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2014 年西藏中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
2．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表
示为（ ）
A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×109
3．（3分）以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6
5．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（ ）
A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣3
6．（3分）若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（ ）
A．40°，100° B．70°，70°
C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不对
7．（3分）下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如果相切两圆的半径分别为3和1，那么它们的圆心距是（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定
9．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图
是（ ）
第1页（共21页）A． B． C． D．
10．（3分）要使式子 有意义，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，∠AOB=60°，则∠BDC等
于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“我”、“爱”、
“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，如果将这个骰子掷一次，那么向上一
面出现“妈”字的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分解因式：1﹣x4= ．
14．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条
件： ．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）
第2页（共21页）15．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．
16．（3分）正比例函数y=kx与反比例函数 图象的一个交点坐标是（3，2），则
m﹣3k= ．
17．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是
．
18．（3分）扎西和达娃进行射击比赛，每人射击10次，两人射击成绩的平均数都
是9.2环，方差分别是S 2=0.16，S 2=0.76，则射击成绩较稳定的是 ．
扎西 达娃
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19．（5分）计算： ．
20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．
21．（5分）如图所示， ▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
22．（6分）列分式方程解应用题：
为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级
学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生
植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？
23．（7分）如图，A、B两地之间有一座山，火车原来从A地到B地经过C地沿折线
A→C→B 行驶，现开通隧道后，火车沿直线 AB 行驶．已知 AC=200 千米，
第3页（共21页）∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，火车从A地到B地比原来少走多少千米（结
果保留整数， ≈1.732）？
24．（8分）如图，AC平分∠MAN，点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的
⊙O与AM相切于点B，连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E．
（1）求证：AN是⊙O的切线；
（2）若∠MAN=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
25．（9分）如图，已知直线y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交于点A、O，O
是坐标原点，OA=3 ，点P为二次函数图象的顶点，点B是AP的中点．
（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；
（2）求线段OB的长；
（3）射线OB上是否存在点M，使得△AOM与△AOP相似？若存在，请求点M的
坐标；若不存在，请说明理由．
第4页（共21页）第5页（共21页）2014 年西藏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
【考点】14：相反数．
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【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表
示为（ ）
A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×109
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是
负数．
【解答】解：将696000000用科学记数法表示为：6.96×108．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．
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【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
第6页（共21页）【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分折叠后可重合．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全
平方公式．
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【专题】11：计算题．
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=a4，错误；
B、原式=2a2，错误；
C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式=a6，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底
数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（ ）
A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣3
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
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【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2+2x﹣3=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
第7页（共21页）x+3=0，x﹣1=0，
x =﹣3，x =1，
1 2
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程
转化成一元一次方程．
6．（3分）若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（ ）
A．40°，100° B．70°，70°
C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不对
【考点】KH：等腰三角形的性质．
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【专题】32：分类讨论．
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：（1）另外两个内角有一个内角
是40°；（2）另外两个内角都不是40°；根据三角形的内角和是180°，求出另外
两个内角分别是多少度即可．
【解答】解：（1）另外两个内角有一个内角是40°时，
另一个内角的度数是：
180°﹣40°﹣40°=100°，
∴另外两个内角分别是：40°，100°；
（2）另外两个内角都不是40°时，
另外两个内角的度数相等，都是：
（180°﹣40°）÷2
=140°÷2
=70°
∴另外两个内角分别是：70°，70°．
综上，可得
另外两个内角分别是：40°，100°或70°，70°．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的
应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质：①等腰三角
形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、
第8页（共21页）底边上的中线、底边上的高相互重合．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是
要明确：三角形的内角和是180°．
7．（3分）下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】74：最简二次根式．
