文档内容
微专题 01 实 数
构建知识体系
考点梳理
1. 实数的分类(2023.1)
整数
{ {
(1)按定义分
有理数 分数{有限小数
无限循环小数
无理数：无限不循环小数
(2)按大小分：正数、0、负数(既不是正数也不是负数的数是① ；非负
数包括② )
(3)正负数的意义
用正数和负数表示一对具有相反意义的量，如规定“盈(＋)”则“亏(－)”，“上
升(＋)”则“下降(－)”等
2. 实数的相关概念(6年5考)
表示方法及三要素：
数轴 性质： ③ 与数轴上的点是一一对应的
{
a(a>0)
}
｜a｜＝ 0(a=0) 即｜a｜具有非负性
绝对值 ④ (a<0)
注：绝对值最小的实数是0
第 1 页 共 12 页几何意义：数轴上表示数a的点到原点的⑤ ，离原点越远的数的
绝对值越⑥
非零实数a的相反数是⑦ ；特别地，0的相反数是0
实数a，b互为相反数⇔ a＋b＝⑧
相反数
几何意义：数轴上表示相反数的两个点(除0外)在原点两侧，且到原点
的距离相等
非零实数a的倒数是⑨ .特别地，倒数是它本身的数为⑩ ，
倒数 0没有倒数
实数a，b互为倒数⇔ ab＝⑪
3. 科学记数法(6年4考)
(1)定义：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n
是整数，这种记数方法叫做科学记数法
(2)表示方法
①当原数的绝对值≥10时，n为正整数，它等于原数的整数位数减1；
②当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，｜n｜等于原数左起第一个非零数字
前所有零的个数(含小数点前面的零)
4. 近似数
定义：将一个数四舍五入后得到的数；一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，
就说这个近似数精确到哪一位
5. 平方根、算术平方根与立方根
考查点 定义
平方根 实数a(a＞0)的平方根为 ⑫ ，其中 ⑬ 为a的算术平方
算术平方根 根.0的平方根为0
立方根 实数a的立方根为⑭
6. 实数的大小比较(6年2考)
(1)数轴比较法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
(2)类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
第 2 页 共 12 页(3)差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b
(4)平方比较法：a＞√b a2＞b(b≥0)
7. 实数的运算(6年4考)
⇒
(1)零次幂：a0＝1(a≠0)
1
(2)负整数指数幂：a－p＝ (口诀：倒底数，反指数)
ap
{a－b(a＞b)
(3)去绝对值符号：｜a－b｜＝ 0(a＝b)
b－a(a＜b)
{ 1(n为偶数),如(− 1)2 024=1
(4)－1的奇偶次幂：(－1)n＝
－1(n为奇数),如(− 1)2 023＝－1
⏟a·a·…·a
(5)乘方：an＝
n个a
练考点
1. 下列各数中，是负数的是( )
2 1
A. － B. 0 C. D. 1
3 2
2. 下列是无理数的是( )
A.√16 B. 0.33
π
C. －1 D.
2
3. 若零上6 ℃记作＋6 ℃，那么零下4 ℃记作 .
4. 如图，数轴上点P表示的数是 .
第4题图
5. 填空：
－5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
6. 将下列数据用科学记数法表示：
(1)85 000 000＝ ；
(2)0.000 004＝ ；
第 3 页 共 12 页(3)396万＝ .
7. 将数据566.632精确到个位得到近似数是 .
8. 64的平方根为 ；算术平方根为 ；立方根为 .
5
9. 在2，－ ，0，－3，√6这组数中，最小的数是 ；最大的数是
2
；比0小的数是 .
10. 计算：
(1)(－2)2＝ ，
－22＝ ；
(2)(－1)2025＝ ；
(3)(－3.14)0＝ ；
1
(4)(3)－1＝ ，( )－2＝ ；
3
(5)｜1－√3｜＝ .
