2008年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_辽宁省_辽宁数学_辽宁数学_沈阳数学08-22

2008年辽宁省沈阳市中考数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小 题3分，共24分） 1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A． 亩 B． 亩 C． 亩 D． 亩 25.3105 2.53106 253104 2.53107 2．如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 正面 第2题图 2 3．下列各点中，在反比例函数y  图象上的是（ ） x 2  A．(2，1) B． ，3  C．(2，1) D．(1，2) 3  4．下列事件中必然发生的是（ ） A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 y B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C．通常情况下，抛出的篮球会下落 3 D．阴天就一定会下雨 5．一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取 y kxb y0 x x O 2 值范围是（ ） A．x0 B．x0 C．x2 D．x2 第5题图 6．若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） 50 A．50 B．80 C．65或50 D．50或80 7．二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） y 2(x1)2 3 A D A． B． C． D． (1，3) (1，3) (1，3) (1，3) F 8．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE， E 交对角线BD于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ） B C A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 第8题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．已知 与 互余，若 ，则 的度数为 ． A B A70 B 第 1 页 共 11 页 110．分解因式： ． 2m38m 11．已知 中， ， ， 的平分线交于点 ， A D △ABC A60 ABC ACB O 则BOC的度数为 ． O B 12．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补 C 第 12 题 充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只 图 填一个条件即可）． B C 13．不等式2x x6的解集为 ． 14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡 D 12 A E AB长13米，且tanBAE  ，则河堤的高BE为 米． 5 第 14 题 图 15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆． …… 第1个 第2个 第3个 第4个 第15题图 16．在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线 AB的距离为4，且 △ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个． 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 1 17．计算：  1 ． (1)0    5 27 2 3    2 1 x 18．解分式方程： 2 ． x3 3x 19．先化简，再求值： 1 y(x y)(x y)2 x2 2y2，其中x ，y 3． 3 20．如图所示，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点， 以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并 将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长． 图① 图② 图③ 四、（每小题10分，共20分） 第 20 题 第 2 页 共 11 页 图 221．如图所示，AB是O的一条弦，OD AB，垂足为C，交O于点D，点E在O上． （1）若 ，求 的度数； E AOD52 DEB （2）若OC 3，OA5，求AB的长． O A C B D 第 21 题 图 22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负 其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又 如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？ （2）如果用 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 ， ， 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那 A，B，C A B C 1 1 1 么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明． 小刚 小明 A B C A B C 1 1 1 第 22 题 图 五、（本题12分） 23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班 和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 人数 12 12 D级 10 16% A级 8 6 6 5 C级 44% 36% 4 2 2 0 A B C D B级4% 等级 第 23 题 图 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 第 3 页 共 11 页 3一班 87.6 90 二班 87.6 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩； ③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分） 24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处 相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关 系： 行驶时间x 0 1 2 2.5 （时） y 余油量 （升） 100 80 60 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？ （3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证 有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地． （货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计） 七、（本题12分） 25．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中， AB AC ， AD AE，BAC DAE，且点 B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N 分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE CD；②△AMN 是等腰三角形． （2）在图①的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请 △ADE A 180 直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN ． C C N E N D B A M M B D A E 图① 图② 第 25 题 图 八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO在x轴的负半轴上，边OC 在y轴的正半轴上， 且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 ．