文档内容
试
绝密★启用前
卷类型：A
2014 年临 沂市初中学生学
业考试试题
数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分
钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题
卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共 42 分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．－3的相反数是
（A）3． （B）－3． （C） ． （D） ．
2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为
4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可
以记为
（A） 美元．（B） 美元．
（C） 美元． （D） 美元．
[来源:Zxxk.Com]
A
3．如图，已知l∥l，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为
1 2
（A）40°． l
1
（B）60°． 1
（C）80°． 2
l
（D）100°． C 2
B
1 （第3题图）4．下列计算正确的是
（A） ． （B） ．
（C） ． （D） ．
5．不等式组-2≤ 的解集，在数轴上表示正确的是
－ 3 － 2 － 1 0 1 －3 －2 －1 0 1
（A） （B）
－3 －2 －1 0 1 －3 －2 －1 0 1
（C） （D）
6．当 时， 的结果是
（A） ． （B） ．
（C） ． （D） ．
7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将
（A）减少180°． （B）增加90°．
（C）增加180°． （D）增加360°．
8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低
20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为
元，依题意，下面所列方程正确的是
（A） ．（B） ．
（C） ．（D） ．
29．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°， C B
则∠BOC的度数为
（A）25°． A
O
（B）50°．
（C）60°．
（D）80°．
（第9题图）
10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大
于4的概率是
（A） ．
（B） ．
（C） ．
（D） ．
11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧
面积为
（A） cm2．
主视图 左视图
（B） cm2．
（C） cm2． 2cm
（D） cm2．
俯视图
12．请你计算：
（第11题图）
，
，
…，
猜想 … 的结果是
[来源:学科网]
（A） ． （B） ．
（C） ． （D） ．
313．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在
北
南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西 75°方向以40海
东 B
里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测
到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为
60° 15°
（A）20海里．
（B） 海里． C 75°
A
（C） 海里．
（第13题图）
（D）30海里．
14．在平面直角坐标系中，函数 ≥ 的图象为 ， 关于原点对称的图象为
，则直线 （a为常数）与 ， 的交点共有
（A）1个．
（B）1个，或2个．
（C）1个，或2个，或3个．
（D）1个，或2个，或3个，或4个．
4第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试
卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．在实数范围内分解因式： .
16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间（小时） 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.
17．如图，在 中， ， ，
A D
，则 的面积是 .
18．如图，反比例函数 的图象经过直角
三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则 B C
（第17题图）
过点D的反比例函数的解析式为 .
y
19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把
A
一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的
D
元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不
O B x
重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个
集合，记为A={1，2，3，4}．
类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.
（第18题图）
定义：集合 A与集合 B中的所有元素组成的
集合称为集合A与集合B的和，记为A+B. 若A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则
A+B = .
5三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本小题满分7分）
计算： ．
21．（本小题满分7分）
随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安
全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认
为 对 老 年 代 步 车 最 有 效 的 的 管 理 措 施 ” 随 机 对 某 社 区 部
分居民进行了问卷调查，其中调查问卷
设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行.
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施 回答人数 百分比
人数
A 25 5%
200
B 100 m 175
150
C 75 15%
125
100
D n 35%
75
E 125 25% 50
25
合计 a 100%
A B C D E
管理措施
（第21题图）
（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居
6民约有多少人？
22．（本小题满分7分） A
如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，
D
以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作
，垂足为E.
E
（1）证明：DE为⊙O的切线；
B C
O
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.
23．（本小题满分9分）
（第22题图）
A E D
对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作
如下：
A＇
M N
第 一
C
B
图1
A E B D
＇
A＇
N
B F C
图2
（第23题图）
步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕
MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点 处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，
得到线段 ， ，展开，如图1；
第三步：再沿 所在的直线折叠，点B落在AD上的点 处，得到折痕EF，同时得到线
M
段 ，展开，如图2.
（1）证明： °；
甲
S（米）
（2）证明：四边形 为菱形. 5400 乙
24．（本小题满分9分）
3000 某景区的三个景点A，B，C在同一
线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处
7
0 20 30 60 90停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间（t 分钟）的
函数图象如图所示.
根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与
C的路程不超过400米，则乙从景点B
步行到景点C的速度至少为多少？
（结果精确到0.1米/分钟）
t（分钟）
（第24题图）
825．（本小题满分11分） A D
问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是
BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分 .
E
探究展示：
（1）证明： ；
（2） 是否成立？
B C
M
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 图1
拓展延伸： A D
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，
其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结 E
论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.
B M C
图2
（第25题图）
26．（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴
y
交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线
与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A到直线CD的距离；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线
CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点
G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的
D
三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的
G点的坐标.
A O B x
C
（第26题图）
9绝密★启 用前
试卷类型：A
2014 年临沂市初中学生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 A A D B B D C D B C B A C C
二、填空题（每小题3分，共15分）
15． ； 16．5.3； 17． ；
18． ； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）
20．解：原式=
= （6分）
= = ． （7分）
（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）
21．（1）20%，175， 500． （3分）
（2） 人数
200
175
150
125
100
75
50
25
10
管理措施……………（2分）
A B C D E
（注：画对一个得1分，共2分）
11（3）∵2600×35%=910（人），
∴选择D选项的居民约有910人. （2分）
22．（1）（本小问3分）
A
证明：连接OD.
∵OB=OD,
D
∴∠OBD=∠ODB.
