2009年高考数学试卷（理）（湖南）（空白卷）_1.高考2025全国各省真题+答案_01.2008-2024全国高考真题（按省份分类）_8.湖南_2008-2024·（湖南）数学高考真题

2009 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1 1．若log a0，( )b 1，则【 】 2 2 A．a1,b0 B．a1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0 2．对于非零向量  “ ”是“ ”的【 】 a,b, ab0 a//b A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件  3．将函数 y sinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数 y sin(x )的图象， 6 则等于【 】  5 7 11 A． B． C. D. 6 6 6 6 4．如图1，当参数 时，连续函数 x , y  (x0) y 1 2 1x c 2 的图像分别对应曲线 和 , 则【 】 C C c 1 2 1 A ． B ． o x 0 0  1 2 2 1 图1 C ． D ．  0  0 1 2 2 1 5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选 的不同选法的种数为【 】 A． 85 B． 56 C ．49 D ．28 x2y0, 6．已知D是由不等式组 所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为  x2  y2 4 x3y0 第1页 | 共5页【 】   3 3 A． B． C． D． 4 2 4 2 7．正方体 的棱上到异面直线AB，C 的距离相等的点的个数为【 】 ABCDABC D C 1 1 1 1 1 A．2 B．3 C． 4 D．5 D C 1 1 8．设函数 在 内有定义.对于给定的正数K，定义 y  f(x) (,) A 1 B 1 D C f(x), f(x) K, 函数 f (x) 取函数 f(x) 2xex 。若对任 A B K K, f(x) K. 意的 ，恒有 ，则【 】 x(,) f (x) f(x) K A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上 9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱， 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _ _ _. 10．在 的展开式中， 的系数为___(用数字作答). (1x)3(1 x)3(1 3 x)3 x   11．若x(0, )，则2tanxtan( x)的最小值为 . 2 2 12．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为 ，则双 60 曲线C的离心率为 13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量 1 为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个体数为 。 28 14．在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 （1）球心到平面ABC的距离为 ； （2）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为 . 第2页 | 共5页15．将正 分割成 个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3 ABC n2(n2,nN*) 的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线 上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同 且和为1,记所有顶点上的数之和为 ，则有 ， f(n) f(2)2 f(3) ，… ， . f(n) A A 图2 图3 B B C C 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）      在ABC中，已知2ABAC  3 AB  AC 3BC 2，求角A，B，C的大小 17．（本小题满分12分） 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建 1 1 1 设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的 ， ， .现在3名工人独立地从中任 2 3 6 选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）记 为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列及   数学期望。 18．（本小题满分12分） E A 1 C 1 如图 4，在正三棱柱 中， ， ABCABC AB  2AA 1 1 1 1 D B 1 点D是 的中点，点E在 上，且 AB AC DE  AE 1 1 1 1 A C 第3页 | 共5页 B（I）证明：平面 平面 ； ADE  ACC A 1 1 （II）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。 19．（本小题满分13分） 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥 面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费 用为 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.记余下工 (2 x)x 程的费用为y万元。 （Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式； （Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 20．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3 倍之和记为d. 当点P运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 （Ⅰ）求点P的轨迹C； （Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。 21．（本小题满分13分） 对于数列 ,若存在常数M＞0,对任意的 ，恒有 {u } nN* n , u u  u u  u u  M n1 n n n1 2 1 则称数列 为 数列. {u } B n （Ⅰ）首项为1，公比为 的等比数列是否为B-数列？请说明理由; q(q 1) 请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题 判断所给命题的真假，并证明你的结论； （Ⅱ）设 S 是数列x 的前 n 项和，给出下列两组论断； n n A组：①数列x 是B-数列, ②数列x 不是B-数列; n n 第4页 | 共5页B组：③数列S 是B-数列, ④数列S 不是B-数列. n n 请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论 组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论； (Ⅲ)若数列a ,b 都是 B 数列，证明：数列a b 也是 B 数列。 n n n n 第5页 | 共5页