点 的对应点为点 AB1 OB 3 ABOC O 60 EFOD A 第 4 页 共 11 页 4，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 ． E B F C D y ax2 bxc A，E，D （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 x P Q O，B，P，Q ABOC 面积的2倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由． P P Q y E F A C D x B O 第 26 题 图 第 5 页 共 11 页 52008年辽宁省沈阳市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 10． 11． 20 2m(m2)(m2) 120 12． （或 ， 等） 13． 14．12 BAD90 AD AB AC  BD x4 15．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式 4分 1(2) 27 52 3 5分 123 352 3 6分  36 18．解： 2分 12(x3)x 12x6x x7 5分 1 检验：将x7代入原方程，左边 右边 7分 4 所以x7是原方程的根 8分 （将x7代入最简公分母检验同样给分） 19．解：原式 4分  xy y2 x2 2xy y2 x2 2y2 xy 6分 1 当x ，y 3时， 3 原式  1 8分   31    3 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等． 2分 拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况： 图① 图② 图③ 图④ 第 6 页 共 11 页 6图⑤ 图⑥ 图⑦ 图⑧ 图⑨ 图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为 ， ， ， ； 42 5 8 42 5 42 5 图⑤~图⑦的周长分别为 ， ， ； 10 82 5 82 5 图⑧~图⑨的周长分别为 ， ．结果正确． 10分 24 5 44 5 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1） ， 3分 OD AB AD D B 1 1 DEB AOD 52 26 5分 2 2 （2）OD AB，AC  BC ，△AOC 为直角三角形， OC 3，OA5， 由勾股定理可得 8分 AC  OA2 OC2  52 32 4 AB2AC 8 10分 1 22．解：（1）P(一次出牌小刚出“象”牌) 4分 3 （2）树状图（树形图）： 小刚 小明 A 1 A B 1 C 1 A 1 开始 B B 1 C 1 A 1 C B 1 C 1 8分 或列表 第 7 页 共 11 页 7A 小明 1 B C 小刚 1 1 A (A，A) 1 (A，B ) (A，C ) 1 1 B (B，A) (B，B ) (B，C ) 1 1 1 C (C，A) (C，B ) (C，C ) 1 1 1 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明 的结果有3种． 9分 1 P(一次出牌小刚胜小明) ． 10分 3 五、（本题12分） 23．解：（1）21 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；10分 ③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．12 分 六、（本题12分） 24．解：（1）设 与 之间的关系为一次函数，其函数表达式为 1分 y x y kxb 将 ， 代入上式得， (0，100) (1，80) b100 k 20 解得   kb80 b100 4分 y 20x100 验证：当 时， ，符合一次函数； x2 y 20210060 当 时， ，也符合一次函数． x2.5 y 202.510050 可用一次函数 表示其变化规律，  y 20x100 而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． 5分 与 之间的关系是一次函数，其函数表达式为 6分 y x y 20x100 第 8 页 共 11 页 8（2）当 时，由 可得 x4.2 y 20x100 y 16 即货车行驶到C处时油箱内余油16升． 8分 （3）方法不唯一，如： 方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分 设在D处至少加油a升，货车才能到达B地． 636804.2 依题意得， 2010a16， 11分 80 解得，a69（升） 12分 方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分 18 汽车行驶18千米的耗油量： 204.5（升） 80 D，B之间路程为：636804.218282（千米） 汽车行驶282千米的耗油量： 282 2070.5（升） 11分 80 （升） 12分 70.510(164.5)69 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， 9分 设在D处加油a升，货车才能到达B地． 636804.2 依题意得， 2010≤a16， 80 解得，a≥69 11分 在D处至少加油69升，货车才能到达B地． 12分 七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE BAE CAD  AB AC，AD AE △ABE≌△ACD BE CD 3分 ②由△ABE≌△ACD得ABE ACD，BE CD  M，N 分别是BE，CD的中点，BM CN 4分 又 AB AC △ABM ≌△ACN AM  AN ，即△AMN 为等腰三角形 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． 8分 （3）在图②中正确画出线段PD 由（1）同理可证△ABM ≌△ACN CAN BAM BAC MAN 又BAC DAE MAN DAE BAC △AMN ，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形 10分 PBDAMN ，PDBADE ANM △PBD∽△AMN 12分 第 9 页 共 11 页 9八、（本题14分） 26．解：（1）点E在y轴上 1分 理由如下： 连接 ，如图所示，在 中， ， ， AO Rt△ABO  AB1 BO 3 AO2 1 sinAOB ，AOB30 2 由题意可知： AOE 60 BOE AOBAOE 3060 90 点B在x轴上，点E在y轴上． 3分 （2）过点D作DM  x轴于点M ， OD1 DOM 30 在 中， 1 ， 3  Rt△DOM DM  OM  2 2 点D在第一象限，  3 1 点 D 的坐标为  ， 5分   2 2   由（1）知EO AO2，点E在y轴的正半轴上 点 的坐标为  E (0，2) 点 的坐标为 6分  A ( 3，1) 抛物线 经过点 ，  y ax2 bxc E c2  3 1 由题意，将A( 3，1)，D ， 代入y ax2 bx2中得   2 2    8 3a 3b21 a    9 解得 3 3 1   a b2  5 3 b 4 2 2  9 所求抛物线表达式为： 8 5 3 9分  y  x2  x2 9 9 （3）存在符合条件的点 ，点 ． 10分 P Q 理由如下： 矩形 的面积  ABOC  ABBO 3 第 10 页 共 11 页 10以 为顶点的平行四边形面积为 ．  O，B，P，Q 2 3 由题意可知OB为此平行四边形一边， 又 OB  3 OB边上的高为2 11分 依题意设点 的坐标为 P (m，2) 点 在抛物线 8 5 3 上  P y  x2  x2 9 9 8 5 3  m2  m22 9 9 解得， ， 5 3 m 0 m  1 2 8  5 3  P(0，2)，P  ，2 1 2 8    以 为顶点的四边形是平行四边形，  O，B，P，Q ， ， PQ∥OB PQ OB  3 y 当点 的坐标为 时，  P (0，2) E 1 F A 点 的坐标分别为 ， ； C Q Q ( 3，2) Q ( 3，2) D 1 2 x B O M  5 3  当点P 的坐标为  ，2 时， 2  8     13 3  3 3  点Q的坐标分别为Q  ，2 ，Q  ，2 ． 14分 3 8  4 8      （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 第 11 页 共 11 页 11