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【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次
根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、 =2，故错误；
B、 ，故正确；
C、 ，故错误；
D、 ，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式
必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．（3分）如果相切两圆的半径分别为3和1，那么它们的圆心距是（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定
【考点】MJ：圆与圆的位置关系．
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【分析】已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求
得两圆的圆心距．
【解答】解：∵两圆半径分别为1和3，
∴当两圆外切时，圆心距为1+3=4；
当两圆内切时，圆心距为3﹣1=2．
故选：C．
【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两
圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
9．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图
是（ ）
第9页（共21页）A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
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【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视
图中．
【解答】解：从上面看可得两个同心圆．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
10．（3分）要使式子 有意义，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．
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【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于0．
【解答】解：依题意得1﹣2a＞0，
解得a＜ ．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的
范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．（3分）如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，∠AOB=60°，则∠BDC等
于（ ）
第10页（共21页）A．30° B．45° C．60° D．90°
【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．
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【专题】11：计算题．
【分析】先根据垂径定理由AC⊥BD得到 = ，然后根据圆周角定理求解．
【解答】解：∵AC⊥BD，
∴ = ，
∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
12．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“我”、“爱”、
“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，如果将这个骰子掷一次，那么向上一
面出现“妈”字的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】X4：概率公式．
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【分析】根据刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，再根
据概率公式解答就可求出出现”妈“一字的概率．
【解答】解：∵共有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，妈字
有2个，
∴P（向上面为妈）= = ，
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
第11页（共21页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分解因式：1﹣x4= （ 1 + x 2 ）（ 1 + x ）（ 1﹣ x ） ．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
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【专题】11：计算题．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=（1+x2）（1﹣x2）=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．
故答案为：（1+x2）（1+x）（1﹣x）
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关
键．
14．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条
件： ∠ 1 = ∠ 2 ．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）
【考点】J9：平行线的判定．
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【专题】26：开放型．
【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两
直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．
【解答】解：要使AB∥CD，
则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行），
或只要∠1+∠3=180°（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为∠1=∠2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、
内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生
“执果索因”的思维方式与能力．
15．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 6 ．
【考点】MN：弧长的计算．
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【专题】11：计算题．
【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即
第12页（共21页）可求出扇形的半径．
【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，
∴l= ，
即2π= ，
则扇形的半径R=6．
故答案为：6
【点评】此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l= （n为扇形的圆心
角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．
16．（3分）正比例函数y=kx与反比例函数 图象的一个交点坐标是（3，2），则
m﹣3k= 4 ．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
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【分析】首先把（3，2）代入正比例函数y=kx与反比例函数 可得k、m的值，然
后可求出m﹣3k的值．
【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数 图象的一个交点坐标是（3，2），
∴2=3k，m=2×3=6，
∴k= ，
∴m﹣3k=4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了反比例函数和正比例函数图象上点的坐标特点，关键是
掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．
17．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是
1 ： 3 ．
第13页（共21页）【考点】KX：三角形中位线定理．
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【分析】首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然
后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之
比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，
∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，
∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．
故答案为：1：3．
【点评】（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题
的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键
是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
18．（3分）扎西和达娃进行射击比赛，每人射击10次，两人射击成绩的平均数都
是9.2环，方差分别是S 2=0.16，S 2=0.76，则射击成绩较稳定的是 扎西
