6月 5864.59 10449.17 2588.32 0.15 7169.67 2834.29 3074.40 7月 5802.25 10873.70 2313.56 0.06 7466.64 2280.66 2632.94 8月 5874.08 13739.23 2191.68 0.02 7453.13 2611.24 2606.57 136 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113366 22002244//55//1166 1144::0011::2222第一章 资料分析 续表 体育彩票 福利彩票 月份 乐透数字型 竞猜型 即开型 视频型 乐透数字型 即开型 基诺型 9月 5358.91 12891.92 2762.24 0.01 7569.92 2202.47 2546.22 10月 5296.72 11341.84 2088.74 0.01 6614.96 2184.98 2191.07 11月 5743.78 31081.42 1941.06 0.02 8734.88 1947.31 2395.72 12月 5331.21 42994.68 1692.49 0.02 7775.85 1559.68 2495.05 下列折线图中，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩票月销售额的环比增长率 变化趋势的是： A. B. C. D. 【例3】（2024 天津） 部分国家全球创新指数（GII）情况比较 年份 2012年 2021年 2022年 国家 瑞士 68.2 65.5 64.6 美国 57.7 61.3 61.8 瑞典 64.8 63.1 61.6 英国 61.2 59.8 59.7 荷兰 60.5 58.6 58.0 韩国 53.9 59.3 57.8 新加坡 63.5 57.8 57.3 德国 56.2 57.3 57.2 芬兰 61.8 58.4 56.9 137 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113377 22002244//55//1166 1144::0011::2222第三篇 数量关系与资料分析 续表 年份 2012年 2021年 2022年 国家 丹麦 59.9 57.3 55.9 中国 45.4 54.8 55.3 巴西 36.6 34.2 32.5 俄罗斯 37.9 36.6 34.3 印度 35.7 36.4 36.6 南非 37.4 32.7 29.8 表格所列国家中，相较于2012年，2022年全球创新指数增长最快的国家是： A. 美国 B. 中国 C. 英国 D. 印度 【例4】（2022 联考） 50000 3.1 41000 2.6 32000 25429 23308 24224 2.1 23000 19861 20501 21041 21362 21720 22288 1.6 14000 6624 6942 7255 7531 7812 8034 8373 8700 9026 5000 1.1 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 在职职工参保人数 退休职工参保人数 在职退休比 2012—2020年职工医保参保人员结构（单位：万人） 下列年份中，在职职工参保人数同比增速大小排序错误的是： A. 2017年＞2016年 B. 2018年＞2017年 C. 2019年＞2018年 D. 2020年＞2019年 138 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113388 22002244//55//1166 1144::0011::2222第一章 资料分析 思维导图 识别：增长/下降+%，成，倍 增长量 方法：无百分点，r= 基期量 速算：截位直除 识别：增长最快/慢；增长率最高/低 现期量 现期量 ≥2，比较 基期量 基期量 现期量 增长量 ＜2，比较 方法： 基期量 基期量 速算：分数比较 第四节 增长量 基本术语： 增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则用来表述两者变化的相 对量。 年均增长量=（现期量–基期量）÷年份差。 一、计算 139 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 113399 22002244//55//1166 1144::0011::2222第三篇 数量关系与资料分析 【例1】（2022 国考） 亿只 % 30 40 29.8 29.2 26.6 26.4 23.3 21.7 20 11.1 19.9 19.7 19.9 20 17.9 16.2 0 10 _ 20 _ 0 40 7月 8月 9月 10月 11月 12月 产量 同比增速 2020年下半年各月全国锂离子电池产量及同比增速 2020年四季度，全国锂离子电池产量约比三季度增长了多少亿只？ A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【例2】（2024 广东） 2500 1961.5 2000 1788.2 1631.2 1456.7 1582.9 1537.1 1430.4 1369.1 1500 1231.2 1078.4 1000 500 0 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2013—2022年中国对外直接投资流量（单位：亿美元） 140 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114400 22002244//55//1166 1144::0011::2222第一章 资料分析 2013—2022年，中国对外直接投资流量年均增加约多少亿美元？ A. 55.3 B. 61.4 C. 67.5 D. 73.6 【例3】（2022 江苏） 2015—2020年我国集成电路进出口数据 年份 进口量（亿块） 出口量（亿块） 进口额（亿美元）出口额（亿美元） 2015 3140 1827 2299 691 2016 3425 1809 2270 610 2017 3770 2044 2601 669 2018 4176 2171 3121 846 2019 4451 2187 3055 1016 2020 5449 2698 3500 1166 “十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是： A. 79亿美元 B. 95亿美元 C. 111亿美元 D. 139亿美元 【例4】（2023 联考）国家能源局发布2022年1—7月，全社会用电量累计49303 亿千瓦时，同比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长 11.1%；第二产业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿千瓦 时，同比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。7月份，全 社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量121亿千瓦时， 同比增长14.3%；第二产业用电量5132亿千瓦时，同比下降0.1%；第三产业用电量 1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿千瓦时，同比增长26.8%。 2022年1—7月份，全国城乡居民生活用电量比2021年1—7月份约多： A. 672亿千瓦时 B. 843亿千瓦时 C. 925亿千瓦时 D. 1020亿千瓦时 【例5】（2024 贵州）2023年前5个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增 加。汽车出口占同期天津口岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3个百分点。 1—5月民营企业出口活力明显，民营企业出口约10.6万辆，同比增长64.3%，占同 期天津口岸汽车出口总量的61.6%，占比较上年同期提升13个百分点。新能源汽车 出口成为新的增长点，出口约11万辆，同比增长50.2%。 141 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114411 22002244//55//1166 1144::0011::2222第三篇 数量关系与资料分析 2023年1—5月，民营企业出口汽车同比约增加了多少万辆？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【例6】（2023 河北事业单位）2023年4月份，我国社会消费品零售总额34910 亿元，同比增长18.4%。其中，除汽车以外的消费品零售额31290亿元，增长16.5%。 2023年4月，我国社会消费品零售总额同比增加： A. 4678亿元 B. 5425亿元 C. 6414亿元 D. 7212亿元 【例7】（2024 陕西）2022年，我国废钢铁、废有色金属等十个品种再生资源回 收总重量约为37067.7万吨，同比下降2.62%，回收总金额约为13140.6亿元，同比 下降4.05%。2022年废有色金属中废铅回收重量同比增长5.56%。2022年我国报废机 动车回收数量399.1万辆，同比增长32.9%，回收数量占我国机动车保有量的9.57‰。 相比2021年，2022年我国十个品种再生资源回收总金额同比下降了约： A. 511亿元 B. 532亿元 C. 555亿元 D. 578亿元 二、比较 142 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114422 22002244//55//1166 1144::0011::2222第一章 资料分析 【例1】（2020 江苏） 人 个 180000 12000 161500 162600 160000 148095 146098 151430 137173 10000 140000 125155 9931 10160 120000 111338 8954 8000 102471 8421 8676 100000 7737 6000 80000 6124 5728 60000 5207 4000 40000 2000 20000 0 0 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年 从业人员数 机构数 2010—2018年全国文物机构及其从业人员情况 2011—2018年全国文物机构数增加最多的年份是： A. 2011年 B. 2013年 C. 2015年 D. 2017年 【例2】（2021 联考）2018年木家具进口金额9.24亿美元，同比增长3.6%；木框 架坐具进口金额3.32亿美元，增长13.8%。刨花板2016年进口增幅41%，2017年增 幅21%，2018年进口69.2万吨，为负增长（–2.7%）。2018年木制品出口金额仅增长 2%。2018年木家具出口数量增长5.68%，金额负增长1.6%；木地板出口26.6万吨、 3.85亿美元，分别下降24.8%和下降25.9%；胶合板出口1137.8万立方米、55.56亿 美元，数量增长5%，金额增长9%；纤维板出口179万吨、38.35亿美元，数量下降 14.9%，金额增长6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018年进口针叶原木4159.7 万立方米，金额57.86亿美元，同比分别增长8.8%和12.6%。 2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小的顺序排列正确的是： A. 木地板、胶合板、纤维板 B. 胶合板、纤维板、木地板 C. 木地板、纤维板、胶合板 D. 胶合板、木地板、纤维板 143 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114433 22002244//55//1166 1144::0011::2222第三篇 数量关系与资料分析 【例3】（2021 黑龙江公检法司） 2021年1—7月东部、中部、西部和东北地区房地产开发投资情况 地区 投资额（亿元） 同比增长（%） 住宅 住宅 全国总计 84895 63980 12.7 14.9 东部地区 45306 33231 11.5 13.3 中部地区 17720 14330 20.0 23.7 西部地区 18717 14002 10.0 11.8 东北地区 3152 2417 8.1 7.6 2021年1—7月，住宅投资额较去年同时期增长量最大的地区是： A. 东部地区 B. 中部地区 C. 西部地区 D. 东北地区 【例4】（2021 新疆兵团）按收入来源分，2019年前三季度，全国居民人均工资 性收入13020元，比上年同期名义增长8.6%（以下如无特别说明，均为同比名义增 长）；人均经营净收入3757元，增长9.3%；人均财产净收入1949元，增长12.3%；人 均转移净收入4157元，增长7.2%。 2019年前三季度，四种收入来源中收入同比增量最高的是： A. 人均工资性收入 B. 人均经营净收入 C. 人均财产净收入 D. 人均转移净收入 思维导图 识别 增长/下降+单位（人/元/吨） 现期量 增长量=现期量-基期量=基期量×r= ×r 1+r 公式 现期量-基期量 年均增长量= 年份差 计算 百分数化分数：近似转化、倍数转化、取中转化 1 现期量 ｜r｜= ，若 r＞0 ，则增长量= 增 速算 N N+1 长 现期量 若 r＜0 ，则增长量=- 量 N-1 识别 增长最多/少 比较 给出每年数据：直接两两相减后比较，柱状图还可用直尺测量 速算 给出现期量和r：两者都大则增长量必然大，否则百化分计算 144 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114444 22002244//55//1166 1144::0011::2233第一章 资料分析 资料分析 方法精讲3 学习任务： 1.课程内容：比重、平均数 2.授课时长：3小时 3.对应讲义：第145—157页 4.重点内容： （1）现期比重、基期比重的计算公式及拓展 （2）两期比重的升降判断及数值计算 （3）不同条件下的现期平均数、基期平均数计算及两期平均数问题 第五节 比重 基本术语： ² 比重 比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。 ² 增长贡献率 增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。 ² 利润率 资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。 一、现期比重 145 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114455 22002244//55//1166 1144::0011::2233第三篇 数量关系与资料分析 【例1】（2024 辽宁） 2023年1—11月J省深圳证券交易所证券成交金额情况 时间 证券累计成交金额（百亿元） 同比增速（%） 1月 32.1 –34.6 2月 82.2 –7.7 3月 139.7 –6.4 4月 192.3 –0.5 5月 240.6 4.7 6月 289.3 2.1 7月 335.5 0.6 8月 382.7 –1.5 9月 420.1 –1.2 10月 456.2 0.1 11月 507.9 0.4 2023年6月J省深圳证券交易所证券当期成交金额占上半年的比重为： A. 不到15% B. 15%～20% C. 20%～25% D. 超过25% 【例2】（2024 贵州）2023年前5个月，天津口岸出口汽车约17.2万辆，同比增 长29.5%，总价值约100.1亿元人民币，同比增长40.2%。 2023年前5个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占同期 天津口岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3个百分点。1—5月民营企业出 口活力明显，民营企业出口约10.6万辆，同比增长64.3%，占同期天津口岸汽车出口 总量的61.6%，占比较上年同期提升13个百分点。新能源汽车出口成为新的增长点， 出口约11万辆，同比增长50.2%。 2023年1—5月，天津口岸出口商品总值在以下哪个范围内？ A. 不到4000亿元 B. 4000～4400亿元之间 C. 4400～4800亿元之间 D. 4800亿元以上 146 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114466 22002244//55//1166 1144::0011::2233第一章 资料分析 【例3】（2023 联考） 亿元 40000 34591 35000 31231 29919 30000 26593 23613 25000 21015 20000 15000 10000 5000 0 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 中国母婴商品消费规模 2021年中国母婴商品消费品类构成 种类 占比（%） 保健品 4.5 玩具 4.8 喂养及床具 5.1 洗护用品 6.9 辅食 9.3 纸尿裤 12.1 奶粉 22.7 服装鞋帽 26.0 其他 8.6 2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为： A. 9638亿元 B. 8994亿元 C. 7852亿元 D. 4186亿元 【例4】（2021 广东）2020年前三季度，G省智能机器人产业实现营业收入 326.62亿元，同比增长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部 147 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114477 22002244//55//1166 1144::0011::2233第三篇 数量关系与资料分析 规模以上工业企业。 2020年前三季度G省智能机器人产业四大行业效益情况 行业名称 营业收入（亿元） 同比增速 利润总额（亿元） 工业机器人制造业 48.62 27.5% –8.61 特殊作业工业机器人制造业 1.07 118.4% 0.22 智能无人飞行器制造业 233.07 46.0% 40.74 服务消费机器人制造业 43.86 40.3% –0.90  利润总额 2020年前三季度，G省智能机器人产业的总体利润率 利润率= 约为：  营业收入 A. –0.6% B. 4.6% C. 9.6% D. 14.6% 【例5】（2024 贵州）2022年中国锂电池出货量658GWh，同比增长101.1%。 2022年中国动力锂电池装车量达294.6GWh，同比增长90.7%，高于全球同比增速 18.9个百分点，占全球动力锂电池装车量的56.9%。 GWh 600.0 480.0 500.0 400.0 300.0 226.0 200.0 130.0 71.0 80.0 100.0 36.5 46.2 47.7 53.5 48.0 9.5 16.2 0.0 2019年 2020年 2021年 2022年 储能锂电池 数码锂电池 动力锂电池 2019—2022年中国锂电池出货量 以下饼图中，最能准确反映2022年中国锂电池出货量中，储能锂电池、数码锂 电池和动力锂电池占比关系的是（黑色：储能锂电池。白色：数码锂电池。斜线：动 力锂电池）： 148 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114488 22002244//55//1166 1144::0011::2233第一章 资料分析 A. B. C. D. 二、基期比重 【例1】（2021 新疆兵团）2018年，针叶原木从新西兰进口1729.4万立方米，同 比增长23.2%；俄罗斯795.3万立方米，下降10.1%；美国502.8万立方米，增长2.3%； 澳大利亚413.4万立方米，下降3.7%；乌拉圭209.0万立方米，同比增长175.4%；从 日本进口针叶原木92.3万立方米，同比增长23.0%。2018年进口针叶锯材2488万 立方米，金额49.91亿美元，分别下降0.7%和增长2.3%。其中来自俄罗斯针叶锯材 1567.4万立方米，增长9.7%，占进口针叶锯材的63%；从加拿大进口417.4万立方米， 大幅下降18.2%，占进口针叶锯材的17%。 2017年从加拿大进口的针叶锯材占总进口的比重约为： A. 62.70% B. 40.25% C. 34.68% D. 20.37% 149 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 114499 22002244//55//1166 1144::0011::2233第三篇 数量关系与资料分析 【例2】（2024 黑龙江） 2022年交通固定资产投资额及同比增长率 交通固定资产投资额（亿元） 同比增长率（%） 铁路 7109 –5.1 公路 28527 9.7 其中：高速公路 16262 7.3 普通国省道 5973 6.5 农村公路 4733 15.6 水路 1679 10.9 其中：内河建设 867 16.7 沿海建设 794 9.9 民航 1231 0.7 2021年农村公路交通固定资产投资额占公路交通固定资产投资额的比重为： A. 15.7% B. 16.5% C. 17.4% D. 19.5% 三、两期比重 【例1】（2023 联考） 据对全国6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，上述企业实现营业收入84205亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%；两年平均增长10.0%。 …… 分行业类别营业收入情况：新闻信息服务9847亿元，同比增长22.1%；内容创作 生产17693亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787亿元，同比增长24.0%；文 化传播渠道9309亿元，同比增长30.1%；文化投资运营359亿元，同比增长13.8%； 文化娱乐休闲服务916亿元，同比增长35.3%；文化辅助生产和中介服务11441亿 元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；文化消费终端生产 15974亿元，同比增长22.0%。 150 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115500 22002244//55//1166 1144::0011::2233第一章 资料分析 与上一年相比，2021年前三季度分行业类别中，占全国6.4万家规模以上文化及 相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是： A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【例2】（2021 四川）2019年，我国电信业务收入完成1.31万亿元，比上年增长 0.8% 。