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第
10
大 卷
第 章检测卷
10
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1. D 的点最接近的是点B.
2. C 【解析】 . ·是无限循环小数 1 是有限小 14. 甲 , 乙 【解析】根据题意 , 得A型电器 : U = PR =
∵ 3 14 ,
5 B 型电器 U PR
2 420×20 = 220(V), : = =
数 3 是整数 选项 是有理数
, 8=2 ,∴ A、B、D ;∵ 2 .
是无理数 选项符合题意. 1 440×100≈380(V)
3. C 【解析
,
】
∴
负
C
数不能开平方 故 选项不符合题 15. 91 【解析】 ∵ 1 3 = 1, 1 3 +2 3 = 1+2 = 3,
, A
意 3 运算错误 故 选项不符合题意 1 3 +2 3 +3 3 =1+2+3=6,∴ 1 3 +2 3 +3 3 +…+13 3 =1
; -64=-4, , B ;
2 运算正确 故 选项符合题 (1+13)×13 .
(-5) = 25 =5, , C +2+3+…+13= =91
2
意 3 运算错误 故 选项不符合题意.
;- 27=-3, , D
4. D 【解析】根据题图可知 b a b a
16. 解:
(1)
原式
=3+
1
×(-3)
, <0< ,∴ - <0, 2
b a 2 b a a b.
∴ ( - ) =-( - )= - 3 分
= ; ………………………… (3 )
5. C 【解析】 故 选项不符合题意 2
5>2, A ;- 7>
原式
故 选项不符合题意 3 故 选项符 (2) = 5-2-1+7
- 11, B ; 6> 3, C
. 分
合题意 3 3 故 选项不符合题意. = 5+4 ………………………… (6 )
;- 4<- 2, D
6. C 【解析】 a 的正负不确定 a 不一定有平 17. 解: (1)2; ………………………………… (3 分 )
∵ ,∴ -
方根 a 也不一定有平方根. a2 a2
. . 1 .
; +1 ∵ ≥0,∴ +2≥ (2)∵ |- 2| = 2≈1 41,π≈3 14,- ≈-0 17,
a2 一定有平方根 小张和小刘的说法 6
2,∴ +2 ,∴
正确. 3
- 16=-4, 8=2,
7. A 【解析】 a b 2 a b 被墨迹覆盖的数为 1 . 分
∵ -2+( -3) =0,∴ -2=0, -3= ∴ - ,0 …………… (6 )
即a b a b 3 6
0, =2, =3,∴ +2 =2+2×3=8,∴ 8 =2, 18. 解: a 的算术平方根是
代数式a b的立方根是 . (1)∵ -3 1,
∴ +2 2 a 2 a
∴ -3=1 =1,∴ =4,
8. B 【解析】
∵ 16<21<25,∴ 16< 21< 25, ∵
正数b的立方根等于它本身
, 章
即 的值在 和 之间. b 分 检
∴ 4< 21<5, 21 4 5 ∴ =1; …………………………………… (3 )
9. A 【解析】 设这种球开容器的半径为R 根据 a b 测
∵ m, (2)∵ =4, =1, 卷
a b
题意得 4 R3 9π 解得 R 3 该容器的半径 ∴2 +3 =2×4+3×1=11,
π = , = ,∴
3 2 2 的算数平方根为
∵11 11,
为3 . 代数式 a b的算术平方根为 . 分
m ∴ 2 +3 11 … (6 )
2
10. B 【解析】 正方形 ABCD 的面积为 正方 19. 解: 从第二步开始出现了错误 错误的原因是
(1) ,
∵ 9,
将两个数的和的算术平方根直接拆分成两个数的
形EBGF的面积为 AB BG .
13,∴ = 9 =3, = 13
算术平方根的和 分
点B在数轴上表示的数是 a ; ………………………… (3 )
∵ 1,∴ =1-3=-2,
b a b . 1 1 . 分
=1+ 13,∴ + =-2+1+ 13= 13-1 (2) 6 <3 ………………………… (4 )
11. 答案不唯一 4 2
30( ) 判断过程如下
:
12. 【解析】 x的平方根是 x .
21 ∵ 3- ±4,∴ 3- =16
x y的立方根是 x y x x y 1 25 5 1 7 且5 7
∵ 2 + 2,∴ 2 + =8,∴ 3- +2 + = ∵ 6 = = ,3 = , < ,
4 4 2 2 2 2 2
即x y x y的算术平方根是 .
16+8, + =21,∴ + 21
1 1 . 分
13. B 【解析】 . 与表示数 ∴ 6 <3 ………………………… (6 )
∵ - 10≈-3 16,∴ - 10 4 2
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第
10
h 不唯一 . 分
20. 解: 当h 时 t 2 ) ………………………………… (5 )
(1) =80 , = g =4(s), 理由如下
:
物体下落的时间约为 分 小正方形的边长为
∴ 4 s;……………… (3 ) ∵ 1,
设玩具下落的高度为h 大正方形的边长为 面积为 四个小三
(2) , ∴ 4, 4×4=16,
h
当t 时 得 2 解得h 角形的面积均为1 3
=5 , 5= , =125, ×1×3= ,
10 2 2
该玩具产生的动能为 .
