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数量关系强化提升
例1（2021贵州事业单位）
今年小华一家四口的年龄之和为 110 岁，其中哥哥比小华大 2 岁，爸爸比妈妈大 2 岁，14
年前全家的年龄之和为55岁，问哥哥今年（ ）岁？
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
例2（2021联考）
饲养兔子需要场地，小林准备用一段长为28米的篱笆围成一个三角形形状的场地，已知第
一条边长为 m 米，由于条件限制第二条边长只能是第一条边长度的 1/2 多 4 米，若第一条
边是唯一最短边，则m的取值可以为:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
例3（2022上海事业单位）
一些篮球爱好者包下了一个篮球场地，包场费用按第一个小时420元，不足一小时按一小时
计，之后每 10 分钟增加 70 元，不足 10 分钟的按 10 分钟计。比赛结束后，恰好人均付费
63元，那么最少有（ ）人参加比赛。
A. 20
B. 15
C. 10
D. 5
例4（2022青海）正确率46%
某市对下辖9个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现9个团体新创节目的
数量恰好成等差数列，其中前 5 个团体的新创节目总数是 60，前 7 个团体的新创节目总数
是70。那么这9个文艺表演团体去年新创节目的总数是：
A. 72
B. 76
C. 78
D. 80
例5（2023北京）
某单位3个部门共有员工50人，拥有中级工程师职称的人员比重为40%。其中甲、乙两个
部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为 45％和 32%，则丙办公室拥有中级工程师职称
的人员比重为：
A. 60%
B. 52%
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C. 44%
D. 36%
例6（2024浙江）
某公司招聘员工，来应聘的男女人数比是18:17，最后被录取的有280人，其中男女人数比
是3:4，未被录取的男女人数比是6:5。问来应聘的共有多少人？
A. 630
B. 720
C. 1050
D. 1400
例7（2023合肥庐江事业单位）
某旅行团有游客58人，将他们按照年龄划分为甲、乙、丙、丁四档，其中乙档人数比甲档
人数的3倍少2人，丙档人数是甲档人数的2倍，甲档人数是丁档人数的1.5倍，则这个旅
行团中年龄属于乙档的人数为（ ）人。
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
例8（2022成都事业单位）
某单位举办员工运动会，包括跑步、跳高、跳绳、拔河、掷铅球5个比赛项目，共42人参
加了项目，每人只参加一项，已知有12人参加跑步项目，参加跳高和跳绳项目人数相同、
参加拔河项目人数最多，参加掷铅球项目人数最少仅有5人。参加拔河项目的人数为（ ）
人。
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
例9（2023上海）
足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这是由当值主裁判决定的。某场比赛
的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增加30秒，每次换人增加20秒，其他情况
每次增加10秒。在下半场即将结束时，主裁判确定伤停补时的时长为4分30秒。若已知下
半场比赛时间内，处理受伤、换人和其他情况都存在且共计有10次，那么下半场两队总共
换了 人。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
例10（2022福建事业单位）
一批试卷分配给甲、乙两人评阅。如果甲单独评阅，需30小时才能完成任务；乙单独评阅，
需40小时才能完成任务。现在他们两人一起同时开始评阅，经过25小时评卷结束。评卷期
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间甲休息了7小时，问乙在评卷期间休息了多少小时？
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
例11（2021北京）
农场使用甲、乙两款收割机各 1 台收割一片麦田。已知甲的效率比乙高 25%，如安排甲先
工作3小时后乙加入，则再工作18小时就可以完成收割任务。问如果增加1台效率比甲高
40%的丙，3台收割机同时开始工作，完成收割任务的用时在以下哪个范围内？
A. 8 小时以内
B. 8 ～ 10 小时之间
C. 10 ～ 12 小时之间
D. 12 小时以上
例12（2023事业单位联考）
某工厂有甲、乙、丙三人，如将m个零件的生产任务交给甲、乙合作需要12天完成；如将
2m个零件的生产任务交给乙、丙合作需要30天完成。已知甲的生产效率是丙的2倍。问乙
独自生产3m个零件需要多少天？
A. 45
B. 54
C. 60
D. 72
例13（2024江苏）
甲、乙、丙三人合作加工一批零件。乙先加工9天，再和甲合作6天，完成了任务的60%。
剩下的任务若由丙加工，恰好10天完成；若由甲先加工1天，再由甲、丙合作5天，也恰
好完成。甲、乙、丙三人的工作效率之比是：
A. 5∶4∶6
B. 7∶4∶5
C. 13∶15∶12
D.17∶15∶10
例14（2021重庆选调）
一项工程，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要30天，丙单独完成需要60天，如果按
照甲乙丙的顺序交替进行每人做一天，那么需要（ ）天能完成。
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
例15（2021上 四川）正确率54%
某工程队计划每天修路560米，恰好可按期完成任务。如每天比计划多修80米，则可以提
前2天完成，且最后1天只需修320米。问如果要提前6天完成，每天要比计划多修多少米？
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A. 160
B. 240
C. 320
D. 400
