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2008 年重庆市中考数学试题
（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）
参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴公
式为
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为
A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4．数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，AB是⊙O的直径，点 在⊙O上，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
7．计算 的结果是（ ）
A．6 B． C．2 D．
8．若 ， 与 的相似比为 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
9．今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进
行抗震救灾．某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加
抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）
A． B． C． D．10．如图，在直角梯形ABCD中， ， ， cm， cm，
cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s
的速度向点 运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则
四边形ANMD的面积 与两动点运动的时间 的函数图象大致是（ ）
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后
的横线上．
11．方程 的解为 ．
12．分解因式： ．
13．截至2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为
3480000万元．那么3480000万元用科学记数法表示为 万元．
14．在平面内，⊙O的半径为5cm，点 到圆心 的距离为3cm，则点 与⊙O的位置关系是
．
15．如图，直线 被直线 所截，且 ，若 ，则 的度数为
．
16．如图，在□ABCD中， cm， cm，则□ABCD的周长
为 ．
17．分式方程 的解为 ．
18．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统
计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计表
分数 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人数 1 4 15 11 9
根据以上图、表提供的信息，则80~90分这一组人数最多的班是 ．
19．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个 的正方形图案
（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个 的正方形图案（如图③），其中完整的
圆共有13个，如果铺成一个 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样
铺成一个 的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．20．如图，在正方形纸片BCD中，对角线 交于点 ，折叠
正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重
合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连结GF．下列结论：
① ；② ；③ ；④四边
形 AEFG 是菱形；⑤ BE=2OG．则其中正确结论的序号是 ．
三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小
题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．（每小题5分，共10分）
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
（2）解方程：
22、（10分）作图题：（不要求写作法）
如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形ABCD；
1 1 1 1
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线 对称的四边形ABCD.
2 2 2 223、（10分）先化简，再求值：
24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标
为1，点C的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式.
25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽
取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小
球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该
游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.
26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线
交DC于点E。
求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤。
27（10分）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要
全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往
E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地
运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运
往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县
的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
A地 B地 C地
运往D县的费用（元/吨） 220 200 200
运往E县的费用（元/吨） 250 220 210
为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）
问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
28、（10分）已知：如图，抛物线 与y轴交于点C（0，4），与x轴交于
点A、B，点A的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，
求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。
问：是否存在这样的直线 ，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由。
2008 年重庆市中考数学试题参考答案
一、选择题：ABCCD，ADBAD
二、填空题：11． ； 12． ； 13． ；
14．点 在 内； 15． 16． ；17． ； 18．甲班；19．181； 20．①④⑤．
三、解答题：
21． 5．
（2） ， ．
22．解：作图如下：
23． ．
当 时，原式 ．
24．解：（1）故所求反比例函数的解析式为： ．
（2）点 的坐标为 ．
直线 的解析式为： ．
25．解：（1）画树状图如下：
被减数
减数
差
（4分）
或列表如下：
被减
差
减减数 1 2 3 4
减 数 减
1 0 1 2 3
2 0 1 2
3 0 1
（4分）由图（表）知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，
所以这两数的差为0的概率为： ． （6分）
（2）不公平． （7分）
理由如下：
由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为： ，
这两数的差为负数的概率为： ． （9分）
因为 ，所以该游戏不公平．
游戏规则修改为：
若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢． （10分）
26．证明：（1） 平分 ， ． （1分）
在 和 中，
（3分）
． （4分）
（2）连结 ． （5分）
，
，
． （6分）
， ．
． （7分）
， ．
， ．
． （8分）
26题图
又 是公共边， ． （9分）
． （10分）
27．解：（1）这批赈灾物资运往 县的数量为180吨，运往 县的数量为100吨．
（2）由题意，得 解得 即 ．
为整数， 的取值为41，42，43，44，45．
则这批赈灾物资的运送方案有五种．
具体的运送方案是：
方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；
B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．
方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；
B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．
方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；
B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；
B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．
方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；
B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．
（7分）
（3）设运送这批赈灾物资的总费用为 元．由题意，得
． （9分）
因为 随 的增大而减小，且 ， 为整数．
所以，当 时， 有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：
（元）． （10分）
28．解：（1）所求抛物线的解析式为： ． （3分）
（2）设点 的坐标为 ，过点 作 轴于点 ．
由 ，得 ， ．
点 的坐标为 ． （4分）
， ．
， ． ，
即 ． ． （5分）
28题图
（6分）
．
又 ，
当 时， 有最大值3，此时 ． （7分）
（3）存在．
在 中．
（ⅰ）若 ， ， ．又在 中， ， ． ．
．此时，点 的坐标为 ．
由 ，得 ， ．
此时，点 的坐标为： 或 ． （8分）
（ⅱ）若 ，过点 作 轴于点 ，
由等腰三角形的性质得： ， ，
在等腰直角 中， ． ．
由 ，得 ， ．
此时，点 的坐标为： 或 ． （9分）
（ⅲ）若 ， ，且 ，
点 到 的距离为 ，而 ，
此时，不存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形． （10分）
综上所述，存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形．所求点 的坐标为：
或 或 或 ．