∴ 10×0 1×125=125(J), 中间正方形的面积为 3
∴ 16-4× =10,
2
∵125>60,
该玩具产生的动能会伤害到楼下没有防护的居 中间正方形的边长为 . 分
∴ ∴ 10 …………… (8 )
民. 分
………………………………………… (6 )
21. 解: 分
(1)-1,2;……………………………… (2 )
【解法提示】 是无理数 m n 为有理数 且 m
∵ π , 、 , ( +
n m n 解得m n . 第 题解图
1)π+ -2=0,∴ +1=0, -2=0, =-1, =2 22
是无理数 m n 为有理数 且 m 23. 解: 分
(2)∵ 2 , 、 , 2( -1)+ (1)3, 15-3;………………………… (3 )
m n
+2 =3, 【解法提示】 的整
∵9<15<16,∴ 3< 15<4,∴ 15
将原式变形为 m m n
∴ 2( -1)+ +2 -3=0, 数部分为 小数部分为 .
3, 15-3
m m n
∴ -1=0, +2 -3=0,
解得m n (2)∵9<11<16,∴3< 11<4,
=1, =1,
m n 3 mn 3 ∴ -4<- 11<-3,
∴ | -2 |+ 8 =|1-2×1|+ 8×1×1 a b 其中a是整数 且 b
∵ - 11= + , , 0< <1,
=1+2
a b
. 分 ∴ =-4, =- 11+4,
=3 ……………………………………… (7 )
22. 解: 小明的想法正确 分 b a
(1) ,………………… (1 ) ∴ - + 11=- 11+4-(-4)+ 11=8; ………
理由如下 分
: ………………………………………… (6 )
小正方形的边长为
∵ 1, (3)∵4<5<9,∴2< 5<3,
大正方形的边长为 面积为 四个小三
∴ 3, 3×3=9, ∴9<7+ 5<10,
角形的面积均为1 x y 其中x是整数 且 y
×1×2=1, ∵7+ 5= + , , 0< <1,
2
x y
中间正方形的面积为 ∴ =9, =7+ 5-9= 5-2,
∴ 9-4×1=5,
x y
中间正方形的边长为 分 ∴ - =9-( 5-2)=11- 5,
∴ 5; ……………… (3 )
章 x y的相反数为 . 分
画一个边长为 的正方形如解图所示 画法 ∴ - -11+ 5 …………… (10 )
检 (2) 10 (
测
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2参考答案
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第 章检测卷
11
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1. C 【解析】x6 x2 x6-2 x4. a a b a2 ab ab b2 a2 ab b2 可以
÷ = = ( + + )×2= + + + = +2 + ,∴
2. B 【解析】a2 a2 a2 故 选项不符合题意 验证 a b 2 a2 ab b2 故 选项不符合题意.
+ =2 , A ; ( + ) = +2 + , D
a2 a3 a5 故 选项符合题意 a4 3 a12 故 11. x7 【解析】 x2 x5 x2+5 x7.
· = , B ;(2 ) =8 , C 4 4 · =4 =4
选项不符合题意 a2 5 a10 故 选项不符合题意. 12. 【解析】 x2 x x x 将
;( ) = , D 2121 ∵ 4 +12 +9=(2 +3)(2 +3),
3. C 【解析】 8 . 2 . 10 . x 代入 则得到两个因式的值分别是
3×10 ×4 8×10 =14 4×10 =1 44× =9 , 21、21,
11 . 锁屏密码为 .
10 (m) ∴ 2121
4. D 【解析】a2
+
b2 不能进行因式分解
,
故
A
选项不符 13.
16
【解析】x2
-2
x
-3=(
x
-3)(
x
+1),
根据题意
,
合题意 x2 xy y2 x y 2 故 选项不符合题 得x x 解得x .
;4 -4 + =(2 - ) , B -3=13, +1=17, =16
意 把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做因 14. ab 【解析】根据题意 知大圆面积为 a
; , 24 , π(2 +
式分解 , 故 C 选项不符合题意 ;2 x2 -8 y2 =2( x +2 y )( x b ) 2 , 小圆面积为 π(2 a - b ) 2 , 则玉身的面积是
-2 y ), 故 D 选项符合题意. π(2 a + b ) 2 -π(2 a - b ) 2 ≈3(2 a + b ) 2 -3(2 a - b ) 2 =
5. D 【解析】原式 2 024 1 2 024 3(4
a2
+4
ab
+
b2
)-3(4
a2
-4
ab
+
b2
)= 12
a2
+12
ab
+
=(-8) ×( ) ×(-8)= (-8×
8 b2 a2 ab b2 ab.
