文档内容
二○○九年山东省东营市中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8
页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考
试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正
确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过
一个均记零分．
1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温
比最低气温高
（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃
（Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃
2．计算 的结果是
（Ａ） （B）
（C） （D）
3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在ED′，C′的位置．若
A D
t 1 D′
B F C
C′
（第3题图）∠EFB＝65°，则∠AED′等于
（A） 70°
（B） 65°
（C） 50°
（D） 25°
4．已知点M (－2，3 )在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线
上的是
（A）(3，-2 ) （B）(-2，-3 )
（C）(2，3 ) （D）(3，2)
5．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点
E，则BE等于（ ） A D
（A）2cm （B）4cm
（C）6cm （D）8cm B E C
（第5题图）
6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个
相同，而另一个不同的几何体是
①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球
（第5题图）
（A）①② （B）②③ （C） ②④ （D） ③④
7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
-3 0 1 -1 0 3
（A） （B）
t 2-3 0 1
-1 0 3
（C） （D）
8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MN P，
1 1 1
则其旋转中心可能是
N
1
（A）点A D
M
1
B P 1
（B）点B A
C
P
（C）点C
M N
（D）点D
（第7题图）
9．若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程
的解，则k的值为
（A） （B）
（C） （D）
10．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，
不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为
（A）10cm （B）30cm
（C）40cm （D）300cm
11．若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为
（A）1 （ B）2 （C）-1 （D）-2
12．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B
的坐标为
y
B
（A）（0，0）
A O x
t 3
（第12题图）（B）（ ， ）
（C）（－ ，－ ）
（D）（－ ，－ ）
t 4绝密★启用前 试卷类型:A
山东省东营市二○○九年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
三
题号 二 总分
18 19 20 21 22 23 24
得分
得 分 评 卷 人
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写
最后结果，每小题填对得4分．
13．2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为
4834元，与去年同时期相比增长 10.2%．4838元用科学记数法表示为
．
14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，
则产量较稳定的是棉农_________________．
棉农甲 68 70 72 69 71
棉农乙 69 71 71 69 70
15．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加
t 5一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝
CD.
A
A D
E B′
O
B C B F C
（第15题图） （第16题图）
16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点
B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与
△ABC相似，那么BF的长度是 ．
17．正方形ABC O，ABC C ，ABC C ，…按如图所示的方式放置．点A，A，
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2
y
A 3 ，…和点C 1 ，C 2 ，C 3 ，…分 A 3 B 3
别在直线 (k＞0)和x轴 A
2 B
2
上，已知点B(1，1)，B(3，2)， A 1 B 1
1 2
则B 的坐标是______________． O C 1 C 2 C 3 x
n
（第17题图）
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤．
得 分 评 卷 人
18． (本题满分7分)
化简： ．
t 6得 分 评 卷 人
19． (本题满分9分)
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某
班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下
（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳
绳成绩的所在范围．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
频数
19
13
7
5
4
2
O
60 80 100 120 140 160 180 次数
（第19题图）
t 7得 分 评 卷 人
20． (本题满分9分)
如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点
B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
D
(1) 求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形． C E
l
A B
O
C
（第20题图）
A
得 分 评 卷 人
t 821． (本题满分9分)
为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12
月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品
销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已
销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增
长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机
每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 倍，求彩电、冰箱、手
机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
得 分 评 卷 人
22． (本题满分10分)
t 9如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: ，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆
顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
B
C
A
D
（第22题图）
得 分 评 卷 人
23． (本题满分10分)
某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设
施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角
t 10形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴
影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩
横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成
关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大
G
值；若没有，请说明理由．
M N
D C
A E B
（第23题图）
得 分 评 卷 人
24． (本题满分10分)
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，
连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
t 11（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连
接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说
明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，
问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证
A D
明）
G
E
B F C
第24题图①
A D
G
E F
B C
第24题图②
A D
F
E
B C
第24题图③
t 12山东省东营市二○○九年中等学校招生考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的
累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照
评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，
其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错
误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t 13答案 D D C A A B A B B A D C
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
13．4.834×103； 14．乙；
15．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB
＝OC，OA＝OD；(任选其一)
16． 或2; 17． ．
三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)
18．(本小题满分6分)
解：原式= o ………………………1分
= o ………………………4分
= …………………………………………6分
= =1. ……………………………………………7分
19．(本小题满分9分)
解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是： ＝100.8．
因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． …………………3分
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在
100～120范围内． …………………………………………6分
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），
……………………………………………………………………………8分
．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为 0.66．
………………………………………………………… 9分
20．(本题满分9分)
（1）解：在△AOC中，AC=2，
∵ AO＝OC＝2，
∴ △AOC是等边三角形．………2分
t 14∴ ∠AOC＝60°，
∴∠AEC＝30°．…………………4分
（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．
∴ OC∥BD． ……………………5分
∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵ AB为⊙O的直径，
∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°． …………………………7分
∴∠EAB＝∠AEC．
∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………8分
又∵ OB＝OC＝2．
∴ 四边形OBEC是菱形． …………………………………………9分
21．(本题满分9分)
解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）．
…………………………………………………………………………3分
（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱 x万台，销售手机(350- x)万台．由题意得：
1500x+2000× +800(350 x)=500000． ……………6分
解得x＝88． ………………………………………………………7分
∴ ， ．
所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万
部．………………………………………………………………8分
∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），
130×800×13%=13520（万元）．
获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． ……9分
22．（本题满分10分）
解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．……1分
t 15在Rt△AEC中，AC＝10，
由坡比为1: 可知：∠CAE＝30°，………2分
∴ CE＝AC·sin30°＝10× ＝5，………3分
AE＝AC·cos30°＝10× ＝ ．……5分
在Rt△ABE中，
BE＝ ＝ =11．……………………………8分
∵ BE＝BC＋CE，
∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分
23．（本题满分10分）
解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此
时△EMN中MN边上的高为0.5米.
所以，S△EMN= =0.5（平方米）.
即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分
（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，
即0＜x≤1时，
△EMN的面积S= = ；……3分
②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，
即1＜x＜ 时，
如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，
∵ E为AB中点，
∴ F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝ .
又∵ MN∥CD，
∴ △MNG∽△DCG．
∴ ，即 ．……4分
t 16故△EMN的面积S＝
＝ ； …………………5分
综合可得：
……………………………6分
（3）①当MN在矩形区域滑动时， ，所以有 ；………7分
②当MN在三角形区域滑动时，S= .
因而，当 （米）时,S得到最大值，
最大值S= = = （平方米）. ……………9分
∵ ，
∴ S有最大值，最大值为 平方米. ……………………………10分
24．（本题满分10分）
解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴ CG= FD．………………1分
同理，在Rt△DEF中，
EG= FD． ………………2分
∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．
t 17∴ MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，
∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG． ……………………………8分
证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
在△DCG 与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．………………………5分
∴ ．
在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，
∴△MFE ≌△CBE．
∴ ．…………………………………………………6分
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG，
∴ EG= MC．
∴ ．………………………………8分
（3）（1）中的结论仍然成立，
即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分
t 18