扎西 达娃
．
【考点】W7：方差．
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【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方
差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数
据越稳定．
【解答】解：∵S 2=0.16，S 2=0.76，
扎西 达娃
∴S 2＜S 2，
扎西 达娃
∴成绩最稳定的是扎西；
故答案为：扎西．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，
第14页（共21页）表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳
定．
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
19．（5分）计算： ．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数
值．
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【专题】11：计算题．
【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计
算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可
得到结果．
【解答】解：原式= × ﹣ + +1=2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．
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【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解： ，
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞﹣3，
故不等式的解集为：﹣3＜x≤1，
在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟
第15页（共21页）知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
21．（5分）如图所示， ▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．
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【专题】14：证明题．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出
∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定
的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四边形的对边平行且
相等，难度适中．
22．（6分）列分式方程解应用题：
为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级
学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生
植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？
【考点】B7：分式方程的应用．
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【分析】首先设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得
等量关系：八年级学生植120棵树=七年级学生植100棵树所用时间，根据等
量关系列出方程，再解即可．
第16页（共21页）【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：
= ，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，
则x+10=50+10=60，
答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等
量关系，列出方程．
23．（7分）如图，A、B两地之间有一座山，火车原来从A地到B地经过C地沿折线
A→C→B 行驶，现开通隧道后，火车沿直线 AB 行驶．已知 AC=200 千米，
∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，火车从A地到B地比原来少走多少千米（结
果保留整数， ≈1.732）？
【考点】T8：解直角三角形的应用．
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【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=200，∠A=30°，解直角三角
形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣
（AD +BD）即可求解．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D
在Rt△ACD中，
∵AC=200，∠A=30°，
∴DC=ACsin30°=100，
AD=ACcos30°=100 ，
在Rt△BCD中，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=100，BC=100 ，
第17页（共21页）则AC+BC﹣（AD+BD）
=200+100 ﹣100 ﹣100
=200+141.4﹣173.2﹣100
=68.2
≈68．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形
的高建立直角三角形并解直角三角形．
24．（8分）如图，AC平分∠MAN，点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的
⊙O与AM相切于点B，连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E．
（1）求证：AN是⊙O的切线；
（2）若∠MAN=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．
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【分析】（1）首先过点O作OF⊥AN于点F，易证得OF=OB，即可得AN是⊙O的切
线；
（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的长，又由S =S ﹣S ，即可求得
阴影 △OEF 扇形OFD
答案．
【解答】（1）证明：过点O作OF⊥AN于点F，
∵⊙O与AM相切于点B，
第18页（共21页）∴OB⊥AM，
∵AC平分∠MAN，
∴OF=OB=1，
∴AN是⊙O的切线；
（2）解：∵∠MAN=60°，OB⊥AM，
∴∠AEB=30°，
∴OF⊥AN，
∴∠FOE=60°，
在Rt△OEF中，tan∠FOE= ，
∴EF=OF•tan60°= ，
∴S =S ﹣S = OF•EF﹣ ×π×OF2= ﹣ π．
阴影 △OEF 扇形ODF
【点评】此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难
度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
25．（9分）如图，已知直线y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交于点A、O，O
是坐标原点，OA=3 ，点P为二次函数图象的顶点，点B是AP的中点．
（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；
（2）求线段OB的长；
（3）射线OB上是否存在点M，使得△AOM与△AOP相似？若存在，请求点M的
坐标；若不存在，请说明理由．
第19页（共21页）【考点】HF：二次函数综合题．
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【分析】（1）利用已知条件首先求出点A的坐标，再把O和A点的坐标代入二次
函数y=﹣x2+bx+c得解析式，求出b和c的值；
（2）易证∠AOP=90°，又因为△A0P中，点B为AP的中点，OB= AP= ，问题得解
（3）射线OB上存在点M，使得△AOM与△AOP相似，连接OB并延长，过点A作
AM ⊥OB，垂足为M ，易证△AOP∽△OM A，由相似三角形的性质可求出OM
1 1 1 1
的长，结合OB的长即可求出M1的坐标；又过点A作AM ⊥OA，交OB延长线
2
于M ，同理可求出M 的坐标．
2 2
【解答】解：（1）∵点A在直线y=﹣x上，且 ，
∴点A坐标（3，﹣3），
∵点O（0，0），点A（3，﹣3）在y=﹣x2+bx+c的图象上，
∴ ，
解得b=2，c=0，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x；
（2）由（1）得二次函数图象的顶点P（1，1），
所以 ，
∵点A在y=﹣x的图象上，可得点P在y=x的图象上，
∴∠AOP=90°，
又∵△A0P中，点B为AP的中点
∴OB= AP= ；
（3）存在．理由如下：
第20页（共21页）如图，连接OB并延长，过点A作AM ⊥OB，垂足为M
1 1
∵∠POA=∠AM O=90°，∠PAO=∠AOM
1 1
∴△AOP∽△OM A，
1
则有： ，可得， ，
由 得点B（2，﹣1）
∴M1的坐标为（ ，﹣ ）；
又过点A作AM ⊥OA，交OB延长线于M
2 2
∵∠POA=∠M AO=90°，∠PAO=∠M OA，
2 2
∴△AOP∽△OAM
2
则有 ，可得， ，
由 得点B（2，﹣1）
∴M2的坐标为（4，﹣2），
综上可知：点M坐标为 或（4，﹣2）．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、
直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，难度不大．第（2）问有
多种解法，同学们可以从不同角度尝试与探究．
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