3 -(12 -12 +3 )= 24
1 ) 2 024 ×(-8)=-8 . 15. 5 【解析】原式可整理为 ( a2 -2 ab + b2 )+( b2 -2 bc +
8 c2 a b 2 b c 2 a b x x
6. D 【解析】 原式 x3 mx2 x x2 mx x3 )=( - ) +( - ) ,∵ - =2 025 +2 025 +
∵ =2 - + +4 -2 +2=2 + x b c x
m x2 m x 且结果中不含 x2 项 2 025-2 025 -2 026=-1, - =2 025 +2 026-2
(4- ) +(1-2 ) +2, ,∴ 4- x 原式 2 2 .
m 解得m . 025 -2 028=-2,∴ =(-1) +(-2) =5
=0, =4 16. 解: 原式 a3 a3
7. C 【解析】ac b c a b ac bc ab b2 c a b (1) =2 -9
+ ( - - )= + - - = ( + )- a3 分
b a b a b c b 把 a b b c 代入 =-7 ; …………………… (3 )
( + )= ( + )( - ), + =2, - =-3 原式 a2 a a2
a b c b 得 . (2) =4 +20 +25+ -25
( + )( - ), 2×3=6 a2 a. 分
8. D 【解析】 x 44 4 11 11 y 33 3 11 =5 +20 …………………… (6 )
∵ =3 =(3 ) =81 , =4 =(4 ) = 17. 解: 原式 y x2 x
11 z 22 2 11 11 11 11 11 z y (1) = ( -2 +1)
64 , =5 =(5 ) =25 ,∴ 25 <64 <81 ,∴ < y x 2 分
x. = ( -1) ; ………………… (3 )
9.
<
A 【解析】根据题意 得 x a x b x2 (2)
原式
=
a2
(
a
-
b
)-(
a
-
b
)
, (3 + )(4 - )= 12 -
a b a2
bx ax ab x2 a b x ab 且 x2 a =( - )( -1)
3 +4 - =12 +(4 -3 ) - , 12 +(4 - a b a a . 分 章
b x ab x2 x ab x x b =( - )( +1)( -1) ………… (6 )
3 ) - =12 -3 -15,∴ =15,∵ 3 (4 + )= 18. 解: 原式 x y2 xy y2 检
x2 bx 且 x2 bx x2 x b b (1) =3 -2 + + 测
12 +3 , 12 +3 =12 +15 ,∴ 3 =15,∴ =
x y2 xy 卷
a x a x b x x =3 - + ,
5,∴ =3,∴ (3 + )(4 + )= (3 +3)(4 +5)=
当x y 时 原式 2
x2 x x x2 x . =1, =-1 , =3×1-(-1) +1×(-1)=
12 +15 +12 +15=12 +27 +15
分
10. C 【解析】 大正方形面积可以表示为 a b 2 1; ………………………………………… (3 )
∵ ( + ) ,
也可以表示为a2 ab ab b2 a2 ab b2 可以 (2)
原式
=4
x2
-4
x
+1+4
x2
-9+5
+ + + = +2 + ,∴
验证 a b 2 a2 ab b2 故 选项不符合题意 =8
x2
-4
x
-3,
( + ) = +2 + , A ;
大正方形面积可以表示为 a b 2 也可以表示 ∵ 2
x2
-
x
-6=0,
即
2
x2
-
x
=6,
∵ ( + ) ,
为a2 ab b a b a2 ab ab b2 a2 ab b2 ∴ 4(2
x2
-
x
)= 24,
即
8
x2
-4
x
=24,
+ + ( + )= + + + = +2 + ,
原式 . 分
可以验证 a b 2 a2 ab b2 故 选项不符 ∴ =24-3=21 ……………………… (6 )
∴ ( + ) = +2 + , B
合题意 大正方形面积可以表示为 a2 也可以 19. 解: (1)∵ 9 x =(3 2 ) x =3 2 x ,
;∵ ,
x x
表示为 ( a - b ) 2 +( a - b ) b +( a - b ) b + b2 =( a - b ) 2 + ab ∴ 3 2 =3 4-6 ,
- b2 + ab - b2 + b2 =( a - b ) 2 +2 ab - b2 ,∴ 可以验证 ( a - ∴ 2 x =4 x -6, 解得x =3; ………………… (3 分 )
b ) 2 = a2 -2 ab + b2 , 故 C 选项符合题意 ;∵ 大正方形 (2) a3 n -4 m = a3 n ÷ a4 m
an 3 a2 m 2
面积可以表示为 a b 2 也可以表示为 a2 1 b =( ) ÷( )
( + ) , + 3 2
2 =4 ÷16
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第
11
a a a2 a a2 a a2 a
=64÷256 ② ( -2)( -2 -3)-10=( -2 )( -2 -3)-10,
令a2 a P 则原式 P P
1. 分 -2 = , = ( -3)-10
=
4
………………………… (6 )
=
P2
-3
P
-10
20. 解: 根据题意 得养鱼场水池的总面积为 P P
(1) , =( -5)( +2),
(2
a
+6
b
-4
a
)(5
a
+2
b
-3
a
)
将P
=
a2
-2
a代入
,
=(6
b
-2
a
)(2
a
+2
b
)
得a
(
a
-2)(
a2
-2
a
-3)-10=(
a2
-2
a
-5)(
a2
-2
a
+
ab b2 a2 ab . 分
=12 +12 -4 -4
