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海南省 2013 年初中毕业生学业考试
数 学 科 试 题
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的
答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．（2013海南，1，3分）－5的绝对值是
A． B．－5 C．5 D．
2．（2013海南，2，3分）若代数式x＋3的值是2，则x等于
A．1 B．－1 C．5 D．－5
3 ． （ 2013 海 南 ， 3 ， 3 分 ） 下 列 计 算 正 确 的 是
A．x2·x3＝x6 B．（x2）3＝x8 C．x2＋x3＝x5 D．x6÷x3＝ x3
4．（2013海南，4，3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、40、
37、38、40，则这组数据的众数是
A．37 B．40 C．38 D．35
5．（2013海南，5，3分）右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为
A B C D
6．（2013海南，6，3分）下列各数中，与 的积为有理数的是
A． B． C． D．
7．（2013海南，7，3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，
满载排水量67500吨．数据67500用科学记数法表示为
A．675×102 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105
8．（2013海南，8，3分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的
是
A．BO＝DO B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
19．（2013海南，9，3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
10．（2013海南，10，3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收
获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩
收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程
A． B．
C． D．
11．（2013海南，11，3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中
一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是
A． B． C． D．
12．（2013海南，12，3分）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则
⊙O的半径是
A．1 B．2 C． D．
B
O
C
A
13．（2013海南，13，3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中
能够判定四边形ACED为菱形的是
A．AB＝BC B．AC＝B C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
A D
B C E
14．（2013海南，14，3分）直线l∥l∥l，且l 与l 的距离为1，l 与l 的距离为3．把一块含有
1 2 3 1 2 2 3
45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l 交于
2
点D，则线段BD的长度为
A． B． C． D．
2A
l
1
4
B 1 2 3 D l 2
l
3
C
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．（2013海南，15，4分）分解因式：a2－b2＝ ．
16．（2013海南，16，4分）点（2，y）、（3，y）在函数y＝ 的图象上，则y y（填
1 2 1 2
“＞”或“＝”或“＜”）．
17．（2013海南，17，4分）如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，则∠A＝
°．
18．（2013海南，18，4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝8，∠B＝60°，则
BC＝ ．
三、解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分）
（1）（2013海南，19（1），5分）计算： ；
（2）（2013海南，19（2），5分）计算：a（a－3）－(a－1)2
20．（2013海南，20，8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资
金”，全部用于交通等重大项目建设．如下是60亿元“债券资金”分配统计图：
3“债券资金”分配条形统计图 “债券资金”分配扇形统计图
资金/亿元
25
22
20 交通a%
15
10.7
其它9%
10 6.3 节能和生 城乡b%
5.4 态5.5%
5 3.3
教育文化
保障性住
房10.5%
约17.8%
交通 城乡 教育 保障性 节能和 其它 项目
文化 住房 生态
根据以上信息，完成下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ （a、b都精确到0.1）；
（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）．
21．（2013海南，21，9分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标
分别为（－5，1）、（－1，4），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△ABC ；
1 1 1
（2）画出△ABC关于原点O对称的△ABC ；
2 2 2
（3）点C 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；过C，C ，C 三点的圆的圆弧的
1 2 1 2
长是 （保留π）．
y
B C
A
