文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
D B B C C B C C D D C B B A C A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，17题2分，18-19小题各4分，共10分）
17．
18． ①. 菱 ②. 12
19．2014√2
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（9分）【详解】
（1）由“吉祥数”的定义可知
的“吉祥数”为 ；（2分）
（2）解：由题意知
解得
∴x的值为4．（5分）
（3）解：若 和 互为“吉祥数”，则有 ，（7分）
∵
∴
∴ 和 不能互为“吉祥数”．（9分）21．（9分）【详解】解：（1）∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，
∴ME=PE，NF=PF，（1分）
又∵MN=ME+EF+FN=20cm，
∴PE+EF+PF=20cm，
即△PEF的周长是20cm．（3分）
（2）如图，
∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴∠PRE=∠PTF=90°；ME=PE，PF=NF，
∴在△MEP和三角形FPN中有，∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，
∴在四边形OTPR中，有∠PRE+∠PTF=180°，∠MPN+∠AOB=180°，（5分）
又∵在△PEF中，∠EPF+∠PEF+∠PFE=180°，
∴∠EPF+2∠M+2∠N=180°， （7分）
又∵∠MPN=∠EPF +∠MPE+∠NPF=∠EPF+∠M+∠N，
∴∠MPN+∠M+∠N=180°，
∴∠M+∠N=∠AOB=35°，（8分）
又∵∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-2（∠M+∠N），
∴∠EPF =180°﹣2×35°=110°，
即∠EPF的度数为110°．（9分）
22．（9分）【详解】
（1）根据题意，得 150÷ =500（人）；（3分）
（2）设A表示男生，B表示女生，画树状图如下：共有20种等可能性，其中一男一女有12种，（7分）
∴抽到1名男生和1名女生的概率为 ．（9分）
23．（10分）【详解】
解：（1）∵ ，
y=x2−2mx+m2−2=(x−m) 2−2
∴抛物线的对称轴为直线x＝m，顶点坐标为（m，﹣2）；（2分）
（2）∵抛物线y=x2−2mx+m2−2与直线x＝﹣2交于点P（x ，y ），
P P
∴ ，（4分）
y =4−2m×(−2)+m2−2=(m+2) 2−2
P
∴当m＝﹣2时，y取得最小值，此时y＝﹣2，如图1，
∴ ，
y=x2+4x+2=(x+2) 2−2
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x ＜x ≤−2，
1 2
∴y ＞y ；（6分）
1 2
（3）如图2， ，
y=x2−2mx+m2−2=(x−m) 2−2
当y＝2时， ，
(x−m) 2−2=2
∴x﹣m＝±2，
∴x＝m±2，（8分）
∵抛物线与线段AB有公共点，且点A（0，2），B（2，2），
∴0≤m﹣2≤2或0≤m+2≤2，
∴﹣2≤m≤0或2≤m≤4；
∴m的范围为﹣2≤m≤0或2≤m≤4．（10分）
24.（10分）【详解】（1）解：如图，过A点作 于点 ，
，
，（1分），斜坡 的坡度 ： ： ，
， ，
点A坐标为 ，
设 段 关于 的函数解析式为 ，
代入 ， ，
解得： ，
段 关于 的函数解析式
，
故答案为： ； ．（3分）
（2）解：在 中， ， ，
，
，
， ，（5分）
在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动．无人机速度为 ，
小明在斜坡 上跑步的时间为： ，
小明在斜坡 上的跑步速度是： ， ， ，
，
，设 段 关于 的函数解析式为： 代入 ， ，
得： ，
解得： ，
段 关于 的函数解析式为 ；
故答案为： ．（7分）
（3）解：在 段上无人机与小明之间的距离为 时，
则有： ，
解得： ，
无人机飞行的时间为 ；（8分）
在 段上，无人机与小明之间距离为 时，则有： ，
解得： ，
无人机飞行的时间为 ，
无人机与小明之间距离不超过 的时长为： ．（10分）
25.（12分）（1）解：∵ ，
∴
∵
∴
∴ ；（2分）（2）解：如图2：连接 ，
由（1）知 ，
，
，
，（4分）
，
，
，
，
∴ ，
，
，
点F是 的中点， ，
，
，
，（6分）
，
，
，
，∴
；（7分）
（3）解：如图3，连接 ，过点M作 的垂线，垂足为点N，
（8分）
，（9分）
是 直径
， ，， ，
设 ，则
在 中，
即
或 (舍去)（10分）
设 ，则 ，
在 中，
即
．（12分）
26.（13分）【详解】（1）解：∵ ，
∴
∵
∴
∴ ；（2分）
（2）解：如图2：连接 ，
由（1）知 ，
，
，
，，
，（3分）
，
，
∴ ，
，
，
点F是 的中点， ，
，
，
，
，
，
，
（5分）
，
∴
；（7分）
（3）解：如图3，连接 ，过点M作 的垂线，垂足为点N，.（9分）
是 直径
， ，
， ，（11分）
设 ，则
在 中，
即
或 (舍去)
设 ，则 ，
在 中，
即．（13分）