2) ……………………………………… (9 )
=(8 ab +12 b2 -4 a2 ) 平方米 , 22. 解: (1)( a - b ) 2 ,( a + b ) 2 -4 ab ; ………… (4 分 )
答 : 养鱼场水池的总面积为 (8 ab +12 b2 -4 a2 ) 平方米 ; (2)( a - b ) 2 =( a + b ) 2 -4 ab ;……………… (6 分 )
………………………………………… (4 分 ) (3) 由 (2) 可得 ( m - n ) 2 =( m + n ) 2 -4 mn ,
(2)
养鱼场小路的面积为
∵
m
+
n
=5,
m2
+
n2
=20,
(2 a +6 b )(5 a +2 b )-(8 ab +12 b2 -4 a2 ) ∴ ( m + n ) 2 = m2 +2 mn + n2 =5 2 =25,
=10 a2 +4 ab +30 ab +12 b2 -8 ab -12 b2 +4 a2 ∴ 2 mn =( m + n ) 2 -( m2 + n2 )= 25-20=5,
a2 ab 平方米 mn
=(14 +26 ) , ∴ 4 =10,
当a =1, b =4 时 , 原式 =14×1 2 +26×1×4 ∴ ( m - n ) 2 =( m + n ) 2 -4 mn =25-10=15; ………
平方米 分
=118( ), ……………………………………… (10 )
元 根据题意 得新几何体是一个长为 x 宽为
118×30=3 540( ), (4) , +1,
答 购买玻璃钢防滑格栅需要花费 元. x 高为x 的长方体
: 3 540 … , -1 ,
……………………………………… (8
分
) ∴
原几何体体积为 x3
-1×1·
x
=
x3
-
x
,
新几何体
21. 解: x2 x x x 分 体积为x x x
(1) -7 +12=( -3)( -4); ……… (2 ) ( +1)( -1),
(2)①
令a
-
b
=
P
,
根据前后几何体的体积相等
,
得 x3
-
x
=
x
(
x
则原式 P2 P P P x
= -2 -8=( -4)( +2), +1)( -1),
再将P
=
a
-
b代入
, ∴
代数恒等式为x3
-
x
=
x
(
x
+1)(
x
-1)
.
………
得 a b 2 a b a b a b 分
( - ) -2( - )-8=( - -4)( - +2); ……… ……………………………………… (14 )
分
………………………………………… (5 )
章
检
测
卷
4参考答案
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第 章检测卷
12
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1. D BE BD .
2,∴ =2,∴ =1
2. B 【解析】 ADE CBA BA DE B
∵ △ ≌△ ,∴ = = 1 cm,
AD BC . BD BA AD .
= = 0 6 cm,∴ = - = 1-0 6 = D
. .
0 4(cm)
3. C 【解析】 AB DE B E 在 ABC 和
A E C
∵ ∥ ,∠ = ∠ , △ 第 题解图
DEF 中 A D AB DE B E 9
△ ,∵ ∠ = ∠ , = ,∠ = ∠ , 10. D 【解析】设点P运动的时间为t t 则
ABC DEF EF BC . s(0< <3),
∴ △ ≌△ (ASA),∴ = =6
BP t PC t B C 分两种情况
4. C 【解析】在 ABP和 DCP中 PA PD APB =4 , =12-4 ,∵ ∠ =∠ ,∴
△ △ ,∵ = ,∠ = 讨论 如解图 当 ABP PCQ 时 AB PC
DPC PB PC ABP DCP . : ①, △ ≌△ , = ,
∠ , = ,∴△ ≌△ (SAS) BP CQ t 解得 t BP CQ t
5. B 【解析】根据题意 得AD BC ABD ACD = ,∴ 8=12-4 , =1,∴ = =4 =
, ⊥ ,∠ =∠ , 点Q的运动速度为 如
ADB ADC ° 在 ABD 和 ACD 中 4(cm),∴ 4÷1=4(cm/s);
∴ ∠ = ∠ = 90 , △ △ , 解图 当 ABP QCP 时 AB CQ
ABD ACD ADB ADC AD AD ②, △ ≌△ , = =8(cm),
∵ ∠ = ∠ ,∠ = ∠ , = ,∴
ABD ACD AB AC BD CD BAD BP PC t t 解得 t 3 点 Q 的运动
△ ≌△ (AAS),∴ = , = ,∠ = ,∴ 4 =12-4 , = ,∴
CAD D为BC的中点 故 选项正确 2
=∠ ,∴ , A、C、D ,
无法证明AB BC 故 选项不正确. 速度为 3 16 .综上所述 当点 Q的运
∵ = , B 8÷ = (cm/s) ,
2 3
6. C 【解析】 DE 为线段AC 的垂直平分线 DA
∵ ,∴ =
动速度为 或16 时 ABP 与 CPQ
DC AD BD BC BD DC BD AD 4 cm/s cm/s ,△ △
,∵ =6, =3,∴ = + = + = 3
. 会在某一时刻全等.
3+6=9
7. B 【解析】 B C ° BAC ° D D
∵ ∠ =∠ = 30 ,∴ ∠ = 120 ,
ADE为等边三角形 ADE AED °
∵ △ ,∴ ∠ =∠ =60 , A A Q
BAD ADE B ° 同理 CAE °
∴ ∠ =∠ -∠ = 30 , ∠ = 30 , Q
B BAD C CAE ° BD AD CE
∴ ∠ =∠ =∠ =∠ =30 ,∴ = = B P C B P C
AE BC ADE 的周长为 AD AE DE
= ,∵ =6,∴ △ + + = !① !②
BD CE DE BC .
