1988年数学二真题_数学二真题+解析[87-25]_数学二真题

1988年全国硕士研究生招生考试试题 （试卷川） -、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） { 2x + a , x :::;;; O (I)设八x) = , 在 ( - oo , + oo ) 内 连 续 则， a = . x e (sin x + cos x) , x > 0 让 X _!_) (2)设兀） = lim t(I + ,则f'(t) = . x --+ oo X 止 J 1 (3)设瓜）连续，且 j(t)dt = X, 则八7) = . ( 4 ) l mi ( _!_ } a n x = • x---+()十 五 r (5) 产dx = 二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1 1 (I)f(x) = — x 3 +— x 2 + 6x + I的图形在点(O,1)处的切线与x轴交点的坐标是（ ） 3 2 (A)( -¼,0). ( B ) ( - 1 , 0 ) . (¼,o). (C) ( D ) ( l , O ) . (2)若f(x)与g(x)在(-oo,+oo)上皆可导，且f(x) < g(x),则 必有（ ） ( A ) J ( - X ) > g ( - X ) . ( B ) f ' ( x ) < g ' ( x ) . (C) limf(x) < limg(x). ( D ) / ( t ) d t < g ( t ) d t . J。 』 x--+xo (3)若函数y = f(x)'有 f'(x。) ＝ — ，则当Llx ----+ 0时，该函数在X = X。处的微分dy是（ ） 2 (A)与上等价的无穷小. (B)与Llx同阶的无穷小． (C)比Llx低阶的无穷小. ( D ) 比 凶 高 阶 的 尤 穷 小 ． (4)由曲线 y = sin½x( 0 ::::;; x ::::;;'TT)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为（ ） （A） -4 — �} (B) 3 'IT. 2 2 2 (C)—3 1T (D)—3 TI. (5)设函数y = f(x)是微分方程y"-2y'+ 4y = 0的 一 个解，且f(x。) > 0, f'(x。) = 0,则 f(x)在 点 x。处（ ） ( A ) 有 极 大 值 (C)某邻域内单调增加 ( ( B D ) ) 有 某 极 邻 小 域 值 内 单 调 减 少 ． 3