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2024 年中考押题预测卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．有理数2023的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2023
【答案】D
【分析】根据正数的绝对值是它本身，即可得到答案．
【详解】解：有理数2023的绝对值是2023．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的意义（在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对
值）是解题的关键．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，去括号的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、 与 不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查合完全平方公式，并同类项，积的乘方，去括号，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．下面有4个图案，其中轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：左起第二、四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够互相重合，所以不是轴对称图形，
第一、三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以
是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
4．二次根式 中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
【答案】D
【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
5．已知关于 的一次函数 的图象经过点 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可得出k2+3＞0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大,再结合2＞-3即可得出
m＞n．【详解】解:∵k2≥0,
∴k2+3＞0,
∴y随x的增大而增大．
又∵2＞-3,
∴m＞n．
故选:C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质,牢记“k＞0,y随x的增大而增大；k＜0,y随x的增大而减小”是解题
的关键．
6．如图，面积为24的
▱
ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE
＝6，则sin∠DCE的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接AC，过点D作DF⊥BE于点E，由BD平分∠ABC证得四边形ABCD是菱形，利用DE⊥BD
得到OC∥ED求出AC，根据▱ABCD面积为24求出BD，再由勾股定理求出BC，设CF＝x，则BF＝5+x，
利用BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2求出x得到DF，即可求出答案.
【详解】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，
∵DE⊥BD，
∴OC∥ED，
∵DE＝6，
∴OC＝ ，
∴AC=6，
∵ ABCD的面积为24，
∴ ，
∴BD＝8，
∴ ＝ ＝5，
设CF＝x，则BF＝5+x，
由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，
解得x＝ ，
∴DF＝ ，
∴sin∠DCE＝ ．
故选：A．
【点睛】此题考查菱形的判定及性质，勾股定理，三角函数，是一道较难的四边形综合题.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．单项式 的次数是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数：“所有字母的指数和”，求解即可．【详解】解：单项式 的次数是 ；
故答案为：3．
8．2022年5月14日，编号为B-001J的 大飞机首飞成功．数据显示， 大飞机的单价约为
65300000元，数据653000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
9．已知 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则 ．
【答案】
【分析】利用根与系数的关系求出x+x 与xx，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值
1 2 1 2
代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x，x 是关于x的一元二次方程x2－4x－1＝0的两个实数根，
1 2
∴x+x＝4，x•x＝－1，
1 2 1 2
则原式 4．
故答案为：－4．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
10．小李做90个零件与小王做120个零件所用时间相同，他们两个每小时一共做35个零件，设小李每小
时做 个零件，则可列方程
【答案】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
设小李每小时做 个零件，则小王每小时做 个零件，根据“小李做90个零件与小王做120个零件
所用时间相同”列出方程，即可求解．【详解】解：设小李每小时做 个零件，则小王每小时做 个零件，
根据题意得： ．
故答案为：
11．如图，在 中，点D是 上一点，且 ， ，则 °．