例16（2022下 四川）正确率54%
张某参加甲、乙、丙三门课程的网络在线培训，培训学时分别为28学时、36学时、40学时。
已知每门课程每天最多学习2学时，张某每天最多学习2门课程，问他最少需要多少天完成
3门课程的培训？
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
例17（2013国考）
某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河
段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的
速度相对稳定）
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
例18（2022江苏）
某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的市民人数相
同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8个接种台，6小时后不再有人排队；若开12
个接种台，3小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保
证2小时后不再有人排队，需开接种台的数量至少为：
A. 14个
B. 15个
C. 16个
D. 17个
例19（2021事业单位联考）
某鲜花店购进一批玫瑰，已知单支玫瑰进价1元，按定价5元销售了后，再以定价的4折销
售剩余玫瑰，全部售完后共盈利3100元，问该花店共购进玫瑰多少支？（ ）
A. 900
B. 1000
C. 1200
D. 1500
例20（2021北京）
一种设备打九折出售，销售12件与原价出售销售10件时获利相同。已知这种设备的进价为
50元/件，其他成本为10元/件。问如打八折出售，1万元最多可以买多少件？
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A. 80
B. 83
C. 86
D. 90
例21（2023湖北选调）
一家超市按20%的利润率定价出售一批酸奶，还剩下10箱时，因临近保质期按定价的五折
卖出，最终实际获利只有预计获利的88%。问这批酸奶共有多少箱？
A. 200
B. 240
C. 250
D. 270
例22（2020浙江选调）
某停车场的收费标准如下：7:00—21:00，每小时 6 元，不足一小时按一小时计算；21:00—
次日7:00，每两小时1元，不足两小时按两小时计算；每日零时为新的计费周期，重新开始
计时。小刘某天上午10时将车驶入停车场，待其驶出时缴费70元，则小刘停车时长的范围
是：
A. 14 小时＜ t ≤ 16 小时
B. 15 小时＜ t ≤ 17 小时
C. 16 小时＜ t ≤ 18 小时
D. 17 小时＜ t ≤ 19 小时
例23（2023上 成都市属事业单位）
某电脑制造厂商生产销售一批电脑。每台电脑成本价格为4499元，销售价格为5699元。某
单位以销售原价购买20台电脑，在此基础上，若销售价格每降低100元，就多购买2台。
则该电脑制造厂商可在该笔交易中可获得的最大利润为（ ）元。
A. 24200
B. 24000
C. 36000
D. 31200
例24（2015陕西）
小明从A地出发，需要先走一段平路，再爬一段上坡路才能到达B地，到达B地后，他停
留一小时后按原路返回A地。小明走平地的速度为 千米/小时，上坡速度为4千米/小时，
下坡速度为 8 千米/小时。小明从出发到返回共用时 7 小时，则 A、B 两地的距离为多少千
米？
A. 10 B. 12
C. 15 D. 16
E. 18 F. 24
G. 30 H. 无法计算
例25（2020下 天津事业单位）
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甲骑车从A地前往3千米外的B地，出发时均匀加速，骑行到一半路程时的速度为30千米
/小时。此后均匀减速，到达B地时的速度为20千米/小时。问甲全程用时为多少分钟？（ ）
A.不到9分30秒
B.9分30秒~10分之间
C.10分~10分30秒之间
D.超过10分30秒
例26（2020天津选调）
某铁路桥长1440米，一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全下桥用了21秒，动
车的速度为288km/h，则整列动车完全在桥上的时间为（ ）秒。
A.18
B.16
C.15
D.12
例27（2023吉林）
为加快推进县域交通基础设施内畅外联、互联互通，A、B两地新修建了一条高速公路。甲、
乙两辆汽车在这条高速公路上同时从A、B 两地相向开出，甲车每小时行驶74 千米，乙车
每小时行驶65千米，两车在距中点18千米处相遇。这条连通A、B两地的高速公路全长是：
A. 139千米
B. 256千米
C. 278千米
D. 556千米
例28（2023石家庄事业单位）
甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，
甲的平均速度是乙的1.25倍。如果甲在乙前面100米处，则经过（ ）分钟后，甲第一次追
上乙。
A.15
B.18
C.20
D.24
例29（2020山东）
甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三
次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍？
A. 1.2
B. 1.5
C. 1.6
D. 2.0
例30（2021新疆）
甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米，A船往返需要35小时，其中从
甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间短5小时。B船在静水中的速度为12千米每小时。
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问其从甲地开往乙地需要多少小时？
A. 12
B. 20
C. 24
D. 40
例31（2021下 四川）
小王每天以v千米/小时的速度骑车到单位上班，如果速度提高20%，则可以提前10分钟到
单位；如果以原速度骑行2千米后再提速30%，也可以提前10分钟到达。问小王家距离单
位多少千米?
