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专题 08 不等式及不等式组
课标要求 考点 考向
考向一 不等式的性质
一元一
1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本
次不等
性质;
式 考向二 解一元一次不等式
2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出
解集;
考向三 一元一次不等式的应用
3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的
解集;
一元一 考向一 解一元一次不等式组
4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，
次不等
解决简单的问题.
考向二 一元一次不等式组的应
式组
用
考点一 一元一次不等式
►考向一 不等式的性质
1．（2024·上海·中考真题）如果 ，那么下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图， 、 分别表示两位同学的身高，
表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是( )
A．若 ，则
B．一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
5．（2024·江苏苏州·中考真题）若 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·山东烟台·中考真题）实数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
►考向二 解一元一次不等式
易错易混提醒
（1）在解一元一次不等式时，必须确保未知数的系数不为零。如果系数为零，那么不等式就不再是一元
一次不等式。
（2）当不等式两边乘以（或除以）同一个整式时，必须确保这个整式不能为零。如果整式可能为零，则
需要单独考虑这种情况。
考查角度1 求一元一次不等式的解集
7．（2024·陕西·中考真题）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式 成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024·内蒙古·中考真题）关于x的不等式 的解集是 ，这个不等式的任意一个解
都比关于x的不等式 的解大，则m的取值范围是 ．
10．（2024·青海·中考真题）请你写出一个解集为 的一元一次不等式 ．
11．（2024·广西·中考真题）不等式 的解集为 ．
12．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）对于实数 ， 定义运算“※”为 ，例如
，则关于 的不等式 有且只有一个正整数解时， 的取值范围是 ．考查角度2 在数轴上表示不等式的解集
13．（2024·贵州·中考真题）不等式 的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A． B． C．
D．
14．（2017·吉林·中考真题）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
►考向三 一元一次不等式的应用
16．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为 ；
②1班学生的最低身高小于 ；
③2班学生的最高身高大于或等于 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
17．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，
恰好摸到绿球的概率是 ，则袋子中至少有 个绿球．
18．（2024·辽宁·中考真题）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为 、工作期间需同时排水，乙池的排
水速度是 ．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
(1)求甲池的排水速度．
(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于 ，那么最多可以排水几小时？19．（2024·四川·中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两
种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出
自变量x的取值范围）；
(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
考点二 一元一次不等式组
►考向一 解一元一次不等式组
考查角度1 求一元一次不等式组的解集
20．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·内蒙古包头·中考真题）若 ， ， 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排
列，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·吉林·中考真题）不等式组 的解集为 ．
23．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组 的一个整数解 ．
24．（2024·重庆·中考真题）若关于 的不等式组 至少有2个整数解，且关于 的分式方
程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和为 ．
考查角度2 在数轴上表示不等式组的解集
25．（2024·浙江·中考真题）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．C． D．
26．（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是
．
►考向二 一元一次不等式组的应用
27．（2024·西藏·中考真题）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
28．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实
践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物
需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
1．（2024·浙江杭州·一模）一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶
层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面
所列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·湖南·三模）不同种类的药品的保存温度有区别．已知甲药品的保存温度为 ，乙药品的
保存温度为 ．若将甲、乙两种可以共同存放的药品放在一起保存，则下列能符合要求的温度是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广东·模拟预测）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山西·模拟预测）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A． B．
C． D．
5．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，点A和点B分别在数轴上原点的左侧和右侧，且点A、B对应
的实数分别是a、b，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·辽宁·模拟预测）下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．同位角相等 D．若 ，则
7．（2024·湖北·模拟预测）若关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，则m的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2024·浙江·模拟预测）已知关于x的函数 ，y的最大值为4，则a的取值范围是
．
9．（2024·贵州·模拟预测）要使分式 有意义，则 的取值范围是 .