+ + = =6 第 题解图
10
8. C 【解析】如解图 延长BD至点E 使得DE DB
, , = , 11. 如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形
连结AE BD 是 AC 边上的中线 AD CD 在 ,
,∵ ,∴ = , 的两个锐角互余
章
ADE和 CDB 中 AD CD ADE CDB
△ △ ,∵ = ,∠ =∠ , 12. BC DE 答案不唯一 【解析】 AB BC EF 检
DE DB ADE CDB AE BC = ( ) ∵ ⊥ , ⊥ 测
= ,∴ △ ≌△ (SAS),∴ = , DE B E ° AD CF AC FD 在
,∴ ∠ =∠ =90 ,∵ = ,∴ = , 卷
AED CBD ° BC BD AE BE
∠ = ∠ = 40 ,∵ = 2 ,∴ = , ABC 和 FED 中 BC ED AC FD
Rt△ Rt△ ,∵ = , = ,
ABD BAE 1 ° AED °. ABC FED .
∴ ∠ =∠ = (180 -∠ )= 70 ∴ Rt△ ≌Rt△ (HL)
2 13. 【解析】如解图 过点 C 作 CE OA 于点 E
A E 8 , ⊥ ,
CEO ° OCE COE ° OC
∴ ∠ =90 ,∴ ∠ +∠ =90 ,∵ ⊥
D
OB BOD COE ° OCE BOD
,∴ ∠ +∠ =90 ,∴ ∠ =∠ ,
B C BD OA ODB ° 在 OCE 和 BOD
∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 , △ △
第 题解图 中 CEO ODB OCE BOD OC BO
8 ,∵ ∠ =∠ ,∠ =∠ , = ,∴
9. A 【解析】如解图 延长BD交AC于点E A OCE BOD CE OD OA OB OC
, ,∵ ∠ = △ ≌△ (AAS),∴ = ,∵ = = =
ABD BE AE BD CD 即 BE CD AD CE OD 即此时小球到
∠ ,∴ = ,∵ ⊥ , ⊥ , 9 cm, =1 cm,∴ = =8 cm,
BDC CDE ° CD 平 分 ACB OA的距离为 .
∴ ∠ = ∠ = 90 , ∵ ∠ , 8 cm
BCD ECD EBC BEC CBE 为
∴ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ,∴ △
等腰三角形 BC EC BE CD BE BD DE
,∴ = ,∵ ⊥ ,∴ = +
BD AC BC CE AE AC EC
=2 ,∵ =6, =4,∴ =4,∴ = - =
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第
12
O BAD CAE
∵ ∠ =∠ ,
AB AC
E C = ,
ABD ACE
B D ∠ =∠ ,
ABD ACE
A ∴ △ ≌△ (ASA),
第 题解图 AD AE
13 ∴ = ,
又 CAE °
14. ° 【解析】如解图 连结 BD 根据垂直平分线 ∵ ∠ =60 ,
48 , ,
ADE是等边三角形. 分
的性质 得 DBA DAB DBC DCB 在 ∴ △ ……………… (6 )
, ∠ =∠ ,∠ =∠ ,∴
18. 证明:如解图 连结CF
ADB 中 ADB ° DBA 在 BCD 中 (1) , ,
△ ,∠ = 180 -2∠ , △ ,
EF垂直平分AC
BDC ° DBC ° DBA ABC ∵ ,
∠ =180 -2∠ =180 -2(∠ +∠ )=
AF CF 分
° DBA ABC ABC ° ADC ∴ = , ……………………………… (2 )
180 -2∠ -2∠ ,∵ ∠ =24 ,∴ ∠ =
AB AC AD是BC边上的中线
ADB BDC ° DBA ° DBA ∵ = , ,
∠ -∠ =180 -2∠ -(180 -2∠ -
AD垂直平分BC
ABC ABC ° °. ∴ ,
2∠ )=2∠ =2×24 =48
D A ∴ BF = CF ,
AF BF 即 ABF为等腰三角形 分
∴ = , △ ;…… (4 )
E A
B C
F
第 题解图 E
14
F
15. 【解析】如解图 连结 CF ABC 和 BFE
2 , ,∵ △ △
为等边三角形 EBF ABC ° BE BF
,∴ ∠ =∠ =60 , = , B D C
AB BC EBF ABF ABC ABF 即 第 题解图
= ,∴ ∠ -∠ = ∠ -∠ , 18
ABE CBF 在 ABE 和 CBF 中 BE
∠ =∠ , △ △ ,∵ = 解: AB AC BAC °
(2) ∵ = ,∠ =50 ,
BF ABE CBF BA BC ABE CBF
,∠ =∠ , = ,∴ △ ≌△
ABC 1 ° BAC ° 分
AE CF 线段AE 的最小值即为线段 ∴ ∠ = (180 -∠ )= 65 , …… (6 )
(SAS),∴ = ,∴
2
CF的最小值 又 F为直线AD上一动点 AD BC
AB AC AD为BC边上的中线
, ∵ , ⊥ , ∵ = , ,
点F与点D重合时 CF最小值为CD的长 在等
AD平分 BAC
∴ , ,
∴ ∠ ,
边 ABC 中 AB AC BC 又 AD BC
△ , = = = 4, ∵ ⊥ ,
BAD 1 BAC °. 分
∴ ∠ = ∠ =25 ……………… (7 )
CD 1BC 线段AE的最小值为 . 2
∴ = =2,∴ 2
2 由 得AF BF
(1) = ,
A
ABF BAF °
∴ ∠ =∠ =25 ,
E
章 F FBD ABC ABF ° ° °.
