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4.4 构造函数常见方法（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 直接型
【例1】（2022·青海玉树）定义在R上的可导函数 满足 ，若 ，则
m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2021·漠河市高级中学）已知 是定义在 上的奇函数， 是函数 的导函数且在
上 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2（2022年广东潮州）已知 是定义在 上的奇函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3.（2022·贵州）已知 , 均是定义在R上的函数，且 ，当
时, ，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A．(－1，0)∪(1，+∞) B．(－1，0)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，+∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)
4．（2022·全国高三）函数 是定义在 上的函数，且 为 的导函数，若
，则不等式 的解集是________．
考点二 加乘型
【例 2-1】（2022·陕西榆林·三模）已知 是定义在 上的函数， 是 的导函数，且
， ，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题）已知偶函数 的定义域为R，导函数
为 ，若对任意 ，都有 恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】1．（2022·河南）已知函数 的定义域为 ，其导函数是 ，且 ．若
，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数 ，若 且 ，则有
（ ）
A． 可能是奇函数，也可能是偶函数 B．
C． 时， D．
3．（2022·河南濮阳）已知函数 为定义域在R上的偶函数，且当 时，函数 满足
， ，则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
考点三 减除型
【例3-1】（浙江省绍兴市新昌中学2022届）若定义在R上的函数 的导函数为 ，且满足
，则不等式 的解集为（ ）A． B．
C． D．
【例3-2】（山东省泰安肥城市2022届）定义在 上的函数 的导函数为 ，且
对任意 恒成立.若 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（河南省部分学校2022届）已知 是定义在R上的函数 的导数，且 ，则下列
不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（河南省多校联盟2022）已知函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，
且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（西藏自治区拉萨中学2022届）设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点四 三角函数型
【例4】（2022·湖北）奇函数 定义域为 ，其导函数是 .当 时，有
，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A．（ ，π） B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2021·江西鹰潭市）已知奇函数 的定义域为 ，其导函数是 ．当
时， ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·湖北）已知函数 满足： ， ，且 .若角满足不等式 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3（2021·全国高三月考）定义在 上的连续函数 的导函数为 ，且
成立，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
考点五 题意型
【例5-1】（河南省平顶山市汝州市2022届）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【例5-2】（浙江省温州市乐清市知临中学2022届）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·山西·一模（理））设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高考真题）设 ，则（ ）A． B． C． D．
3．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·江西萍乡·三模）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
