文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2024的倒数是（ ）
1 1
A．−2024 B．2024 C．− D．
2024 2024
【答案】C
【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案．
( 1 )
【详解】解：∵ −2024× − =1
2024
1
∴−2024的倒数为− ，
2024
故选：C．
2．下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．(ab3) 2 =a2b6 B．a2 ⋅a4=a8 C．2a6+a3=2a9 D．(a+b) 2=a2+b2
【答案】A
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，根据合并同类项，同底数
幂的乘法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可.
【详解】解： A、(ab3) 2 =a2b6，故选项A符合题意；
B、a2 ⋅a4=a6，故选项B不符合题意；
C、2a6与a3不是同类项，不能合并，故选项C不符合题意；
D、(a+b) 2=a2+2ab+b2，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．2023年10月26日11时14分，神舟十七号飞船成功发射，将汤洪波、江新林、唐胜杰三位宇航员送入
了中国空间站．这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实
施以来的第30次发射任务．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.68×103m/s，则中国空间站绕地球
运行2×103s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．15.36×106 B．1.536×106 C．1.536×107 D．0.1536×108
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减
去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据路程等于速度乘以
时间，将结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：∵ 中国空间站绕地球运行的速度约为7.68×103m/s，运行时间为2×103s，
∴ 走过的路程为：7.68×103×2×103=15.36×106=1.536×107（m）．
故选：C．
5．如图，AB是半圆的直径，圆心为O．若AB的长为6，则弦AC的长为（ ）6
A．6sinA B．6cosA C． D．6tanA
cosA
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角定理，解直角三角形．连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得
∠ACB=90°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：连接BC，
∵AB O
是半圆 的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，
∴AC=AB⋅cosA=6cosA，
∴弦AC的长为6cosA，
故选：B．
6．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关
系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为（ ）
A．3A B．4A C．6A D．8A
【答案】C
【分析】此题考查了反比例函数的实际应用， 先根据待定系数法求出解析式，R=4Ω代入函数求值即可，
熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．
k
【详解】设电流I与电阻R函数关系为I= ，
R∵图象经过点(8,3)，
k
∴3= ，
8
解得：k=24；
36
∴I= ，
R
24
当R=4Ω时，I= =6(A)，
4
故选：C．
7．如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∠EFD=90°，∠≝=45°，AB∥DE，则∠CFE的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．75°
【答案】D
【分析】本题考查三角形的内外角关系、平行线的性质以及平角的定义，寻找角与角之间的关系是解决本
题的关键．
根据平行线得到∠BGF=∠D=45°，结合内外角关系得到∠AFG，结合平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵ ∠EFD=90°，∠≝=45°，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴ ∠D=45°，∠A=30°，
∴ AB∥DE，如下图：
∴∠BGF=∠D=45°
，
∵∠FGB=∠A+∠AFG，
∴∠AFG=45°−30°=15°，
∵∠EFD=90°，∴∠EFC=180°−90°−15°=75°．
故选： D．
8．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … −2 0 1 3 …