A. 5.4
B. 7.2
C. 8.5
D. 9.6
例32（2024浙江）
一块空地如图所示，AD、BC 均与EF垂直，三角形ACD为等腰直角三角形，且 AG、DE、
CF长度均相等。现在图中阴影部分种上草皮，已知DF长80米，BC长160米，那么草皮
面积为多少平方米？
A. 3200
B. 3600
C. 4000
D. 4800
例33（2022下 事业单位联考）
某兴趣小组进行科学实验，在一个长方体的容器中注入5厘米深的液体，已知这个长方体容
器长45厘米，宽35厘米，高15厘米。现将长方体容器内的液体全部倒入一圆柱体容器内，
已知圆柱体底圆半径为20厘米，则圆柱体容器内的液体高度约为多少厘米?
A. 5.2
B. 6.3
C. 7.1
D. 8.0
例34（2022青海）
某疫苗共需接种2剂次方可达到最佳效果。A市的接种人数占比统计如右图所示，其中，区
域“0”表示尚未接种，区域“1”表示只接种1剂次，区域“2”表示已接种2剂次。假设
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ABC是四分之一圆面，D、E是中点，BDFE是正方形，则该市某疫苗只接种1剂次的人数
占比：
A.超过40%但不到50%
B.刚好50%
C.超过50%但不到60%
D.超过60%
例35（2020国考）
部队前哨站的雷达监测范围为 100千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°100千米处，一架
可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前哨站通知正南方向 150 千米处的部队立即向正北方
向发射无人机拦截，匀速飞行一段时间后，正好在某点与可疑无人机相遇。问我方无人机速
度是可疑无人机的多少倍？
A.
B. 3
C.
D.
例36（2021广东选调）
如图三角形中，A、B分别为两条边的中点，则图中阴影部分面积为三角形总面积的（ ）。
A. 1/3
B. 1/4
C. 2/7
D. 3/8
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例37（2023联考）
A、B两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是3千米和7千米，两村相距8.5
千米，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送成本，集散中心到两个村的直线
路程之和应尽可能小，若货车的速度约为60千米/小时，那么货车从集散中心出发，到两村
送货后返回中心，路途所花费的最少时间为：
A. 18分钟
B. 21分钟
C. 24分钟
D. 27分钟
例38（2023吉林）
像中国的回文联“洞帘水挂水帘洞，山果花开花果山”一样，如果将一个数的数字倒排后所得的
数仍是这个数，这样的数称为回文数，例如11，22，343，565，1881，20102等，在所有三位
数中回文数共有：
A. 81个
B. 90个
C. 99个
D. 100个
例39（2023吉林）
某教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作业和问卷考试五部分学习内
容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论坛交流与练习作业均不能在最先和最后完
成，则学员安排学习的顺序共有：
A. 120种
B. 72种
C. 36种
D. 24种
例40（2022联考）
滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野
滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6个分项，短道速滑、速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的3
个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择6个项目，并且每个大项不少于1个，若所有项目
比赛时间均不交叉，则不同的观赛方式有：
A. 83种
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B. 84种
C. 92种
D. 102种
例41（2023联考）正确率25%
某空军基地举行飞行训练，有8架歼击机、3架预警直升机、2架反潜直升机参与训练，每架
飞机编号不同。训练时，需派出3架歼击机、2架预警直升机、1架反潜直升机进行起降飞行。
若每次只能起飞1架飞机，其中3架歼击机必须相邻起飞，2架预警直升机不能相邻起飞，那
么不同的起飞方式有多少种？
A. 504
B. 4032
C. 8064
D. 24192
例42（2019青海法检）
小明计划到商店为自己购买衣服和鞋子，预算不超过800元，已知衣服每套的售价是99元，
每双鞋子的售价是67元，如果小明至少要买4套衣服和3双鞋，那么他有多少种不同的购买
方式？
A. 5
B. 7
C. 8
D. 4
例43（2022广东）
某街道对辖内6个社区的垃圾分类情况进行考核评估。结果显示，有2个社区的垃圾分类考核
不通过。如果从6个社区中随机抽取3个进行现场检查，则抽取的社区中既有考核通过的又有
考核不通过的社区的概率为：
A. 1/5
B. 1/2
C. 2/3
D. 4/5
例44（2020浙江）
某公司对10个创新项目进行评选，选出最优秀的3个项目投入运行。小张随机预测3个项目
将会入选。问他至少猜对1个入选项目的概率在以下哪个范围内？
A. 不到50%
B. 50%～60%
C. 60%～70%
D. 超过70%
