文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（全国通用卷）
数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题
目
1．鲁班锁也叫八卦锁、孔明锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智
力玩具．如图1是拼装后的三通鲁班锁，如图2是拆解后的三通鲁班锁中的一块，则图2中木块的主视图
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查判断简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形，即可得答案，掌握主视图
是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形是解题关键．
【详解】观察可知，图2中木块的主视图如下：，
故选：A．
2．下列四个数中，最小的是（ ）
A．-3 B．0 C．-(-3) D．|-1.5|
【答案】A
【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．根据正数大
于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：-(-3)=3，|-1.5|=1.5，
∵-3<0<|-1.5|<-(-3)，
∴最小的数是-3，
故选：A．
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a+3a=3a2 B．a3 ⋅a2=a6
C．(-3a3 ) 2=-9a6 D．a6÷a3=a3
【答案】D
【分析】
本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同
类项法则及幂的运算法则即可判断答案．
【详解】选项A，3a+3a=6a，所以A选项错误，不合题意；
选项B，a3 ⋅a2=a5，所以B选项错误，不合题意；
选项C，(-3a3
)
2=9a6，所以C选项错误，不合题意；
选项D，计算正确，符合题意．
故选D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放跳水比赛
B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至
少有一个是红球
C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6
D．一个多边形的内角和为600°【答案】B
【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件
下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此
对每一项进行分析即可．
【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；
B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可
能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；
C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；
16
D，设一个n边形的内角和为600°，则(n-2)⋅180°=600°，解得n= ，不是整数，因此这种情况不存
3
在，该事件是不可能事件；
故选B．
5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2=16°，则∠1的度数为
（ ）
A．30° B．45° C．60° D．44°
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，构造三角形AGH是解决问题
的关键．
根据正六边形得到∠AFG=∠FAH=60°，利用三角形内角和求出∠G的度数，根据平行线的性质得出
∠1．
【详解】如图，延长BA交EG于点H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFG=∠FAH=60°，
又∵∠GAH=∠2=16°，
∴∠GAF=∠FAH+∠GAH=76°，
∴∠G=180°-∠AFG-∠GAF=180°-60°-76°=44°，
又∵AG∥MF，∴∠1=∠G=44°；
故选：D．
6．如图，若x是整数，且满足¿，则x落在（ ）
A．段④ B．段③ C．段② D．段①
【答案】B
【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然
后求出整数x的值，进而得到在数轴上的位置即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大
小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】¿
1
解不等式①得，x>
2
解不等式②得，x<2
1
∴不等式组的解集为：
”或“=”）
【答案】(1)①9；②8.8(2)选甲，方差最小最稳定(3)<
【分析】本题主要考查了中位数，平均数，方差，理解相关定义与意义，熟记方差公式解题关键．
（1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案；
（2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案；
（3）根据方差公式进行计算，再比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的中位数为9，
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
1
∴丙得分的平均数为 [2×10+3×8]=8.8，
5
故答案为：9，8.8；
（2）解：选甲更合适．
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
1 26
（3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为 (9+9+8)= ，
3 3
1[( 26) 2 ( 26) 2 ( 26) 2] 2
甲的方差s2为 9- + 9- + 8- = =0.2˙，
3 3 3 3 9
∴s2<0.56，
故答案为：<．
22．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株
体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于
起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、
乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y （棵），乙组植树数量为y （棵），y 、y
甲 乙 甲 乙
与x之间的函数关系图象如图所示．
(1)求y 与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
乙
(2)求m、n的值；
(3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？
【答案】(1)y =20x(0≤x≤5)
乙
(2)m的值是120，n的值是15
(3)甲、乙两个小组经过4小时共植树165棵
【分析】本题考查了一次函数的应用等知识点，
（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y 与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
乙
（2）根据函数图象中的数据，可以先计算出乙每小时植树的棵数，然后即可计算出n的值和m的值，再
写出n的实际意义即可；
（3）根据图象中的数据，可以计算出甲2小时后每小时植树的棵数，然后即可列出相应的方程，再解方程
即可；利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
【详解】（1）设y 与x之间的函数关系式是y =kx，
乙 乙
∵点(5,100)在该函数图象上，
∴100=5k，
解得k=20，
即y 与x之间的函数关系式是y =20x(0≤x≤5)．
乙 乙
（2）由图象可得，
乙每小时植树：100÷5=20（棵），
则第1个小时甲植树：35-20=15（棵），
∴n=15，m=220-100=120，
即m的值是120，n的值是15．
（3）设甲、乙两个小组经过a小时共植树165棵，
甲2小时之后每小时植树：(120-15)÷(5-2)=35（棵），
∴20a+15+35(a-2)=165，
解得a=4．
答：甲、乙两个小组经过4小时共植树165棵．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，点B(1,√3)，点C在线段OA上．
(1)读下面的语句，并完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
①过点C作CD∥OB交AB于点D，延长CD并截取CE=OB；
②过点E作EF⊥CE，交x轴于点F．
(2)求证：△CEF≌△OBA．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）作DG⊥OA，利用正切函数的定义求得∠BOG=60°，∠BAG=30°，得到∠OBA=90°，再根
据ASA即可证明△CEF≌△OBA．【详解】（1）解：所作图形如图：
（2）证明：作DG⊥OA，垂足为G，
∵B(1,√3)，
∴OG=1，BG=√3，
BG
∴tan∠BOG= =√3，
OG
∴∠BOG=60°，
∵A(4,0)，
∴AG=OA-OG=3，
BG √3
∴tan∠BAG= = ，
AG 3
∴∠BAG=30°，
∴∠OBA=180°-60°-30°=90°，
∵CD∥OB，EF⊥CE，
∴∠BOA=∠ECF=60°，∠OBA=∠CEF=60°，
又CE=OB，
∴△CEF≌△OBA(ASA)．
【点睛】本题考查了尺规作图，正切函数的定义，全等三角形的判定，坐标与图形．解答本题的关键是明
确题意，找出所求问题需要的条件．
24．如图1，抛物线y=-(x-1) 2+c与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），且
OB=3．在x轴上有一动点E(m,0)(0