O x
22．（2013海南，22，8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡
议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中
七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）
班各有多少人参加“光盘行动”？
423．（2013海南，23，13分）如图①，点P是正方形ABCD的边CD上的一点（点P与点C、D
不重合），点E在边BC的延长线上，且CE＝CP，连接BP、DE．
（1）求证：△BCP≌△DCE；
（2）如图②，直线EP交AD于点F，连接BF、FC，点G是FC与BP的交点．
①当CD＝2PC时，求证：BP⊥CF；
②当CD＝n·PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S，△DPE的面积为
1
S．求证：S＝(n＋1)S．
2 1 2
A D A F D
P
P G
B C E B C E
图① 图②
24．（2013海南，24，14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y
轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象过点P
交x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；
（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运
动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一
点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时点P的坐标；如果不能，
请说明你的理由．
5y
Q
数 学 科 试 题
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的
答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．【答案】C．
2．【答案】B．
3．【答案】D．
4．【答案】B．
5，【答案】A．
6．【答案】C．
7．【答案】C．
8．【答案】D．
9．【答案】D．
10．【答案】A．
11．【答案】B．
12．【答案】A．
13．【答案】B．
14．【答案】A．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．【答案】（a＋b）（a－b）．
16．【答案】＜．
617．【答案】40°．
18．【答案】16．
三、解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分）
（1）【答案】原式＝ ＝－5．
（2）【答案】原式＝a2－3a－（a2－2a＋1）＝a2－3a－ a2＋2a－1＝－a－1．
20．
【答案】（1）如图：
“债券资金”分配条形统计图
资金/亿元
25
22
20
15
12.3
10.7
10
6.3
5.4
5 3.3
交通 城乡 教育 保障性 节能和 其它 项目
文化 住房 生态
（2）36.7，20.5；
（3）64.2．
21．
【答案】（1）、（2）作图如下：
y
B C C B
1 1
A A
1
O A 2 x
C B
2 2
（3）（1，4）；（1，－4）； ．
22．
【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有x人、y人参加光盘行动，根据题意，得
7解之得
答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．
23．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCD＝90°，
∴∠DCE＝180°－90°＝90°，
∴∠BCD＝∠DCE．
在△BCP和△DCE中，
∴△BCP≌△DCE．
A F D
P Q
G
B C E
（2）①证明：设延长BP交DE于Q．
∵△BCP≌△DCE，∴∠BPC＝∠E
∵在Rt△BCP中，∠BPC＋∠PBC＝90°
∴∠E＋∠PBC＝90°，∴BP⊥DE
∵CD＝2PC，∴PD＝PC
又∵正方形ABCD中，AD∥BC
∴∠DFP＝∠CEP
而∠DPF＝∠CPE，∴△DPF≌△CPE，∴FD＝EC
∴四边形CEDF是平行四边形，∴FC∥DE
∴BP⊥CF
②证明：∵CD＝n·PC，∴DP＝（n－1）·PC，
∵AD∥BC，∴△DPF∽△CPE，∴ ．
令S ＝S，则 ，
△PCE
∴S ＝（n－1）S，S ＝ S ＝nS，
△DPE △BCP △DCE
∴S ＝（n＋1）S
△BPE
8又∵ ，∴S ＝（n＋1）（n－1）S
△BFP
∴S ＝（n＋1）S ，即S＝(n＋1)S．
△BFP △DPE 1 2
A F D
P
G
B C E
24．
【答案】解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x＋3）（x＋1），
则3＝a（0＋3）（0＋1），解得a＝1
∴y＝（x＋3）（x＋1），
即该二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3
（2）∵一次函数令y＝kx－4k＝0，∴x＝4，∴Q（4，0）
∵点P（－4，m）在二次函数y＝x2＋4x＋3的图象上，
∴m＝（－4）2＋4×（－4）＋3＝3，∴P（－4，3）
∵C（0，3），∴PC＝OQ＝4，
而PC∥OQ，∴四边形POQC是平行四边形
∴∠OPC＝∠AQC．
（3）①过点N作ND⊥x轴于D，则ND∥y轴，
y
D Q
∴△QND∽△QCO，∴ ．
在Rt△OCQ中，CQ＝ ＝ ＝5，
∴ ，∴
9∴S ＝AM·ND＝·3t· ＝
△AMN
而0≤t≤，∴当t＝时，△AMN的面积最大．
②能．
假设PQ垂直平分线段MN，则MQ＝NQ，即7－3t＝5－t，
∴t＝1．此时AM＝3，点M与点O重合．
过点N作ND⊥x轴于D，过点P作PE⊥x轴于E．
则∠MND＝∠PQE＝90°－∠NMD，
∴Rt△MND∽Rt△PQE，∴ ．
而ND＝NQ·sin∠NQD＝4×＝，DQ＝NQ·cos∠NQD＝4×＝，
∴MD＝OD＝4－＝．
设点P（x，x2＋4x＋3），
则 ，解得 ．
y
E D Q
∴线段 PQ 能垂直平分线段 MN，此时点 P 的坐标为 或
．
10
