文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D D B B A C C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．3
10．2 ；
11.（25 ﹣25）
12．7
13． ．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．【解答】解：原式＝﹣2 +2﹣（2﹣ ）
＝﹣2 +2﹣2+
＝﹣ ．
15．【解答】解：解不等式3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1，
解不等式2x﹣ ＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
16．【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣6＝5x﹣1，
去括号得，2x+2﹣6＝5x﹣1，
移项、合并同类项得，﹣3x＝3，
系数化为1得，x＝﹣1．
17．【解答】解：如图，点D即为所求．18．【解答】证明：∵D是AB中点，
∴AD＝BD，
在Rt△ADE和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BDF，
∴∠A＝∠B，
∴AC＝BC，即△ABC是等腰三角形．
19．【解答】解：设有x人，
根据题意得，8x﹣3＝7x+4，
解得x＝7，
物价：7×7+4＝53（元），
答：有7人，物品的价值是53钱．
20．【解答】解：（1）由题意可知7名学生中共有3名男生，4名女生，
故选出的学生是男生的概率为 ；
（2）表格如下：
乙班 甲班 男 女 女
男 （男，男） （女，男） （女，男）
男 （男，男） （女，男） （女，男）
女 （男，女） （女，女） （女，女）
女 （男，女） （女，女） （女，女）
有表格可知，共有12种组合形式，其中性别相同的组合形式由6种，
故概率为： ．
21．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（6，100）代入得：，
解得 ，
∴线段AC对应的函数表达式为y＝ x+20，（0≤x≤2）；
（2）根据题意得： a+ （3﹣a）+20＝100，
解得a＝1.5，
画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象如下：
22．【解答】解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，
∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，
∴令CF＝k m，则AF＝2.4k m，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
CF2+AF2＝AC2，
∴k2+（2.4k）2＝262，
解得k＝10，
∴AF＝24m，CF＝10m，
∴EF＝30m，
在Rt△DEF中，tanE＝ ，
∴DF＝EF•tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3（m），
∴CD＝DF﹣CF＝23.3m≈23m，
因此，古树CD的高度约为23米．23．【解答】解：（1）4÷10%＝40人，
∴参与调查的学生人数为40人，
∴ ，
∴m＝25，
∵参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第 20名和第21名的劳动
时间分别为3h，3h
∴中位数为 ，
由条形统计图可知，劳动时间为3h的人数最多，
∴众数为3h，
故答案为：25，3，3；
（2）解： （人），
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
24．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠C，
∵∠C＝∠ADE，
∴∠BAC＝∠ADE，
∵∠ABE＝∠ADE，
∴∠ABE＝∠BAC，
∴AC∥BE．
（2）解：连接AE，设AC与 O交于F，连接BF，如图：
⊙∵AB为直径，
∴∠AFB＝90°，∠ADB＝90°，
∵tanC＝2，
∴tan∠BAC＝tanC＝2，
即 ，
∴BF＝2AF，
在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AB＝5，
∴AF2+BF2＝AB2，即AF2+（2AF）2＝52，
∴ 或 （舍去），
∴ ，
∵AB＝BC＝5，∠BFA＝90°即BF⊥AC，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴AD＝4，
∵∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，即 ，
∴ ．
25．【解答】解：（1）由题意可设这条抛物线的函数解析式为y＝a（x﹣6）2+6，
∵抛物线过O（0，0），
∴36a+6＝0，解得a＝﹣ ，
∴这条抛物线的函数解析式为y＝﹣ （x﹣6）2+6；
（2）设点A的坐标为 ，
则OB＝m，AB＝DC＝﹣ +2m，
根据抛物线的轴对称，可得：OB＝m＝CP，BC＝12﹣2m，AD＝12﹣2m，
令L＝AB+AD+DC
＝﹣ +2m+12﹣2m
＝﹣ +2m+12
＝﹣ +15，
∵﹣ ＜0，开口向下，
∴当m＝3时，最大值为15，
∴当OB＝3米时，三根“光带”长度之和的最大值为15米．
26．【解答】解：（1）如图所示，过点E作EG⊥BC于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝90°，
又∵EG⊥BC，
∴四边形ABGE是矩形，
∴EG＝AB＝2 ，
在Rt△EFG中，∠EFG＝60°，
∴EF＝ ＝4，
故答案为：4；（2）如图所示，过点E作EH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴EH⊥BC，
∴四边形ABHE是矩形，
∴EH＝AB＝2 ；
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝ ，
∴∠ACB＝30°，
∵∠EOC＝75°，
∴∠EFC＝∠EOC﹣∠OCF＝45°，
∴EF＝ ；
过点C作CC'∥EF且使得CC'＝EF，过点C'作C'M⊥BC于M，连接AC'交BC于F'，
∴四边形EFC'C是平行四边形，
∴CE＝C'F，
∴AF+EF+CE＝AF+C'F+ ，
∴当A、F、C三点共线时，AF+C'F的值最小，即AF+EF+CE的值最小，即点F与点F’重合，
∵C'M⊥BC，∠BCC'＝∠EFC＝45°，
∴CM＝CC'．cos∠MCC'＝2 ，C'M＝CC'•sin∠MCC'＝2 ，
∵CD＝C'M＝AB＝2 ，CE＝C'F'，∠AF'B＝∠CF'M，∠D＝∠B＝∠C'MF'＝90°，
∴△ABF'≌△C'MF'（AAS），Rt△CDE≌Rt△C'MF'（HL），
∴DE＝MF'＝BF'，
∴DE＝MF'＝BF'＝ ，∴AE＝AD﹣DE＝3+ ；
（3）∵点p'是点P向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，且M是点O右平移3个
单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，
∴PP'∥OM，PP'＝OM＝ ＝5，
∴△QEN∽△QPP'，
∴ ，
∴NE＝ PP'＝ ；
将AE沿EN的方向平移 个单位长度得到A'N，即将点向右平移 个单位长度，再向上平移2个单位长
度得到A'（ ，6），
∴AE+EN+BN＝A'N+BN+ ，
∴当A、B、N三点共线时，A'N+BN最小，即AE+EN+BN最小，最小值为A'B+ ，
∵B（4，0），
∴AB＝ ，
∴AE+EN+BN的最小值为 ＝9；
设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴ ，
∴ ，
∴直线AB的解析式为y＝ ，
同理可得直线OM的解析式为y＝ x，
联立 ，
解得 ，
∴N（ ， ），
综上所述，当N（ ， ）时，AE+EN+BN的最小值为9．
