文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（泰州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
D A C B B B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．
8．
9．
10．140
11．
12．
13．1或3
14． /
15． /
16． /
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）【解析】（1）原式 （5分）
（2）解： ， ，∴ ， ．（5分）
18.（8分）【解析】（1）解：设每台A型音箱的进价为 元，每台 型音箱的进价为 元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
，
答：每台A型音箱的进价为 元，则每台 型音箱的进价为 元；
（2）解：设所获利润是 元，购进 台A型音箱，则购进 台 型音箱，
根据题意得： ，
型音箱台数不少于 型音箱台数的 倍，
，
解得 ，
，
随 的增大而减小，
当 时，w取最大值，最大值为 ．
答：购进 台A型音箱，购进 台 型音箱所获利润最大，最大利润是 元．
19.（8分）【解析】（1）根据题意，中位数落在 ，前面数据为8个，中位数是第10
个，11个数据的平均数，
中位数 （千克），
千克出现了4次，出现的次数最多，
众数 （千克），
故答案为： ．
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量
的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；
故选择A．
（3）根据题意，得A部门餐余重量不低于8千克的总天数为6天．B部门餐余重量不低于8千克的总天数为7天．
根据题意，得 （天）．
20.（8分）【解析】（1）解：参加这次调查的学生总人数为 （人 ，
类别 的学生人数为 （人 ，
类别 所对应扇形的圆心角度数为： ．
故答案为：54；
（2）解：补全统计图如下：
；
（3）解：根据题意列表得：
男1 男2 男3 女
男1 男2男1 男3男1 女男1
男2 男1男2 男3男2 女男2
男3 男1男3 男2男3 女男3
女 男1女 男2女 男3女
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有6种可能．
所以所选取的2名学生恰好都是男生的概率为 ．
21.（10分）【解析】（1）证明：四边形 为菱形；理由如下：
∵ 为 的中线，
∴ ，
由折叠可知：
∴∴四边形 为菱形；
（2）解：
∵四边形 为菱形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
22.（10分）【解析】（1）解：根据题意，设 ，
把 ， 代入，得 ，
关于 的函数解析式为 ．
（2）解：把 代入 ，得 ，
小孔到蜡烛的距离为 ．
23.（10分）【解析】（1）证明：如图，连接 ，∵ 为 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，，
∴ ，
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）如图，过点B作 ，垂足为F，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
化为整式方程得 ，
解得 ，
经检验： 是原方程的根，
∴ ， ，
∴ ，
在 中，
，
∵四边形 是 的内接四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ 的长为 ．
24.（10分）【解析】（1）解：过 作 于 ．在 中， ，
则 （米）．
答：真空管上端 到 的距离约为1.8米；
（2）解：在 中， ，
则 （米），
， ， ，
四边形 是矩形．
， ，
米，
米，
在 中， ，
则 （米），
（米），
答：安装热水器的铁架水平横管 的长度约为0.9米．
25.（12分）【解析】（1）证明：连接 ，
是等腰直角三角形， ，
，点O为斜边 中点，
， ，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接 ， ，
点O是 斜边 的中点，
，
， ，
，
，
将线段 绕点O逆时针旋转 得到线段 ，
， ，
，
，
， ，
，
，
，
；
（3）解：取 的中点F，连接 ， ，， ，
， ，
，
是 的中点，F是 的中点，
是 的中位线，
， ，
， ，
，
，
， ，
，
，
，
，
．
26.（14分）【解析】（1）解：当 时，则： ，
∵ ，在第一象限内 随 的增大而减小，
∴ 时， ，
∴ ，
∴反比例函数 是 上的“民主函数”；（2）由题意，得：当 时， ，
∵ ，
当 时， 随着 的增大而增大，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ，解得： ，
即： ；
当 时， 随着 的增大而减小，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ，解得： ，
即： ；
综上： 或 ；
（3）∵抛物线的顶点式为 ，顶点坐标为 ，
， ，
，
抛物线 在 上是递增的，
当 时，取最小值，
，解得， ，
抛物线的函数表达式为 ，
抛物线与直线 相交于 、 两点，设 ， ，假设 点在 点的左侧，即 ，
，解得， ， ，
在 中， ， ， ，
， ， ，
外心 在线段 的垂直平分线上，设 ，则 ，
，解得， ，
，
在 中，根据内心的性质，设内心 到各边距离为 ，得
，
，
∵ 是等腰三角形， 轴为 的角平分线，
内心 在 轴上，
，
，
．∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ， ；（2分）
（3）如图，过点A作 ，使得 ，取 的中点R，连接 ．
∵ ，
∴ ．∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵点R为 中点， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 最大值为 ，最小值为 ．（6分）