其中：固定数据及互联网业务收入完成2175亿元，比上年增长5.1% ；移动数 据及互联网业务收入6082亿元，比上年增长1.5% ；固定增值业务收入1371亿元，比 上年增长21.2% ，其中，IPTV（网络电视）业务收入294亿元，比上年增长21.1%； 物联网业务收入比上年增长25.5%。 下列指标中，2019年的数值高于2018年的有几项？ ①固定数据及互联网业务收入占电信业务收入比重 ②移动数据及互联网业务收入占电信业务收入比重 ③IPTV业务收入占固定增值业务收入比重 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【例3】（2023 国考） 2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元， 比上年同期增长21.8%，高于全国增速2.3个百分点。H省跨境电商进出口交易额为 2018.3亿元，其中，出口1475.5亿元，同比增长15.7%；进口542.8亿元，同比增长 16.0%。H省网上零售额为2948.2亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上零售 额为2426.4亿元，同比增长10.1%。 2021年，H省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比上年同期： A. 下降了不到3个百分点 B. 下降了3个百分点以上 C. 上升了不到3个百分点 D. 上升了3个百分点以上 151 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115511 22002244//55//1166 1144::0011::2233第三篇 数量关系与资料分析 【例4】（2022 湖北选调） 中国民航2021年12月份主要生产指标统计 本月 当年累计 统计指标 计算单位 实际 比上年同月 实际 比上年同期 完成数 增长（%） 完成数 增长（%） 一、运输完成情况 运输总周转量 亿吨公里 61.4 –23.3 856.7 7.3 国内航线 亿吨公里 41.8 –32.9 641.1 9.1 其中：港澳台航线 亿吨公里 0.3 2.2 3.0 –5.5 国际航线 亿吨公里 19.6 10.2 215.6 2.3 旅客运输量 万人 2709.5 –36.0 44055.7 5.5 国内航线 万人 2698.0 –36.0 43908.0 7.6 其中：港澳台航线 万人 5.1 56.4 59.3 –38.4 国际航线 万人 11.5 –29.4 147.7 –84.6 货邮运输量 万吨 64.6 –7.0 731.8 8.2 国内航线 万吨 39.8 –16.0 465.1 2.6 其中：港澳台航线 万吨 1.5 –13.9 19.0 8.0 国际航线 万吨 24.9 12.1 266.7 19.6 旅客周转量 亿人公里 407.9 –35.0 6529.7 3.5 国内航线 亿人公里 400.5 –35.3 6439.1 9.7 其中：港澳台航线 亿人公里 0.7 67.5 8.2 –36.1 国际航线 亿人公里 7.4 –18.9 90.6 –79.5 二、机场完成情况 旅客吞吐量 万人次 5590.3 –36.0 90745.3 5.9 其中：东部地区 万人次 2762.5 –38.5 44274.4 3.6 中部地区 万人次 730.3 –30.9 11290.1 11.3 西部地区 万人次 1776.1 –32.6 29719.0 6.5 东北地区 万人次 321.5 –41.0 5462.0 10.8 货邮吞吐量 万吨 156.9 –5.8 1782.5 10.9 其中：东部地区 万吨 114.4 –4.7 1298.8 11.2 中部地区 万吨 14.6 –3.9 159.0 15.9 西部地区 万吨 23.4 –10.2 272.4 8.1 152 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115522 22002244//55//1166 1144::0011::2233第一章 资料分析 续表 本月 当年累计 统计指标 计算单位 实际 比上年同月 实际 比上年同期 完成数 增长（%） 完成数 增长（%） 东北地区 万吨 4.6 –13.6 52.3 4.7 起降架次 万架次 72.8 –21.6 977.7 8.0 其中：东部地区 万架次 31.2 –26.4 417.3 4.2 中部地区 万架次 12.0 –14.8 152.9 15.1 西部地区 万架次 24.9 –17.9 345.0 8.9 东北地区 万架次 4.7 –21.9 62.5 14.2 注：部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。 起降架次当年累计数东部地区占比，2021年比2020年： A. 低1个多点 B. 低3个多点 C. 高1个多点 D. 高3个多点 思维导图 (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429) (cid:18200)(cid:2102) (cid:18200)(cid:2102) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:8708)(cid:18429)= (cid:727)(cid:7076)(cid:1411)= (cid:727)(cid:18200)(cid:2102)=(cid:7076)(cid:1411)×(cid:8708)(cid:18429) (cid:10720)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) (cid:7076)(cid:1411) (cid:8708)(cid:18429) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3)(cid:3) A (cid:3)(cid:3)÷ B = A × 1+b (cid:3626)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) 1+a 1+b B 1+a (cid:8708)(cid:18429) A 1+b (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)1(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708)2(cid:709)(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3) B (cid:3)(cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)1(cid:3)+(cid:3) a (cid:3)(cid:1086)1(cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:712)(cid:1072)(cid:1114)(cid:8708)(cid:18429) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429)(cid:5150)(cid:32) A ×a(cid:16)b (cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) B 1+a (cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:18200)(cid:2102)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581) 第六节 平均数 基本术语： 多个数的总和 平均数指多个数的平均值，即 ；也可以指两个量的比值，例如，人 数的个数 153 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115533 22002244//55//1166 1144::0011::2233第三篇 数量关系与资料分析 收入 均收入= 。 人数 一、现期平均数与基期平均数 【例1】（2022 广东）截至2020年底，全国基层群众性自治组织共计61.5万个， 同比减少4.35%。其中，村委会50.2万个，占基层群众性自治组织的81.63%，村民 小组376.1万个，村委会成员207.3万人；居委会11.3万个，占基层群众性自治组织 的18.37%，居民小组123.6万个，居委会成员61.6万人。2016—2020年，我国村 （居）委会完成选举数分别为9.7万个、18.2万个、27.6万个、8.8万个、6.1万个， 其中，2020年村（居）委会登记选民数为1.1亿人，参与投票人数为0.65亿人。 2020年，平均每个村委会下辖的村民小组约多少个？ A. 3.5 B. 5.5 C. 7.5 D. 9.5 【例2】（2022 湖北选调）2021年上半年，湖北省676家规上信息软件业企业中 营业收入前20的企业共实现营业收入355.46亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业 营业收入增长1.1个百分点。 2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入前20的企业，平均每家每月营 业收入约为多少亿元？ A. 1.18 B. 2.25 C. 2.32 D. 2.96 154 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115544 22002244//55//1166 1144::0011::2233第一章 资料分析 【例3】（2024 辽宁） 50.0 100.0 55.9 40.0 60.0 29.4 31.5 23.7 24.9 16.9 15.9 30.0 4.0 1.4 7.5 20.0 –12.2 19.3 20.0 16.5 15.1 17.3 15.1 15.3 15.6 16.1 –20.0 13.3 11.0 11.5 10.0 –60.0 0.0 –100.0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 债券当期成交额（百亿元） 同比增速（%） 2023年1—11月J省深圳证券交易所债券成交额情况 2023年上半年J省深圳证券交易所债券平均成交额为： A. 不到15百亿元 B. 15～16百亿元 C. 16～17百亿元 D. 超过17百亿元 【例4】（2020 北京）2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校 总数的34.57%；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民 办幼儿园16.04万所，比上年增长4.00%；在园儿童2572.34万人，比上年增长5.53%。 民办普通小学6107所，比上年增长2.21%；在校生814.17万人，比上年增长7.65%。 民办初中5277所，比上年增长3.78%；在校生577.68万人，比上年增长8.42%。民办 普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生306.26万人，比上年增长9.74%。民办 中等职业学校2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增长7.16%。 2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为： A. 871人 B. 991人 C. 1091人 D. 1181人 155 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115555 22002244//55//1166 1144::0011::2244第三篇 数量关系与资料分析 二、两期平均数 【例1】（2024 贵州）2023年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤 炭分别进口35.5亿元、11.4亿元、3.7亿元，同比分别增长134.1%、65.3%、79.6%， 进口量同比分别增长102.5%、69.4%、78.8%。同期，进口农产品15.2亿元，同比增 长20.5%。 不能从上述资料中推出的是： A. 略 B. 2023年一季度，新疆煤炭进口单价高于上年同期水平 C. 略 D. 略 【例2】（2024 天津）2022年，全国共有260家银行机构和29家理财公司累计新 发理财产品2.94万只，同比下降38.23%，降幅比上年同期扩大7.22个百分点；累计 募集资金89.62万亿元，同比减少32.57万亿元。 能够从上述资料中推出的是： A. 略 B. 2022年新发理财产品中平均每只产品募集资金低于2021年 C. 略 D. 略 【例3】（2024 广西）2023年前5个月，天津口岸出口汽车约17.2万辆，同比增 长29.5%，总价值约100.1亿元人民币，同比增长40.2%。 2023年1—5月，天津口岸出口汽车均价同比上涨为： A. 8% B. 12% C. 16% D. 20% 【例4】（2020 国考）2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比 156 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115566 22002244//55//1166 1144::0011::2244第一章 资料分析 增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元， 同比增长0.2%，增速比上半年放缓2.1个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额 17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8个百分点；农产品物流总额 875.06亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5个百分点；单位与居民物品物 流总额457.86亿元，同比增长40.7%，增速比上半年放缓3个百分点；再生资源物流 总额30.88亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3个百分点。 …… 2018年前三季度，S省社会物流总费用2682.1亿元，同比增长6.3%，比上半年 放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；保管环 节总费用612.4亿元，同比增长6.4%；管理环节总费用214.9亿元，同比增长6.4%。 2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期： A. 上升了不到1% B. 上升了1%以上 C. 下降了不到1% D. 下降了1%以上 思维导图 (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372)+(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)=(cid:5739)(cid:7072)÷(cid:1325)(cid:7072)(cid:727)(cid:2622)(cid:19858)÷(cid:2173)(cid:19858) (cid:10720)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)1(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708)2(cid:709)(cid:2170)(cid:4896)(cid:3739)(cid:16999) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173)+(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709) A B (cid:3626)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726) 1+a ÷ 1+b = A (cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)1(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708)2(cid:709)(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1086)1(cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099) B (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:20168)(cid:5282)(cid:1117)(cid:9145)(cid:2554)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:14)(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709) (cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:11579)(cid:2102)(cid:4480)(cid:451)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581) (cid:21899)1(cid:21900)(cid:1912)(cid:6318)(cid:2090)(cid:2102)(cid:4480)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)a(cid:2748)(cid:2102)(cid:8701)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)b (cid:1108)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) a−−b (cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)(cid:11444)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:726)(cid:21899)2(cid:21900)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1948)(cid:5439)(cid:726) 1+b 157 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115577 22002244//55//1166 1144::0011::2244第三篇 数量关系与资料分析 资料分析 方法精讲 4 学习任务： 1. 课程内容：倍数、特殊增长率、广东特色直接找数 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第158—171页 4. 重点内容： （1）倍数与增长率的相互转化 （2）间隔增长率的对应公式 （3）年均增长率的比较技巧 （4）混合增长率的两个结论 （5）广东特色直接找数的解题思维 第七节 倍数 基本术语： 倍数与比值用来表示两个量的相对关系。 A是B的n倍：n=A÷B。 A比B增长（多）r倍：r=A÷B–1。 158 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115588 22002244//55//1166 1144::0011::2244第一章 资料分析 【例1】（2023 广东） 10000 8305.8 7901.9 8000 7175.9 6318.1 5817.6 5969.9 6000 5303.6 5053.7 4802.0 4550.3 4000 2000 0 2012(cid:5284) 2013(cid:5284) 2014(cid:5284) 2015(cid:5284) 2016(cid:5284) 2017(cid:5284) 2018(cid:5284) 2019(cid:5284) 2020(cid:5284) 2021(cid:5284) 2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元） 2021年广东农林牧渔业总产值约为9年前的多少倍？ A. 1.2 B. 1.4 C. 1.6 D. 1.8 【例2】（2024 贵州）2022年12月，20～29岁、30～39岁、40～49岁网民 占比分别为14.2%、19.6%和16.7%；50岁及以上网民群体占比由2021年12月的 26.8%提升至30.8%，互联网进一步向中老年群体渗透。 截至2022年12月，我国20岁以上网民人数是20岁以下网民人数的： A. 不到3倍 B. 3～4倍之间 C. 4～5倍之间 D. 5倍以上 【例3】（2024 辽宁） 2013—2022年全国亿元以上食品、饮料及烟酒市场成交情况（单位：亿元） 食品、饮料及烟酒市场 时间 总计 食品饮料市场 茶叶市场 烟酒市场 其他市场 2013年 1675 753 244 74 604 2014年 1314 399 247 76 592 2015年 1283 359 269 73 582 2016年 1345 343 279 110 613 159 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 115599 22002244//55//1166 1144::0011::2244第三篇 数量关系与资料分析 续表 食品、饮料及烟酒市场 时间 总计 食品饮料市场 茶叶市场 烟酒市场 其他市场 2017年 1207 309 255 105 538 2018年 1200 275 297 107 521 2019年 1152 208 308 105 531 2020年 1057 208 292 49 508 2021年 1133 230 346 50 507 2022年 1098 228 354 45 470 注：部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。 2013—2022年，全国亿元以上食品饮料市场成交额超过烟酒市场3倍以上的年 份有： A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【例4】（2023 重庆事业单位）2023年一季度，全国社会消费品零售总额114922亿 元，同比增长5.8%，上年四季度为下降2.7%。按经营单位所在地分，城镇消费品零 售额99664亿元，增长5.7%；乡村消费品零售额15258亿元，增长6.2%。按消费类型 分，商品零售102786亿元，增长4.9%；餐饮收入12136亿元，增长13.9%。基本生活 类商品销售良好，限额以上单位服装鞋帽针纺织品类、粮油食品类商品零售额分别增 长9.0%、7.5%。