高频考点
考点1 实数的分类(6年2考)
1 2 2
例1 (人教七上习题改编)在实数－16，0.04， ，－ ，0，√2，cos 30°， 中.
2 3 7
(1)正数有 ；
(2)负数有 ；
(3)无理数有 ；
(4)既不是正数，也不是负数的是 .
例2 (2024佛山模拟)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名
之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果＋40 m表
示向东走40 m，那么－100 m表示( )
A. 向东走60 m B. 向西走60 m
C. 向东走100 m D. 向西走100 m
考点2 实数的相关概念(6年5考)
例3 (人教七上习题改编)如图，数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题：
第 4 页 共 12 页(1)依次写出点A，B，C表示的数是 ；
(2)点A表示的数的相反数是 ；
(3)点C表示的数的绝对值是 .
例3题图
1
变式1 (2024佛山南海区一模)如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与－
3
互为倒数的是( )
变式1题图
A. A B. B
C. C D. D
考点3 科学记数法(6年4考)
例4 (2024珠海一模)著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”.为纪念其卓越
贡献，国际上将一颗距地球约218 000 000公里的行星命名为“苏步青星”，数
据218 000 000用科学记数法表示为( )
A. 0.218×109 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 218×106
变式2 (北师七上习题改编)2025年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数
262 310…0元，用科学记数法表示为2.623 1×109，则原数中0的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
变式3 (2024佛山禅城区三模)佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见
证.产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉.某种蚕丝的直径大
约是0.000 014米，0.000 014用科学记数法可表示为( )
A. 0.14×10－4 B. 1.4×10－4 C. 1.4×10－5 D. 14×10－4
考点4 平方根、算术平方根与立方根
例5 (人教七下习题改编)下列说法正确的是( )
A. √16＝±4 B. 0.01的平方根是0.1
第 5 页 共 12 页C. 1的立方根是1 D. 4的平方根是2
易错警示
①正数的平方根有两个，易漏掉“±”；②算术平方根只有一个；③立方根与原
数的正负性一致.
变式4 (北师八上复习题改编)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝
.
考点5 实数的大小比较(6年2考)
例6 (人教七上习题改编)实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则
这四个数中最小的数是( )
A. a B. b C. c D. d
例6题图
变式5 (2024烟台)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(
)
变式5题图
A. b＋c＞3 B. a－c＜0 C. ｜a｜＞｜c｜ D. －2a＜－2b
考点6 实数的运算(6年4考)
例7 (人教七上复习题改编)计算：
(1)(－1)×(－6)＋√16÷(7－5)； (2)｜√2－2｜－√3 －64；
(3) －12＋√3 －27－2×√9； (4)｜π－3｜＋2sin 30°－(√5－2)0.
方法解读
实数混合运算的一般顺序
(1)将包含的每个小项的值计算出来；
(2)先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号，先进行括号内的运算；
(3)同级运算按从左到右的顺序进行.
第 6 页 共 12 页真题及变式
命题点1 实数的相关概念(6年5考)
1. (2023广东1题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算
术》中.如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作( )
A. －5元 B. 0元 C. ＋5元 D. ＋10元
2. (2022广东1题3分)｜－2｜＝( )
1 1
A. －2 B. 2 C. － D.
2 2
3. (2020广东1题3分)9的相反数是( )
1 1
A. －9 B. 9 C. D. －
9 9
命题点2 科学记数法(6年4考)
4. (2024广东3题3分)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000千米外
上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示
为( )
A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105
拓展训练
5. 根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量达到139 08.2亿斤.数据
139 08.2亿用科学记数法表示为( )
A. 13.908 2×1011 B. 1.390 82×1012 C. 1.390 82×1013 D. 0.139
082×1013
命题点3 实数的大小比较(6年2考)
6. (2021广东1题3分)下列实数中，最大的数是( )
A. π B. √2 C. ｜－2｜ D. 3
7. (2019广东7题3分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子
成立的是( )
A. a＞b
B. ｜a｜＜｜b｜
C. a＋b＞0
第 7 页 共 12 页a
D. ＜0
b
第7题图
命题点4 实数的运算(6年4考)
8. (2024广东1题3分)计算－5＋3的结果是( )
A. －2 B. －8 C. 2 D. 8
9. (2022广东2题3分)计算22的结果是( )
A. 1 B. √2 C. 2 D. 4
1
10. (2019广东11题4分)计算：2 0190＋( )－1＝ .