y … 6 −4 −6 −4 …
3
下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为x=1；③当x> 时；函数值y随x的增大而增大；
2
④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．设出二次函
数的解析式，根据表中数据求出函数解析式，然后化成顶点式，根据二次函数的性质即可判断．
【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意知：¿，
解得¿，
∴二次函数的解析式为y=x2−3x−4=(x−4)(x+1)= ( x− 3) 2 − 25 ，
2 4
①函数图象开口向上，故①选项正确；
3
②对称轴为直线x= ，故②选项错误；
2
3
③当x> 时，函数值y随x的增大而增大，故③选项正确；
2
④方程x2−3x−4=0的解为x =−1，x =4，故④选项错误．
1 2
故选：B．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，先以点C为圆心画弧，使其恰好与AB边相切于点E，再以BC
边为直径，在BC边的上方作半圆且恰好经过点E．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积为（ ）3 π 1 π 3 π 1 π
A． − B． − C． − D． −
2 4 2 4 2 2 2 2
【答案】A
【分析】本题考查了扇形面积和等腰直角三角形等知识，连接CE，根据对称性可得两个阴影面积和是
△ACE的面积减去弓形CE的面积，然后求解即可．
【详解】解：连接CE，
∵以点C为圆心画弧，使其恰好与AB边相切于点E，
∴CE⊥AB，
∵AC=BC=2，∠ACB=90°，
∴AB=√AC2+BC2=2√2，
1
∴AE=BE= AB=√2，
2
△ACB关于CE所在直线对称，
∴下方阴影与上方空白处重合，
∴两个阴影面积和是△ACE的面积减去弓形CE的面积，
1
△ACE的面积= ×√2×√2=1，
2
1 π 1
弓形CE的面积= (S −S )= − ，
2 半圆 △BCE 4 2
(π 1) 3 π
阴影面积为：1− − = − ，
4 2 2 4
故选：A．
3
10．如图所示，直线y=− x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到
4
△AO B 按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点B 的坐标为（ ）
1 1 2025A．(3,4) B．(7,4) C．(7,3) D．(3,7)
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求
出旋转后的点的坐标，以及一次函数与坐标轴交点的问题，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．
先依次求出B ,B ,B ,B 的坐标，以此发现规律为4次一循环，而第2025次后点B的坐标与B 重合，即
1 2 3 4 1
可求解．
3 3
【详解】解：对于y=− x+3，当x=0,y=3，y=0时，− x+3=0，解得x=4，
4 4
∴AO=4,OB=3，
∴第一次旋转后，根据旋转的不变性得B (4+3,4)，即B (7,4)，
1 1
第二次旋转后B (4+4,−3)，即B (8,−3)，
2 2
第三次旋转后B (4−3,−4)，即B (1,−4)，
3 3
第四次旋转后与点B重合，B (0,3)，
4
发现4次一循环，而2025÷4=506⋯1，
∴第2025次旋转结束后，点B 与点B (7,4)重合，∴B (7,4)，
2025 1 2025
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知xy=2，x−y=5，则x2y−x y2= ．【答案】10
【分析】本题考查了因式分解得应用，代数式求值，利用提公因式法可得x2y−x y2=xy(x−y)，把xy=2，
x−y=5代入计算即可求解，正确利用因式分解对原式进行转化是解题的关键．
【详解】解：x2y−x y2=xy(x−y)=2×5=10，
故答案为：10．
12．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三
十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数
与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人
各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为 ．
【答案】(x+18)+x+(x−18)=180
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设乙分得白米x石，得出甲、丙分得白米数，由甲、乙、丙三人
分得之和为180石列出方程即可．找准等量关系来列方程是解题的关键．
【详解】解：若设乙分得白米x石，
∵甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，甲比丙多分三十六石，
∴甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数都是18石，
∴甲分得白米(x+18)石，丙分得白米(x−18)石，