升级类商品销售大幅增长，限额以上单位金银珠宝类、书报杂志类商 品零售额分别增长13.6%、13.4%，全国网上零售额32863亿元，增长8.6%，其中，实 物商品网上零售额27835亿元，增长7.3%，占社会消费品零售总额的比重为24.2%。 按经营单位所在地分，2023年一季度，城镇消费品零售额约比乡村消费品零售 额多多少倍？ A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7.5 160 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116600 22002244//55//1166 1144::0011::2244第一章 资料分析 【例5】（2024 浙江）2023年第14周，H市哨点医院共报告流感样病例总数为 5187例，比上周增加4.49%，比去年同期减少56.16%，其中国家级哨点医院455 例，比上周减少6.57%，比去年同期减少55.04%。城区哨点医院1899例，比上周减 少19.40%，比去年同期减少55.46%；郊区、县（市）哨点医院3288例，比上周增 加26.07%，比去年同期减少56.55%。本周全市哨点医院ILI%为5.98%，比上周低 0.07个百分点，其中国家级哨点医院ILI%为2.12%，比上周高0.23个百分点。城区 哨点医院ILI%为4.45%，比上周低0.56个百分点；郊区、县（市）哨点医院ILI%为 7.46%，比上周高0.01个百分点。 2023年第13周，H市郊区、县（市）哨点医院报告流感样病例约是城区的多 少倍？ A. 1.7 B. 1.5 C. 1.3 D. 1.1 思维导图 资料时间一致 A B A÷B 资料时间 A B A B A 1+b ÷ = × 1+a 1+b B 1+a A 1+b 1 2 计算 且观察 与1的大小关系 B 1+a A B n n=A÷B 倍数问法 A B r r=A÷B 1 161 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116611 22002244//55//1166 1144::0011::2244第三篇 数量关系与资料分析 第八节 特殊增长率 一、间隔增长率 【例1】（2019 安徽选调） 14 13 12 10.9 11.0 10.7 10.7 11 10.4 10.1 10.3 10.0 10.2 10.1 10 9.7 9.4 9 8 2017年 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2018年 3月 3月 1—2月 社会消费品零售总额分月同比增长速度（%） 相对于2016年3月，2018年3月的全国社会消费品零售总额增长： A. 10.1% B. 10.9% C. 22.1% D. 20.7% 【例2】（2024 四川）2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5万 家，累计完成软件业务收入108126亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5 个百分点。 2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约比 2020年增长了： 162 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116622 22002244//55//1166 1144::0011::2244第一章 资料分析 A. 16% B. 23% C. 29% D. 31% 【例3】（2021 新疆）2018年全年H市保费收入65.4亿元，增长0.7%。其中， 寿险业务保费收入39.5亿元，下降5.1%；健康和意外险业务保费收入9.1亿元，增长 21.6%，增速同比增加5个百分点；财产险业务保费收入3.4亿元，增长25.2%；车险 业务保费收入13.3亿元，增长1.8%。全年支付各类赔款及给付21.2亿元，增长5.3%。 其中，寿险业务保费赔付11.0亿元，增长1.4%；健康和意外险业务保费赔付3.0亿元， 增长68.7%；财产险业务保费赔付0.9亿元，增长5.7%；车险业务保费赔付6.4亿元， 下降5.0%。 2016年全年全市健康和意外险业务保费收入约为多少亿元？ A. 7.5 B. 6.9 C. 6.4 D. 6.1 二、年均增长率 【例1】（2021联考） 我国分行业城镇就业人员平均工资（2009年、2019年） 单位：元 非私营单位 私营单位 行业 2009年 2019年 2009年 2019年 农、林、牧、渔业 14356 39340 14585 37760 采矿业 38038 91068 18553 49675 制造业 26810 78147 17260 52858 电力、燃气及水的生产和供应业 41869 107733 17795 49633 建筑业 24161 65580 19867 54167 交通运输、仓储和邮政业 35315 97050 19634 54006 信息传输、计算机服务和软件业 58154 161352 28166 85301 163 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116633 22002244//55//1166 1144::0011::2244第三篇 数量关系与资料分析 续表 非私营单位 私营单位 行业 2009年 2019年 2009年 2019年 批发和零售业 29139 89047 17775 48722 住宿和餐饮业 20860 50346 15623 42424 金融业 60398 131405 30452 76107 房地产业 32242 80157 21334 54416 租赁和商务服务业 35494 88190 21344 57248 科学研究、技术服务和地质勘查业 50143 133459 26187 67642 水利、环境和公共设施管理业 23159 61158 17170 44444 居民服务和其他服务业 25172 60232 15688 43926 教育 34543 97681 21066 50761 卫生、社会保障和社会福利业 35662 108903 18641 57140 文化、体育和娱乐业 37755 107708 17339 49289 公共管理和社会组织 35326 94369 8191 — 2009—2019年，城镇私营单位平均工资年均增长率最高的是： A. 科学研究、技术服务和地质勘查业 B. 信息传输、计算机服务和软件业 C. 金融业 D. 建筑业 【例2】（2022 北京） 2014—2020年中国各类耐磨材料消费量 单位：万吨 金属耐磨材料 陶瓷耐磨材料 树脂耐磨材料 2014年 359 30 50 2015年 363 25 46 2016年 366 24 48 2017年 373 25 51 2018年 386 26 49 2019年 401 25 47 2020年 416 24 48 164 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116644 22002244//55//1166 1144::0011::2244第一章 资料分析 将①金属耐磨材料、②陶瓷耐磨材料和③树脂耐磨材料按2014—2020年消费量 年均增速（以2014年为基础）从高到低排列，以下正确的是： A. ①②③ B. ③②① C. ②③① D. ①③② 【例3】（2024 广东） 2054.6 全国 3062.3 3588.8 4900.7 东部 6129.8 7410.0 1150.2 中部 2409.5 2272.0 1361.3 西部 1327.9 1893.1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 2019年 2020年 2021年 2019—2021年县域农业农村信息化建设县均社会资本投入（单位：万元） 2019—2021年，全国县域农业农村信息化建设县均社会资本投入的年均增长率 约为： A. 10% B. 21% C. 32% D. 43% 三、混合增长率 165 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116655 22002244//55//1166 1144::0011::2255第三篇 数量关系与资料分析 【例1】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国 货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速 13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季 度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。 2021年，我国跨境电商交易规模同比增长： A. 12.8% B. 13.4% C. 13.6% D. 14.3% 【例2】（2022 江苏）2020年江苏省全省网上零售额10602亿元，比上年增长 10.0%。其中，实物商品网上零售额增长13.9%，增速比上年快5.2个百分点，占社会 消费品零售总额37086亿元的比重为24.9%，提高2.7个百分点。 能够从上述资料中推出的是： A. 略 B. 2020年江苏非实物商品网上零售额增速高于13.9% C. 略 D. 略 【例3】（2021 联考）2018年H市完成邮电业务总量108.2亿元。其中，邮政业 务总量40.8亿元，同比增长26.5%；电信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。年末 移动电话用户达到341万户，其中，3G移动电话用户达到25.7万户，4G移动电话 用户达到241.4万户。全市互联网接入用户89.9万户，其中，新增互联网用户23.8 万户。 2018年H市邮电业务总量同比增速在下列哪一个范围内？ A. 23%～41% B. 41%～57% C. 57%～71% D. 高于71% 【例4】（2024 四川） 2021年1—2月社会消费品零售总额及同比增速 金额（亿元） 增速（%） 社会消费品零售总额 69737 33.8 其中：除汽车以外的消费品零售额 63076 30.4 其中：限额以上单位消费品零售额 24375 43.9 其中：实物商品网上零售额 14412 30.6 166 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116666 22002244//55//1166 1144::0011::2255第一章 资料分析 续表 金额（亿元） 增速（%） 按经营地分 城镇 60552 34.9 乡村 9185 26.7 按消费类型分 餐饮收入 7085 68.9 其中：限额以上单位餐饮收入 1459 61.8 商品零售 62651 30.7 其中：限额以上单位商品零售 22916 42.9 其中：粮油、食品类 2828 10.9 饮料类 439 36.9 烟酒类 861 43.6 服装鞋帽、针纺织品类 2262 47.6 化妆品类 558 40.7 金银珠宝类 545 98.7 日用品类 1093 34.6 家用电器和音像器材类 1152 43.2 中西药品类 879 16.9 文化办公用品类 515 38.3 家具类 223 58.7 通讯器材类 1005 53.1 石油及制品类 2738 21.9 汽车类 6661 77.6 建筑及装潢材料类 221 52.8 注：部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。 2021年1—2月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了： A. 67% B. 71% C. 76% D. 83% 【例5】（2021 福建）2020年，东部地区互联网业务收入11227亿元，同比增长 14.8%，增速较上年同期回落9个百分点，中部地区互联网业务收入448.1亿元，同 比增长3.4%，增速较上年同期回落53.1个百分点。西部地区互联网业务收入497.2 167 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116677 22002244//55//1166 1144::0011::2255第三篇 数量关系与资料分析 亿元，同比增长6.9%，增速较上年同期回落15.2个百分点。东北地区互联网业务收 入47.1亿元，同比增长9.1%。 2020年，互联网业务累计收入居前5名的广东（增长5.2%）、北京（增长 21.5%）、上海（增长20.9%）、浙江（增长24.4%）和江苏（增长8.0%）共完成互联 网业务收入10706亿元，同比增长15.1%，增速超过全国平均水平2.6个百分点，占 全国（扣除跨地区企业）比重达87.6%，占比较上年同期提高0.8个百分点。 2020年，东部地区除广东、北京、上海、浙江和江苏之外的省市互联网业务收 入约比2019年： A. 增长9% B. 增长19% C. 减少9% D. 减少19% 思维导图 (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1117)(cid:19492)(cid:19652)(cid:1072)(cid:5284)(cid:8818)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)r =r+r+r×r (cid:19492)(cid:19652) 1 2 1 2 (cid:19492)(cid:19652)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:708)1(cid:709)r(cid:451)r(cid:13581)(cid:4649)(cid:1644)(cid:3447)(cid:4671)(cid:1214)10%(cid:712)(cid:13571)(cid:2616)(cid:17977)(cid:20137)r×r(cid:2591)(cid:5677)(cid:11157) 1 2 1 2 (cid:3)(cid:17999)(cid:3)(cid:3)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:708)2(cid:709)(cid:14613)(cid:1085)(cid:14125)(cid:5677)(cid:11157)(cid:712)(cid:2121)(cid:11438)(cid:2374)(cid:2102)(cid:16849)(cid:12743) (cid:10409) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:7472)(cid:5659)(cid:451)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:17999)(cid:6594)(cid:5311) (cid:8634) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:708)1+r(cid:709)n= (cid:3790) (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:19375) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431) (cid:10679) (cid:8708)(cid:17843)(cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:256)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:257)(cid:708)n(cid:11560)(cid:2620)(cid:7206)(cid:709) (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1147)(cid:19492)(cid:11444)(cid:1955)(cid:13099) (cid:2579)(cid:16880)(cid:726)(cid:4725)(cid:1117)(cid:1398)(cid:1085)(cid:8595)(cid:1117)(cid:727)(cid:1663)(cid:2625)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)(cid:17843)(cid:3927)(cid:11444) (cid:9255)(cid:2616)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:13551)(cid:8677)(cid:8965)(cid:726)(cid:17421)(cid:12267)(cid:1086)(cid:18431)(cid:6208)(cid:2557)(cid:8708) 第九节 广东特色直接找数 【例1】（2024 广东）为推动广东技工与广东制造共同成长，近年来，广东紧紧 168 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116688 22002244//55//1166 1144::0011::2266第一章 资料分析 围绕壮大 20 个战略性产业集群，紧密对接产业升级和技术变革趋势，开展新产业工 人职业技能提升工程，培育掌握新技术的产业新工匠。广东充分发挥经济大省、制造 业大省的优势，将产教融合、校企合作融入技能人才培养全过程，打造了全国最大的 技工教育体系。 2023 年，广东共有技工院校 148 所，实现 21 个地级以上市技师学院全覆盖；在 校生 65 万人，占全国的七分之一；面向先进制造业、战略性新兴产业、现代服务业 建设 233 个省级重点专业和 50 个特色专业；与 100 多家世界 500 强企业及国内 800 多家大型企业开展深度合作，实现教学与企业岗位无缝对接，精准培养产业急需人才。 技工院校招生人数、教研成果、技能竞赛、就业率等九项主要指标均居全国第一。 关于广东技能人才培养，以下表述不准确的是： A. 注重产教融合、校企合作 B. 实现教学与企业岗位无缝对接 C. 精准培养产业急需人才 D. 强调提升全体学生技能竞赛成绩 【例2】（2015 广东） 2014年，全国汽车产销分别是2372万辆和2349万辆，同 比增长7.3%和6.9%。汽车销售排名前十位的企业集团销售合计为2107.7万辆，比上 年同期增长8.9%，高于全行业增速2个百分点。 …… 受宏观经济和相关政策法规影响，今年的商用车市场销量降幅较大。全年商用车 销售完成379万辆，同比下降6.5%，分车型看，其中货车销售318万辆，同比下降 8.9%，客车销售61万辆，同比增长8.4%。货车车型中，受国四排放标准执行后带来 成本上升和厂家生产准备不足等原因影响，使轻型货车出现了大幅下降，全年降幅达 到了12.9%。由于轻型货车占到货车的比重较高，导致货车整体出现了较高降幅。客 车方面受到城市公交（含新能源车）、校车增长及轻型客车带动，使客车市场继续保 持平稳增长。 2014年商用车市场销量降幅较大，原因在于： A. 受政府全面出台支持发展新能源汽车政策影响 B. 受宏观经济和相关政策法规影响 C. 受外国品牌汽车价格下降影响 D. 受中国品牌乘用车销售占有率下降影响 【例3】（2014 吉林）中国社科院世界社保研究中心发布《中国养老基金发展报 169 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 116699 22002244//55//1166 1144::0011::2266第三篇 数量关系与资料分析 告2012》。报告显示，2010年有15个省份收不抵支，缺口达679亿元；2011年收不 抵支的省份虽然减少到14个，但收支缺口高于2010年，2011年达766.5亿元。 报告分析显示，我国养老金地区差异较大。到2011年，我国有辽宁、黑龙江、 天津、上海等14个省份养老金收不抵支。但是，在面临亏损的同时，18个省份养老 金收入则远远大于支出。其中，广东结余最多，达到519亿元；浙江、江苏、北京等 省份结余也在二三百亿元。 …… 从10年来的数据看，2002年，全国29个省份养老金收不抵支，随着时间推移， 越来越多的省份走出了这一困境，到2011年则为14个，数量上呈逐年减少的趋势。 不过值得注意的是，在出现收不抵支的省份中，其负结余规模不断扩大，亏损额由 2002年的407.6亿元达到2011年的766.5亿元。而且在向少数省份集中，尤其是黑 龙江、辽宁等老工业地区。 对比2010年和2011年排名前10的亏损省份显示，上海、黑龙江、广西的排名 变化比较明显。其中，上海结余由2010年的139.5亿元减少到2011年的25亿元， 排名从第2位下移到10位之外。主要原因是，上海市2011年将外来务工人员和城郊 就业人员纳入养老保险制度，使得当年养老基金大幅增收。 下列说法正确的是： A. 报告分析显示，我国养老金不存在地区差异 B. 对比2010年和2011年排名前10的亏损省份显示，吉林的排名变化比较明显 C. 报告分析显示，到2011年，我国养老金收入远大于支出的省份有14个 D. 养老金出现收不抵支的省份中，其负结余规模不断扩大 【例4】（2016 四川）2015年，某省对农民工在本市（区、县）创业的意愿进行 了调查，共完成有效样本3000个，调查结果如下： 170 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117700 22002244//55//1166 1144::0011::2266第一章 资料分析 缺乏合适创业项目 43.3% 获得创业贷款难 40.5% 缺乏创业经验人脉关系 39.7% 能力差难以承受风险 31.9% 难以找到创业基地 24.1% 家人朋友不支持 5.1% 没有什么障碍 1.3% 其他 5.2% 0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0% 农民工认为在本市（区、县）自主创业的最大障碍 根据调查结果，哪项举措最有可能有效提升农民工回乡创业的意愿？ A. 设立农民工创业孵化基地 B. 开设课堂让成功创业者传授经验 C. 开放农民工创业贷款绿色通道 D. 大量开放适合农民工的创业项目 171 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117711 22002244//55//1166 1144::0011::2266第三篇 数量关系与资料分析 第二章 数字推理 数量关系 方法精讲1 学习任务： 1.课程内容：基础数列、特征数列、非特征数列 2.授课时长：3小时 3.对应讲义：第172—180页 4.