例45（2022成都第三季度事业单位）
有六位高中生，身高分别为165cm、168cm、171cm、172cm、174cm、178cm。从这六名高中
生中任意选两位，高度差为3cm的概率为：
A. 1/5
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B. 2/15
C. 4/15
D. 1/10
例46（2023联考）
某电子元件制造厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的5%、
70%、25%，且甲、乙、丙三个车间的次品率依次为4%、3%、2%。任取一件产品，取到次品
为乙车间制造的概率是：
A. 15%
B. 45%
C. 75%
D. 85%
例47（2023联考）
某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两位编辑进行初审，若两位编辑
评审都通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过，则不予采用；若仅有一位编辑初审通过，
则再由主编进行复审，若复审通过，则予以采用，否则不予采用。设稿件能通过各初审编辑评
审的概率均为0.4，复审的稿件能通过的概率为0.2，各编辑独立评审，则每篇征文被采用的概
率为：
A. 0.32
B. 0.256
C. 0.24
D. 0.208
例48（2018国考）
某单位的会议室有 5 排共 40 个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在
同一排的概率：
A. 不高于 15%
B. 高于 15% 但低于 20%
C. 正好为 20%
D. 高于 20%
例49（2021江苏）正确率24.8%
某次圆桌会议共设8个座位，有4个部门参加，每个部门2人，排座位时，要求同一部门的两
人相邻，若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是：
A. 1/48
B. 1/24
C. 1/12
D. 1/6
例50（2023国家）正确率19.2%
单位将10个培训名额分配给4个分公司，要求在每个分公司至少分配1个名额的所有分配方
案中，随机选择1个方案实施，问4个分公司中有3个分配名额数量相同的概率为多少？
A. 3/50
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B. 1/10
C. 3/25
D. 1/7
例51（2023浙江）
某班级对70多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12%的学生两个科目均不及格。已知
有2/3的学生英语及格，数学及格的学生比英语多10人，那两科均及格的学生有多少人?
A. 31
B. 37
C. 41
D. 44
例52（2023广东）
某单位共有员工 200 人，其中订阅杂志的人数比只订阅报纸的人数多 88%。则报纸和杂志均
未订阅的员工有（ ）人。
A. 36
B. 56
C. 76
D. 96
例53（2015陕西）
针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人
既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢
这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有多少人：（ ）
A.20 B.18
C.17 D.15
E.14 F.13
G.12 H.10
例54（2023成都市属事业单位）
某机关部门有 65 人，为加强文化建设，组织员工到电影院观看 A、B、C 三部电影，由于三
部电影放映时间错开，要求每个员工至少观看一部电影，有40%员工选择看电影A，有27人
选择观看电影B，有48人选择观看电影C。则选择观看三部电影的员工至多可以有（ ）人。
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
例55（2023山东）正确率58%
一个袋子里装了50个苹果，5个香蕉，30个橘子和50个梨，若每次从袋子里随机取出1个水
果，问至少需要取多少次能肯定拿出10个相同种类的水果？
A. 10
B. 35
C. 33
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D. 32
例56（2020深圳）正确率26.2%
某演唱会主办方为观众准备了白红橙黄绿蓝紫7种颜色的荧光棒各若干只，每名观众可在入口
处任意选取2只，若每种颜色的荧光棒都足够多，那么至少（ ）名观众中，一定有两人选取
的荧光棒颜色完全相同。
A. 14
B. 22
C. 28
D. 29
例57（2015陕西）
植树节到来之际，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，
每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的组最多有多少人？
A. 32 B. 33
C. 34 D. 35
E. 36 F. 37
G. 38 H. 39
例58（2018广州）
某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，
有 68%的人使用过甲软件，有 87%的人使用过乙软件，有 75%的人使用过丙软件，有 82%的
人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有（ ）人。
A. 120
B. 250
C. 380
D. 430
13
