4.4构造函数常见方法（精练）（学生版）_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）_学生版

4.4 构造函数常见方法（精练）
f x fx xR f x fx
1．（2023春·四川德阳）设函数 的导函数为 ，对任意 都有 成立，则（ ）
2023f ln20222022f ln2023 2023f ln20222022f ln2023
A． B．
2023f 20222022f 2023 2023f 20222022f 2023
C． D．
f x f x f'x f'xcosx
2．（2023春·吉林长春）已知 是定义在R上的奇函数， 的导函数为 ，若 恒
f xsinx
成立，则 的解集为（ ）
π 
A．
π,
B．
π,
C．

2
,


D．
0,
π
3．（2023·甘肃）已知函数 f(x)及其导函数
fx
的定义域均为R，且 f(x)为偶函数，
f 
6


2
，
 π 1
3f(x)cosx fxsinx0 ，则不等式 f   x 2   cos3x 4 0 的解集为（ ）
 2π   π 
 ,  ,
A． 3  B． 3 
 2π π  2π
 ,  , 
C． 3 3 D． 3 
8
4．（2023春·河南）已知alog
7
8,b
7
,clog
8
9，则
a,b,c
的大小关系为（ ）
A．abc B．cbaC．acb D．bac
 1 1  2 51
ae0.02,bsin cos  ,c
5．（2023·湖北武汉）设  100 100 50，则a,b,c的大小关系正确的是（ ）
A．abc B．acb
C．b<c<a D．bac
ae0.2,b 2,cln3.2 a,b,c
6．（2023·河南开封·校考模拟预测）若 ，则 的大小关系为（ ）
A．abc B．acb
C．bca D．bac
aln2.1,be0.1,c1.1 a,b,c
7．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知 ，则 的大小关系为
（ ）
A．abc B．acb
C．b<c<a D．cba
y f x x,0
R
8．（2023·全国·高三对口高考）已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时不等式
f xxfx0 成立，若a30.3 f  30.3 ,blog π 3 f log π 3,clog 3 1 9 f    log 3 1 9    ，则 a,b,c 的大小关系
是（ ）
A．cba B．cab
C．acb D．bac
f(x) (0,) xf(x) f(x)0
9．（2023·海南）已知 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数a、
b，若ab，则必有（ ）
af(b)bf(a) bf(a)af(b)
A． B．af(a) f(b) bf(b) f(a)
C． D．
f x 0, fx
10．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知函数 的定义域为 ， 为函数
f x x2fxxf x1 f 10 f2x 3 
的导函数，若 ， ，则不等式 的解集为（ ）
0,2 log 3,2 log 3, 2,
A． B． 2 C． 2 D．
f x fx xR
11．（2023春·安徽六安）已知 是定义在R上的可导函数，其导函数为 ，对 时，有
fx2fx0 f x2023e2x4042f 20
，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
2021, 2025,
A． B．
,2021 ,2025
C． D．
f x fx
R
12．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考阶段练习）设函数 在 上存在导数 ，对任
π 
意的 xR ，有 f x f x2sinx ，且在0,上 fxcosx ．若 f  2 t   f tcostsint．则实数
t的取值范围为（ ）
 , π    π ,     π , π    π ,  
A． 4 B．4  C．4 2 D．2 
ln2 1 2ln3
13．（2023春·河北承德）已知a ，b ，c ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
2 e 9 a b c
A．abc B．acb
C．bac D．bca1 lnπ ln 3
a b c
14．（2023·山西·校联考模拟预测）设 2e， 2π ， 3 ，则（ ）
A．bca B．bac C．abc D．acb
f x 0, fx xfx10
15．（2023春·安徽合肥）已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，若 ，
f e2
，则关于x的不等式
f  ex x1
的解集为（ ）
0,1 1,e 1, e,
A． B． C． D．
f x fx fxf x
R
16．（2022春·重庆沙坪坝）设定义在 上的可导函数 的导函数为 ，且 ，若
1 1
f ln3
，则不等式
f x
的解集为（ ）
3 ex
1 
A．

