数学（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_三模（42套）_数学（吉林卷）

2024 年中考第三次模拟考试 C．  m23 m8 D． 2m2 4m2 数 学 5．如图，在 ABC中，若BAC60，B75，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是 （ ） （考试时间： 分钟 试卷满分： 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A．BAD30 B．EGEC C．AB AD D．EFD25 第Ⅰ卷 6．如图，四边形ABCD内接于 O，过点B作BHAD于点H，若BCD135，AB4，则BH 的长度为 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 （ ） 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上的两个点分别表示数a和2，则a可以是（ ） A．0 B．1 C．3 D．2 2．2024年清明小长假期间，长春站客流主要以短途流为主，预计发送旅客505000人次．505000这个数用 2 2 2 4 2 A． B． C．2 D． 科学记数法表示为（ ） 505103 5.05106 5.05105 0.505106 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 3．如图，是由五块相同的小正方体搭成的几何体，若移走标号中的一块小正方体，几何体的俯视图没有发 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 生改变，则移走的小正方体是（ ） 7．计算 ． 8．把多项式 分解因式的结果是 ． 9．化简： ． A．① B．② C．③ D．④ 10．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值是 ． 4．下列运算正确的是（ ） 11．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人 x2x3 x6 a6a4 a2 A． B． 步．问人与车各几何?其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少?设共有车x辆，可求得x的值为 ． 的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为 、 ） 12．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半， 且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度 为 时，所成的像 的高度为 ． 17．（5分）如图， ， ， ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，求 证： ． 13．图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字 白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是 度． 14．在 中； ．将 绕点 顺时针旋转得到 ，点 的对应点为点 ，点 的对 应点为点 ，点 在 内，当 时，过点 作 于点 ．若 ， ，则 18．（5分）刚过去的冬天最热门的地方莫过于哈尔滨冰雪大世界了，冰天雪地的环境吸引着众多游客的到 的长为 ． 来．春节期间李老师一家从长春乘坐高铁去哈尔滨，返回时乘坐大巴车．已知去时高铁行驶的路程为 ，比返回时大巴车行驶的路程多 ，而高铁的平均速度比大巴车平均速度的2倍还多 ，乘 坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍．求大巴车的平均速度． 三、解答题（本大题共12个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）先化简，再求值： ，其中 ． 16．（5分）2023年9月5日，长春市第一届运动会开幕式在长春奥林匹克公园体育场举行．本次赛会以 19．（7分）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方的边长均为 “同享市运精彩，共创长春未来”为主题，会徽取抽象的运动人物造型和长春的首位字母“C”融合变形塑 1，线段 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，要求所画的三角形的 造，吉祥物“鹿娃”充分展现了“宽容大气、自强不息”的长春城市精神．现有三张不透明卡片，其中一 顶点及线段的端点均在格点上，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹． 张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“鹿娃”，卡片除正面图案不同外其余均 相同，将这三张卡片背面向上并搅匀． (1)若小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必 然”）． (2)若小明从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用 画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的概率．（图案为会徽(1)在图①中，以 为腰画一个等腰直角三角形 ； (2)在图②中，作线段 （画一条即可）； (3)在图③中，画线段 ，使 与 的夹角为 （画一条即可）． 20．（7分）如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 和 ，点 (1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； (2) ________，并补全条形统计图； 在反比例函数 的图象上． (3)为了从甲、乙二人中选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔综合分最高的同 学参加艺术节演出，其中：才艺分 五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分； 测评分 “好”票数 分 “较好”票数 分 “一般”票数 分；综合分 才艺分 测评分 （ ）；当 时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ (1)求反比例函数的解析式和点 的坐标． 22．（7分）如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图， 、 可分别绕 、 转动，测量知 (2)直接写出不等式 的解集． ， ，当 、 转动到 ， 时，求点 到 的距离 的长 （参考数据： ， ， ）． (3)连接 ，直接写出 的面积． 21．（7分）九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50 名同学对两人进行民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图，并求得了五位评委对甲同 学才艺表演所打分数的平均分和中位数： （分）；中位数是91分． 五位评委的打分表 23．（8分）子涵同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为 的柜子 A B C D E 里．她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜 9 甲 89 93 94 86 1 子里． 8 乙 88 90 98 92 7【定理应用】 （2）如图②，已知 是 的平分线，点P是 上的任意一点，点D、E分别在边 上，连结 ， ．若 ， ，则 的长为______． （3）如图③，在平行四边形 中， ， 平分 交 于点E，连结 ，将 绕点 E旋转，当点C的对应点F落在边 上时，若 ，则四边形 的面积为______． 【探究发现】子涵同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据 如下表： 碗的个数 （个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度 （厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 【建立模型】 （1）请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点的分布规律． （2）求 与 的函数关系式，并求当碗的个数量为12个时这摞碗的总高度． 25．（10分）如图，在 中， ， ， ，点M为边 的中点．点Q从点A出发， 【结论应用】请帮子涵同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 沿 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿 运动到点B，再沿 向终点A运动，以 为邻边构造 ，设点Q运动的时间为t秒． 24．（8分）【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图所示， 是 的平分线，P 是 上任一点，作 ， ，垂足分别为点D和点E．将 沿 对折，我们发现 与 完全重合．由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图所示， 是 的平分线，点P是 上的任意一点， ， ，垂足分别为 点D和点E． 求证： ． (1)当点E落在 边上时，求t的值； (2)当点P在边 上运动时，设 的面积为 ，求S与t之间的函数关系式； (3)连接 ，直接写出 将 分成的两部分图形面积相等时t的值． 分析：图中有两个直角三角形 和 ，只要证明这两个三角形全等，便可证得 ． （1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 经过点 ，点P、点Q 均在此抛物线上，其横坐标分别为m、 ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图像G（包括点P、点 Q）．连接 ，以 为对角线作矩形 ，且矩形 的各边均与坐标轴平行或垂直． (1)求此抛物线的解析式； (2)当 时，该二次函数的最大值是______，最小值是______； (3)当抛物线在矩形 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围； (4)当矩形 的面积被坐标轴平分，且该抛物线的最低点是图像G的最低点时，求m的值．