∴ ∠ =∠ -∠ =65 -25 =40 ……
检
分
测 ……………………………………… (9 )
卷 B D C 19. 解: AD平分 EDF
∵ ∠ ,
第 题解图 EDA FDA
15 ∴ ∠ =∠ ,
16. 证明: BD EC 在 EDA和 FDA中
∵ = , △ △ ,
BD CD EC CD 即BC ED DE DF
∴ - = - , = , ∵ = ,
在 ABC和 FED中 EDA FDA
△ △ , ∠ =∠ ,
AB FE AD AD
∵ = , = ,
BC ED EDA FDA 分
= , ∴ △ ≌△ (SAS), ……………… (4 )
AC FD DAE DAF
= , ∴ ∠ =∠ ,
ABC FED 即 BAO CAO
∴ △ ≌△ (SSS), ∠ =∠ ,
B E. 分 AD BC
∴ ∠ =∠ …………………………… (6 ) ∵ ⊥ ,
17. 解:补充过程如下 AOB AOC °
: ∴ ∠ =∠ =90 ,
CAE ACB ° 在 AOB和 AOC中
∴ ∠ =∠ =60 , △ △ ,
BAD CAE BAO CAO
∴ ∠ =∠ , ∵ ∠ =∠ ,
在 ABD和 ACE中 OA OA
△ △ , = ,
6参考答案
大
卷
第
12
AOB AOC 形 点A与点D重合
∠ =∠ , , ,
AOB AOC BAC EAF ° AB AC AE AF
∴ △ ≌△ (ASA), ∴ ∠ =∠ =90 , = , = ,
OB OC. 分 BAC CAE EAF CAE
∴ = ……………………………… (9 ) ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
20. 解: ABC CED 即 BAE CAF
(1)∵ △ ≌△ , ∠ =∠ ,
AC CD BC DE 在 ABE和 ACF中
∴ = , = , △ △ ,
CDA CAD ° AB AC
∴ ∠ =∠ =30 , ∵ = ,
ACB CDE ° BAE CAF
∵ ∠ =∠ =90 , ∠ =∠ ,
CBD BAC ACB ° AE AF
∴ ∠ =∠ +∠ =120 , = ,
BCD ° CBD CDA ° ABE ACF
∴ ∠ =180 -∠ -∠ =30 , ∴ △ ≌△ (SAS),
BCD CDA AEB AFC
∴ ∠ =∠ , ∴ ∠ =∠ ,
BD BC DE 分 AGF CGE
∴ = = =2;……………………… (4 ) ∵ ∠ =∠ ,
平行 分 GCE EAF °
(2) ;………………………………… (5 ) ∴ ∠ =∠ =90 ,
【解法提示】 ABC CED BAC ECD CF BE 分
∵ △ ≌△ ,∴ ∠ =∠ = ∴ ⊥ ; ……………………………… (6 )
° AC CD CDB BAC ° CDB 证明:如解图 设 AF 与 CE 交于点 M
30 , = ,∴ ∠ =∠ =30 ,∴ ∠ = (3) , ,
ECD CE AD. ABC和 DEF均是等腰直角三角形 点 A与
∠ ,∴ ∥ ∵ △ △ ,
同意. 分 点D重合
(3) ………………………………… (7 ) ,
理由如下 BAC EAF ° AB AC AF AE
: ∴ ∠ =∠ =90 , = , = ,
如解图 ABC 和 CDE 为一对全等的锐角三 BAC CAF EAF CAF
,△ △ ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
角形 即 BAF CAE
, ∠ =∠ ,
ABC CED 在 ABF与 ACE中
∵ △ ≌△ , △ △ ,
AC CD AB AC
∴ = , ∵ = ,
CDB BAC BAF CAE
∴ ∠ =∠ , ∠ =∠ ,
BAC ECD AF AE
∵ ∠ =∠ , = ,
CDB ECD ABF ACE
∴ ∠ =∠ , ∴ △ ≌△ (SAS),
CE AD. 分 BFA CEA
∴ ∥ ……………………………… (12 ) ∴ ∠ =∠ ,
C E FGM ° BFA GMF EAF °
∵ ∠ =180 -∠ -∠ ,∠ =180 -
CEA AME GMF AME
∠ -∠ ,∠ =∠ ,
FGM EAF ° 即BF CE.