10．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知 是 中的一个数，则关于 的方程 有解的概率
为 ．
11．（2024·广西桂林·二模）若 ，则 ．（填“ ”或“ ”）
12．（2024·重庆·二模）对于一个四位正整数 ，若它的各位上数字均不为零且互不相等，千位数
字与个位数字之和为9，十位数字比百位数字大2，则称这个四位正整数A是“优胜数”．则符合条件的A的
最大数与最小数的差为 ， ， ，若 能被7整除，则所有满
足条件的四位正整数A的和为
13．（2024·江苏常州·一模）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷
板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明
的体重应小于 千克．三、解答题
14．（2024·安徽·模拟预测）解不等式： ．
15．（2024·湖南·模拟预测）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
16．（2024·河南·模拟预测）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球购买数
量不少于50个，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100
元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购 个篮球．
(1)求该商场的采购费用 与 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了 元/个，同时排球批
发价下调了 元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润
是2300元，求 的值．
17．（2024·上海·模拟预测）今有大器五小器一容过三斛，大器一小器五容过二斛，大器容不过1斛，小
器容斛不过大器半．请根据上述信息计算出大器，小器容米数量范围（斛），并将大器，小器容米数量范
围的解集在数轴上表示．
18．（2024·全国·模拟预测）两个加工区A和B均从甲，乙两个公司购买原材料，两公司到A，B加工区的
路程和每吨每千米的运费如表所示：
路程(千米) 运费(元/吨·千米)
甲公司 乙公司 甲公司 乙公司
A加工区 20 15 1.2 1.2B加工区 25 20 1 0.8
(1)现A加工区从甲，乙两公司购买原材料总计70吨，运费总额为1380元，则A加工区从甲，乙两公司购
买原材料各多少吨？
(2)现甲，乙两个公司共有180吨原材料，恰好满足A，B两个加工区所需原材料的总和，其中甲公司有100
吨，若A加工区需要70吨原材料不变，当A，B两个加工区从甲，乙两公司各购买多少吨原材料时，总运
费最少？
19．（2024·北京·三模）在平面直角坐标系 中，一次函数 经过点 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值与函数 的值之和都大于0，直接写
出 的取值范围．
20．（2024·山东·模拟预测）小明的作业如下：
解：
（第一步）
．（第二步）
(1)指出小明的作业是从哪一步开始出现错误的，请更正过来，并计算出正确结果；
(2)若 ， 是不等式组 的整数解（ ），求原分式的值．
21．（2024·湖南·模拟预测）随着年轻消费群体对健康关注度日益增长，某品牌保温杯的销量一路攀升，
该生产企业抓住商机，计划加大生产一批优质保温杯，现有 两组员工可完成这项任务．已知 组员工
单独完成此项任务所需的时间是 组员工的1.5倍，若由两组合作完成，则需12天可完成此项任务．
(1)求 两组员单单独完成此项任务各需多少天；
(2)根据市场需求，规定完成该任务所需时间不能超过8天，已知 组原有10人，两组合作2天后， 组决
定增加员工， 组人数保持不变，两组继续合作，假设 组每个人的工作效率相同，则 组至少增加多少
人时，两组才能在规定时间内生产完这批保温杯？
22．（2024·安徽·模拟预测）公司有 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 辆．
已知每辆甲种货车一次最多运送机器 台、租车费用为 元，每辆乙种货车一次最多运送机器 台、租
车费用为 元．
(1)设租用甲种货车 辆（ 为非负整数），试填写下表．
表一：
租用甲种货车的数量 / 辆
租用的甲种货车最多运送机器的数量 / 台租用的乙种货车最多运送机器的数量 / 台
表二：
租用甲种货车的数量 / 辆
租用甲种货车的费用/ 元
租用乙种货车的费用 / 元
(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
23．（2024·山西·模拟预测）2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七
号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比
“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个．
(1)“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？
(2)该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为
28元．设购进“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数
量的 ，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
24．（2024·湖南·模拟预测）“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重
总质量禁止超过 ．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且
体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为 ，2个A部件和1个B部件的质量相等．
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；
(2)由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为 和
，问货运电梯一次最多可装运多少套设备?
