2010年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）_1.高考2025全国各省真题+答案_01.2008-2024全国高考真题（按省份分类）_2.北京_2008-2024·（北京）数学高考真题

2010 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1） 集合P{xZ 0 x3},M {xZ x2 9}，则 PI M = （A）1,2 （B）0,1,2 （C）x|0 x 3 （D） x|0 x 3 （2）在等比数列a 中， a 1 ，公比 q 1 .若 a aa a a a ，则m= n 1 m 1 2 3 4 5 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 [来源:Z|xx|k.Com] （3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧 （左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （4）8名学生和2位第 师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A） A8A2 （B） A8C2 （C） A8A2 （D） A8C2 8 9 8 9 8 7 8 7 （5）极坐标方程 表示的图形是 (1)() 0(0) 第1页 | 共8页（A）两个圆 （B）两条直线 （C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 （6） 为非零向量.“ ”是“函数 为一次函数”的 a、b ab f(x) (xab)(xba) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 x y110  （7）设不等式组3x y30 表示的平面区域为D，若指数函数 y  ax的图像上存  5x3y90  在区域D上的点，则a的取值范围是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] (8)如图，正方体 的棱长为2，动点E、F在棱 上， ABCD ABC D AB 1 1 1 1 1 1 动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1， A E= x ，DQ= y，DＰ＝ z （ 1 x、y、z 大于零），则四面体 PEFQ 的体积 （Ａ）与x、y、z都有关 （Ｂ）与x有关，与y、z 无关 （Ｃ）与y有关，与x，z 无关 （Ｄ）与z 有关，与x，y无关 第 II 卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 2i （9）在复平面内，复数 对应的点的坐标为 。 1i 2 （10）在△ABC中，若b = 1，c = 3，C  ，则a = 。 3 （11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布 直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 第2页 | 共8页，150]内的学生中选取的人数应为 。 [来源:学科网] （12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝ 2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ 。 （13）已知双曲线2 2 的离心率为2，焦点与椭圆2 2 的焦点相同，那么  1  1 a2 b2 25 9 双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 （14）如图放置的边长为 1的 正方形 PABC 沿 轴滚动.设顶点 的轨迹方程是 ，则函数 的最小正周期为 ； 在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积为 。 说明：“正方形PABC沿 轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动。沿 轴正方向滚 动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在 轴上时，再以顶点B为中心顺时 针旋转，如此继续. 类似地，正方形PABC可以沿 轴负方向滚动。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程。 第3页 | 共8页（15）（本小题共13分） 已知函数 （Ⅰ）求 的值； [来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）求 的最大值和最小值。 （16）（本小题共14分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB= ， 2 CE=EF=1. （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 第4页 | 共8页(17)(本小题共13分) 4 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、 5 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p，q( p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相 互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ 0 1 2 3 [来源:学科网ZXXK] 6 24 p a d 125 [来源:学科网] 125 (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求 p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ。 第5页 | 共8页(18)(本小题共13分) 已知函数 (Ⅰ)当 =2时，求曲线 = ( )在点(1， (1))处的切线方程； k y f x f (Ⅱ)求 ( )的单调区间。 f x （19）（本小题共14分） 第6页 | 共8页在平面直角坐标系 中，点 与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线 1 AP与BP的斜率之积等于 . 3 (Ⅰ)求动点P的轨迹方程； (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线 =3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的 面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 （20）（本小题共13分） 第7页 | 共8页已知集合 S {X | X (x ,x ,…，x ),x {0,1},i 1,2,…,n}(n2) n 1 2 n 1 对于 ， ，定义A与B的差为 A(a ,a ,…a ,) B (b,b ,…b ,)S 1 2 n 1 2 n n AB (|a b |,|a b |,… |a b |); 1 1 2 2 n n A与B之间的距离为 （Ⅰ）证明： ，且 ; A,B,CS ,有ABS d(AC,BC)d(A,B) n n （Ⅱ）证明： 三个数中至少有一个是偶数 A,B,CS ,d(A,B),d(A,C),d(B,C) n (Ⅲ) 设P S ，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为 . n 证明： 第8页 | 共8页