【答案】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出 的度数，然后再根据 ，
，即可得到 的度数．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理与三角形的外角的性质，利用数形结合的思想解
答是解答本题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点A、 ，点 在坐标轴上，
点 在坐标平面内，若以A、 、 、 为顶点的四边形为矩形，则点 的坐标为 ．【答案】 或 或
【分析】分类讨论： 点 在 轴上； 点 在原点； 点 在 轴上，利用相似及平移规律即可求
解．
【详解】解：直线 分别与 轴、 轴交于点A、 ，
当 时， ， 时， ，
点坐标 ，B点坐标 ，
分三种情况：
点 在原点，矩形 中，如图，
，
点 坐标为 ；
如图 ，点 在 轴上，如图，
矩形 中， ，
∴ ，∴ ，
，
∴ ，
∴ ，
点坐标为 ，
将点 向右平移 个单位，向下平移 个单位得到点 ，
的坐标为 ；
如图 ，点 在 轴上，如图，
矩形 中， ，
由②同理可得： ，
∴
∴ ，
点坐标为 ，
将点 向左平移 个单位，向上平移 个单位得到点 ，
的坐标为 ，
点 坐标为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了一次函数与矩形的综合题型，解题关键是分类讨论和利用相似三角形的性质得到对应
线段之间的关系．
三、解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（1）计算： ；
（2）解方程组： ．
【答案】（1） （2）
【分析】（1）原式利用算术平方根性质，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2） ，
得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，以及实数的运算，解决本题的关键是正确应用解方程组时的消元的
思想及实数计算法则．
14．化简求值： ，其中 ．
【答案】﹣x2﹣x；
【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简
结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=
=
=﹣x(x+1)
=﹣x2﹣x
当x= 时，原式=﹣2﹣ ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握化简方法是解题关键．
15．如下图， 是以 为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2
中作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图1，已知点D为 内一点， ，画出 的垂直平分线；
(2)如图2，已知 ，画出 的垂直平分线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了垂直平分线的逆定理，无刻度直尺作图，解题的关键是掌握垂直平分线的逆定理．
（1）根据垂直平分线的逆定理得到点A和点D在线段 的垂直平分线上，得到 所在直线即为 的
垂直平分线；
（2）连接 ， 交于点H，连接 交 于点G，即为所求．
【详解】（1）如图所示，直线 即为所求；（2）如图所示，直线 即为所求；
16．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为 ， ， ， ，女生分别记为 ， ，
．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是 或 的概
率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；
（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可．
【详解】（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ，故答案为： ．
（2）解：列出表格如下：
一共有12种情况，其中至少有1位是 或 的有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是 或 的概率为 ．
【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的
关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为 的正方形．点 ， 在坐标轴上．反比例函数
的图象经过点 ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2， ．求直线 的函数表达式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据四边形 是边长为 的正方形求出点 的坐标，代入 求出k；（2）设 ，过点D作 轴，根据 面积列方程，求出点D坐标，再
由待定系数法求出直线 的函数表达式．
【详解】（1）解： 四边形 是边长为 的正方形，
，
；
即反比例函数的表达式为 ．
（2）解：设 ，过点D作 轴，
点 ， ， ，
∴
，
，
解得： ， ，经检验 ，是符合题意的根，
即点 ，
设直线 的函数解析式为 ，得∶，解得： ，
即：直线 的函数解析式为 ．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式，反比例函数 图象上任
意一点做x轴、y轴的垂线，组成的长方形的面积等于 ，灵活运用几何意义是解题关键．
四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校
5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩
作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表：
成绩x(分) 频数(人) 频率
50≤x<60 10 0.05
