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2024 年中考第一次模拟考试（全国通用卷）
数学·参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题
目
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D C A C C C C D C A B
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．
14．
15． /10厘米
16 3．
17． 2
18． 45
三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12
分.
19．（1）解：原式
；
（2）解：x是满足条件 的非负整数，且
原式
20．（1）解：①公共充电桩的总数为 （万台），
∴“国家电网”的公共充电桩数量为 （万台），
“国家电网”的公共充电桩的市场份额为 ；
如图，
②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的结果数为2，
所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率 ．
21．（1）解：过E作 于点H，∵ ， ，
∴ ，
∵点E为 的中点， 米，
∴ ，
∴ ，
在 中，
，
∴ ；
（2）解：过点D作 于点D，
当 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ；
当 时， ；
∴ ，
即 ；
∴D与地面的距离范围为 ．
22．（1）解：设篮球x元/个，排球y元/个，
依题意，得： ，解得 ，
答：设篮球 元/个，排球 元/个．
（2）解：设购进篮球m个，则购进排球 个，设总费用为w元，
∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，
∴ ，
解得 ．
依题意，得： ，
∵ ，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学校购买进篮球 个，购进排球 个，总费用最少，最少费用是 元．
23． 1）证明：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 与 相切；
（2）解：①设 的半径为r，则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
解得： 或 （舍去），
∴ 的半径4；
②过点O作 于点F，∵ ， ，
∴ ，
则 ，
解得： ，
根据勾股定理可得： ，
∵ ，
∴ ．
24． 1）如图（1）中，由翻折的性质可知， ．
故答案为： ；
（2）结论： ．
理由：如图（2）中，连接 ．
，
，
，
由翻折变换的性质可知 ，
，
；
（3）结论： ．
理由：如图（2）中，连接 ， ，由翻折的性质可知 ，
设 ， ．
四边形 是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（4）结论： ．
理由：如图（3）中，延长 交 的延长线于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．设 ， ，
，
，
，
， ，
在 中，则有 ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
25．（1）∵抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧)，
解得： ，
∴抛物线的函数表达式为 ；
（2）∵抛物线 与 轴交于点 ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，把 代入，
得：
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
如图1，过点 作 轴交 于点 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴当 时， 取得最大值 ，此时， ．
（3）如图2，沿射线 方向平移 个单位，即向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴新的物线解析式为 ，对称轴为直线 ，
设 ，
当 为 的边时，
则 ，
解得： ，
当 为 的边时，
则 ，解得： ，
当 为 的对角线时，
则 ，
解得： ，
综上所述， 点的坐标为：
