文档内容
2024 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A A D A D B C A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．1+√2
12．﹣2
1
13． ．
4
14．6.5，11
15．3√3．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）
【解答】解：原式＝x2﹣9+2x﹣x2
＝2x﹣9， ………………………………3分
当x＝4时，
原式＝2×4﹣9
＝8﹣9
＝﹣1． ………………………………6分17．（6分）
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBF，
∵∠ABD＝∠BFE，
∴∠A＝∠BEF，
在△ABD和△EBF中，
{
∠A=∠BEF
AB=EF ，
∠ABF=∠BFE
∴△ABD≌△EBF（ASA）， ………………………………3分
∴AD＝BE，
又∵BE＝BC，
∴AD＝BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．………………………………6分
18．（6分）
【解答】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成
的绿化改造面积是2x平方米，
400 400
根据题意得： − =4， …………………… 2分
x 2x
解得：x＝50． …………………… 3分
经检验x＝50是所列方程的解，且符合题目要求，…………………… 4分
此时2x＝100，…………………… 5分
答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100平方米和50平方米 .………6分
19．（8分）【解答】解：（1）：a＝ 87.5 ，b＝ 86 ，m＝ 40 ； …………………… 3
分（每空1分）
（2）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级
成绩较好； …………………… 5分
6+20×40%
（3）840× =294（人），
20+20
答：估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生大约共有294人．…………8分
20．（8分）
【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝5，BC＝8，点A（6，10）．
1
∴BD=CD= BC=4，∠ADB＝90°，
2
∴AD＝3，
∵BC∥x，
∴AD⊥x
∴D（6，7），B（2，7），C（10，7），
k k
若反比例函数y= (x＞0)的图象经过点B，则7= ，解得，k＝14，
x 2
14
∴反比例函数的解析式为y= ；…………………… 3分
x
（2）∵点A（6，10）．C（10，7），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（6，10﹣m），C（10，7﹣m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴k＝6（10﹣m）＝10（7﹣m），5
∴m= ． …………………… 8分
2
21．（8分）
【解答】（1）证明：连接OE，
∵CE是 O的切线，
∴OE⊥E⊙C，
∴∠OED+∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CDB+∠CBE＝90°，
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵∠ODE＝∠CDB，
∴∠BEC＝∠CBE，
∴CE＝BC； …………………… 4分
（2）解：设 O的半径为r，
⊙ 1
∵∠BEC＝∠CBE，tan∠BEC= ，
2
1
∴tan∠CBD= ，
2
CD 1
∴ = ，
BC 2
∵CD＝4，
∴BC＝8，
∴EC＝8，
在Rt△OEC中，OC2＝OE2+EC2，即（r+4）2＝r2+82，
解得：r＝6，即 O的半径为6． …………………… 8分
⊙
22．（10分）【解答】解：（1）根据题意，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；…………………… 3
分
（2）每天销售的利润P＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000
＝﹣10（x﹣35）2+2250，
∴当x＝35时，P取得最大值，最大值为2250，
答：当每盒售价定为35元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 2250元；
…………………… 6分
（3）根据题意得，﹣10（x﹣35）2+2250＝2000，
解得：x＝30或x＝40，
∴当30≤x≤40时，每天的销售利润不低于2000元，
又∵x≤38，
∴30≤x≤38，
在y＝﹣10x+500中，y随x的增大而减小，
∴当x＝38时，y最小值 ＝﹣10×38+500＝120，
即超市每天至少销售元宵120盒． …………………… 10分
23．（11分）综合与买践
【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形．
理由：∵AD⊥CD，GD⊥DF，
∴∠FDG＝90°，∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDF．
∵AG⊥DG，DF⊥CE，∴∠G＝∠DFC＝90°，
∵AG＝CF，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AD＝CD．
∵BC＝CD．
∴BC＝AD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形；…………………… 3分
（2）HF＝AH+CF，
理由：∵DF⊥CE，AH⊥CE，GD⊥DF，
∴∠DFH＝∠FHG＝∠FDG＝90°，
∴四边形HFDG是矩形，
∴∠G＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°．
∴∠ADG＝∠CDF，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AG＝CF，DG＝DF，
∴矩形HFDG为正方形，
∴HG＝HF，
∵GH＝AH+AG＝AH+CF，
∴FH＝AH+CF；…………………… 7分
（3）连接AC，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝45°，
∵AH⊥CE，AH＝HM，
∴△AHM为等腰直角三角形，
∴∠HAM＝45°，
∴∠HAB＝∠MAC．
AH AB √2
∴ = = ，
AM AC 2
∴△AHB∽△AMC，
BH AH √2
∴ = = ．
CM AM 2
∵CM＝2cm．
∴BH=√2cm．…………………… 11分
24．（12分）
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，
{4a−2b+4=0
∴ ，
9a+3b+4=0
2
{a=−
解得： 3，
2
b=
3
2 2
∴抛物线的表达式为y=− x2+ x+4； …………………… 4分
3 3（2）过点P作PM∥x轴，交BC于点M，如图，
令x＝0，则y＝4，
∴C（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+n，
{ n=4
∴ ，
3k+n=0
{ 4
解得： k=− ，
3
n=4
4
∴直线BC的解析式为y=− x+4．
3
2 2
∵P（m，− m2+ m+4），
3 3
1 1 2 2
∴M（ m2− m，− m2+ m+4），
2 2 3 3
1 1 3
∴PM＝m﹣（ m^2m）=− m2+ m．
2 2 2
∵A（﹣2，0），B（3，0），
∴AB＝5．
∵PM∥AB，
∴△PMD∽△ABD，
PM PD 1
∴ = = ，
AB AD 51 3
− m2+ m
∴ 2 2 1，
=
5 5
1 3
∴− m2+ m＝1，
2 2
解得：m＝1或2； …………………… 8分
25
（3）EH+FH为定值，这个定值为 ．理由：
3
2 2 2 1 25
∵y=− x2+ x+4=− (x− ) 2+ ，
3 3 3 2 6
2 2 1
∴抛物线y=− x2+ x+4的对称轴为直线x= ．
3 3 2
∵P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m，
2 2
∴P（m，− m2+ m+4），
3 3
设直线PA的解析式为y＝cx+d，
{
−2c+d=0
∴ ，
2 2
mc+d=− m2+ m+4
3 3
2
{c=− (m−3)
解得： 3 ，
4
d=− (m−3)
3
2 4
∴直线PA的解析式为y=− （m﹣3）x− （m﹣3），
3 3
1 5
当x= 时，y=− m+5，
2 3
1 5
∴E（ ，− m+5），
2 3
5
∴EH=− m+5．
3
2
同理可得：直线PB的解析式为y=− （m+2）x+2（m+2）．
31 5 10
当x= 时，y= m+ ，
2 3 3
1 5 10
∴F（ ， m+ ），
2 3 3
5 10
∴FH= m+ ，
3 3
5 5 10 25
∴EH+FH=− m+5+ m+ = ．
3 3 3 3
25
∴EH+FH为定值，这个定值为 ． …………………… 12分
3
