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7．将抛物线y＝x2向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ）
2024 年中考第三次模拟考试（海南卷）
A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
数 学
8．房梁的一部分如图所示，其中 BC⊥AC，∠B＝60°，BC＝2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为
E，则AE的长是（ ）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A． B．2 C． D．4
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 9．如图，AB是 O的直径，点C，D，E在 O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数是（ ）
第Ⅰ卷 ⊙ ⊙
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
A．+50m B．﹣50m C． D．﹣100m
10．如图，AB∥CD，AD∥BE，AE与CD交于点O，CD＝3OD，若BE＝12，则线段AD的长为（ ）
2．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、
夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次．将数字21000用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×105 B．2.1×104 C．2.1×105 D．21×103
3．计算（﹣2m）3÷（﹣m）的结果是（ ）
A．8m B．﹣8m C．8m2 D．﹣8m2
4．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对
A．2 B．3 C．4 D．6
称图形的是（ ）
11．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F，分别以点E，F
为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P，点T在射线OP上，过点T作
A． B． C． D． TM⊥OA，TN⊥OB，垂足分别为点M，N，点G，H分别在OA，OB边上，TG＝TH．若OM＝3，则
OG+OH的值为（ ）
5．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，
则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．2a2﹣a2＝2 C．（3a）2＝3a2 D．（a3）2＝a6A． B．6 C． D．9
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC＝5，
tan∠BOC＝ ．F是BC边上一点，过点F的反比例函数y＝ （k＞0）的图象与AC边交于点E，若将
三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为（ ）
17．（12分）（1）计算：﹣（﹣2）2×3﹣1﹣（﹣2+5）．
（2）化简 ．
18．（10分）随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市
交通拥堵情况．从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由
A．2 B． C．3 D． 原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是
第Ⅱ卷 自驾车辆平均速度的1.5倍．求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？
19．（10分）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对
本校160名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
13．如果代数式 在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ．
组别 体育活动时间/分钟 人数
14．9的算术平方根是 ．
A 0≤x＜30 10
15．如图，点A在曲线y ＝ （x＞0）上，点B在双曲线y ＝ （x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点， B 30≤x＜60 40
1 2
C 60≤x＜90 94
连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为 ．
D x≥90 16
16．如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为 的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称
图形，取名为“火箭”，并过该图形的 A，B，C 三个顶点作圆，则该圆的半径长是
．
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如上折线统计图．请计算小明本周内平均
每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有2400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．20．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带
与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，
并说明理由．（结果精确到0.01m，已知 ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
21．（15分）【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B
的坐标为（4，3），点P，Q分别是线段OA，AC上的动点，在运动过程中保持 AP＝CQ，连接PC，
PQ，BQ．
（1）当∠CQP＝90°时，求点P的坐标；
（2）设△APQ的面积为S，求S的最大值；
（3）设BQ+PC＝d，求d的最小值及此时点P的坐标．
22．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两
点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当 时，求点P
的坐标；
（3）点M为抛物线上的点，当∠BCM＝∠ACO时，直接写出点M的坐标．