重点内容： （1）掌握常见的基础数列及规律 （ 2）掌握多重数列、机械划分数列、分数数列、作商数列、幂次数列、图形数阵 等特征数列的特征及解题方法 （3）掌握多级数列、递推数列的特征及解题方法 第一节 基础数列 【例1】（2023 广东事业单位）98，86，74，62，（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 【例2】（2019 广东）5，15，45，135，（ ） 172 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117722 22002244//55//1166 1144::0011::2266第二章 数字推理 A. 185 B. 225 C. 355 D. 405 【例3】（2023 广东）11，–13，15，–17，19，（ ） A. –21 B. –22 C. 21 D. 22 【例4】（2019 联考）7，21，28，49，（ ），126 A. 56 B. 77 C. 89 D. 96 第二节 特征数列 一、多重数列 【例1】（2023 广东事业单位）10，6，10，12，30，48，150，（ ） A. 266 B. 277 C. 288 D. 299 【例2】（2023 广东事业单位）100，49，98，43，96，37，94，（ ） A. 28 B. 31 C. 41 D. 92 【例3】（2021 广东事业单位）28，30，32，35，39，44，50，57，65，（ ） A. 76 B. 77 C. 78 D. 79 【例4】（2021 上海）3，4，5；12，5，13；8，15，17；24，7，（ ） 173 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117733 22002244//55//1166 1144::0011::2266第三篇 数量关系与资料分析 A. 25 B. 26 C. 28 D. 31 二、机械划分数列 【例1】（2020 江苏）7.003，13.009，19.027，25.081，31.243，（ ） A. 36.568 B. 36.729 C. 37.568 D. 37.729 【例2】（2024 深圳）1123，2436，3547，4759，（ ） A. 6880 B. 5879 C. 5970 D. 7327 【例3】（2022 深圳）1427，2739，4559，3248，5678，（ ） A. 9376 B. 7469 C. 2045 D. 3718 【例4】（2020 广东选调）607，819，10211，12313，（ ） A. 13414 B. 14415 C. 14514 D. 15415 【例5】（2023 河南事业单位）123，134，213，224，（ ），347，437 A. 322 B. 323 C. 324 D. 325 三、分数数列 174 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117744 22002244//55//1166 1144::0011::2266第二章 数字推理 1 3 5 7 【例1】（2019 广东） ， ， ， ，（ ） 2 4 8 16 9 14 A. B. 32 32 32 45 C. D. 64 64 1 1 3 2 【例2】（2023 广东事业单位） ， ， ， ，（ ） 5 5 17 13 2 1 A. B. 13 11 4 5 C. D. 35 37 9 5 【例3】（2023 浙江）2，2，2， ， ，（ ） 5 3 3 7 A. B. 2 3 11 12 C. D. 6 7 1 1 5 1 7 【例4】（2021 辽宁事业单位） ， ， ， ， ，（ ） 4 3 12 2 12 3 2 A. B. 4 3 3 5 C. D. 5 6 四、作商数列 175 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117755 22002244//55//1166 1144::0011::2266第三篇 数量关系与资料分析 【例1】（2021 广东选调）128，64，16，2，（ ） 1 1 A. B. 2 4 1 1 C. D. 6 8 【例2】（2021 广东事业单位）1，– 6，–24，48，（ ） A. 48 B. –96 C. – 48 D. 0 【例3】（2021 江苏）–1.6，–4，–6，–3，1.5，（ ） A. –2.25 B. –1.5 C. 1.5 D. 3.75 五、幂次数列 【例1】（2020 江苏）1，1，4，9，25，（ ） A. 64 B. 49 C. 81 D. 121 【例2】（2021 广东）1，2，9，64，625，（ ） A. 981 B. 1296 C. 7776 D. 15625 1 【例3】（2024 深圳）25，4，1， ，（ ） 2 1 A. 0 B. 4 176 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117766 22002244//55//1166 1144::0011::2266第二章 数字推理 1 C. D. 1 3 【例4】（2023 天津事业单位）0，9，26，65，124，（ ） A. 208 B. 217 C. 224 D. 248 六、图形数阵 【例1】（2020 广东选调） 63 56 49 76 68 60 81 72 ？ A. 53 B. 63 C. 73 D. 83 【例2】（2019 浙江事业单位） 3 7 6 1 5 3 2 ？ 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 177 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117777 22002244//55//1166 1144::0011::2266第三篇 数量关系与资料分析 【例3】（2024 广东） 4 9 5 6 ？ 8 2 5 3 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 第三节 非特征数列 一、多级数列 【例1】（2020 广东）5，13，25，41，（ ） A. 52 B. 55 C. 58 D. 61 【例2】（2021 广东选调）98，99，95，104，88，（ ） A. 113 B. 111 C. 109 D. 107 【例3】（2020 广东）0，6，24，60，120，（ ） A. 200 B. 210 C. 220 D. 230 【例4】（2021 浙江）1，1，2，3，4 ，（ ），6 178 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117788 22002244//55//1166 1144::0011::2266第二章 数字推理 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、递推数列 【例1】（2022 广东）6，12，19，32，52，（ ） A. 84 B. 85 C. 86 D. 87 【例2】（2022 浙江）–9，6，3，12，27，（ ） A. 64 B. 65 C. 66 D. 67 【例3】（2023 深圳）24，14，26，33，46，（ ） A. 56 B. 62.5 C. 66 D. 71.5 【例4】（2020 深圳）2，3，7，22，155，（ ） A. 3411 B. 2988 C. 1188 D. 741 179 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 117799 22002244//55//1166 1144::0011::2266第三篇 数量关系与资料分析 思维导图 (cid:11556)(cid:6613)(cid:1674) (cid:3626)(cid:11888)(cid:7072)(cid:2119) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:20137)(cid:7072)(cid:17843)(cid:3914)(cid:708)n(cid:305)(cid:26)(cid:709) (cid:3914)(cid:18429)(cid:7072)(cid:2119) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:1912)(cid:1236)(cid:2553)(cid:1981)(cid:2102)(cid:13556) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:7481)(cid:4671)(cid:7072)(cid:9961)(cid:12665)(cid:10409)(cid:8634)(cid:12630)(cid:2599)(cid:712)(cid:3914)(cid:1405)(cid:7072) (cid:7530)(cid:7904)(cid:2114)(cid:2102)(cid:7072)(cid:2119) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:1301)(cid:10409)(cid:8634)(cid:12630)(cid:2599)(cid:1130)(cid:2102)(cid:11132)(cid:13551)(cid:712)(cid:1912)(cid:2102)(cid:5424)(cid:1981)(cid:13556)(cid:1973)(cid:6318)(cid:16372)(cid:5563) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:1944)(cid:18200)(cid:6214)(cid:3927)(cid:18200)(cid:2102)(cid:20137)(cid:7263)(cid:2102)(cid:7072) (cid:2102)(cid:7072)(cid:7072)(cid:2119) (cid:17986)(cid:3790)(cid:6214)(cid:17986)(cid:2047)(cid:726)(cid:1912)(cid:2102)(cid:5424)(cid:1981)(cid:1072)(cid:17319) (cid:10409)(cid:5553)(cid:7072)(cid:2119) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:16370)(cid:4623)(cid:17339)(cid:2287) (cid:1085)(cid:17986)(cid:3790)(cid:6214)(cid:17986)(cid:2047)(cid:726)(cid:1912)(cid:2557)(cid:13526)(cid:2102)(cid:712) (cid:1981)(cid:6457)(cid:17986)(cid:3790)(cid:451)(cid:17986)(cid:2047)(cid:1674) (cid:7072)(cid:4487)(cid:6616)(cid:10806) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:11560)(cid:18155)(cid:1108)(cid:20137)(cid:1597)(cid:7072)(cid:1955)(cid:13099)(cid:7230)(cid:7278) (cid:1420)(cid:2934)(cid:7072)(cid:2119) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:11560)(cid:18155)(cid:1108)(cid:20137)(cid:1420)(cid:2934)(cid:6318)(cid:16372)(cid:5563) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:7516)(cid:17627)(cid:7263)(cid:5234)(cid:8529)(cid:7072)(cid:6214)(cid:19572)(cid:17921)(cid:7481)(cid:5234)(cid:8529)(cid:7072) (cid:5234)(cid:8529)(cid:7072)(cid:2119) (cid:7326)(cid:17994)(cid:5234)(cid:8529)(cid:726)(cid:11556)(cid:6613)(cid:6318)(cid:16372)(cid:5563) (cid:7145)(cid:8965) (cid:1566)(cid:8595)(cid:5234)(cid:8529)(cid:726)(cid:17820)(cid:2374)(cid:1130)(cid:7326)(cid:17994)(cid:5234)(cid:8529)(cid:102)(cid:1566)(cid:8595)(cid:20137) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:2090)(cid:10720)(cid:3374)(cid:5522) (cid:3374)(cid:5522)(cid:7072)(cid:19557) (cid:7481)(cid:1117)(cid:5619)(cid:2049)(cid:1117)(cid:5619) (cid:7145)(cid:8965) (cid:7184)(cid:1117)(cid:5619)(cid:2049)(cid:11560)(cid:12665) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:7184)(cid:7230)(cid:7278)(cid:10409)(cid:5553)(cid:712)(cid:2568)(cid:2374)(cid:17339)(cid:2287)(cid:5283)(cid:13635) (cid:3914)(cid:13527)(cid:7072)(cid:2119) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:11560)(cid:18155)(cid:1108)(cid:20137)(cid:1420)(cid:5150)(cid:712)(cid:1072)(cid:8529)(cid:1085)(cid:15996)(cid:1420)(cid:1108)(cid:8529)(cid:712) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:1108)(cid:8529)(cid:1420)(cid:5150)(cid:7184)(cid:16372)(cid:5563)(cid:712)(cid:13875)(cid:15489)(cid:1420)(cid:2748) (cid:19854)(cid:10409)(cid:5553)(cid:7072)(cid:2119) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:7184)(cid:7230)(cid:7278)(cid:10409)(cid:5553)(cid:712)(cid:19854)(cid:3914)(cid:13527)(cid:7072)(cid:2119) (cid:17986)(cid:6616)(cid:7072)(cid:2119) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:344)(cid:3384)(cid:1304)(cid:7072)(cid:3)(cid:345)(cid:6318)(cid:16372)(cid:5563)(cid:3)(cid:346)(cid:1674)(cid:20668)(cid:16881) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:708)(cid:1114)(cid:2139)(cid:19760)(cid:3339)(cid:20137)(cid:6318)(cid:16372)(cid:5563)(cid:709) 180 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118800 22002244//55//1166 1144::0011::2277第三章 数学运算 第三章 数学运算 数量关系 方法精讲2 学习任务： 1.课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法 2.授课时长：3小时 3.对应讲义：第181—186页 4.重点内容： （1）掌握代入排除法的适用范围及使用方法 （2）掌握倍数特性法的基础知识，以及余数型和比例型的解题思路 （3）掌握方程法设未知数的技巧，熟悉不定方程的解题思路 第一节 代入排除法 【例1】（2020 江苏）在统计某高校运动会参赛人数时，第一次汇总的结果是 1742人，复核的结果是1796人，检查发现是第一次计算有误，将某学院参赛人数的 个位数字与十位数字颠倒了。已知该学院参赛人数的个位数字与十位数字之和是10， 则该学院的参赛人数可能是： A. 64人 B. 73人 181 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118811 22002244//55//1166 1144::0011::2277第三篇 数量关系与资料分析 C. 82人 D. 91人 【例2】（2023 联考）美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们的 年龄都是正整数；2号学员的年龄是1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大7岁； 3名学员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13。那么这3 位学员的年龄分别是多少岁？ A. 12；6；13 B. 20；10；17 C. 24；12；19 D. 30；15；22 【例3】（2023 广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切 下了一个厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米， 则奶酪原本的边长为多少厘米？ 切面 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 思维导图 (cid:1960)(cid:3515)(cid:20168)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3914)(cid:1405)(cid:7072)(cid:451)(cid:5284)(cid:21940)(cid:451)(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347)(cid:451)(cid:1417)(cid:7072) (cid:11579)(cid:17977)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:1130)(cid:1072)(cid:13556)(cid:7072) (cid:14643)(cid:3364) (cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:2586)(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:7206)(cid:712)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1072)(cid:20137)(cid:2467)(cid:5575)(cid:12676)(cid:7800) (cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)(cid:8965) (cid:1352)(cid:1912)(cid:6594)(cid:19604)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4718)(cid:7072)(cid:451)(cid:3959)(cid:1702)(cid:451)(cid:1597)(cid:7072) (cid:7145)(cid:8965) (cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7472)(cid:1644)(cid:451)(cid:4013)(cid:12743) 182 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118822 22002244//55//1166 1144::0011::2277第三章 数学运算 第二节 倍数特性法 一、整除型 【例】（2024 广东）档案室需要整理300份档案，要求每天整理的档案数量相同， 且规定了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理10份档案。则规 定的期限为多少天？ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、余数型 【例1】（2024 事业单位联考）企业招聘了100多名应届毕业生，其中13人被分 配到总部工作，剩下的人正好分配到7个分公司，也能被平均分配到9个分公司工作， 问企业招聘了多少名应届毕业生？ A. 126 B. 139 C. 176 D. 189 【例2】（2024 广东）某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。按已 有志愿者的数量，如果每位志愿者服务10位老人，则有5位老人无人提供服务；如 果增加2位志愿者，则每位志愿者最多服务8位老人就能为所有老人提供服务。那么 183 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118833 22002244//55//1166 1144::0011::2277第三篇 数量关系与资料分析 该社区最多有多少位独居老人？ A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 三、比例型 【例1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服 务队。其中，20至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数 是不到20岁人数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人，问这 支服务队共多少人？ A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 【例2】（2024 联考）某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑托班。 开班时男孩与女孩的比例为3∶4，后来有2个男孩、1个女孩退出暑托班，此时男 孩与女孩的比例为2∶3。那么开班时女孩有多少人？ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【例3】（2023 联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其 1 31 中推荐录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数 6 150 比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为： A. 40人 B. 45人 C. 50人 D. 55人 【例4】（2024 联考）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自 媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50人，其中选择智力服 1 1 1 务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占 、 和 。那么该学院今年选择 7 2 3 184 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118844 22002244//55//1166 1144::0011::2277第三章 数学运算 高科技领域创业的大学毕业生有多少人？ A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 思维导图 (cid:5507)B(cid:451)C(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:7206)(cid:712)(cid:4018)(cid:7628)A(cid:32)B(cid:104)C(cid:712)(cid:2121)A(cid:14125)(cid:16091)B(cid:451)C(cid:7076)(cid:19604) (cid:2579)(cid:16880)(cid:3)(cid:3)3(cid:451)9(cid:11579)(cid:2612)(cid:1405)(cid:7072)(cid:4487)(cid:1147)(cid:2748)(cid:712)4(cid:11579)(cid:7515)(cid:1108)(cid:1405)(cid:712)2(cid:451)5(cid:11579)(cid:7515)(cid:1405) (cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886) 12=3×4≠2×6 (cid:3344)(cid:7072)(cid:2102)(cid:16403) (cid:2102)(cid:16403)(cid:7206)(cid:5621)(cid:20139)(cid:1218)(cid:17240) (cid:6390)(cid:2102)(cid:3)(cid:3)(cid:6390)(cid:6208)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7072)(cid:11444)(cid:2748)(cid:6214)(cid:5150) (cid:14613)y=ax+b(cid:712)(cid:2121)y(cid:14)b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604) (cid:1597)(cid:7072) (cid:14613)y=ax(cid:14)b(cid:712)(cid:2121)y+b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604) (cid:10409)(cid:5719)(cid:8965) (cid:1417)(cid:7072)(cid:3515) (cid:2173)(cid:6656)(cid:726)a(cid:451)x(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072) (cid:14613) A = m (cid:712)(cid:2121) A(cid:7263)m(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)(cid:712)B(cid:7263)n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072) B n A±B(cid:7263)m±n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072) (cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) m (cid:2173)(cid:6656)(cid:726)A(cid:451)B(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:712) (cid:7263)(cid:7472)(cid:12720)(cid:7076)(cid:7072)(cid:8708) n 第三节 方程法 【例1】（2024 国考）甲、乙、丙三种农产品价格分别为30元/包、24元/包和 20元/包。某日销售三种农产品共240包，总销售额为6000元，已知甲的销售量是 乙的2倍，问丙销售了多少包？ A. 90 B. 75 C. 60 D. 45 【例2】（2022 事业单位联考）食品厂加工某件产品，需要使用特定的包装袋，包 装袋有大小两种规格，大的包装袋每袋能装23件产品，小的包装袋每袋能装6件产 品。把133件产品装入包装袋内，要求每个包装袋都恰好装满。则最少需要的包装袋 185 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118855 22002244//55//1166 1144::0011::2277第三篇 数量关系与资料分析 为多少个？ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【例3】（2023 上海）足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这 是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增 加30秒，每次换人增加20秒，其他情况每次增加10秒。在下半场即将结束时，主 裁判确定伤停补时的时长为4分30秒。若已知下半场比赛时间内，处理受伤、换人 和其他情况都存在且共计有10次，那么下半场两队总共换了多少次人？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例4】（2024 联考）商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15元、 9元、4元和1元。某日销售这四种商品共40件，共盈利201元。四种商品每种至少 销售1件，且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件？ A. 21 B. 27 C. 29 D. 31 思维导图 (cid:16878)(cid:4671)(cid:1085)(cid:16878)(cid:3927)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:2102)(cid:7072)(cid:709) (cid:16878)(cid:1117)(cid:19492)(cid:18431)(cid:708)(cid:7145)(cid:1519)(cid:2119)(cid:5439)(cid:709) (cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072) (cid:7326)(cid:17994)(cid:7145)(cid:12347) (cid:8818)(cid:16945)(cid:16878)(cid:16945)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:19623)(cid:19553)(cid:709) (cid:2090)(cid:10720)(cid:8708)(cid:1467)(cid:726)(cid:16878)(cid:1325)(cid:7072) (cid:7145)(cid:12347)(cid:8965) (cid:3959)(cid:1702)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1072)(cid:3959)(cid:1072)(cid:1702) (cid:1597)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1086)(cid:5224)(cid:7072)(cid:7481)(cid:1948)(cid:3344)(cid:4480) (cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604) (cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347) (cid:4718)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:4718)(cid:7072)(cid:1130)0(cid:6214)5 (cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:17977)(cid:20137) 186 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118866 22002244//55//1166 1144::0011::2277第三章 数学运算 数量关系 方法精讲3 学习任务： 1.课程内容：工程问题、经济利润问题 2.授课时长：3 小时 3.对应讲义：第187—191页 4.重点内容： （1）掌握给完工时间型工程问题的题型特征与解题步骤 （2）掌握给效率比例型工程问题的题型特征与解题步骤 （3）掌握与售价、进价、利润、折扣、利润率等相关的公式 （4）掌握经济利润问题中的分段计费问题和函数最值问题 第四节 工程问题 【例1】（2024 事业单位联考）甲、乙施工队共同修一条全长20千米的路，合作 施工25天后乙队被调走，剩下部分甲队又用了25天正好完成。已知乙队的效率是甲 队的2倍，问甲、乙两队合作每天可以修多少米路？ A. 400 B. 600 C. 800 D. 1200 【例2】（2023 北京）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工， 用了15天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9天。则乙工程 队独立完成整个工程需要多少天？ A. 10 B. 15 187 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118877 22002244//55//1166 1144::0011::2277第三篇 数量关系与资料分析 C. 16 D. 20 【例3】（2024 联考）有一批零件，如果甲车间单独完成需要50小时，乙车间单 独完成需要30小时，在甲车间单独完成若干小时后，由于要承担其他紧急任务，剩 余的任务由乙车间继续完成，这样一共用了42小时。问乙车间完成的零件量占这批 零件总量的： 3 3 A. B. 4 5 2 1 C. D. 5 3 【例4】（2023 联考）轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两个工程队 合作进行需4小时完成，甲队单独完成比乙队单独完成快15小时，则甲队单独完成 需要的时间是： A. 5小时 B. 6小时 C. 7小时 D. 8小时 【例5】（2020 联考）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了 A和B两条生产线，A和B的工作效率之比为2∶3，计划8天可完成订单生产任务， 两天后公司又对这批订单投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2∶1，问该批 口罩订单任务将提前几天完成？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例6】（2024 联考）甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要12天。现两工厂 共同生产8天后，再由乙单独生产7天，一共完成了订单总量的90%。若整个订单由 乙单独生产，那么需要多少天完成？ A. 20 B. 23 C. 26 D. 30 【例7】（2021 广东）某茶园需要在一定时间内完成采摘。前4天安排了20名采 茶工，完成了五分之一的工作量。如果再用10天完成全部采摘，至少还需要增加多 少名采茶工？ A. 12 B. 11 188 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118888 22002244//55//1166 1144::0011::2288第三章 数学运算 C. 10 D. 9 思维导图 (cid:1912)(cid:17275)(cid:5739)(cid:18431)(cid:708)(cid:1948)(cid:1597)(cid:7072)(cid:709) (cid:1981)(cid:12743)(cid:7032)(cid:10679)=(cid:5739)(cid:18431)(cid:114)(cid:7206)(cid:19492) (cid:13577)(cid:4540)(cid:5141)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3515) (cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347) (cid:1912)(cid:17275)(cid:7032)(cid:10679)(cid:708)(cid:9489)(cid:17379)(cid:8708)(cid:1467)(cid:2467)(cid:2591)(cid:709) (cid:1981)(cid:12743)(cid:5739)(cid:18431)=(cid:7032)(cid:10679)(cid:104)(cid:7206)(cid:19492) (cid:5141)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:13577)(cid:7032)(cid:10679)(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) (cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347) (cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)(cid:712)(cid:6318)(cid:12665)(cid:18431)(cid:1955)(cid:13099)(cid:2119)(cid:7145)(cid:12347) (cid:13577)(cid:1959)(cid:1411)(cid:2437)(cid:1405)(cid:3515) 第五节 经济利润问题 一、基础经济 【例1】（2024 广东）某家政公司承诺以低于市场价20%的价格为小区业主提供 服务。如果有业主向该公司支付了服务费4000元，则与市场价相比优惠了多少元？ A. 400 B. 600 C. 800 D. 1000 【例2】（2024 江苏事业单位）龙年到了，小王以每个6元的价格从批发市场购进 若干印章摆地摊，销售完30个之后，销售金额达到300元，余下每个降价2元，很 快售罄，销售金额总计380元。小王这次销售活动中获得的利润是： A. 152元 B. 140元 C. 130元 D. 125元 【例3】（2023 湖北选调）一家超市按20%的利润率定价出售一批酸奶，还剩下 189 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 118899 22002244//55//1166 1144::0011::2288第三篇 数量关系与资料分析 10箱时，因临近保质期按定价的五折卖出，最终实际获利只有预计获利的88%。问 这批酸奶共有多少箱？ A. 200 B. 240 C. 250 D. 270 【例4】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进 价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件？ A. 1.3m B. 1.25m C. 1.2m D. 1.15m 二、分段计费 【例1】（2021 联考）假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超过 800元不纳税；（2）超过800元但不超过4000元的部分纳税10%；（3）超过4000元 的部分纳税15%。已知张教授出版一部著作，纳税620元，则张教授的这笔稿费是多 少元？ A. 9000 B. 8000 C. 7000 D. 6000 【例2】（2023 联考）某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15分钟， 不收费；超过15分钟但不超过60分钟，按1小时计，收费5元；超过1小时后，超 过的部分按每30分钟4元收费（不足30分钟，按30分钟计）。若李先生支付停车费 17元，则他停车的时长可能为： A. 2小时 B. 2小时15分钟 C. 2小时45分钟 D. 3小时 190 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119900 22002244//55//1166 1144::0011::2288第三章 数学运算 三、函数最值 【例1】（2023 四川事业单位）某电脑制造厂商生产销售一批电脑。每台电脑成 本价格为4499元，销售价格为5699元。某单位计划以销售原价购买20台电脑，在 此基础上，若销售价格每降低100元，就多购买2台。则该电脑制造厂商可在该笔交 易中获得的最大利润为多少元？ A. 24200 B. 24000 C. 36000 D. 31200 【例2】（2024 山东）某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天 可销售100件。店铺计划提高售价增加利润，若每件商品售价提高1元，每天销售量 就要减少10件，为保证每天至少获利350元，问该商品售价应为多少？ A. 不到13元 B. 13～15元之间 C. 15～17元之间 D. 17元以上 思维导图 (cid:2137)(cid:9174)(cid:729)(cid:2910)(cid:1319)(cid:16)(cid:17931)(cid:1319) (cid:2137)(cid:9174)(cid:10679)(cid:729)(cid:2137)(cid:9174)(cid:114)(cid:17931)(cid:1319) (cid:5224)(cid:16369)(cid:1948)(cid:5439) (cid:6344)(cid:6291)(cid:729)(cid:6344)(cid:2622)(cid:1319)(cid:114)(cid:6344)(cid:2173)(cid:1319) (cid:3626)(cid:11888) (cid:5739)(cid:1319)(cid:729)(cid:2437)(cid:1319)(cid:104)(cid:7072)(cid:18431) (cid:13567)(cid:9086) (cid:16403)(cid:20168)(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)(cid:451)(cid:17275)(cid:1644)(cid:8965) (cid:13567)(cid:9086)(cid:2137)(cid:9174) (cid:5224)(cid:16369)(cid:20168)(cid:3515)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:8804)(cid:11109)(cid:17257)(cid:451)(cid:2090)(cid:12303)(cid:17814)(cid:17257)(cid:451)(cid:12350)(cid:17257)(cid:12665) (cid:2102)(cid:8677) (cid:19486)(cid:20168) (cid:16403)(cid:20168)(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:12743)(cid:451)(cid:8823)(cid:5739)(cid:8818)(cid:2748) (cid:16849)(cid:17257) (cid:2437)(cid:1319)(cid:2748)(cid:7072)(cid:18431)(cid:8596)(cid:9144)(cid:5548)(cid:19375) (cid:10409)(cid:5553) (cid:8818)(cid:7472)(cid:3927)(cid:2137)(cid:9174)(cid:6214)(cid:2910)(cid:1319) (cid:2093)(cid:7072) (cid:7472)(cid:1644) (cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1108)(cid:9961)(cid:5439) 191 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119911 22002244//55//1166 1144::0011::2288第三篇 数量关系与资料分析 数量关系 方法精讲4 学习任务： 1. 课程内容：行程问题、几何问题 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第192—197页 4. 重点内容： （1）掌握行程问题的基础公式与匀变速运动平均速度公式 （2）掌握直线和环形上的相遇、追及问题计算公式，用图示来理解复杂的运动过程 （3）掌握几何问题基本公式及其运用 （4）掌握三角形三边关系、勾股定理、特殊三角形及面积相关的知识 第六节 行程问题 【例1】（2024 国考）甲和乙两辆车同时从A地出发匀速开往B地，甲车出发时 的速度比乙车快20%，但乙车行驶1个小时后速度加快30千米/小时继续匀速行驶， 又用了3小时与甲车同时抵达，则A、B两地相距多少千米？ A. 540 B. 510 C. 600 D. 570 【例2】（2020 天津事业单位）甲骑车从A地前往3千米外的B地，出发时均匀 加速，骑行到一半路程时的速度为30千米/小时。此后均匀减速，到达B地时的速 度为20千米/小时。问甲全程用时为多少分钟？ A. 不到9分30秒 B. 9分30秒～10分之间 C. 10分～10分30秒之间 D. 超过10分30秒 192 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119922 22002244//55//1166 1144::0011::2288第三章 数学运算 【例3】（2024 广东）小李从山脚开始登顶，匀速走了1小时后到达一个凉亭，并 在凉亭休息了半小时。