文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（云南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B C B C D D C D D A A C A C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. x≥−2，且x≠0
17. 120
18. 22%
16
19. π
9
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. （7分）
x−y x+ y
解：原式=[ + ]⋅(x+ y)
(x+ y)(x−y) (x+ y)(x−y)
2x 2x
= ⋅(x+ y)= ，...........................................................................................................
(x+ y)(x−y) x−y
................4分
当x=√5+2，y=√5−2时，
2√5+4
原式=
√5+2−√5+2
2√5+4 √5+2 √5
= = = +1． ..........................................................................................................7分
4 2 2
21. （6分）
【解析】证明：∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，
∵AB//DE，
∴∠A=∠D，.........................................................................................................3分
在△ABC和△≝¿中，
{
AB=DE
∠A=∠D，
AC=DF
∴△ABC≌△≝(SAS)，
∴∠B=∠E． ........................................................................................................6分
22. （7分）
解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，
300 240
依题意得： = ，.............................................................................................3分
x+10 x
解得：x=40，..........................................................................................................4分
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，..........................................................5分
∴x+10=40+10=50．..........................................................................................6分
答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元． ...........................................7分
23. （6分）
【解析】解：(1)获奖总人数：8÷20%=40(人)，
40−4−8−16
m%= ×100%=30%，即m=30：
40
4
A所对的圆心角度数为360°× =36°，
40
故答案为：40；30；36；...........................................................................................3分
(2)画树状图为：一共有12种等可能的情况，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的情况数为6，
6 1
∴P(抽取同学中恰有一名男生和一名女生)= = ．................................................6分
12 2
24.（8分）
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形；.......................................................................................4分
(2)解：由(1)知四边形AECF是矩形，
，
∵AE=BE，AB=2，
∴△ABE是等腰直角三角形，
√2
∴AE=BE= AB=√2，
2
又 ，
√2 1
∴ = ，
EC 2
∴EC=2√2，
∴BC=BE+EC=√2+2√2=3√2．..........................................................................8分
25. （8分）
解：(1)由表格中数据，在坐标系内描点，连线，如图所示：由图象可知，最符合实际情况的函数类型y=kx+b(k≠0)，
设量杯中的水量y关于时间t的函数表达式为y=kt+b，
{ b=10
把(0,10)，(5,20)代入y=kx+b得： ，
5k+b=20
{k=2
解得 ，
b=10
∴量杯中的水量y关于时间t的函数表达式为y=2t+10；.............................................4分
(2)一天24小时=1440分钟，
∴当t=1440时，y=2×1440+10=2890，
∴一天量杯中的水量约为2890mL． .................................................................................8分
26.（8分）
(1)证明：∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD//AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；..........................................................................................3分(2)如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD=EH，OH=DE．
设AH=x．
∵DE+AE=8，OD=10，
∴AE=10−x，OH=DE=8−(10−x)=x−2．
在 Rt△AOH中 ， 由 勾 股 定 理 知 ： AH2+OH2=OA2， 即
x2+(x−2) 2=102，
解得x =8，x =−6(不合题意，舍去)．
1 2
∴AH=8．
∵OH⊥AF，
1
∴AH=FH= AF，
2
∴AF=2AH=2×8=16． ......................................................................................8分
27. （12分）
解：(1)∵点A(−1,0)，C(4,0)，
∴AC=5，OC=4，
∵AC=BC=5，
∴B(4,5)，
把A(−1,0)和B(4,5)代入二次函数y=x2+bx+c中得：
{ 1−b+c=0 {b=−2
，解得： ，
16+4b+c=5 c=−3
∴二次函数的解析式为：y=x2−2x−3；...............................................................3分
(2)如图1，∵直线AB经过点A(−1,0)，B(4,5)，
设直线AB的解析式为y=kx+b'，
{−k+b'=0 {k=1
∴ ，解得： ,
4k+b'=5 b'=1∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2−2x−3，
∴设点E(t,t+1)，则F(t,t2−2t−3)，
3 25
∴EF=(t+1)−(t2−2t−3)=−(t−
)
2+
，
2 4
3 25
∴当t= 时，EF的最大值为 ，
2 4
3 5
∴点E的坐标为( , )，
2 2
1 1 25 125
∴S = EF⋅(x −x )= × ×(4+1)= ．................................................................7分
△ABF 2 B A 2 4 8
(3)存在，
y=x2−2x−3=(x−1) 2−4，
∴设P(1,m)，
分三种情况：①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2=PA2，
∴(4−1) 2+(m−5) 2+(4+1) 2+52=(1+1) 2+m2，
解得：m=8，
∴P(1,8)；
②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2=PB2，
∴(1+1) 2+m2+(4+1) 2+52=(4−1) 2+(m−5) 2，
解得：m=−2，
∴P(1,−2)；
③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2=BA2，
∴(1+1) 2+m2+(4−1) 2+(m−5) 2=(4+1) 2+52，
解得：m=6或−1，
∴P(1,6)或(1,−1)；
综上，点P的坐标为(1,8)或(1,−2)或(1,6)或(1,−1)． ........................12分
