文档内容
2024 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．
1 2 3 4 5 6 7 8
B D B D C B D D
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．如4等（答案不唯一， ）
10．
11．x＝3
12． （答案不唯一）
13．
14．
15．
16．B；4
三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字
说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）【详解】解：原式 ....................（2分）
....................（4分）
．....................（5分）18．（5分）【详解】解： ，
解不等式①得： ，....................（2分）
解不等式②得： ，....................（4分）
∴不等式组的解集为 ．....................（5分）
19．（5分）【详解】解：原式
....................（2分）
....................（3分）
，....................（4分）
当 时，原式 ．....................（5分）
20．（5分）【详解】（1）解：四边形 是菱形，理由如下：
平分 ，过点 作 于点 ， 于点 ， ，
， ，....................（1分）
点 是 的中点，
， ，
，
， ，
，
是等边三角形，
，
，
四边形 是菱形；....................（2分）
（2）解：连接 ，交 于点 ，四边形 是菱形，
， ， ，....................（3分）
，
，....................（4分）
．....................（5分）
21．（5分）【详解】解：设A区域的面积为 ，
，....................（1分）
解得 ，....................（2分）
，....................（3分）
答：C区域的面积是 ．....................（5分）
22．（5分）【详解】（1）解： 一次函数 的图象经过点 ， ，
，
解得 ，....................（1分）
该一次函数的表达式为 ，....................（2分）
令 ，得 ，，
；....................（3分）
（2）解：当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，
，....................（4分）
．....................（5分）
23．（6分）【详解】（1）解：如图所示；
....................（2分）
（2） ，....................（3分）
∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：
90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，
其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，
∴ ，∴ ， ；....................（4分）
（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，
故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．....................（6分）
24．（6分）【详解】（1）解：∵
∴ ，....................（1分）
∴ ，即 平分 ．
∵ 平分 ，
∴ ，....................（2分）
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 是直径，
∴ ；....................（3分）
（2）解：∵ ， ，
∴ ，则 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，则 ．....................（4分）
∵ 平分 ，
∴ ．
∵ 是直径，
∴ ，则 ．
∵四边形 是圆内接四边形，
∴ ，则 ，
∴ ，
∴ ，∴ ．....................（5分）
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ 是直径，
∴此圆半径的长为 ．....................（6分）
25．（6分）【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，
....................（1分）
（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为 ；此时距离 的水平距离为 ；
故答案为：4；3；....................（3分）
（3）解：设抛物线的解析式为 ，
把 ， ， ，代入得， ，
解得 ，....................（4分）
∴抛物线的解析式为 ，令 ，则 ，
，....................（5分）
答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是 ．....................（6分）
26．（6分）【详解】（1）解：∵抛物线解析式为 ，
∴对称轴为直线 ；....................（1分）
（2）解：当 时，抛物线解析式为 ，
∴对称轴 ，抛物线开口向上，....................（2分）
∴当 时，取得最小值，即最小值为 ，
∵ 离对称轴更远，
∴ 时取得最大值，即最大值为 ，
∴当 时，y的取值范围是 ；....................（3分）
（3）解：∵ ，
∴ ， ，即 ；或 ， ，即 ，....................（4分）
∵抛物线对称轴 ，
∴ 是抛物线顶点坐标，
若 ，则抛物线开口向上， ，
在对称轴的右侧，
当 在对称轴右侧时， ，解得： ；
当 在对称轴左侧时， ，解得： ，不符合题意；∴a的取值范围是 ；....................（5分）
若 ，则抛物线开口向下， ，
在对称轴的右侧，
当 在对称轴右侧时， ，解得： ，不符合题意，
当 在对称轴左侧时， ，解得： ；
∴a的取值范围是 ；
综上所述：a的取值范围是 或 .....................（6分）
27．（7分）【详解】（1）解：①如图所示，
....................（1分）
②连接 ，
∵ ， 是 的中点，
∴ 于点 ， 平分 ，
∵
∴ ， ，....................（2分）
∵ ，
∴ ， ，
∴ ；....................（3分）
（2） ；证明如下，延长 至点 ，使得 ，连接 ， ，
∵ 为 的中点， 为 的中点
∴ ，....................（4分）
又 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是等腰三角形，则 ， ，....................（5分）
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，....................（6分）
∴ ，
∴ ．....................（7分）
28．（7分）【详解】（1）解：①分别画出线段 ， ， 关于直线 对称线段，如图，发现线段 的对称线段是⊙O的弦，
∴线段 ， ， 中，⊙O的关于直线 对称的“关联线段”是 ，
故答案为： ；....................（1分）
②从图象性质可知，直线 与x轴的夹角为45°，
∴线段 ⊥直线 ，
∴线段 关于直线 对称线段还在直线 上，显然不可能是 的弦；
∵线段 ， 的最长的弦为2，
∴线段 的对称线段不可能是 的弦，
线段 是⊙O的关于直线 对称的“关联线段”，
而线段 ∥直线 ，线段 ，
∴线段 的对称线段 ，且线段 ，平移这条线段，使其在 上，有两种可能，
第一种情况 的坐标分别为 ，
此时 ；
第二种情况 的坐标分别为
此时 ，
故答案为：3或2；....................（3分）（2）已知 交x轴于点C，在 中， ， ．若线段 是 的关于直
线 对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的 长．
解：∵直线 交x轴于点C，
当 时， ，
解得：
∴ ....................（4分）
即b最大时就是 最大，b最小时就是 最小，
∵线段 是 的关于直线 对称的“关联线段”，
∴线段 关于直线 对称线段 在⊙O上，
∴ ....................（5分）
在 中，
∴当 为 时，如图， 最小，此时C点坐标为 ，将点C代入直线 中，得
解得： ，
∵点 关于 对称
∴ ，
∴当 为 时，如图， 最大，此时C点坐标为 ，
将点C代入直线 中，得
解得： ，....................（6分）
∵点 关于 对称
∴ ，综上b的最大值为 ， ；最小值为 ， ．....................（7分）
