文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（扬州卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C D C C D C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．2.5 10． 11．1 12． 13．
14. ； 15. 19 16. 17. 18.
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
| √2|
19．（8分）解：（1）原式=2−9+ 1−2× −1
2
=−7+√2−1−1
=√2−9；
………………………………4分
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ．……………………………………………………8分
20．（8分）解：……………………………………1分
………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
在 范围内的整数为 ,
∵当 或 时，分式无意义，
∴ 或 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ．………………………………………………4分
21．（8分）（1）所有等可能的情况有3种： ， 闭合； ， 闭合， ， 闭合，
其中小灯泡发光的情况有1种： ， 闭合，
则 （小灯泡发光） ；
故答案为： ；………………………………………………………………3分
（2）解：设 、 、 、 分别用1、2、3、4表示，
画树状图得：
……………………………………6分
共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，
能够让灯泡发光的概率为： ，
故答案为： ．……………………………………8分
22．（8分）（1）解：设每份该种早餐中谷物食品有 ，牛奶有 ．依题意，列方程组为，………………………………2分
解得 ，
∴ ， ，……………………………………………………3分
答：每份该种早餐中谷物食品有 ，牛奶 。……………………4分
（2）解：设每个一周里共有 天选择 套餐，则有 天选择 套餐．
依题意，得 ．……………………………………6分
解得 ．…………………………………………………………7分
∴ 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
∴每个学生一周内午餐可以选择 套餐 天，选择 套餐 天；或每个学生一周内午餐可以选择 套餐 天，
选择 套餐 天.……………………………………………………………………8分
23．（10分）（1）证明：∵ ，
∴ ，…………………………………………………………1分
又∵ ，
∴ ，…………………………………………………………2分
∴ ；……………………………………………………………………3分
（2）解：四边形 不能成为矩形，理由如下：…………………………4分
若四边形 为矩形，则 ，……………………………………5分
由作图可知， 平分 ，
∴ ，与 矛盾，………………7分
∴四边形 不能成为矩形．………………………………………………8分
24．（10分）（1）解：如图：连接 ， ，∵ 为圆 直径，
∴ ，………………………………………………………………1分
∵ ，
∴ ，………………………………………………………………2分
∵ ，
∴ ，………………………………………………………………3分
∵ ，
∴ ，………………………………………………………………4分
∴ 为 的切线．……………………………………5分
（2）解：如图：连接 ，
∵ 为 的直径，
∴ ，………………………………………………………………6分
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，……………………………………7分
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，………………………………………………………………8分
∵ 为 的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，………………………………………………………………9分
∴ ．………………………………………………10分
25．（10分）（1）解：如图，过点B作 于点E，在 中 ，
∴ ，…………………………………………………………2分
在 中， ， ，
∵ ，
∴ ．……………………………………………3分
答： ．…………………………………………………………4分
（2）解：如图，过点D作 于点F，旋转后点D的对应点为 ，过点 作 于点G，过
点D作 于点H，
在 中， ，
∴ ，…………………………………………………………5分
∴ ，…………………………………………………………6分
在 中， ,
∴ ，…………………………………………………………8分
∴ ，…………………………………………………………9分
∴ ，即云梯 大约旋转了 ．………………………………10分26.（10分）
（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个 (元)，
根据题意得： ，…………………………………………2分
解得 ，
经检验， 是原方程的解，…………………………………………3分
(元)，
答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元；…………4分
（2）解：①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型 个，
则
，
与a的函数关系式为 ；……………………………………7分
②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，
，………………………………………………………………8分
解得 ，……………………………………………………………………9分
， ，
当 时，
（元）；
答：购进“神舟”模型33个时，销售这批模型可以获得最大利润 元．………………………10分27.（12分）
（1）解：由折叠得： ， ， ，……………………1分
，
，
，
，
故答案为： ， ；………………………………………………2分
（2）由折叠得： ，
四边形 是矩形，
，
，
，……………………………………………………3分
， ，
，
，
是等腰直角三角形，……………………………………………………4分
四边形 是矩形， ，
矩形 是正方形，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…………………………………………………………5分
是等腰直角三角形，，
，
；……………………………………6分
（3）如图，过点 作 于 ， 于 ，
，
，
，
四边形 是矩形，
，
由折叠得： ， ，
中， ，
，
延长 ， 交于 ，
中， ， ，
，
中， ，
，
设 ，则 ， ，
，
，
，．…………………………………………12分
28.（12分）
（1）解：∵抛物线 的图象过 两点，
∴ ，解得： ，
∴抛物线的表达式为 ；…………………………………………3分
（2）解：如图：
∵ ，
∴ ， ，
∴ ．
当 时， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．在 中，令 ，得： ，
∴ ；
∴ ；………………8分
（3）解：①如图：
根据题意得： ， ．
∵将 绕点M逆时针旋转 得到 ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
若四边形 是菱形，只需 ，即 ，
此时 ．
在 中， ，
∴ ，
解得： ，
答：当点N运动到 秒时，四边形 是菱形；…………………………10分
②如图：由①得四边形 是平行四边形．
当四边形NBFG是矩形时，只需 ．
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ．
∴当点N运动1秒时，四边形 是矩形．
∴ ，
∴ ．
将矩形 沿x轴方向平移时，点F落在抛物线的图象上，即 ．
当 时，即 ，
解得： ， ，
∴点F的坐标为 或 ．…………………………12分
