文档内容
C．√3+√2=√5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
2024 年中考第三次模拟考试
5．下列说法中，正确的是（ ）
数 学
A．一次函数y＝﹣2x+1的图象可由y＝﹣2x向下平移1个单位长度得到
B．甲、乙两组数据的方差分别是s甲 2＝0.4，s乙 2＝2，则乙组数据比甲组数据稳定
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
C．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
注意事项：
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
6．如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若AB∥CD，∠ABE＝125°，∠ADC＝50°，则
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
∠COD＝（ ）
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
A．70° B．75° C．60° D．65°
1．下列各数中，最大的数是（ ）
7．将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为 D，且正六边形的边AB与正五边形的边
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
EF在同一条直线上，则∠BDE的度数是（ ）
2．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空
间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．48° B．54° C．62° D．72°
A． B． 8．如图，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，8）、（﹣6，0），则点D的坐标是（ ）
C． D．
A．（9，8） B．（10，8） C．（11，8） D．（12，8）
3．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米＝0.000000001米）．与此同时，石墨烯比金
9．如图，四边形ABCD内接于 O，连接AC，OD，若OD⊥AC，∠B＝64°，则∠DAC的度数是（ ）
刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．
⊙
A．3×10﹣8 B．0.3×10﹣9 C．3×10﹣9 D．3×10﹣10
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a（a﹣1）＝a2﹣1 B．
√(-3) 2=3A．36° B．32° C．34° D．26°
15．（如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形ABCD内的动点，点P是BC边上的动点，且∠EAB
10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．有下列四个结论：①若（﹣3，y 1 ），（2，y 2 ）分别是 ＝∠EBC．连结AE，BE，PD，PE，则PD+PE的最小值为 ．
抛物线上的两个点，则 y ＞y ；②abc＞0；③a﹣b≥x（ax+b）；④3b+2c＜0．其中正确的个数是（
1 2
）
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
16．（6分）计算：（- ）﹣1+tan60°+|√3-2|+（ ﹣3）0．
2
A．1 B．2 C．3 D．4 17．（6分）在平行四边形ABCD中，分别以AD π 、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、
第Ⅱ卷 DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：﹣2x2+8＝ ．
12．如图，电路上有3个开关S 、S 、S 和1个小灯泡L，任意闭合电路上2个开关，小灯泡发光的概率为
1 2 3
．
18．（6分）某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织
八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆 60座客车的租费是45座客车
租费的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．
（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？
（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？
19．（8分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈能力，安徽某学
13．我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，
校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞
问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车
赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜
可乘，问人和车的数量各是多少？”
95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．
答：乘车人数为 人，车的数量是 辆．
七年级C组学生的分数：94，92，93，91．
14．如图，渔船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向，轮船从A处以15海里/小时的速度沿南偏西50°方
八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．
向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向，则灯塔C与码头B相距
海里．22．（10分）某厂一种农副产品的年产量不超过 100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万
件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额 z（万元）＝预售
总额（万元）+波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）×年销售量x（万件），波动总额
与年销售量x的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所
获年毛利润为w万元．（年毛利润＝总销售额﹣生产费用）
年销售量x（万 ⋯ 20 40 ⋯
件）
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表． 总销售额z（万 … 560 1040 ⋯
年级 平均数 中位数 众数 元）
七 91 a 95 （1）求y与x以及z与x之间的函数解析式；
（2）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；
八 91 93 b
（3）受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
使2025年的最高毛利润为720万元，直接写出每件产品的预售额下调多少元．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对比“防
诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）该校现有七年级学生900名，八年级学生800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
k
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ax+b的图象与反比例函数y = 的图象交于点A
1 2 x
（1，m）和B（﹣2，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）过点B作BE⊥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．
23．（11分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P为AB上的一点（不与端点重合），过点P作
PM⊥AB交AG于点M，得到△APM．
（1）【问题发现】如图 1，当 n＝1 时，P 为 AB 的中点时，CM 与 BP 的数量关系为
；
（2）【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM，BP，则在旋转过程中CM
与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转至B，P，M三点
21．（8分）如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD⊥CD，AD交 O于点E，且C为弧BE的中 共线时，请直接写出线段BM的长．
点，连接AC．
⊙ ⊙ ⊙
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）F为 O上一点，连接AF，若AF∥CD，AC＝10，AF＝12，求 O的半径．
⊙
⊙ ⊙
24．（12分）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图1，连接AC，BC，点P在抛物线上，且∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标；
（3）如图2，直线l：y＝kx（k＜0）与抛物线交于点E，F（点E在点F的左边），与抛物线的对称轴交于
EM EN
点N，直线y＝t（t＞0）交直线l于点M（点M在点E的左边），使 = 恒成立，求t的值．
MN NF