∴ ∠ =∠ =90 , ⊥ …………
A B D
分
第 题解图 ……………………………………… (13 )
20 C
21. 解: ° 分 F
章
(1) 15 ; ……………………………… (2 ) G 检
【解法提示】根据题意 得 D ° DEF ° M 测
, ∠ =30 ,∠ =90 ,
卷
ACB ° CAE ° ° ° CAE
∠ =45 ,∴ ∠ =90 -45 =45 ,∵ ∠ = A(D)
E
D CAE D ° ° °. B
∠ +∠1,∴∠1=∠ -∠ =45 -30 =15
第 题解图
证明: ABC 和 DEF 均是等腰直角三角 21
(2) ∵ △ △
7大小卷 数学 ·八年级(上册)
HS
期中检测卷
!"#$%&%’
故 错误.
1. B 【解析】题中所给实数中 1 . . ·· 和 ④
, ,0 3,0 35
7 11. 【解析】 3 的立方根是 .
4 ∵ 64=4,∴ 64 4
. 属于分数 3 属于整数 12. AD FE 答案不唯一
0 101 001 000 1 , -27 =-3 , = ( )
整数和分数都是有理数 和π属于无限不循环
13.
2
【解析】
2
x3
-4
x2
+6-2
x
(
x2
-
ax
)= 2
x3
-4
x2
+6-
, 7
2 x3 ax2 a x2 因为其结果与 x 的取值
2 +2 =(2 -4) +6,
小数 是无理数 所以无理数有 个.
, , 2 无关 即 a 解得a .
2. B 【解析】
(
mn
)
2
=
m2n2
,A
选项错误
;6
m8
÷3
m4
= 14.
,
【
2
解
-
析
4=
】
0
根
,
据题意
=2
得 x 2 026 x2 026
2
m4
,B
选项正确
;
m2
·
m4
=
m6
,C
选项错误
;(2
m
-
2 026
x2 025 2 026 可知
,
展开
(
式
+1
中
)
第二
=
项为
+
n
)(2
m
+
n
)= 4
m2
-
n2
,D
选项错误. 2 026
x2 025
+…+
x
1
2
,
026 展开式中含 x2 025 项的系
3. D 【解析】 关于某条直线对称的两个三角形是 2 026 ,∴ ( +1)
“ 数是 .
全等三角形 是真命题 其逆命题 两个全等三角 2 026
” , “ 15. 【解析】 AB AC ACB °
形关于某条直线对称 是假命题 故 选项符合 ①②③④ ∵ = ,∠ = 30 ,
” , D ABC ° AD BC BAD ° ° °
题意. ∴∠ =30 ,∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 -30 =60 ,
AD AB ABD 是等边三角形 故 正确
4. D 【解析】 DE是AC的垂直平分线 AD DC ∵ = ,∴ △ , ① ;∵
∵ ,∴ = , ABD是等边三角形 ABD ADB ° BD
AB BC ABD的周长为 AB BD AD △ ,∴ ∠ =∠ =60 , =
∵ =6, =8,∴ △ + + = AD ACB ° AD BC DAF °
AB BD DC AB BC . ,∵ ∠ = 30 , ⊥ ,∴ ∠ = 60 ,∴
+ + = + =14 DBE DAF EDF ° BDE
5. A 【解析】
∠ = ∠ , ∵ ∠ = 60 , ∴ ∠ =
∵ 4< 7< 9,∴ 2< 7<3,∴ 1< 7-1< ADF 在 BDE 与 ADF 中 DBE
∠ , △ △ , ∵ ∠ =
在数轴上对应的点可能是点A.
DAF BD AD BDE ADF BDE
2,∴ 7-1 ∠ , = ,∠ = ∠ ,∴ △ ≌
6. D 【解析】根据题意 , 得 3 a (3 a - b )-( a + b )( a - b )= △ ADF (ASA),∴ BE = AF ,∴ AE = CF , 故 ② 正确 ;
9 a2 -3 ab - a2 + b2 =(8 a2 -3 ab + b2 ) 人. 同理可得 △ ADC 为等边三角形 ,∴ ∠ EAD =
7. C 【解析】设 AB a BC b 长方形 ABCD 的周
大 = , = ,∵ FCD 在 AED和 CFD中 AE CF EAD
∠ , △ △ ,∵ = ,∠
长为 面积为 a b ab a b
卷
12, 8,∴ 2( + )= 12, =8,∴ + =
=∠
FCD
,
AD
=
CD
,∴ △
AED
≌△
CFD
(SAS),
故
6,∵ ( a + b ) 2 = a2 + b2 +2 ab ,∴ a2 + b2 =( a + b ) 2 -2 ab = 正确 AB AC AE FC AC AF FC AC
③ ;∵ = , = , = + ,∴ =
6 2 -2×8=20,∴ 四个正方形面积之和为 2 a2 +2 b2 = AF AE AC DC DC AF AE 故 正确.
+ ,∵ = ,∴ = + , ④
该 中 字所占的面积为 .