又∵甲、乙、丙三人来分这一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和为180石，
∴可得方程：(x+18)+x+(x−18)=180．
故答案为：(x+18)+x+(x−18)=180．
2
13．若反比例函数y=− 的图象与正比例函数y=(n−6)x（n为常数）的图象有两个交点，则n的取值范
x
围是 ．
【答案】n<6/6>n
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根的判别式，联立两函数解析式得到
(n−6)x2+2=0，再根据题意可得方程(n−6)x2+2=0有两个不相等的实数根，据此利用判别式求解即可．
【详解】解：联立¿得(n−6)x2+2=0，
2
∵反比例函数y=− 的图象与正比例函数y=(n−6)x（n为常数）的图象有两个交点，
x
∴方程(n−6)x2+2=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=0−4×2(n−6)>0，
∴n<6，
故答案为：n<6．14．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游
戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，
抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风
纸鸢”的概率是 ．
1
【答案】
49
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于
两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实
验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，即可解答．
【详解】解：设7款壁纸分别为A、B、C、D、E、F、G，
根据题意列出表格如下：
A B C D E F G
A (A,A()A,B)(A,C()A,D()A,E)(A,F()A,G)
B (B,A)(B,B)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)
C (C,A()C,B)(C,C)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)
D (D,A()D,B)(D,C()D,D()D,E()D,F()D,G)
E (E,A)(E,B)(E,C)(G,E)(E,E)(E,F)(E,G)
F (F,A()F,B)(F,C)(G,F)(F,E)(F,F)(F,G)
G (G,A()G,B)(G,C()G,D()G,E)(G,F()G,G)
由表可知，一共有49种情况，她两次都抽到“东风纸鸢”的情况有1种，
1
∴她两次都抽到“东风纸鸢”的概率= ，
491
故答案为： ．
49
15．如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B=60°，点E、F分别是BC、CD边上的动点（不与B、
C、D重合），连接AE、EF、AF，若△AEF是等边三角形，则△CEF周长的最小值为 ．（结果
保留根号）
【答案】6+3√3/3√3+6
【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短、解
三角形等知识点，解题的关键是正确作出辅助线．
连接AC，易证△ABC与△ACD是等边三角形，再结合等边三角形的性质可证△ABE≌△ACF，则
BE=CF，于是△CEF的周长转化为AB+AE，由于当AE⊥BC时AE最短，于是即可得到答案．
【详解】如图，连接AC．
∵∠B=60°，四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，则△ABC是等边三角形．
∴AB=AC，∠BAC=60°，
由△AEF是等边三角形知，∠EAF=60°，
∵∠BAE=∠BAC−∠EAC=60°−∠EAC，∠CAF=∠EAF−∠EAC=60°−∠EAC，
∴∠BAE=∠CAF．
由菱形ABCD知，∠D=∠B=60°，AD=CD，
∴△ACD也是等边三角形，则∠ACF=60°．
在△ABE与△ACF中，¿，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴BE=CF．
∴△CEF的周长=EC+CF+EF=EC+BE+AE=BC+AE=AB+AE．
当AE为△ABC的边BC上的高时，AE最短，此时△CEF的周长最短．此时，AE=AB⋅sin∠B=6×sin60°=3√3．
∴△CEF周长的最短值为6+3√3．
故答案为：6+3√3．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(10分)（1）计算：
(1) −1
−20240+|√2−1|；
2
( 1) ( 1)
（2）化简： 1+ ÷ x− ．
x x
1
【答案】（1）√2；（2）
x−1
【分析】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据零指数幂、零指数幂和绝对值计算即可；
（2）先算括号内的式子，再算除法即可．
【详解】解：（1）
(1) −1
−20240+|√2−1|
2
=2−1+√2−1
=√2;
( 1) ( 1)
（2） 1+ ÷ x−
x x
x+1 x2−1
= ÷
x x
x+1 x
= ⋅
x (x+1)(x−1)
1
= .
