数学（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_三模（42套）_数学（福建卷）

2024 年中考第三次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 45 60 110 135 A. B. C. D. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 x x2 3xm0 m 5. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ） 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 9 9 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。  A. 9 B. 4 C. 4 D. 9 第Ⅰ卷 6. 如图，海中有一小岛 A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从 B点出发由西向东航行 10 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 n mile n mile 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） 1．－5的相反数是( ) 1 1  A. 5 B. 5 C. 5 D. -5 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10 3 20 3 A. 3 B. 3 C. 20 D. 10 3 3. 下列运算正确的是（ ） 7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3 2  a23 a5 (2a)1  户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. a8 a2 a4（a 0） C. a3a5 a8 D. a （a 0） 1 1 x1 x 100 x x100 100 A. 3 B. 3x1100 C. 3 D. 3 4. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之 中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1（ ） 8. 2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第 一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长 2022年当月销量2021年当月销量  100% 速度 2021年当月销量 ）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万 用科学记数法表示为__________． 2 y 12. 在函数 x8中，自变量x的取值范围是_________． A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 mx2 16m 13. 把多项式 分解因式的结果是_____． C. 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D. 相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 14. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得 AB  O OA  O OC OA BC 了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 9. 如图， 是 的切线，A为切点，连接 ﹐点C在 上， ，连接 并延长，交 使用寿 x1000 1000 x1600 1600 x2200 2200 x2800 x2800 命 O OD B 65 DOC  于点D，连接 ．若 ，则 的度数为（ ） 灯泡只 5 10 12 17 6 数 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只． 13cm 65cm2 cm 15. 已知圆锥的母线长 ，侧面积 ，则这个圆锥的高是__________ ． Rt△ACB BAC 30,CB 2 E AB Rt△ABC A 16. 在 中， ，点 是斜边 的中点，把 绕点 顺时针旋转， 45 50 65 75 A. B. C. D. Rt△AFD C B D F CF EF,CE AB BC 得 ，点 ，点 旋转后的对应点分别是点 ，点 ，连接 ， ，在旋转的过程中， 10. 如图，点A、B、C在同一条线上，点 B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧， ， △CEF 面积的最大值是__________． AC 90 △EAB≌△BCD AB=a BC b DE c 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ， ，连接DE，设 ， ， ，给出下面三个结论：① 10 2 3 2sin45 17．计算： ． abc；② ab a2 b2 ；③ 2abc ； x2 6x50 18. 解方程： ． 19．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求： 尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 20. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166， CD O 166，167，168，168，170，172，172，175  （1）求证： 是 的切线； b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： DE 1 DC 2  O （2）若 ， ，求 的半径长． 平均数 中位数 众数 22. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的 166.75 m n 同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每 （1）写出表中m，n的值； 件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在 （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ 下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）； （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 23．问题提出： （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的 将一根长度是 （ 的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折 次（ ），然后从重叠的细 32 身高的方差为 9 ．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生 绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪 刀（ 的整数），最 32 后得到一些长 和长 的细绳．如果长 的细绳有222根，那么原来的细绳的长度 是多少 ？ 的身高的方差小于 9 ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽 可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______． AB  O  O CD  AE AE 21. 如图， 为 的直径，E为 上一点，点C为弧EB的中点，过点C作 ，交 的延 DC AB 问题探究： 长线于点D，延长 交 的延长线于点F． 为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一： 对折1次，可以看成有 根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长 的细绳，右端出现了 根长 的细绳，所以原绳长为 ；如果剪2刀（如图 长为 ． ②），左端仍有2根长 的细绳，中间有 根长 的细绳，右端仍有 根长 的 细绳， 所以原绳长为 ；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长 的细绳， 探究三： 对折3次（如图⑦），可以看成有 根绳子重叠在一起，如果剪 刀，左端有2根长 的细绳， 中间有 根长 的细绳，右端仍有 根长 的细绳，所以原绳长为 中间有 根长 的细绳，两端有 根长 的细绳，所以 ；以此类推，如果剪 刀，左端仍有2根长 的细绳，中间有 原绳长为 cm． 根长 细绳，右端仍有 根长 的细绳，所以，原绳长为 ． （1）总结规律： 探究二： 对折 次，可以看成有 根绳子重叠在一起，如果剪 刀，左端有 根长 的细 对折2次，可以看成有 根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长 的细 绳，中间会有 根长 的细绳，两端会有 根长 的细绳，所以原绳 绳，两端共出现了 根长 的细绳，所以原绳长为 ；如果剪2刀（如图 长为 ． ⑤），左端仍有2根长 的细绳，中间有 根长 的细绳，两端仍有 根长 的 （2）问题解决： 如果长 的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了 次，被剪了 细绳，所以原绳长为 ；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长 的细绳， 刀，原来的细绳的长度 是 ． 中间有 根长 的细绳，两端共有 根长 的细绳，所以原绳长为 （3）拓展应用： ；以此类推，如果剪 刀，左端仍有2根长 的细绳，中间有 如果长 的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度 是 ． A B x C D y 24．（2024·山东枣庄·一模）如图，在平面直角坐标系中，点 、 在 轴上，点 、 在 轴上，且 根长 的细绳，两端仍有 根长 的细绳，所以原绳OBOC 3 OAOD1 yax2bxc(a0) A、B、C AD OC AOB AB C AD OB D OC E AF △AEC ， ，抛物线 经过 三点，直线 与抛物线交于另一 （4）如图4， 平分 交 于点 ， 于点 ，交 于点 ， 为 的一 点M ． 条中线．设 △ACF ， ODE ， OAC 的周长分别为 C 1， C 2， C 3．试探究：在B点的运动过程中，当 2c c 11 1 2  c 8 时，请直接写出点B的坐标． 3 (1)求这条抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上是否存在一点N ，使得 ANC的周长最小，若存在，请求出点N 的坐标，若不存在， 请说明理由； (3)点E是直线AM 上一动点，点P为抛物线上直线AM 下方一动点，当线段PE的长度最大时，请求出点E 的坐标和 AMP面积的最大值．  l  y A OA2 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 轴，交y轴的正半轴于点 ，且 ，点B是y轴右侧直 OB 线l上的一动点，连接 ． （1）请直接写出点A的坐标； ABO30 AB D OB CD （2）如图2，若动点B满足 ，点C为 的中点， 点为线段 上一动点，连接 ．在 △BCD CD CP OB CP  AB 平面内，将 沿 翻折，点B的对应点为点P， 与 相交于点Q，当 时，求线段 DQ 的长； AB 2 （3）如图3，若动点B满足OA ，EF 为 OAB的中位线，将△BEF 绕点B在平面内逆时针旋转，当  点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；