3
,
 B．
ln3,
C．
0,ln3
D．
,ln3
ln 3 1 lnπ2
a b c 
17．（2023·河北·统考模拟预测）设 3 ， e2 ， 4π ，则（ ）
A．abc B．acb C．bac D．cba
18．（2023春·吉林长春）函数 f x 的定义城为R， f 16 ，对任意 xR ， fx2 ，则 f x2x4
的解集为（ ）
x x1 x x1
A． B．
x x0 x x1
C． D．f x fx f x fx2 f 02024
19．（2023春·湖北黄冈）设定义在R上的函数 的导函数为 ，若 ， ，
2022
则不等式
f(x)2
（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
ex
2020, 0, 2022, ,02020,
A． B． C． D．
f x fx fx f xln20
20．（2023春·山东淄博·）已知定义在R上的函数 的导函数为 ， ，则下列不
等关系成立的是（ ）
2f 1 f 0 f 12f 2
A． B．
5f log 54f 2 3f log 32f 1
C． 2 D． 2
f x fx xR
21．（2023·全国·高三专题练习）设函数 在R上存在导数 ，对任意的 ，有
f x f x2x2 0, f(x)2x f(3a) f(a)96a
，且在 上 ．若 ，则实数a的取值范围为（ ）
3   3 3 
A．

2
,


B．


,
2

C．

2
,3 
 D．
3,
ln2 ln3 2
a b c
22．（2023·广东·高三专题练习）已知 2 ， e ， e 2 ，则（参考数据：ln20.7）（ ）
A．abc B．bac C．bca D．cab
f x fx fxexx
R
23．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数 与其导函数 的定义域均为 ，且 也
f 2a1 f a1
a
是偶函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
,2 0,2
A． B．2, ,02,
C． D．
f(x) R
fx
f(x) f(x)1
24．（2023春·河南郑州）设函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且满足 ，
f(0)2023 exf(x)ex2022 e
，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集是（ ）
(2022,) (,2023) (0,2022) (,0)
A． B． C． D．
1
25．（2023春云南）已知定义在 上的奇函数 f x满足， f 1 ，若 f x fx，则不等式
R e
f x2ex
的解集为（ ）
,0 ,1 1, 3,
A． B． C． D．
(0,) f(x) xf(x) f(x)0 f(2)2
26．（2023春·广东佛山）已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则
f  ex ex 0
的解集为（ ）
(,ln2) (0,ln2)
A． B．
(ln2,) (ln2,2)
C． D．
f x ,0U0, x0,
27．（2023春·天津南开）已知 是定义在 上的奇函数，若对于任意的 ，都
有2f xxfx0成立，且 f 2 1 ，则不等式 f x 2 0解集为（ ）
2 x2
2, 2,00,2
A． B．
0,2 2,02,
C． D．1.01
28．（2023·海南·统考模拟预测）已知
alnsin1.01
，
b
101 ，cln1.01，则（ ）
A．abc B．c<a<b
C．bac D．acb
29．（2022·宁夏吴忠·统考模拟预测）函数 f x 的定义域是R， f 02 ，对任意 xR ， f x fx1 ，
ex f xex1
则不等式： 的解集为（ ）
x x0 x x0
A． B．
x x1 x1 x x1 0x1
C． 或 D． 或
f x fx
R
30．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ．若对任意
xR fx1 f 1x f 1x0 f 02 f x1x1
有 ， ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
0, 1, 2, 3,
A． B． C． D．
y f x fx
R
31．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足
f x
f x fx ，且 f 02 ，则不等式 ex 2 的解集为（ ）
,0 0, ,2 2,
A． B． C． D．f x 0, fx x0,
32．（2023春·四川绵阳）函数 定义域为 ，其导函数为 ，若 ，
xfx f x1 f 12 xf xx1
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
1,2 2, 0,1 1,
A． B． C． D．
1 1 10 10
a ,be10 1,c ln ,
33．（2023春·四川广安）已知 9 9 9 ，试比较a,b,c大小关系（ ）
A．bca B．bac C．cab D．cba
0, f x,gx
34．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）定义在 上的函数 的导函数都存在，且
f xxfxx2gx
，则必有（ ）
2g22f 1 f 22g1 2g22f 1 f 22g1
A． B．
4g22f 1 f 24g1 4g22f 1 f 24g1
C． D．
f(x) f(x) xR
35．（2023春·北京）已知e为自然对数的底数，函数 的导函数为 ，对任意 ，都有
f(x)f(x)
成立，则（ ）
f(0) f 0
 f(1)ef(2) f 1ef 2
A． e B． e
f(0) f(0)
ef(2) f(1) ef(2)  f(1)
C． D．
e e
f x fx 3f x fx0 f 11
R
36．（2023春·湖北武汉）设函数 的定义域为 ， 是其导函数，若 ， ，f xe33x
则不等式 的解集是（ ）
0， 1， ，0 0，1
A． B． C． D．
 π
1．（2023春·山东聊城）已知偶函数 y f x 满足 cosx fxsinx f x0 对 x  0, 2  恒成立，下列正
确的是（ ）
π π π 6  π
2f   f   f   f  
A． 4 3 B． 4 2  6
π 3  π  π
f   f   2f 0 f  
C． 6 3  3 D．  4
a e1,b1.01e,ce1.01
2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知 ，则（ ）
A．abc B．acb
C．cba D．c<a<b
f x R, f'x f x
3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 的定义域为 为函数 的导函数，当
x0, sin2x f'x0 xR, f x f x2sin2x0
时， ，且 ，则下列说法一定正确的是（ ）
π π 1 π π 1
f   f   f   f  
A． 3 6 2 B． 3 4 4
π 3π 1 π  3π 1
f   f   f   f  
C． 3  4  4 D． 3  4  4f x fx fx
R R
4．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知函数 及其导数 的定义域均为 ， 在 上单调递增，
f1x
4b 5 3c 4
为奇函数，若2a3， ， ，则（ ）
f a f b f c f b f a f c
A． B．
f b f c f a f c f b f a
C． D．
aln1.1,b0.1,ce0.9
5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知 ，则（ ）
A．abc B．bac C．b<c<a D．cab
1 3 1
6．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）设a ，bln ，ctan ，则（ ）
3 2 2
A．abc B．bac
C．c<a<b D．acb
10 19 20 39
a  ,b 
7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）设  9  19 ，则下列关系正确的是
（ ）
abe2 bae2 e2 ab e2 ba
A． B． C． D．
f x ,0U0, fx
x0
8．（2023春·河北）已知函数 是定义在 上的偶函数，其导函数为 ，当 时，
f xxfx1 f 23 f x x 1
，且 ，则不等式 的解集是（ ）
,22, ,20,2
A． B．
2,02, 2,00,2
C． D．f x f xx  exex
9．（2023·四川·川大附中校考模拟预测）定义在R上的可导函数f（x）满足 ，
x1
且在0,上有 fx
ex
0 若实数a满足 f 2a f a22ae2aaea22ea2 0，则a的取值范
围为（ ）
 2   2
A．