又∵∠A=∠B=30°, E
C
∴∠A=∠ODB, B
O F
∴DO∥AC． （2分） G
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线． （3分）
（2）（本小问4分）
连接DC．
∵∠OBD=∠ODB=30°，
∴∠DOC=60°．
∴△ODC为等边三角形．
∴∠ODC=60°，
∴∠CDE=30°．
又∵BC=4，
∴DC=2,
∴CE=1． （2分）
方法一：
过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．
∵∠ECF=∠A+∠B=60°,
∴EF=CE·sin60°=1× = ． （3分）
∴S （4分）
△OEC
方法二：
[来源:Z.xx.k.Com]
过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．
∵∠OCG=∠A+∠B=60°，
∴OG=OC·sin60°=2× = ． （3分）
∴S （4分）
△OEC
12方法三：
∵OD∥CE，
∴S = S ．
△OEC △DEC
又∵DE=DC·cos30°=2× = , （3分）
∴S （4分）
△OEC
23．证明：（1）（本小问5分）
由题意知，M是AB的中点， A E D
△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A＇
∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. （2分） M N
在Rt△A'MB中，
A'B， B C
图1
∴∠BA'M=30°, （4分）
∴∠A'BM=60°，
∴∠ABE=30°. （5分）
（2）（本小问4分）
A
E B＇
D
∵∠ABE=30°，
∴∠EBF=60°，
A＇
∠BEF=∠AEB=60°， M N
∴△BEF为等边三角形. （2分）
由题意知， B F C
△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.
图2
∴BE=B'E=B'F=BF,
∴四边形BF E为菱形. （4分）
24．解：（1）（本小问5分）
当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.
∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.
∴函数解析式为S=60t. （1分）
[来源:学§科§网]
当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.
∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，
∴ 解得 （2分）
∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). （3分）
根据题意，得
13解得 （4分）
∴乙出发5分钟后与甲相遇. （5分）
（2）（本小问4分）
设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为 米／分钟，
根据题意，得5400-3000-(90-60) ≤400， （2分）
解不等式，得 ≥ . （3分）
∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. （4分）
25. 证明：
N
（1）（本小问4分） A D
方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.
∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，
∴ED=EF. （1分） E
由勾股定理可得,
F
AD=AF. （2分）
又∵E是CD边的中点，
B M C G
∴EC=ED=EF.
又∵EM=EM，
∴Rt△EFM≌Rt△ECM.
∴MC=MF. （3分）
∵AM=AF+FM，
∴AM=AD+MC. （4分）
方法二：
连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. （2分）
则∠EFC=∠ECF，
∴∠MFC=∠MCF.
∴MF=MC. （3分）
∵AM=AF+FM，
∴AM=AD+MC. （4分）
方法三：
延长AE，BC交于点G.
∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC，
∴△ADE≌△GCE.
∴AD=GC, ∠DAE=∠G. （2分）
又∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠G=∠MAE，
14∴AM=GM， （3分）
∵GM=GC+MC=AD+MC，
∴AM=AD+MC. （4分）
方法四：
连接ME并延长交AD的延长线于点N，
∵∠MEC＝∠NED，
EC＝ED，
∠MCE＝∠NDE=90°，
∴△MCE≌△NDE.
∴MC =ND，∠CME=∠DNE（. 2分）
由方法一知△EFM≌△ECM，
∴∠FME=∠CME，
∴∠AMN=∠ANM. （3分）
∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.（ 4
分）
（2）（本小问5分）
A D
成立. （1分）
方法一：延长CB使BF=DE，
连接AF，
E
∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，
∴△ABF≌△ADE，
∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED. （2分）
∵AE平分∠DAM， F B M C
∴∠DAE=∠MAE.
∴∠FAB=∠MAE，
∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. （3分）
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠DEA，
∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM. （4分）
又∵FM=BM+BF=BM+DE，
∴AM=BM+DE. （5分）
方法二：
设MC=x，AD=a.
由（1）知 AM=AD+MC=a+x.
在Rt△ABM中，
∵ ，
15∴ ， （3分）
∴ . （4分）
∴ ， ，
∵BM+DE= ，
∴ . （5分）
（3）（本小问2分）
AM=AD+MC成立， （1分）
AM=DE+BM不成立. （2分）
26.（1）（本小问3分）
解：在 中，令 ，得
.
∴C(0，-1) （1分）
y
∵抛物线与x轴交于A(-1，0), B( 1，
0), M
D
∴C为抛物线的顶点.
设抛物线的解析式为 ，
将A(-1，0)代入，得 0=a-1.
∴a=1.
A O E B x
F
∴抛物线的解析式为 . （3分） C
（2）（本小问5分）
方法一：
设直线 与x轴交于E， 图1
则 ，0). （1分）
∴ ,
. （2分）
连接AC，过A作AF⊥CD，垂足为F，
S ， （4分）
△CAE
16即 ，
∴ . （5分）
方法二：由方法一知，
∠AFE=90°， ， . （2分）
在△COE与△AFE中，
∠COE=∠AFE=90°，
∠CEO=∠AEF，
∴△COE∽△AFE .
∴ ， （4分）
即 .
∴ . （5分）
（3）（本小问5分）
由 ，得 ， .
∴D(2，3). （1分）
如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，
由勾股定理，得
. （2分）
在抛物线的平移过程中，PQ=CD.
（i）当PQ为斜边时，设PQ 中点为
N，G(0，b)，
则GN= .
∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，
∴△GNC ∽△EOC．
Q
∴ ，
G
17∴ ，
N
∴b=4.
∴G(0，4) . （3分）
P
（ii）当P为直角顶点时，
设G(0，b)，
O E
则 ， C
图2
同（i）可得b=9，
则G(0，9) . （4分）
（iii）当Q为直角顶点时，
同（ii）可得G(0，9) .
综上所述，符合条件的点G有两个，分别是 (0，4)， (0，9). （5分）
y
Q
G G
P Q
D P
O E x O E
C C
图3 图4
18