x−1
6x x
17．(7分)解方程： + =2．
x2−9 x+3
【答案】x=6
【分析】本题主要考查解分式方程，方程两边都乘以(x+3)(x−3)得出6x+x(x−3)=2(x+3)(x−3)，
求出方程的解，再进行检验即可
6x x
【详解】解：
+ =2
x2−9 x+3
方程两边都乘以(x+3)(x−3)得
6x+x(x−3)=2(x+3)(x−3)，整理得，x2−3x−18=0，
(x−6)(x+3)=0
解得，x =6，x =−3，
1 2
检验：当x=6时，(x+3)(x−3)≠0，所以，x=6是分式方程的解；
当x=−3时，(x+3)(x−3)=0，所以，x=−3是增根，
所以，分式方程的解是x=6
18．（9分）某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学
生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行
整理、描述和分析，给出以下部分信息：
a．八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：
（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．）
80≤x<90
b．八年级50名学生竞赛成绩在 一组的具体成绩为：
80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．
c．七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 82.7 83 86.30
八年级 82.7 m 124.70
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图．
(2)在表中，m的值为______．
(3)在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是______年级，理由是______．
(4)若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650名学生中有多少名学生的竞赛成绩
为优秀．
【答案】(1)见解析(2)82
(3)七；七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，七年级比八年级更稳定
(4)286
【分析】（1）八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组16人，补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分
布直方图即可；
（2）根据中位数的意义解答即可；
（3）根据平均数和方差的意义判断并说明理由即可；
（4）将650乘以竞赛成绩不低于85分所占比即可估计八年级650名学生中有多少名学生的竞赛成绩为优
秀．
【详解】（1）解：八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组16人，补全八年级50名学生竞赛成绩的频
数分布直方图如下：
（2）解：八年级抽取的50名学生的竞赛成绩的中位数是成绩由小到大排列，第25、第26个成绩的平均
数，
∵前3组有数据：4+8+10=22个数据，
∴第25、第26个数据是80≤x<90一组的第3个，第4个数据，即81，83，
∴m=(81+83)÷2=82，
故答案为：82；
（3）解：在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是七年级，
理由如下：∵七年级成绩的平均数=八年级成绩的平均数=82.7，七年级成绩的方差86.30<八年级成绩的
方差124.70，
∴七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定，
故答案为：七；七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定；
（4）解：八年级50名学生竞赛成绩不低于85分有：10+12=22（名)，22
650× =286（名)，
50
答：估计八年级650名学生中有286名学生的竞赛成绩为优秀．
【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，方差，用样本估计总体，掌握平均数，中位数，方
差的意义是解题的关键．
19．（9分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．
根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进
的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进
多少千克A粽子？
【答案】(1)该商场节后每千克A粽子的进价是10元
(2)该商场节前最多购进300千克A粽子
【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出
方程和不等式．
（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为(x+2)元，根据节前用240
元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同，列出方程，解方程即可；
（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400−m)千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列
出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为(x+2)元，根
据题意，得：
240 200
= ，
x+2 x
解得x=10．
检验：当x=10时，x(x+2)≠0,x=10是原分式方程的根，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．
（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400−m)千克A粽子，根据题意得：
(10+2)m+10(400−m)≤4600，
解得：m≤300．
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
20．（8分）某学校办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，MN⊥DN，旗杆高为15m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的俯角为45°，在小明所在办公室楼层E处测得旗
杆顶的俯角为15°．（结果保留根号）
(1)办公楼的高度AB；
(2)求小明所在办公室楼层的高度AE．
【答案】(1)办公楼的高度AB为(15+15√3)m；
(2)小明所在办公室楼层的高度AE为30√3−30(m)．
【分析】（1）过点M作MH⊥AB于点H，可得四边形MNAH是矩形，再根据锐角三角函数即可求出办
公楼的高度AB；
1
（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，由（1）得，∠EAQ=60°，设AE=x，则AQ=x⋅cos60∘= x，
2
√3 x √3
MQ=EQ=x⋅sin60∘= x，由AM=2MN=30得 + x=30，求解即可；
2 2 2
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，解题的关键是掌握仰角俯角定义．
【详解】（1）如图，过点M作MH⊥AB于点H，
∵MN⊥DN，∠BAN=90°，
∴四边形MNAH是矩形，
∴AH=MN=15，MH∥AN∥BC，∴∠AMH=∠MAN=30°，
AH
在Rt△AMH中，MH= =15√3，
tan30∘
∵∠BMH=45°，
∴BH=MH=15√3，
∴AB=AH+BH=15+15√3，
答：办公楼的高度AB为(15+15√3)m；
（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，由（1）得，∠EAQ=60°，
∴∠EMQ=180°−∠EAM−∠AEM=180°−60°−75°=45°，
1 √3
设AE=x，则AQ=x⋅cos60∘= x，MQ=EQ=x⋅sin60∘= x，
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x √3
由AM=2MN=30， + x=30，
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解得x=30√3−30(m)，
答：小明所在办公室楼层的高度AE为30√3−30(m)．
21．（7分）阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务．
四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位
线．如图1，在四边形ABCD中，设AB