继续走500米后，恰好完成登顶路程的一半。从山顶沿原路匀 速返回时，他走了1小时又到了这个凉亭，继续走半小时回到了山脚。则登顶路程为 多少米？ A. 2000 B. 3000 C. 3600 D. 4000 【例4】（2023 福建事业单位）甲、乙两人分别同时从相距18km的A、B两地相 向匀速而行，乙的步行速度为4km/h，甲携带一个遥控小汽车，在自己出发的同时将 小汽车放在地面上与自己同向匀速行驶，小汽车的行驶速度为10km/h，遇到乙后立 即掉头向甲的方向行驶，遇到甲后又立即掉头向乙的方向行驶，如此在甲、乙之间往 返行驶直到甲、乙两人相遇。已知两人相遇时小汽车行驶的路程共计20km，则甲的 步行速度为多少？ A. 4km/h B. 5km/h C. 6km/h D. 7km/h 【例5】（2023 重庆事业单位）老张在匀速行驶的公交车上看见好友老李正沿相 反方向匀速行走，2分钟后公交车到站，老张下车后立即去追老李，若老张的追赶速 1 度是老李步行速度的3倍，是公交车速度的 。问老张用多少分钟才能追上老李？ 8 A. 18 B. 25 C. 30 D. 36 【例6】（2020 重庆选调）甲、乙两人分别以不同速度在周长为500米的环形跑 道上跑步，甲的速度是180米/分钟。若两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒 时第一次相遇；若两人保持各自的速度从同一地点同时出发，同向而行，那么乙第一 次追上甲时跑的圈数是多少圈？ A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 193 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119933 22002244//55//1166 1144::0011::2288第三篇 数量关系与资料分析 思维导图 (cid:17439)(cid:12347)=(cid:17999)(cid:5334)×(cid:7206)(cid:19492)(cid:708)s=v×t(cid:709) (cid:2125)(cid:17999)(cid:5334)(cid:14)(cid:7515)(cid:17999)(cid:5334) (cid:7326)(cid:17994)(cid:15996)(cid:12347) (cid:2352)(cid:2568)(cid:17999)(cid:17920)(cid:2264)(cid:11444)(cid:5283)(cid:3447)(cid:17999)(cid:5334)(cid:32) 2 (cid:15996)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:11560)(cid:18039)(cid:451)(cid:17965)(cid:2554) (cid:11560)(cid:18039)(cid:708)(cid:2557)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s (cid:2748) =v (cid:2748) ×t (cid:18039) (cid:17965)(cid:2554)(cid:708)(cid:2620)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s =v ×t (cid:5150) (cid:5150) (cid:17965) (cid:11560)(cid:4649)(cid:15996)(cid:12347) (cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:11560)(cid:18039)(cid:726)n(cid:3384)=v ×t (cid:10719)(cid:5522)(cid:17920)(cid:2264) (cid:2748) (cid:18039) (cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:17965)(cid:2554)(cid:726)n(cid:3384)=v ×t (cid:5150) (cid:17965) 第七节 几何问题 【例1】（2024 联考）某公园绿化管理部门采购了100片围栏，每片长1米且不 可弯折。现拆分拟围成5块周长相等且互不相邻的矩形花卉区域。若不考虑拼接间隙， 那么这5块区域的最大与最小面积最多可相差多少平方米？ A. 10 B. 12 C. 16 D. 25 【例2】（2024 联考）甲、乙两个圆柱容器底面积之比为3∶4，分别盛有7厘米 高和10厘米高的液体，现在向两个容器内注入同样多的液体，直至两个容器内液体 的高度相等，问甲容器内液面上升至： A. 9厘米 B. 12厘米 C. 15厘米 D. 19厘米 【例3】（2024 国考）某公园内的道路如下图所示，其中AB、BC分别为正南北 向和正东西向道路，AB、AC分别长100米和200米，且BCD为正三角形。如要用 直线道路连接AD，则该道路的长度为多少米？ 194 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119944 22002244//55//1166 1144::0011::2288第三章 数学运算 A B C D A. 150 3 B. 50（ 3+1） C. 100 7 D. 200 2 【例4】（2024 广东）甲、乙、丙三艘船在海上航行。某一时刻，甲观测到乙位 于它的北偏西30°方向，甲、乙相距6千米；甲观测到丙位于它的正西方向，甲、丙 相距6千米，则乙与丙之间的距离为多少千米？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【例5】（2024 上海）甲到A市游玩，入住宾馆后问前台服务员如果到附近超市 购物的话如何走，前台对他说：“出门右转步行1700米，再左转步行700米就能到 达”，他误听成了“出门左转步行700米，再右转步行1700米就能到达”。可近似认 为相邻街道都互相平行，甲最后到达的地方与超市的直线距离为多少米？ A. 1000 B. 2000 C. 2600 D. 3400 【例6】（2023 联考）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形 ABC区域内建设新能源产业园区（如下图所示）。三角形DEF是中央工厂区，已知 BD∶DE∶EC=1∶2∶3，F为AE的中点。则新能源产业园区总面积是中央工厂 区面积的： 195 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119955 22002244//55//1166 1144::0011::2288第三篇 数量关系与资料分析 A F B C D E A. 7倍 B. 6倍 C. 5倍 D. 4倍 【例7】（2024 事业单位联考）一条东西向的河流宽50米，如下图所示，甲划船 从北岸的A点出发，直线航行130米后到达南岸的B点，然后向左转向90度继续直 线行驶，到达河流北岸的C点，问A、C两点的距离在以下哪个范围内？ A C B A. 不到150米 B. 150～160米之间 C. 160～170米之间 D. 超过170米 【例8】（2023 联考）边长为10厘米的正方形ABCD如下图所示，E为正方形 中的某一点，已知AE长8厘米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平方 厘米？ D C E A B A. 24 B. 32 C. 44 D. 48 196 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119966 22002244//55//1166 1144::0011::2288第三章 数学运算 思维导图 (cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)4a(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)2（a(cid:21904)b） (cid:2712)(cid:19375) (cid:3382)(cid:5522)(cid:726)2πR(cid:3)(cid:3)(cid:5463)(cid:19375)(cid:726)2πR× 3 n 6 ° 0° (cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)ab (cid:19858)(cid:12319) (cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:726) a 2 (cid:3) h (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3382)(cid:5522)(cid:726)πR2(cid:3)(cid:3)(cid:6263)(cid:5522)(cid:726)πR2× 3 n 6 ° 0° 1 (cid:7903)(cid:5522)(cid:726)(cid:3)(cid:3)（a(cid:21904)b）×h(cid:3)(cid:3)(cid:14881)(cid:5522)(cid:726)(cid:4649)(cid:16386)(cid:13551)(cid:1160)(cid:12319)(cid:114)2 2 (cid:1948)(cid:5439)(cid:17920)(cid:11096) (cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)6a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)2（ab+bc+ac） (cid:16024)(cid:19858)(cid:12319) (cid:3382)(cid:7713)(cid:1411)(cid:726)2πR2(cid:21904)2πRh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726)4πR2 (cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)a3(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)abc (cid:2064) (cid:1411)(cid:12319) 1 4 (cid:1413) (cid:3)(cid:7713)(cid:3)(cid:3)(cid:1411)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:3)(cid:3)S(cid:3)h(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19285)(cid:3) (cid:1411)(cid:726) 3 Sh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726) 3 πR3 (cid:19486) (cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886)(cid:3) (cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:2748)(cid:3927)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897)(cid:712)(cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897) (cid:20168) a2(cid:14)b2(cid:32)c2 3(cid:451)4(cid:451)5 (cid:2350)(cid:14033)(cid:4554)(cid:10806) (cid:10409)(cid:8634)(cid:2350)(cid:14033)(cid:7072) 6(cid:451)8(cid:451)10 5(cid:451)12(cid:451)13 (cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:11560)(cid:1955) 30°(cid:451)60°(cid:451)90°(cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32)1(cid:324) 3 (cid:324)2 (cid:10409)(cid:8634)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522) 45°(cid:451)45°(cid:451)90°(cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32)1(cid:324)1 (cid:324) 2 (cid:5317)(cid:708)(cid:20744)(cid:709)(cid:11560)(cid:12665)(cid:11444)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20744)(cid:708)(cid:5317)(cid:709)(cid:1147)(cid:8708) (cid:19858)(cid:12319)(cid:11560)(cid:1955)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:11560)(cid:1388)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:4649)(cid:5316)(cid:17897)(cid:19375)(cid:1147)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214) (cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:11444)(cid:5283)(cid:7145) 197 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119977 22002244//55//1166 1144::0011::2299第三篇 数量关系与资料分析 数量关系 方法精讲5 学习任务： 1. 课程内容：排列组合与概率问题、容斥原理问题 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第198—203页 4. 重点内容： （1）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从 反面求解 （2）掌握枚举法、捆绑法、插空法和隔板法的适用范围和使用步骤 （3）掌握概率问题的两种题型——给情况求概率、给概率求概率 （4）掌握两集合容斥原理公式、三集合容斥原理的标准型和非标准型公式 （5）掌握画图法在容斥原理问题中的运用 第八节 排列组合与概率问题 一、排列组合问题 （一）基础概念 【例1】（2024 联考）某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择4人， 可能的选择方式正好是选择3人时的10倍，问该单位有多少名职工？ A. 32 B. 33 C. 42 D. 43 【例2】（2024 广东）某高校中文系计划从3名男生和3名女生中选派4名学生 198 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119988 22002244//55//1166 1144::0011::2299第三章 数学运算 参加暑期支教活动。如果选派的女生不少于2名，则选派方案共有多少种？ A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【例3】（2022 联考）滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由 式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6个分项，短道 速滑、速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的3个分项。小林打算去现场观看比赛，共 选择6个项目，并且每个大项不少于1个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的 观赛方式有： A. 83种 B. 84种 C. 92种 D. 102种 （二）经典题型 【例1】（2024 联考）某公司开展“迎新春，三分球”投篮比赛。3个部门分别派 出2、4、4个选手共计10人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连，全部投完 再安排另一个部门的人员，则这10人不同的投篮顺序种数的范围是： A. 小于1000 B. 1000～5000 C. 5001～10000 D. 10000以上 【例2】（2020 联考）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、 论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅 读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有： A. 24种 B. 72种 C. 96种 D. 120种 【例3】（2023 安徽）某空军基地举行飞行训练，有8架歼击机、3架预警直升机、 2架反潜直升机参与训练，每架飞机编号不同。训练时，需派出3架歼击机、2架预 警直升机、1架反潜直升机进行起降飞行。若每次只能起飞1架飞机，其中3架歼击 199 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 119999 22002244//55//1166 1144::0011::2299第三篇 数量关系与资料分析 机必须相邻起飞，2架预警直升机不能相邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？ A. 504 B. 4032 C. 8064 D. 24192 【例4】（2020 联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有 1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的 分配方案有： A. 35种 B. 70种 C. 96种 D. 114种 二、概率问题 【例1】（2024 联考）中秋节前夕，小赵买了6个外观相同的月饼，其中有3个 是蛋黄馅的。回到家后，小赵从中任取3个月饼，里面恰好有1个是蛋黄馅的概率是： 9 1 A. B. 20 2 3 11 C. D. 5 20 【例2】（2024 联考）某社区服务中心拟引入优质资源为本社区45名老人提供居 家养老服务。已知老人的年龄构成如下（设老人的年龄为x）：60≤ x＜70，有17 人；70 ≤ x＜80，有12人；80 ≤ x＜90，有11人；90岁及以上有5人。现从该社 区中随机抽取2名老人了解居家养老服务情况，那么这2名老人恰好都在80岁以上 （含80岁）的概率是： 4 11 A. B. 33 45 16 1 C. D. 45 3 200 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 220000 22002244//55//1166 1144::0011::2299第三章 数学运算 【例3】（2024 山东）山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸画、 柳编、葫芦画、锡雕、鲁班枕8个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8个展厅中随 机选取3个进行参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？ 5 15 A. B. 14 28 9 19 C. D. 14 28 【例4】（2024 上海）某市向广大市民随机发放消费券，规则是先公布消费券发 放额，再根据商家的参与量决定中签率。第一批消费券商家参与度较高，中签率为 60%；第二批和第三批消费券的中签率均为20%。三批消费券依次发放，市民张先生 连续三次申请，则他恰好成功两次的概率约为： A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 思维导图 (cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:708)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:709) (cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)(cid:708)(cid:7186)(cid:258)(cid:258)(cid:2552)(cid:258)(cid:258)(cid:709) (cid:3626)(cid:11888)(cid:8114)(cid:5669) (cid:7481)(cid:5311)(cid:11096)(cid:6594)(cid:2119)(cid:708)(cid:1085)(cid:2591)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709) (cid:7184)(cid:5311)(cid:11096)(cid:13556)(cid:2616)(cid:708)(cid:2591)(cid:1301)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709) (cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:4673) (cid:7626)(cid:1134)(cid:8965) (cid:1485)(cid:10135)(cid:8529)(cid:5311) (cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:19486)(cid:20168) (cid:5621)(cid:20139)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6518)(cid:13569)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6518)(cid:1981)(cid:6594) (cid:13567)(cid:1960)(cid:20168)(cid:3515) (cid:1085)(cid:14125)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6658)(cid:12458)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6594)(cid:1981)(cid:6658) (cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:1086) (cid:2620)(cid:13136)(cid:2102)(cid:3638) (cid:19652)(cid:7599)(cid:8965) Cm n− − 1 1 (cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168) (cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072) (cid:13577)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:9489)(cid:17379)(cid:7569)(cid:1318)(cid:11444)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:114)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072) (cid:13577)(cid:8114)(cid:10679)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:712)(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965) (cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168) (cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726)1(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8114)(cid:10679) 201 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 220011 22002244//55//1166 1144::0011::2299第三篇 数量关系与资料分析 第九节 容斥原理问题 【例1】（2023 天津事业单位）某大学为培养学生的兴趣爱好，开设了书法和绘 画两种兴趣班。