3
1
11. (2024广东16题7分)计算：20×｜－ ｜＋√4－3－1.
3
新考法
12. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情
况的是( )
第12题图
13. 如图，若数轴上的点A，B分别与实数－1，1对应，用圆规在数轴上画点
C，则与点C对应的实数是( )
第 8 页 共 12 页第13题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用
不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为
负).如图①表示的是(＋2)＋(－2)＝0，根据这种表示法，可推算出图②所表示的
数值为( )
第14题图
A. 9 B. －9 C. 3 D. －3
第 9 页 共 12 页考点精讲
①0 ②正数和0 ③实数 ④－a ⑤距离 ⑥大
1
⑦－a ⑧0 ⑨ ⑩－1和1 ⑪1 ⑫±√a ⑬√a ⑭√3 a
a
练考点
1. A
2. D
3. －4 ℃
4. －1
1
5. 5；5；－
5
6. (1)8.5×107；(2)4×10－6；(3)3.96×106
7. 567
8. ±8；8；4
5
9. －3；√6；－ ，－3
2
1
10. (1)4，－4；(2)－1；(3)1；(4) ，9；(5)√3－1
3
高频考点
1 2 2
例1 (1)0.04， ，√2，cos 30°， ；(2)－16，－ ；(3)√2，cos 30°；(4)0
2 7 3
例2 D
例3 (1)2，－2，－3；(2)－2；(3)3
1 1
变式1 A 【解析】∵－ 的倒数是－3，∴表示的数与－ 互为倒数的是点A.
3 3
例4 B
变式2 C 【解析】2.6231×109＝2 623 100 000，即原数中0的个数为5.
变式3 C
例5 C
第 10 页 共 12 页变式4 2 【解析】∵一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，∴(x＋1)＋(x－
5)＝0，解得x＝2.
例6 D
变式5 B 【解析】由题图，得－3＜a＜－2，－2＜b＜－1，3＜c＜4，∴｜c
｜＞｜a｜＞｜b｜，故C选项不符合题意；∵－2＋3＜b＋c＜－1＋4，∴b＋c
＜3，故A选项不符合题意；∵a＜c，∴a－c＜0，故B选项符合题意；∵a＜
b，∴－2a＞－2b，故D选项不符合题意.
例7 解：(1)原式＝6＋4÷2
＝8；
(2)原式＝2－√2－(－4)
＝6－√2；
(3)原式＝－1＋(－3)－2×3
＝－10；
1
(4)原式＝π－3＋2× －1
2
＝π－3.
真题及变式
1. A 2. B 3. A 4. B 5. D
6. A 【解析】将四个实数按照从大到小的顺序排列为π＞3＞｜－2｜＞√2，∴
最大的数是π.
7. D 【解析】由数轴可知，－2＜a＜－1，0＜b＜1，从而可判断A，B，C错
误，D正确.
8. A 9. D
10. 4 【解析】原式＝1＋3＝4.
1 1
11. 解：原式＝1× ＋2－
3 3
＝2.
12. A 【解析】∵－4＜－2＜－1＜0＜1，∴选项A的折线统计图符合题意.
第 11 页 共 12 页13. B 【解析】∵数轴上的点A，B分别与实数－1，1对应，∴AB＝｜1－(－
1)｜＝2，∴BC＝AB＝2，∴与点C对应的实数是1＋2＝3.
14. D 【解析】由题意，可知图②表示的是(＋3)＋(－6)＝－3.
第 12 页 共 12 页
