文档内容
2024 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D D C D B C B A C
二、填空题（共15分）
11．π．（答案不唯一）． 12．4.2． 13．7． 14．4 15． ．
三、解答题（共75分）
16．（10分）解：原式＝
．······5分
（2）解方程组 ，
得： ，
将 代入①中，解得 ，
∴原方程组的解为 ．······10分
17．（9分）（1）80；······2分
（2）良好的人数为： （人），补全图如图所示，
合格部分对应圆心角为： ；······6分（3）合格和待合格的总人数为： （人）．······9分
18．（9分）解：∵两条水平线是平行的，
∴ ，······2分
∵ 米， ，
∴ （米），······4分
（米），······6分
∴ （米），······8分
答：商店与海源阁宾馆之间的距离 米．······9分
19．（9分）（1）解：∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y = 的图象上，
2
∴y = =-3，
2
∴点B的坐标为（-2，-3），
∵点B（-2，-3）在一次函数y =ax-1的图象上，
1
∴-3=a×（-2）-1，
解得a=1，
∴一次函数的解析式为y=x-1，
∵y=x-1，
∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；
∴图象过点（0，-1），（1，0），
函数图象如图所示；······4分；
（2）解：解方程组 ，
解得 或 ，
∵一次函数y =ax-1（a为常数）与反比例函数y = 交于B、C两点，B点的横坐标为-2，
1 2
∴点C的坐标为（3，2），
由图象可得，当y ＜y 时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；······7分
1 2
（3）解：∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，
∴点D（2，3），
作DE⊥x轴交AC于点E，
将x=2代入y=x-1，得y=1，
∴S ACD=S ADE+S DEC= =2，
△ △ △
即△ACD的面积是2．······9分
20．（9分）（1）解：设甲施工队每天修建的长度为 米，则乙施工队每天修建 米
依题意，得
解得
经检验， 是原分式方程的解∴ （米）
∴甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米；······5分
（2）解：设甲施工队单独修建 天，
依题意，得
解得
∴甲施工队单独修建5天
则 （元）
∴共需修建费用149000元．······9分
21．（9分）（1）证明：如图，连接 ，······1分
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的中垂线，
∴ ，
∴ ，
∵ 是直角三角形， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；······5分
（2）解：如图，连接 ，∵ 的半径为1，
∴ ，
∵ 是 的中垂线，
∴ ，
设 ，则： ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ，
即 ，
解得 ，
即 ．······9分
22．（10分）解：问题1：∵每条车道的宽为 （其中 ）， ，
， ，
∴ ，
∵
∴ ，······4分
问题2：取 中点 ，以 为 轴，建立坐标系，作 交抛物线于点 ，设抛物线表达式： ，
∵ ， ， ，
∴ ，
由题意得： ，
∴ ，
将 、 代入 ，
得： ，
解得： ，
∴抛物线表达式为： ，······10分
故答案为： ， ．
23．（10分）解：（1） ；······2分
（2） 的值不变，理由如下：
连接AE、AC，如图：
由旋转可知：∠QAD＝∠EAC，
由勾股定理可知：AC＝10，AE＝5，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ······6分
（3）过A作 于H，连接AC，如图：
∵∠B＝60°，
∴
∵AB＝6，
∴
∴ ,
由勾股定理得： ，
∴ ，
连接AE、AC，如图：
同理 中， ，可得AE＝ ，∴ ，
由旋转得： ，
∴ ，
∴ ．······10分