某专业大一年级共有32名学生，其中选择书法的有20名，选择绘画 的有24名，两个都不选的有2名，那么两个兴趣班都选的学生人数为： A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【例2】（2022 联考）某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占 全班的14%，物理及格的人数比化学及格的人数多10人，且化学及格的人数占全班 人数的60%。已知全班人数不超过70人，问物理及格的人中化学也及格的有多少人？ A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【例3】（2020 新疆）某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订 阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、 C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊 中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？ A. 57 B. 64 C. 69 D. 78 【例4】（2023 事业单位联考）某高新技术园区对园区内的部分企业的专利申请情况 进行了调查，在接受调查的企业中，申请了发明专利的有46家，申请了实用新型专利 的有69家，申请了外观设计专利的有25家，三类专利都申请了的有12家，申请了其 中两类专利的有39家，三类专利都没申请的有16家，那么接受调查的企业有多少家？ A. 89 B. 93 202 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 220022 22002244//55//1166 1144::0011::2299第三章 数学运算 C. 106 D. 111 【例5】（2023 广东）某单位共有员工200人，其中订阅杂志的人数比只订阅报 纸的人数多88%。则报纸和杂志均未订阅的员工有多少人？ A. 36 B. 56 C. 76 D. 96 思维导图 (cid:1108)(cid:19702)(cid:2616) A(cid:14)B(cid:16)A∩B(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085) (cid:4585) (cid:7125) (cid:1948)(cid:5439)(cid:8965) (cid:1081)(cid:19702)(cid:2616) (cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)A∩B(cid:16)A∩C(cid:16)B∩C(cid:14)A∩B∩C(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085) (cid:2511) (cid:19854)(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)(cid:9489)(cid:17379)(cid:1108)(cid:20137)(cid:16)2×(cid:9489)(cid:17379)(cid:1081)(cid:20137)(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085) (cid:10806) (cid:3)(cid:3)(cid:11115)(cid:3382)(cid:3384)(cid:712)(cid:7735)(cid:7072)(cid:6558) (cid:19486) (cid:11115)(cid:3374)(cid:8965) (cid:3)(cid:3)(cid:1278)(cid:1973)(cid:2144)(cid:3910)(cid:712)(cid:8984)(cid:5951)(cid:2539)(cid:18429) (cid:20168) 203 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255广广东东版版））..iinndddd 220033 22002244//55//1166 1144::0011::3300方法精讲-数量 1（本节课笔记） 第一章 数字推理 【注意】方法精讲部分课程设置：方法精讲是打基础的阶段，共五节课，每 节课3小时，本节课讲解数字推理，广东省考每年考查5道题，题量很稳定；第 二节到第五节课讲解数学运算，是大家比较头疼的应用题，每年考查 10 道题。 有些考点没有讲的会在强化练习、套题、学霸课添加。 1.数量 1——数字推理：基础数列、特征数列、非特征数列——3h。 2.数量 2——三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法——3h。 3.数量 3——重点题型：工程问题、经济利润问题——3h。 4.数量 4——重点题型：行程问题、几何问题——3h。 5.数量 5——重点题型：排列组合与概率、容斥原理问题——3h。 6.方法精讲：高频重点题型。 7.其它知识点：强化练习、套题练习等。 1【注意】三大题型：基础数列、特征数列、非特征数列。 1.基础数列（比较简单，但考得很少）：有等差数列、等比数列、质数数列、 合数数列、周期数列等。 2.特征数列（考查较多，5 题大概考 3 题）：数列有特征，机械划分基本每 年都考，多重数列、分数数列、图形数列也考得多，幂次考得少。 3.非特征数列：分为多级（作差为主）和递推，多级考得多，递推考得少。 4.之前广东都是分成乡镇和县级两个卷子，而 2024 年只有一套卷子，题目 是一样的。 一、基础数列 二、特征数列 三、非特征数列 【注意】数字推理：对应172～180页。 1.广东考查5道题，学习目标是保四争五，大多数年份可以全对，但个别年 份会出一道特别变态的题目，是之前没有出现的规律。 2.三种题型：基础数列、特征数列（重点）、非特征数列（重点）。其中基础 数列直接考查不多，但特征、非特征数列都要转化为基础数列找规律。 第一节 基础数列 等差数列、等比数列 质数数列、合数数列 2周期数列 简单递推数列 1.简单数列 （1）等差数列：相邻数字之间差相等 【例】1、6、11、16、（ ） （2）等比数列：相邻数字之间商相等 【例】3、6、12、24、（ ） 2.质数、合数数列 （1）质数数列：只有 1和它本身两个约数的自然数叫做质数（素数） 【例】2、3、5、7、11、13、17、19…… （2）合数数列：除了 1和它本身还有其它约数的自然数叫做合数 【例】4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20…… 3.周期数列 （1）数字循环。 【例】1、5、1、5、1、5、（ ） （2）符号循环 【例】1、-2、3、-4、5、（ ）。 ↓ 正负号循环 去掉正负号后数字本身要有规律 4.简单递推数列 （1）递推和【例】1、2、3、5、8、（ ） （2）递推差【例】21、13、8、5、3、2、（ ） （3）递推积【例】1、2、2、4、8、（ ） （4）递推商【例】32、8、4、2、2、（ ） 【注意】基础数列： 1.简单数列： （1）等差数列：相邻数字之间差相等。 3例：1、6、11、16、（ ）。 答：相邻两项之间，后项比前项多5，则下一项为 16+5=21。 （2）等比数列：相邻数字之间商相等。 例：3、6、12、24、（ ）。 答：后项是前项的2倍，是公比为2的等比数列，则下一项为 24*2=48。 2.质数、合数数列：大家会比较陌生，是数学家人为规定的两个数列。 （1）质数数列：只有 1和它本身两个约数的自然数叫做质数（素数）。最小 的质数从 2 开始，例：2、3、5、7、11、13、17、19……。20 以内的质数要记 住，考得最多的是 2、3、5、7。 （2）合数数列：除了 1 和它本身还有其它约数的自然数叫做合数，即最少 有 3 个约数；最小的合数从 4 开始，约数除了 1、4 外还有 2，4=1*4=2*2。例： 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……。 （3）1既不是质数，也不是合数。 3.周期数列： （1）数字循环： 例：1、5、1、5、1、5、（ ）。 答：以“1、5”为周期循环，下一项是 1。 （2）符号循环（正负号循环）。 例：1、-2、3、-4、5、（ ）。 答：正负号循环，去掉正负号后数字本身存在规律，去掉符号为 1、2、3、 4、5，则下一项为-6。 4.简单递推数列：4种递推规律。 （1）递推和：①+②=③。 例：1、2、3、5、8、（ ）。 答：1+2=3、2+3=5、3+5=8，第一项+第二项=第三项，则（ ）=5+8=13。 （2）递推差：①-②=③。是递推和反过来。 例：13、8、5、3、2、（ ）。 答：13-8=5、8-5=3、5-3=2，（ ）=3-2=1。 （3）递推积：①*②=③。 4例：1、2、2、4、8、（ ）。 答：1*2=2、2*2=4、2*4=8，（ ）=4*8=32。 （4）递推商：①/②=③。是递推积反过来。 例：32、8、4、2、2。 答：32/8=4，8/4=2，4/2=2，（ ）=2/2=1。 【例 1】（2023 广东事业单位）98，86，74，62，（ ） A.49 B.50 C.51 D.52 【解析】1.数字比较大，且是递减的趋势，如果看不出规律，可以作差，统 一前-后，均为12，是公差为 12的等差数列，则下一项为 62-12=50，选择 B项。 【选B】 【例 2】（2019 广东）5，15，45，135，（ ） A.185 B.225 C.355 D.405 【解析】2.本题特征比较明显，发现前三个数倍数关系非常明显，考虑后/ 前，均为3，是公比为 3的的等比数列，则（ ）=135*3＞400，选择 D项。【选 D】 【例 3】（2023 广东）11，-13，15，-17，19，（ ） A.-21 B.-22 C.21 D.22 【解析】3.只要出现负号，先看正负号是否循环，如果有就考虑周期数列。 正负号是有循环的，此时找数字的规律就行，11、13、15、17、19，下一项为 21，则所求=-21，选择 A项。【选A】 【例 4】（2019 联考）7，21，28，49，（ ），126 A.56 B.77 5C.89 D.96 【解析】4.观察数列，数字不大，看起来比较好看，发现 7+21=28，即①+ ②=③，验证：21+28=49，则所求=28+49=77，选择B项。【选】 重点区分 1，3，5，7，（ ） 2，3，5，7，（ ） 1，2，3，5，（ ） 【注意】重点区分： 1.1、3、5、7、（ ）。公差为2的等差数列或连续的奇数数列，（ ）为9。 2.2、3、5、7、（ ）。第一项为2，不是等差数列，也不是奇数数列，而是 连续的质数数列，故（ ）为11。 3.1、2、3、5、（ ）。是递推和数列，1+2=3、2+3=5，第一项+第二项=第三 项，则（ ）=3+5=8。如果出现1、1、2、3、5，或者0、1、1、2、3、5，也是 递推和数列。 第二节 特征数列 多重数列 机械划分 分数数列 作商数列 幂次数列 图形数阵 【注意】特征数列：5 道题中，特征数列基本考查 3～4 题左右，根据不同 特征分为六大题型。重点听题型特征、做题思路。 一、多重数列 题型特性：数列项数较多，一般在 7项或 7项以上（包括未知项） 解题思路：先交叉再分组 6（1）交叉：奇数项和偶数项分别成规律 示例 1：2，3，3，6，4，12，5，（ ） （2）分组：两两分组或三三分组（较少） 分组后看组内：加和、作差、做积、作商 示例 2：2，1，2，3，5，2，4，5，2，（ ） 【注意】多重数列： 1.题型特性：数列项数比较多，一般在 7 项或 7 项以上（包括未知项），优 先考虑多重数列。如果只有 7项，先不考虑多重（当成备选），如果是 8、9项及 以上，考虑多重。 2.解题思路：先交叉再分组。 （1）交叉：奇数项和偶数项分别成规律。奇数项：第一项、第三项、第五 项、第七项，第九项；偶数项：第二项、第四项、第六项、第八项，第十项。 示例 1：2，3，3，6，4，12，5，（ ）。 答：交叉看，奇数项、偶数项各自看，奇数项：2、3、4、5；偶数项：3、6、 12，是公比为 2的等比数列，（ ）在偶数项，则（ ）=12*2=24。 （2）分组：交叉无规律再考虑分组。两两分组或三三分组（较少）。 ①分组后组内加法、减法、乘法、除法。一般先加减，再乘除。 ②示例 2：2，1，2，3，5，2，4，5，2，（ ） 答：两两分组，即（2、1）、（2、3）、（5、2）、（4，5）、[2、（ ）]，组内 加和：3、5、7、9，是公差为 2的等差数列，下一组加和为 11，则（ ）=11-2=9。 【例 1】（2023 事业单位）10，6，10，12，30，48，150，（ ） A.266 B.277 C.288 D.299 【解析】1.数列共 8项，考虑多重数列，先交叉、再分组。奇数项：10、10、 30、150，存在明显倍数关系，作商依次为 1、3、5；偶数项：6、12、48，存在 明显倍数关系，作商依次为 2、4，下一项可能为 6，可能为8，考虑结合奇数项 的规律，奇数项是等差数列，故考虑下一项为 6，则（ ）=48*6=288，对应 C 项。【选C】 7【注意】所求项在偶数项，可以优先看偶数项，直接找规律。 【例 2】（2023 事业单位）100，49，98，43，96，37，94，（ ） A.28 B.31 C.41 D.92 【解析】2.共8 项，考虑多重数列，先交叉、再分组。优先看括号所在的偶 数项：49、43、37，是公差为-6的等差数列，故（ ）=37-6=31，对应 B项。【选 B】 【注意】考场上没有必要验证奇数项。奇数项：100、98、96、94，是公差 为-2的等差数列。 【例 3】（2021 事业单位）28，30，32，35，39，44，50，57，65，（ ） A.76 B.77 C.78 D.79 【解析】3.项数共 10 项，考虑多重数列，先交叉、再分组。优先看括号所 在的偶数项：30、35、44、57，无明显规律，作差（后-前）：5、9、13，是公差 为4的等差数列，下一项为 17，则（ ）=57+17=74，没有对应选项，说明不考 查该规律。交叉不行考虑分组，两两分组，组内作差：2、3、5、7，是质数列， 下一项为11，故（ ）=65+11=76，对应A 项。【选A】 【例 4】（2021 上海）3，4，5；12，5，13；8，15，17；24，7，（ ） A.25 B.26 C.28 D.31 【解析】4.共 9 项，考虑多重数列，题干通过“；”给出了分组，直接看三 三分组，组内凑相等。3²+4²=5²，12²+5²=13²，8²+15²=17²，（ ）²=24²+7²， 结合尾数，（ ）的尾数为 5，对应A项。【选 A】 8【注意】上海考试比较灵活。 多重数列小结 ➢题型特征：数列项数较多，一般在 7 项或7项以上（包括未知项） ➢解题思路：先交叉再分组 （1）交叉：奇数项和偶数项分别成规律 （2）分组：两两分组或三三分组（较少） 两两分组：分组后看组内：加、减、乘、除 二、机械划分数列 ➢题型特征：均为小数、大多数是多位数 ➢解题思路：每个部分拆开：交叉看或者分组看 （一）小数：点前点后拆分 【注意】机械划分数列：没有讲做起来会比较费劲，讲完大不多数题目可以 快速做出。 1.题型特征：均为小数、大多数是多位数。 2.解题思路： （1）每个部分拆开：和多重的逻辑是差不多的，交叉看或者分组看。 （2）小数：点前点后拆分，分为整数部分和小数部分。 【例 1】（2020 江苏）7.003，13.009，19.027，25.081，31.243，（ ） A.36.568 B.36.729 C.37.568 D.37.729 【解析】1.全部都是复杂的小数，按照小数点拆分成整数部分和小数部分， 同多重数列，先交叉再分组。整数部分：7、13、19、25、31，是公差为 6 的等 差数列，故（ ）的整数部分为 31+6=37；小数部分：3、9、27、81、243，是 公比为3的等比数列，（ ）的小数部分为 243*3=700+，对应D项。【选 D】 【注意】机械拆分数列与多重数列解题思路是一回事，只是多了一步“拆”， 9拆完考虑交叉或分组。 【拓展】（2021 江苏）10.1，18.2，29.4，43.7，58.9，（ ） A.67.3 B.76.11 C.84.27 D.105.24 【解析】拓展.全部都是小数，考虑机械划分数列。整数部分：10、18、29、 43、58，无明显规律，考虑作差（后-前）：8、11、14、15，交叉无规律，考虑 分组。组内作差：9、16、25、36、49，是平方数，底数依次为 3、4、5、6、7， 故（ ）的整数-小数=8²=64，只有A项满足。【选 A】 【注意】如果组内加和：11、20、33、50、67，无规律，此时再考虑作差也 不会花费太多时间。 机械划分数列 ➢题型特征：均为小数、大多数是多位数 ➢解题思路：每个部分拆开：交叉看或者分组看 （一）小数：点前点后拆分 （二）多位数：拆分成两个数或三个数。 【注意】机械划分数列： 1.题型特征：均为小数、大多数是多位数。 2.解题思路：每个部分拆开：交叉看或者分组看。 （1）小数：点前点后拆分。 （2）多位数：拆分成两个数或三个数，拆分后，分组或者交叉看。 3.四位数，对半拆成两个两位数，组内找规律（加减乘除）；找不到规律继 续拆。 （1）1122，1716，2013。拆成（11、22）；（17、16）；（20、13），组内加和 均为33。 （2）1129，1385，1477。拆成（11、29）；（13、85）；（14、77），没有规律， 一般前后拆一个即可，看拆哪一个和另外一个数字形成规律，发现 2+9=11、 108+5=13、7+7=14。 4.三位数：优先拆成 3 个数，组内找规律（递推/加和）。比如 235、145、 729，拆成（2，3，5）、（1，4，5），相当于三三分组，凑相等，发现2+3=5，1+4=5， 7+2=9，即第一项+第二项=第三项。 【例 2】（2024 深圳）1123，2436，3547，4759，（ ） A.6880 B.5879 C.5970 D.7327 【解析】2.都是四位数，考虑机械划分数列。四位数考虑对半拆分成两位数， 依次为（11、23）、（24、36）、（35、47）、（47、59），组内数字之间没有规律（继 续拆分成四个数字也没有规律），考虑按照多重的分组找规律，考虑加和或作差。 加和数据较大，考虑作差，差值都是 12，故（ ）的后两位-前两位=12，只有A 项满足。【选A】 【注意】如果加和作差也是有规律（5-2、9-6、11-8、14-11），公差均为 3， 会选择 B项，这样找规律虽然也是对的，但有争议。 【例 3】（2022 深圳）1427，2739，4559，3248，5678，（ ） A.9376 B.7469 C.2045 D.3718 【解析】3.都是四位数，考虑机械划分数列。四位数考虑对半分，发现 5*9=45， 即前两位=第三位*第四位，验证：14=2*7，27=3*9，32=4*8，56=7*8，满足规律， 故（ ）的前两位=第三位*第四位，只有C 项满足。【选C】 【先讲例 5】（2023事业单位）123，134，213，224，（ ），347，437 11A.322 B.323 C.324 D.325 【解析】5.都是三位数，考虑机械划分数列。优先划分成三个数，三三分组 找规律，发现1+2=3、1+3=4、2+1=3、2+2=4，是简单的递推和，即第一位+第二 位=第三位，只有 D 项满足。【选D】 【例 4】（2020 广东选调）607，819，10211，12313，（ ） A.13414 B.14415 C.14514 D.15415 【解析】4.都是多位数，考虑机械划分数列。出现三位数、五位数，五位数 拆分的可能性太多，优先考虑拆分成三个数，依次为（6、0、7）、（8、1、9）， 组内凑相等无规律，分组不行考虑交叉，6、8，后面猜 10，考虑后面数据分组 为（10、2、11）、（12、3、13），①：6、8、10、12，是公差为 2 的等差数列， 下一项14；②：0、1、2、3，下一项为4；③：7、9、11、13，是公差为 2的等 差数列，下一项为 15，故（ ）=14415，对应 B项。【选B】 【注意】本题可以拆分为两部分，依次为（60、7）、（81、9）、（102、11）、 （123、13），交叉看前面是公差为 21的等差数列，后面是公差为 2的等差数列。 机械划分数列小结 题型特征：均为小数、大多数是多位数 解题思路：每个部分拆开：交叉看或者分组看 （一）小数：点前点后拆分 （二）多位数：拆分成两个数或三个数 三、分数数列 题型特征：全部或大部分是分数 解题思路：观察分子，分母是否单调递增或递减 是：①分开看：上看下看，分子，分母分别成规律 12②一起看：左看右看，两分数之间四则运算（考的少） 【注意】分数数列：差不多考1题。 1.题型特征：全部或大部分是分数。 2.解题思路：观察分子、分母是否单调递增或递减。 （1）分开看（考查较多）：上看下看，分子、分母各看各的。 （2）一起看（考查很少）：左看右看，相邻两个分数之间四则运算。 【例 1】（2019 广东）1/2，3/4，5/8，7/16，（ ） A.9/32 B.14/32 C.32/64 D.45/64 【解析】1.