文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（扬州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B B B D A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9． 10．26 11． 12． 13．
14. 15. 或 16. 或3 17. 18. 或
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）解：
……………………………………2分
，……………………………………4分
（2）解：
……………………………………5分
……………………………………6分
……………………………………7分
．……………………………………8分20．（8分）【详解】
解： 得： ，……………………………………1分
解得： ，……………………………………2分
把 代入①得：
，
解得： ，……………………………………4分
，
，……………………………………6分
解得： ．……………………………………8分
21．（8分）【详解】（1）解：本次抽样测试的学生人数是 （人），………………1分
故答案为：40；
（2）解：扇形统计图中 的度数是 ，……………………………………3分
C级的人数为： （人），……………………………………4分
条形统计图为：
……………………………………6分
故答案为： ；
（3）解：该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为 （人），……………………………………8分
故答案为：300．
22．（8分）【详解】（1）解：依题得：第一环节的四个主题中有两个关于“成语”的主题：成语故事、
成语接龙，
小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为 ，……………………………………3分
故答案为： ．
（2）解：画树状图为：
……………………………………6分
共有 种等可能结果，
其中第一环节关于“成语”的主题为成语故事 、成语接龙 ，
第一环节关于“成语”的主题为成语听写 ，
小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率为 ．……………………………………8分
23．（10分）【详解】解：（1）当有1条直线时，平面数为1+1=2；
有2条直线时，直线交点有1个，平面数有1+1+2=4；
有3条直线时，直线交点有 个，平面数有1+1+2+3=7；
…，
有5条直线时，直线交点有 个，平面数有 ，有n条直线时，直线交点有
个，平面数有 ；
故答案为：①10；② ；③16；④ ；……………………………………4分
（2）由（1）得： ……………………………………7分解得 （舍）．……………………………………9分
所以有 条直线将该张纸最多分成67份， 的值是11．……………………………………10分
24．（10分）【详解】（1）解：∵
∴
∵对角线 平分
∴
∴
∴ ………………………………2分
∵ 是 的中点，
∴
∵
∴ ………………………………3分
∴
∵
∴四边形 为平行四边形………………………………4分
（2）解：连接
∵四边形 为平行四边形，且
∴四边形 为矩形，………………………………6分
则 ………………………………7分
∵ ， 是 的中点，
∴
∵
∴ ………………………………8分
则故 ………………………………9分
∴ ………………………………10分
25．（10分）【详解】（1）证明：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，…………………………………………………………1分
∵四边形 内接于 ，
∴ ，
又 ，
∴ ，……………………………………………3分
∵C是 的中点，
∴ ，
∴ ，…………………………………………4分
∴ ，
∴ ，
∴ ；……………………………………………………………………5分
（2）解：由题意方程 有两个相等的实数根，
∴ ，……………………………………………………………………6分
∴ 或8， ……………………………………………………………………7分
当 时，方程为 ，解得 ，…………………………………………8分
∴ ，…………………………………………9分
当 时，方程为 ，解得 （不符合题意舍去），∴综上所述 ．……………………………………………………………………10分
26.（10分）
【详解】（1）解：依题意顶点坐标为 ，
∴设抛物线解析式为 ，
将点 代入得， ，
解得： ，………………………………………………2分
∴消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式 ；
故答案为： ；………………………………………………3分
（2）解：不能，理由如下，
依题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移2个单位得到
∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式 ，…………4分
令 ，解得： ，…………5分
即消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过
∴水流不能到达点 处，………………………………………………6分
（3）解：设 交于点P，
由（1）知抛物线的解析式为： ，顶点坐标为 ， ，
轴，
横坐标为4，
，
，
，，即 ，
解得： ，
，………………………………………………8分
设直线 的解析式为 ，
代入点 ，点 的坐标得： ，
解得： ，
直线 的解析式为： ，…………………………………………9分
联立直线 的解析式与抛物线解析式得： ，
解得： 或 （舍去，不符合题意），
．………………………………………………10分
27.（12分）
【详解】
（1）①证明：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，在 和 中，
，
∴ ；……………………………………3分
②由①知：△ABE≌△FGE，
∴AE=EF，
故答案为：1；……………………………………4分
（2）①四边形 是矩形，
∴ ，
由（1）得， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；……………………………………6分
②∵四边形 是矩形，
∴ ，
由（1）得， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；…………………………………………8分
（3）如图，过点C作 于H，过点E作 于Q，
∵ ，
∴ ，…………………………9分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，……………………………………10分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，……………………………………………………11分
∴ ，
由（2）可知： ，
∴ ．………………………………………………12分
28.（12分）
【详解】（1）解：设 ，
， ，
，
，
，………………………………2分
，
，
，…………………………3分
四边形 是正方形，
， ，
，
，
， ，， ，
，
，
．…………………………………………4分
（2） 四边形 是矩形，
，
， ，……………………5分
，
，
， ，…………………………6分
，
， ，
，………………………………7分
．…………………………………………8分
（3）过点P作 ，设 ，
则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，………………………………9分设 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，……………………………10分
的面积 ，………………………………11
分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， 的面积的最小值 ．…………………………12分