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 40 b
80≤x<90 a 0.35
90≤x≤100 50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=________，b=________ ；（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在______分数段；
（4）若成绩在70分以上(包括70分)为“合格”等，请你估计该校参加本次比赛的5000名学生中成绩是
“合格”的约有多少人？
【答案】（1）70，0.2；（2）见解析；（3）80≤x<90；（4）4000人
【分析】（1）用总人数200乘以0.35即可求出a，用40除以200即可求出b；
（2）根据（1）题中a的值即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）用成绩在70分以上(包括70分)的人数除以200再乘以5000即得结果．
【详解】解：（1）a=200×0.35=70，b=40÷200=0.2；
故答案为：70，0.2；
（2）补全频数分布直方图如图所示；
（3）由于这组数据的中位数是第99和第100个数的平均数，而这两个数据在分数段80≤x<90内，所以这
200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90内；
故答案为：80≤x<90；
（4）（40+70+50）÷200×5000=4000（人）；
答：估计该校参加本次比赛的5000名学生中成绩是“合格” 的约有4000人．
【点睛】本题考查了频数频率分布表、频数分布直方图、中位数以及利用样本估计总体等知识，属于常考
题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
19．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示
意图（ 是基座的高， 是主臂， 是伸展臂， ）．已知基座高度 为 ，主臂 长
为 ，测得主臂伸展角 ．（参考数据： ）
(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为 ，求 的度数．
【答案】(1)点 到地面的高度为 ；
(2) ．
【分析】（1）过点 作 ，延长 交 于 ，易知四边形 为矩形，则 ，
，进而可求 得答案；
（2）由（1）可知，四边形 为矩形，则 ，可得 ，进而可
得 ，求得 ，由 ，可得 ，由 可
得答案．
【详解】（1）解：过点 作 于H，延长 交 于 ，
则四边形 为矩形，
∴ ， ，
则 ，∴点 到地面的高度： ，
即点 到地面的高度为 ；
（2）由（1）可知，四边形 为矩形，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关
键．
20．为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件 种
礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件 种礼盒共需540元．
(1)求A、 两种礼盒每件的成本价分别是多少元？
(2)若 种礼盒的售价为每件150元， 种礼盒的售价为每件120元．商户原计划在五一当天将现有的 、
两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售
利润总和为1320元．五一当天商户最多卖出 种礼盒多少件？
【答案】(1)A礼盒每件成本价120元，B礼盒每件成本价100元
(2)五一当天商户最多卖出 种礼盒35件
【分析】（1）设A礼盒每件成本价x元，B礼盒每件成本价y元，根据题意，列出方程组求解即可；
（2）设商户卖出B种礼盒m盒，则应卖出A种礼盒 盒，根据全部卖出获得的利润大于实际销售利
润，列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设A礼盒每件成本价x元，B礼盒每件成本价y元，
，解得： ，
答：A礼盒每件成本价120元，B礼盒每件成本价100元．
（2）解：设商户卖出B种礼盒m盒，则应卖出A种礼盒 盒，
由于56件商品没有全部售完，若全部售完则实际利润总和大于1320元，
，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m最大为 ，
答：五一当天商户最多卖出 种礼盒35件．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理
解题意，找出题中等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解．
五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．如图， 是 的直径，弦 与 相交于点F，且 ，延长 到点D，使 ，连接
．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质：
（1）连接 ，等边对等角，结合对顶角相等推出 ，进而得到 ，等边对等角，
利用三角形的内角和定理，求出 ，即可；
（2）连接 ，圆周角定理，得到 ，等角的余角相等推出 ，勾股定理求出 的长，
设 ，再利用勾股定理进行求解即可．【详解】（1）证明：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是是 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
设 ，则： ，
在 中， ，∴ ，
解得： ；
∴ ．
22．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中， ， 是
的中线， ，垂足为 ．像 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 ， ， ．
特例探索：
（1）①如图1，当 ， 时， _________， ________；
②如图2，当 ， 时，求 和 的值．
归纳证明：
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关
