文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（上海卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
B C C C C A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7. 2（m+3）（m-3） 8. x＝﹣1 9. 且 10. 11.
12． 13. 14．100（1＋x）2＝200 15．4 16. 10
17. 9 18.
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）
【详解】解：
…………………………………………………….4分
……………………………………………………………….4分
…………………………………………………………………………2分
20．（10分）
解：（1）∵AB=AC=6，cosB= ，AH是△ABC的高，∴BH=4，∴BC=2BH=8，AH= ，………………………………………………2分
∴△ABC的面积是； = =8 ；………………………………………………2分
（2）作DF⊥BC于点F．…………………………………………………………………………………1分
∵DF⊥BH，AH⊥BH，
∴DF∥AH，∴ ．…………………………………………………………………2分
∵AD：DB=1：2，BH=CH，
∴AD：AB=1：3，∴ ，…………………………………………………………………………2分
∴ ，即CE：DE=3：1．…………………………………………………………1分
21．（10分）
（1）解：∵点A是反比例函数y 的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐
标为2，
∴ ，…………………………………………………………2分
∴ ＝4，…………………………………………………………1分
解得k＝±2，…………………………………………………………1分
∵k＞0，
∴k＝2；…………………………………………………………1分
（2）∵k＝2，
∴反比例函数为y ，正比例函数为y＝2x，…………………………………………………………1分
把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），…………………………………………………………1分
∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y x+b，
把A的坐标代入得2 b，
解得b ，
解 得 或 ，…………………………………………………………2分
∴点B的坐标为（4， ）．…………………………………………………………1分
22．（10分）
解：如图，作直线AD，则AD过点 和点 ，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长
EB，延长FC，则射线EB过点 ，射线FC过点 ，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m， E＝
5m，……………………………………………………………………………………1分
∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即 ＝1：2.4，
∴AE＝4×2.4＝9.6（m），…………………………………………………………………………1分
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AE＝DF＝9.6m，…………………………………………………………………………1分
∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），
AB＝ ＝ ＝10.4（m）＝CD，
∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），………………………1分
答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．…………………………………………………………1分
（2）解：∵斜坡 的坡度为1：4，即 ＝1：4，∴ E＝5×4＝20（m），……………………………………………………………………1分
∴A ＝20﹣9.6＝11.4（m），………………………………………………………………1分
G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），
∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），………………………………………………………………1分
点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），…………………………………1分
∵14.2＜14.4，
∴轮椅坡道的设计不可行．…………………………………………………………………1分
23．（12分）
【详解】（1）∵ ，
∴ ， ．………………………………1分
又∵ 是 中点，
∴AE=CE，………………………………………………………1分
∴在 和 中 ，
∴ ，………………………………………2分
∴ ，……………………………………………………1分
∴四边形 是平行四边形．………………………………1分
（2）∵ ，
∴ ．……………………………………………1分
∵ ，
∴ ，……………………………………………1分
∴ ，
∴ ，………………………………………………2分
∴ ，即 ．
∴四边形 是菱形．…………………………………………1分
24．（12分）【详解】（1）解：把点 ，点 代入 ，
得： ，……………………………………………………………………1分
解得： ，……………………………………………………………………………2分
抛物线的解析式为 ；………………………………………………1分
（2）解：如图：
，
， ，
，
，
，
， ，
，…………………………………………………1分
过点 作直线 轴，垂足为 ，交抛物线 于点 ．
，
，
，
，
， ，………………………………………………1分
过点 作 于 ，，
，
，
在 中， ；………………………………………………2分
（3）解：①当点 在点 的上方时，
， 是公共角，
，
，
，
设 ，则 ，
又 ， ，
，解得 ，
点 的坐标为 ；………………………………………………2分
②当点 在点 的下方时，， 是公共角，
，
，
，
设 ，则 ， ， ，
，解得 ，
点 的坐标为 ；………………………………………………2分
综上所述，当 时，点 的坐标为 或 ．
25．（14分）
【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，………………………………………………1分
∵PA＝PO，
∴∠BAO＝∠POA，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，
∴∠AOB＝∠APO；………………………………………………2分
②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，
∴△AOB∽△APO，………………………………………………1分
∴ ，
∴OA2＝AB•AP＝1，………………………………………………1分
∵点B是线段AP的中点，
∴AP＝ ，
作AH⊥PO于点H，
设OH＝x，则PH＝ ﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（ ）2﹣（ ）2，
解得x＝ ，
∴OH＝ ， …………………………………………………………………1分
由勾股定理得，AH＝ ＝ ，
∴△AOP的面积为 ＝ ；……………………2分
（2）解：如图，联结OC，AC，
∵∠AOB＝∠APO，
∴∠AOB＝β，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝ β，∠ACO＝ ∠APO＝ β，
∴∠OCP＝β+α，………………………………………………………………2分
∵OA＝OC，AP＝PC，OP＝OP，
∴△OAP≌△OCP（SSS），……………………………………………………2分
∴∠OAP＝∠OCP＝β+α，
在△OAP中，2（α+β）+β＝180°，
∴β＝60°﹣ ．………………………………………………………………2分