全部都是分数，分数数列。分子、分母分开看，分子：1、3、5、 7，是公差为2的等差数列；分母：2、4、8、16，是公比为2的等比数列，则（ ） =9/32，对应 A项。【选 A】 三、分数数列 题型特征：全部或大部分是分数 解题思路：观察分子，分母是否单调递增或递减 是：①分开看：上看下看，分子，分母分别成规律 ②一起看：左看右看，两分数之间四则运算。 否：反约分转化为递增或递减，再找规律 数列 1：1/6、2/8、3/10、4/12 数列 2：1/6、1/4、3/10、1/3 【注意】否：分子，分母不是单调递增或递减，反约分转化为递增或递减， 再找规律。 （1）数列 1：1/6、2/8、3/10、4/12，分子为 1、2、3、4，下一个为 5； 分母为6、8、10、12，下一个为14，故下一项为 5/14。 （2）数列2：1/6、1/4、3/10、1/3。考试中往往是这种形式，将 1/4转化 为2/8，将1/3转化为 4/12，这个过程就叫反约分，即分子分母扩大相同的倍数。 比如约分是2/4→1/2，结果唯一，而反约分是 1/2→2/4=3/6=4/8，结果不唯一， 13要根据整个数列的趋势判断扩大几倍。以数列 2为例，分子：1/4阻碍了递增的 趋势，需要反约分，分子 1和3之间需要填入 2，1→2，则 4→8，反推 1/3→4/12。 【例 2】（2023 事业单位）1/5，1/5，3/17，2/13，（ ） A.2/13 B.1/11 C.4/35 D.5/37 【解析】2.都是分数，考虑分数数列。1/5、2/13破坏了分子、分母单调增 的趋势，考虑从中间的 1/5 入手，因为左右都有数。1/5=2/10，2/13=4/26。分 子：1、2、3、4，（ ）的分子=5；分母：5、10、17、26，无规律考虑作差（后 -前）：5、7、9，下一项为 11，故（ ）的分母=26+11=37，对应D 项。【选D】 【例 3】（2023 浙江）2，2，2，9/5，5/3，（ ） A.3/2 B.7/3 C.11/6 D.12/7 【解析】3.结合选项，有一半的分数，优先考虑分数数列。难点是数太少， 给出连续的 3 个 2，观察“9/5，5/3”，分子、分母都是下降的趋势，通常是上 升的趋势，如果是上升趋势，后面 5/3可能反约分为 10/6。进行验证，前面的 3 个 2 反约分为 4/2、6/3、8/4，分母为 2、3、4、5、6，则下一项分母为 7，结 合选项，仅 D 项符合，考试中可以直接选 D 项。分子 4、6、8、9、10，为常见 的合数，下一项为 12，（ ）=12/7。【选D】 【例 4】（2021 事业单位）1/4、1/3、5/12、1/2、7/12、（ ） A.3/4 B.2/3 C.3/5 D.5/6 【解析】4.本题难度比较低。5/12、7/12 之间间隔的数，应该是 6/12（分 子5、7之间，应该是 6），分母都是12，则后面大概率是 8/12=2/3，对应 B项。 【选B】 【注意】前面 1/3=4/12、1/4=3/12。 14分数数列小结 题型特征：全部或大部分是分数 解题思路：观察分子，分母是否单调递增或递减 是： ①分开看：上看下看，分子，分母分别成规律 ②一起看：左看右看，两分数之间四则运算 否：反约分转化为递增或递减，再找规律 【注意】分数数列小结： 1.题型特征：全部或大部分是分数，优先考虑分数数列。 2.解题思路：观察分子，分母是否单调递增或递减。 （1）是： ①分开看（广东考的都是分开看）：上看下看，分子，分母分别成规律， 考查最多。 ②一起看：左看右看，两分数之间四则运算，考查特别少。比如 3/2、 8/5、21/13，发现5=3+2、13=8+5，则所求的分母=21+13；8=5+3、21=8+13，则 所求的分子=21+34。 （2）否：反约分转化为递增或递减，再找规律。 四、作商数列 题型特征：相邻两项之间倍数关系明显 解题思路：两两作商 【注意】作商数列：考查不是很多，题目比较简单。 1.题型特征：相邻两项之间倍数关系明显。 2.解题思路：两两作商。 【例 1】（2021 广东选调）128，64，16，2，（ ） A.1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/8 15【解析】1.前一个数是后一个数整数倍的关系，考虑作商。数列整体是递减 的趋势，我们习惯用大数/小数，则作商（前/后）：128/64=2，64/16=4，16/2=8， 2、4、8 是公比为 2 的等比数列，下一项是 16，2/（ ）=16→（ ）=1/8，对 应D项。【选 D】 【例 2】（2021 广东事业单位）1，–6，–24，48，（ ） A.48 B.–96 C.-48 D.0 【解析】2.出现负号，但是负号不成规律，则带着正负号做加减乘除的运算， 本题只能带着负号除。-6/1=-6，-24/-6=4，48/-24=-2，此时正负号开始循环， 说明（ ）符号为正，6、4、2是公差为-2 的等差数列，下一项是0，则正负号 无所谓，（ ）=0/48=0，对应D项。【选D】 【例 3】（2021 江苏）–1.6，–4，–6，–3，1.5，（ ） A.–2.25 B.–1.5 C.1.5 D.3.75 【解析】3.江苏经常考查作商数列，但是经常会出现作商之后不是整数，一 般会出现X.5、1/2、1/3的情况。该数列两两之间无整倍数关系，但是任意相邻 两项之间可以考虑约分，优先考虑做除法，后/前：-4/-1.6=2.5（写成分数为 5/2），-6/-4=1.5（写成分数为 3/2），-3/-6=0.5（写成分数为1/2），1.5/-3=-0.5 （写成分数为-1/2），看小数的话是公差是-1的等差数列，下一项为-1.5，（ ） /1.5=-1.5→（ ）=1.5*（-1.5）=-2.25，对应A项。【选A】 【注意】 161.考虑分数的话分母都是 2，分子为 5、3、1、-1，公差为-2 的等差数列， 下一项是-3，则作商的下一项为-3/2。 2.相邻两项之间有倍数关系，考虑作商。 五、幂次数列 题型特征：数字本身是幂次数或在幂次数附近 解题思路：普通幂次：直接转化成 an找规律 修正幂次：先转化为普通幂次±修正项，再找规律 补充记忆 11²=121，12²=144，13²=169 14²=196，15²=225，16²=256 3³=27，4³=64，5³=125，6³=216 24=16，34=81，44=256，54=625 21～10：2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024 常考幂次数及注意点 ①1/a=a-1（a≠0） ②1=1n=m0（m为非零数）；0=0n（n＞0） ③优先转化唯一幂次数（先避开 0、1，16，64，81） （1）16=4²=24 （2）64=8²=4³=26 （3）81=9²=34 （4）625=25²=54 【注意】幂次数列：需要记的东西比较多。 1.题型特征：数字本身是幂次数或在幂次数附近。 2.解题思路： 17（1）普通幂次：直接转化成 an找规律。 （2）修正幂次：先转化为普通幂次±修正项，再找规律（稍后讲解）。 3.补充记忆： （1）平方数（建议记到 16以内，1～10的平方数大家都知道，此处不再罗 列）：11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225，16²=256。 （2）三次方数（记到 6³，后边太大了，可以不记）：3³=27，4³=64，5³=125， 6³=216。 （3）四次方（记到 54）：24=16，34=81，44=256，54=625。 （4）21～10（和手机内存一样，可以类比记忆）：2、4、8、16、32、64、128=27、 256=28、512=29、1024=210。 4.常考幂次数及注意点： （1）1/a=a-1（a≠0），如1/3=3-1，1/9=9-1=3-2。 （2）1=1n=m0（m为非零数）；0=0n（n＞0）。 （3）优先转化唯一幂次数（先避开 0、1，16，64，81），先转化唯一的幂 次数，然后再根据需要对其进行转化。 ①16=4²=24。 ②64=8²=4³=26。 ③81=9²=34。 ④625=25²=54。 【例 1】（2020 江苏）1，1，4，9，25，（ ） A.64 B.49 C.81 D.121 【解析】1.根据“4、9、25”切入，都是平方数，幂次数列。25=5²，9=3²， 4=2²，1=1²，1=1²，底数为 1、1、2、3、5，为简单的递推和数列，则下一项为 3+5=8，（ ）=8²=64，对应A项。【选A】 【注意】一定不要自己创造一些规律，如果满足本身是基础数列，一定是基 础的规律，如 A→B 有直达和转车，一定优先选直达，做数字推理是一样的，如 18果本身是基础数列，不要再绕远路，不要明明有规律，却要创造新的规律，这样 对于对备考没有太大意义。 【例 2】（2021 广东）1，2，9，64，625，（ ） A.981 B.1296 C.7776 D.15625 【解析】2.切入点是“9、64、625”，这三个数都是幂次数，但是 64和625 转化方式比较多，故先转化9，9=3²，则64=8²=4³=26，写成4³更顺一些，则625=54， 可以不用管前边的“1、2”，因为后三个数已经找到规律了，底数为 3、4、5， 下一项是 6；指数为 2、3、4，下一项是 5；则（ ）=65=6*6*6*6*6=36*36*6， 尾数一定是6，排除A、D项；大致计算发现结果不可能是1000（+ 因为36*36=1000+， 再乘以6不可能是 1000+），排除B项，选择 C项。【选C】 【例 3】（2024 深圳）25，4，1，1/2，（ ） A.0 B.1/4 C.1/3 D.1 【解析】3.“25、4、1/2”是平方数，如果在数列中出现孤零零的“1/n”， 可能考查负幂次。1/2=2-1，25=5²，当 4=2²的时候整体趋势乱了，故 4=41，此时 底数可以是 5、4、3、2，则 3=30，指数为 2、1、0、-1，则（ ）=1-2=1，对应 D项。【选D】 普通幂次：直接转化成 an找规律 修正幂次：先转化为普通幂次±修正项，再找规律 【注意】 1.普通幂次：直接转化成 an找规律。 2.修正幂次：先转化为普通幂次±修正项，再找规律。 3.例：4、9、16、25、36、49，一看就知道是平方数；而 5、8、17、24、 37、48，对比看的时候可以看出来，当单独看的时候不能很快想出来是幂次修正， 因为是由上边的幂次数±1得到的。 194.广东考查比较少；做题优先找特征数，修正幂次的特征数：64 附近 5 以 内的数（64=8²=4³=26），27附近的数（2=5²、27=3³）。 5.1 的任意幂次都是 1。 【例 4】（2023 天津事业单位）0，9，26，65，124，（ ） A.208 B.217 C.224 D.248 【解析】4.刚开始学的时候看不出来，出现“26、65、124”这几个幂次数 附近的数，0=1-1、9=8+1、26=27-1、65=64+1、124=125-1，则（ ）的修正项 为“+1”，再看幂次数的部分，1=1³、8=2³、27=3³、64=4³、125=5³，则（ ） =6³+1，可以看尾数，或者 6³=216，所求=216+1=217，对应B项。【选 B】 【注意】124附近有 121、125，但是先找最近的，不行再找稍微远一点的。 六、图形数阵 题型特征：出现图形（方阵、圆形） 解题思路： 先看看是不是基础数列：等差/等比 大数位置一致：优先按行/按列凑大数 大数位置不一致：优先按行/按列加和 【注意】图形数阵：广东特色，考到就是赚到，只要考到，几乎没有难题。 1.题型特征：出现图形（方阵、圆形），一般都是方阵。 2.解题思路： 20（1）先看看是不是基础数列：等差/等比。先看行再看列，因为广东按行考 查比较多。 （2）每行/列大数位置一致：优先按行/按列凑大数。 （3）每行/列大数位置不一致：优先按行/按列加和。 【例 1】（2020 广东选调） A.53 B.63 C.73 D.83 【解析】1.先按照行找规律，看是不是等差/等比，肯定不是等比。第一行： 63-56=7，56-49=7；第二行：76-68=8，68-60=8；每一行都是等差数列，下一行 也是等差数列，81-72=9，则？=72-9=63，对应 B项。【选B】 【注意】先横着看，横着有规律不用考虑竖着看。 【例 2】（2019 浙江事业单位） A.0 B.1 C.2 D.3 21【解析】2.先横着看，3、7、6 无规律，1、5、3 也没有规律，且 3、7、6 也不存在加减关系，横着看没有规律；再竖着找规律，大数位置都是在每一列的 第一个数，1+2=3、3+3=6，则？+5=7→？=2，对应C项。【选C】 【注意】1+2=3 和3-1=2是一样的，只是位置不一样。 【例 3】（2024 广东） A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】3.本题比较简单，想怎么着就怎么着。 方法一：图形给出引导（没有竖线），横着找即可，每一行的大数位置一致， 凑大数：4+5=9、2+3=5，则？=6+8=14，对应 B项。 22方法二：竖着找也有规律，4+2=6、5+3=8，则？=5+9=14，对应B 项。【选 B】 图形数阵小结 题型特征：出现图形（方阵、圆形） 解题思路： 先看每行/每列是不是基础数列：等差/等比 大数位置一致：优先按行/按列凑大数 大数位置不一致：优先按行/按列加和 【注意】图形数阵小结： 1.题型特征：出现图形（方阵、圆形），广东基本考查方阵。 2.解题思路： （1）先看每行/每列是不是基础数列：等差/等比。 （2）大数位置一致：优先按行/按列凑大数。 （3）大数位置不一致：优先按行/按列加和。 第三节 非特征数列 多级数列 递推数列 【注意】非特征数列： 1.多级数列：考查多。 2.递推数列：考查比较少。 一、多级数列 题型特征：无其他明显特征，数列一般变化平缓 23解题思路：两两作差（一次、两次） 作和（广东考的特别少） 【注意】多级数列： 1.题型特征：无其他明显特征，数列一般变化平缓。 2.解题思路： （1）两两作差：一言不合就作差，一次作差不行，两次作差。 （2）作和：广东几乎没有考过，深圳和浙江考查比较多。 【例 1】（2020 广东）5，13，25，41，（ ） A.52 B.55 C.58 D.61 【解析】1.数列只有 25是幂次数，其他都不是幂次数，不能考虑幂次数列； 数列无明显特征，作差（后-前）：13-5=8、25-13=12、41-25=16，公差为 4的等 差数列，下一项为 16+4=20，则（ ）=41+20=61，对应D项。【选D】 【例 2】（2021 广东选调）98，99，95，104，88，（ ） A.113 B.111 C.109 D.107 【解析】2.数列无特征，作差（后-前，注意正负）：99-98=1、95-99=-4、 104-95=9、88-104=-16，作差之后正负号交替，下一项是正数，然后看数字规律 即可，4、9、16 都是平方数，1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，则下一项为 5²=25， （ ）=88+25=113，对应 A项。【选A】 【例 3】（2020 广东）0，6，24，60，120，（ ） A.200 B.210 C.220 D.230 【解析】3.方法一：数列无明显特征，考虑作差（后-前）：6-0=6、24-6=18、 60-24=36、120-60=60，无明显规律，再次作差（后-前）：18-6=12、36-18=18、 60-36=24，公差为6的等差数列，下一项为24+6=30，则一次差下一项为60+30=90， 24（ ）=120+90=210，对应B项。 方法二：数字敏感度好的话，看到“24、60、120”，想到幂次数，60=64-4=4³-4， 24=27-3=3³-3，120=125-5=5³-5（不能想 120=121-1，否则规律就乱了）， 6=8-2=2³-2，0=1-1=1³-1，则（ ）=6³-6=216-6=210，对应B项。【选 B】 【例 4】（2021 浙江）1，1，2，3，4，（ ），6 A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】4.本题在考试中可能有试错的过程，作差没有规律，再次作差也没 有规律，如果考深圳、浙江的，可以试一下加和，加和：1+1=2、1+2=3、2+3=5、 3+4=7，为质数数列，接下来应该是11、13，7+4=11、7+6=13，规律成立，（ ） =7，对应 A项。【选 A】 多级数列小结 题型特征：无其他明显特征，数列一般变化平缓 解题思路：作差→作差，作和（广东考的特别少） 注意点：要么后减前，要么前减后。 【注意】多级数列小结： 1.题型特征：无其他明显特征，数列一般变化平缓。 2.解题思路：作差→作差，大多数题目已经够了，作和（广东考的特别少）。 3.注意点：要么后减前，要么前减后，要保持方向一致。 二、递推数列 题型特征：无明显特征，非多级数列 解题思路：1.圈仨数（稍微大点又好算的连续三个数） 2.找规律（加、减、乘、除、方） 3.做验证 【注意】递推数列：数推中花费时间最多的题型。 1.题型特征：无明显特征，非多级数列，一般都有一个试错的过程，作差无 25规律→作差无规律→递推，比较浪费时间，比较难，考查比较少，考查多的 haunt 做题时间不够。 2.解题思路： （1）局部圈仨数（稍微大点又好算的连续三个数，数字太小运算规律比较 多，也不要太难算）。 （2）找规律：一般用第一个数和第二个数凑第三个数，加、减、乘、除、 平方。如基础递推有 5、8、13：5+8=13；常规递推有 5、8、18：5*2+8=18，凑 的方式有加减乘除，需要乘以或除以某个数，在不断的尝试中找到规律；再如5、 8、9：5+（8/2）=9，递推的思路非常多，需要不断试探，5/5+8=9；再如 5、8、 26：（5+8）*2=26，方式非常多，需要圈三个数找一下有什么规律。 （3）做验证。 【例 1】（2022 广东）6，12，19，32，52，（ ） A.84 B.85 C.86 D.87 【解析】1.方法一：数列无特征，作差（后-前）：12-6=6、19-12=7、32-19=13、 52-32=20，规律为①+②=③，则下一项为 13+20=33，（ ）=52+33=85，对应 B 项。 方法二：圈三个数“6、12、19”，6+12+1=19，猜测规律为①+②+1=③，规 律是否正确需要做验证：12+19+1=32，19+32+1=52，规律成立，则（ ）=32+52+1=85， 对应B项。【选B】 【例 2】（2022 浙江）–9，6，3，12，27，（ ） A.64 B.65 C.66 D.67 【解析】2.考试时需要试错，作差不行，两次作差不行，作和（浙江题目需 要考虑）也不行，考虑递推。圈三个数“3、12、27”，发现 3+12=15，和 27 还 差12，故12需要用到 2次，即①+②*2=③，规律是否正确需要验证，验证发现 都满足，规律成立，则（ ）=12+27*2=12+54=66，对应C项。【选 C】 26【例 3】（2023 深圳）24，14，26，33，46，（ ） A.56 B.62.5 C.66 D.71.5 【解析】3.考试时需要试错，作差不行，二次作差不行，考虑递推。圈三个 数“24，14，26”，用 24和14凑26，做题的时候要注意选项，发现有“X.5”， 只有在除以 2 的时候会出现，发现 24/2+14=26，猜测规律①/2+②=③，验证一 下发现是满足的，则（ ）=33/2+46=16.5+46=62.5，对应B项。【选 B】 【注意】作差：-10、12、7、13，心细的同学会想到 12、7、13 和原数列存 在一半的关系（24/12=2、14/7=2、26/13=2），则下一项为33/2=16.5。 【例 4】（2020 深圳）2，3，7，22，155，（ ） A.3411 B.2988 C.1188 D.741 【解析】4.本题不优先考虑作差，倍数相差非常大，直接考虑递推。圈“2， 3，7”，发现2*3+1=7， 3*7+1=22，7*22+1=155，规律为①*②+1=③，则（ ） =22*155+1，尾数为 1，结果应该是3000多，对应A项。【选A】 递推数列小结 题型特征：无明显特征，非多级数列 解题思路：1.圈仨数（稍微大点又好算的连续三个数） 2.找规律（加、减、乘、除、方） 273.做验证 【注意】递推数列小结：作差之后无规律，考虑递推。 1.题型特征：无明显特征，非多级数列。 2.解题思路： （1）圈仨数（稍微大点又好算的连续三个数）。 （2）找规律（加、减、乘、除、方）。 （3）做验证。 数字推理做题思路梳理 【注意】数字推理做题思路梳理： 1.拿到数列，先看是否是基础数列（等差、等比、质数、合数、周期循环、 简单递推数列）或者特征数列。 2.特征数列：按照相关特征确定思路。 （1）外在特征明显： ①多重数列：项数比较多（8项及以上），考虑先交叉再分组。 ②机械划分：均是小数，按照小数点分为整数和小数找规律；多位数拆完之 后交叉分组找规律。 ③分数数列：看是否需要反约分，然后分开看或一起看。 ④图形数阵：出现图形，先是不是基础数列，再看大数位置是否一致，能否 凑大数，如果大数位置不一致，直接加和。 （2）内在特征明显： ①幂次数列：数字都是幂次数或附近的数。 ②作商数列：有倍数关系。 283.无特征： （1）作差→作差，对于广东足够了；作和。 （2）作差不行的话考虑递推（圈三个数找规律）。 【练习 1】（2023 深圳）110，121，275，297，（ ） A.321 B.375 C.423 D.462 【解析】练习1.课堂正确率67%。先观察数列有没有特征，数列全部都是三 位数，考虑机械划分，优先拆成 3个数：1、1、0；1、2、1；2、7、5；2、9、7； 先看数字之间有没有规律，发现 1+1=2，2+5=7，即①+③=②（也可以说是②-① =③、②-③=①），结合选项，只有 D项满足，选择 D项。【选D】 【练习 2】（2023 广东）0，（ ），2，6，12，20 A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】练习2.课堂正确率 85%。数列无特征，作差：6-2=4、12-6=6、20-12=8， 公差为2的等差数列，则前边是 0、2，2-0=2、0-0=0，则（ ）=0，对应B项。 【选B】 征途漫漫惟有奋斗，全力以赴不留遗憾！ 预习范围（P ～P ） 181 186 第一节：代入排除法 第二节：倍数特性法 第三节：方程法 下节课课前 10 分钟答疑 预习要求：尽量做一遍，不会的题目要熟悉每道题的题干。 【注意】 1.利用好明天的时间，明天好好听一下课程，整理一下笔记。中间进教室的 同学可以先听回放，下节课课前10分钟答疑。 292.预习范围（P ～P ）。 181 186 （1）第一节：代入排除法。 （2）第二节：倍数特性法。 （3）第三节：方程法。 3.预习要求：预习的时候会做就做，不会做思考一下，要熟悉每道题的题干， 听课的时候更有针对性一些。 4.寄语：征途漫漫惟有奋斗，全力以赴不留遗憾！考公务员这套道路是非常 困难的，在面对困难的时候要坚持下去，不要今天学习 10 小时明天就不学了， 每天保持学习的态度，不管结果如何，不要给自己留遗憾。之前有很多广东的同 学考完说“数量这么简单，考试怎么没有做”，这就是遗憾，一定要把数量学扎 实，考试的时候留出一点时间做，当题目简单的时候不要给自己留遗憾。 【答案汇总】 基础数列 1-4：BDAB 多重数列 1-4：CBAA 机械划分数列 1-5：DACBD 分数数列 1-4：ADDB 作商数列 1-3：DDA 幂次数列 1-4：ACDB 图形数阵 1-3：BCB 多级数列 1-4：DABA 递推数列 1-4：BCBA 30遇见不一样的自己 Be your better self 31