3
,2 
 B．
2,
C．


,
3
 2,
D．
,2
f x fx
10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数 的定义域为R，其导函数为 ，且满足
1
fx f xex， f 00，则不等式  e2x1  f xe 的解集为（ ）．
e
 1 1 
1,   ,e
A． e B．e 
1,1 1,e
C． D．
f x fx 0, fxsin2x0
11．（2023·海南·统考模拟预测）设函数 在R上的导函数为 ，在 上 ，且
f x f x2cos2 x
xR
，有 ，则（ ）．
 2π  5π
A． f    3    f    6   B． f π f 0
π 5π 2π
f π f   f   f  
C． 4 D．  6   3 
f xlnxax2 x x
12．（2023春·山东德州）已知函数 ，若对任意两个不等的正实数 1， 2，都有f x  f x 
1 2 2
x x ，则实数a的取值范围是（ ）
1 2
1  1 
 ,  ,
A．4  B．2 
1  1 

,

,
C．4  D．2 
f(x)
1,
f(x)xf(x)
13．（2023春·山东潍坊）已知 是定义在 上的可导函数，且满足 ，则不等式
f(x1)(x1)f(x21)
的解集是（ ）
1,1 1, 0,1 0,
A． B． C． D．
f x gx
14．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数 、 是定义域为R的可导函数，且 xR ，都有
fx gx

f x0，gx0，若 f x 、gx 满足 f x gx ，则当x xx 时下列选项一定成立的是（ ）
1 2
f x gx  f x gx  f xgx  f x gx
A． 2 1 1 2 B． 1 1
f x gx  gx  f x  f x  f x 
2 2  2 2  1 2
C． f x gx  gx  D． gx  gx gx 
1 1 1 2 1 2
.
f x fx f 2x f 2x0
15．（2023·湖北·模拟预测）已知函数 及其导函数 的定义域均为R，且 ，
f 12x f 12x4x f 10 f11
，则 （ ）A．11 B．9 C．0 D．9
f x 0, fx
16．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，
f xlnx fx f 12f1 f x
， ，则 （ ）
A．无极值 B．有极大值，也有极小值
C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值
f x gx f xgx0
R
17．（2023春·吉林长春）已知函数 和 都是定义域为 的函数，且满足 ，且
f xgx fxgx
axb
恒成立，那么当 时，一定成立的是（ ）
f bgx f xgb f xgx f agb
A． B．
f xgb f bgx f xga f agx
C． D．
f x fx
18．（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数 的定义域为R，其导函数为 ，若
f x f x sin x ，且当 时，2fxcos x 0，则 f 2xπ1 f xsin x 2sin x 1  的解集
2 2 x0 2 2 2 
为（ ）
 π π 
π,  ,π ,
A． 3 B． 3 
 π  π 
π,  ,π ,
C． 3 D．  3 