系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形 中， 为对角线 ， 的交点，
分别为线段 ， 的中点，连接 ， 并延长交于点 ， ， 分别交 于点 ， ，
如图4所示，求 的值．
【答案】（1）① ， ；② ， ；（2） ；（3）
【分析】（1）①在图1中，连接EF，三角形中位线定理和相似得到 ， ，根据等腰直角
三角形可得 ，利用勾股定理即可求解；②在图2中，根据含30°直角三角形可得
， ，利用勾股定理即可求解.（2）三角形中位线定理和相似得到 ， ，结合勾股定理 ，即可求
解；
（3）证明： ， ，则 ，即可求解．
【详解】解：如图1、2、3、4，连接 ，则 是 的中位线，
则 ， ， ，
①，
（1）如图1，在直角三角形能ABP中， ，
∴ ，
；
②在图2中，在直角三角形能ABP中， ， ,
∴
则 ， ；
（2）关系为： ，
证明：如图3，由①得： ， ，
则 ；
（3）在菱形 中, 分别为线段 ， 的中点， ，
，则 ，
同理 ， ，
，
， ，
， ，
同理： ，
则 ．
【点睛】本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是
本题的新颖点和突破点．
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．如图，已知抛物线 与y轴相交于点C，顶点为D．(1)求直线 的解析式：
(2)点P为直线 左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线 于点Q，当线段 取得最
大值时，在抛物线的对称轴上找一点G，使 的周长最小，求点G的坐标；
(3)将抛物线 向左平移2个单位长度得到抛物线 ， 与 相交于点E，点F为抛物线 对称轴上的一
点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写
出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点G的坐标为
(3)存在，点H的坐标为（﹣1，3）．
【分析】（1）利用配方法求出抛物线的顶点坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）设P（m，﹣m2+4m+1），则Q（m，2m+1），依据图象用m的代数式表示出线段PQ的长，利用配
方法可求得线段PQ取得最大值时的点P在坐标，利用将军饮马模型找出点C的对称点C′，连接C′P交抛
物线对称轴于点G，则G点为所求的点；利用待定系数法求出直线C′P的解析式，令x＝2，则点G坐标可
求；
（3）利用平移后的抛物线解析式与与原抛物线联立求得点E坐标，依题意画出符合题意的图形，利用菱
形的性质求得直线FH的解析式，进而求得点F的坐标，过点C作CM⊥FD于点M，过点H作FN⊥CM交
MC的延长线于点N，过点E作EG⊥DF于点G，利用求得三角形的性质求得相应线段的长度，则点H坐标
可求．
【详解】（1）解：∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，
∴D（2，5）．
令x＝0，则y＝1，
∴C（0，1）．
设直线CD的解析式为y＝kx+n，
∴
解得 ．∴直线CD的解析式为y＝2x+1．
（2）解：设P（m，﹣m2+4m+1），则Q（m，2m+1），
∵点P为直线CD左上方抛物线上的一动点，
∴PQ＝（﹣m2+4m+1）﹣（2m+1）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1．
∵﹣1＜0，
∴当m＝1时，PQ取得最大值，此时P（1，4）．
设点C关于抛物线的对称轴对称的点为C′，则C′（4，1），
如图1，连接C′P交抛物线对称轴于点G，则G点为所求的点．
设直线C′P的解析式为y＝ax+b，
∴ ，
解得 ．
∴直线C′P的解析式为y＝﹣x+5．
当x＝2时，y＝﹣2+5＝3，
∴G（2，3）．
（3）在平面直角坐标系中存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，理由：
将抛物线C 向左平移2个单位长度得到抛物线C ，
1 2
则C 的解析式为y＝﹣（x﹣2+2）2+5＝﹣x2+5．
2
∴ ，
解得： ．∴E（1，4）．
则以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，此时CE为菱形的对角线，如图2，
则EC，FH互相垂直平分，设EC，FH相交于点A，则A（ ， ）．
设直线CE的解析式为y＝cx+d，
∴ ，
解得： ．
∴直线CE的解析式为y＝3x+1．
∴设直线FH的解析式为y＝﹣ x+e，
∴ ．
∴e＝ ．
∴直线FH的解析式为y＝﹣ x+ ．
当x＝2时，y＝﹣ ×2+ ＝2．
∴F（2，2）．
过点C作CM⊥FD于点M，过点H作FN⊥CM交MC的延长线于点N，过点E作EG⊥DF于点G，
则CM＝2，FM＝1，EG＝1，GM＝3．
∴GF＝3﹣2＝2．
∴CM＝GF．∵四边形EFCH为菱形，
∴CF＝EF＝HC．
在Rt CFM和Rt FEG中，
△ △
，
∴Rt CFM≌Rt FEG（HL）．
∴∠E△FG＝∠FC△M．
∵∠FCM+∠CFM＝90°，
∴∠CFM+∠EFG＝90°，
∴∠EFC＝90°．
∴菱形EFCH为正方形．
∴∠HCF＝90°．
∵∠CHN+∠NCH＝90°，∠NCH+∠FCM＝90°，
∴∠CHN＝∠FCM．
在Rt CNH和Rt FMC中，
△ △
，
∴Rt CNH≌Rt FMC（AAS）．
∴CN△＝FM＝1，△NH＝CM＝2．
∴H（﹣1，3）．
∴在平面直角坐标系中存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，H的坐标为（﹣1，3）．
【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，
二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，菱形的性质，
全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