期 40,∴ “ ” 40+8=48
16. 解: 原式 4 1
中 8. B 【解析】 BAC ° BAE DAC ° (1) = -2+(- )-(-1)
检 ∵ ∠ =90 ,∴ ∠ +∠ =90 , 3 3
CD AF BE AF ADC BEA °
测 ∵ ⊥ , ⊥ ,∴ ∠ = ∠ = 90 , =1-2+1
卷 DAC ACD ° ACD BAE 在 分
∴ ∠ + ∠ = 90 , ∴ ∠ = ∠ , =0; ………………………… (4 )
ADC 和 BEA 中 ADC BEA ACD .
△ △ ,∵ ∠ = ∠ ,∠ = 原式 . 5 1 .
BAE AC BA ADC BEA AD (2) ∵ 1 7= ,π<5 1,
∠ , = ,∴ △ ≌△ (AAS),∴ = 3
BE AE CD ED AE AD CD BE .
=1, = =4,∴ = - = - =3 π .
9. A 【解析】原式 x y x y x y x y ∴ <1 7,
=(2 - )( +3 )+( + )(2 - )= 3
x y x y x y 依据 提公因式法 x
(2 - )( +3 + + )( : )= (2 - . π
∴ -1 7< ,
y x y x y x y . 3
)(2 +4 )= 2(2 - )( +2 )
10. C 【解析】 ABC是等边三角形 A B
∵ △ ,∴ ∠ =∠ = ∵ 7< 11,
C ° HG 是 DE 的垂直平分线 DH
∠ = 60 ,∵ ,∴ = 按从小到大的顺序排列为 . π
∴ :-1 7<- <0<
EH DHE 是等腰三角形 故 正确 DE
3
,∴ △ , ① ;∵ ⊥
BC BE EF DF DB B ° BDF是 . 分
, = ,∴ = ,∵ ∠ =60 ,∴ △ 7< 11 …………………………… (8 )
等边三角形 故 正确 DE BC B ° 17. 解: 原式 y xy x2 y2
, ② ;∵ ⊥ ,∠ =60 , (1) =- (-4 +4 + )
BDE ° HG DE HGA ° y x y 2 分
∴ ∠ = 30 ,∵ ⊥ ,∴ ∠ = 60 , =- (2 - ) ; ……………… (4 )
AHG ° 故 正确 ADH AGH 原式 x2 y y
∴ ∠ = 60 , ③ ;∵ ∠ >∠ = (2) = ( -2)-( -2)
° AHD ° AHD A AD HD y x2
60 ,∴ ∠ <60 ,∴ ∠ <∠ ,∴ ≠ , =( -2)( -1)
8参考答案
y x x . 分 AP AD
=( -2)( +1)( -1) ………… (8 ) = ,
18. 解: 原式 x3y2 x2y2 xy3 xy2 ABP ACD 分
(1) =(2 -4 +6 )÷ ∴ △ ≌△ (SAS); ……………… (6 )
x2 x y 解: ABC是等边三角形
=2 -4 +6 , (2) ∵ △ ,
当x y 时 原式 2 ACB °
=-1, =2 , =2×(-1) -4×(-1)+6×2 ∴ ∠ =60 ,
PC AC
=2+4+12 ∵ = ,
分 CPA CAP °
=18; …………… (4 ) ∴ ∠ =∠ =30 ,
原式 a2 b2 a2 ab b2 a2 ab b2 ABP ACD
(2) =16 - -( +2 + )+ -2 +2 ∵ △ ≌△ ,
a2 b2 a2 ab b2 a2 ab b2 ADC APB °
=16 - - -2 - + -2 +2 ∴ ∠ =∠ =30 ,
a2 ab APD是等边三角形
=16 -4 , ∵ △ ,
a 2 b ADP °
∵ ( -2) +| -1|=0, ∴ ∠ =60 ,
a b PDC ADP ADC °. 分
∴ -2=0, -1=0, ∴ ∠ =∠ -∠ =30 ……… (10 )
a b 22. 解: a b 2 a b 2 ab 分
∴ =2, =1, (1)( + ) =( - ) +4 ; ………… (3 )
当a b 时 原式 2
=2, =1 , =16×2 -4×2×1 x 1 分
(2) - x =3, …………………………… (4 )
=64-8
. 分 把x 代入x2 x 等式不成立
=56 …………… (8 ) ∵ =0 -1=3 , ,
19. 证明: DB AC DE AB ABC °
∵ ⊥ , ⊥ ,∠ =90 , 故x 方程两边同除以x可得x 1
≠0, - x =3,
DEA DGF ABC DEB °
∴ ∠ =∠ =∠ =∠ =90 ,
∴ ∠ A +∠ AFE =90 ° ,∠ D +∠ DFG =90 ° , ∴ ( x - 1 x ) 2 =9,
又 AFE DFG
∵ ∠ =∠ ,
A D x 1 2 x 1 2 x 1
∴ ∠ =∠ , ∴ ( + x ) =( - x ) +4· · x
在 ABC和 DEB中
∴ △ △ ,
ABC DEB
=9+4
∵ ∠ =∠ , 分
A D =13; ………………………… (7 )
∠ =∠ , 根据题意 得 m n 2 m n m n
AC DB (3) , (2 +2 -7) =( + -2+ + -
= , 2 大
ABC DEB 5) =12,
∴ △ ≌△ (AAS), 令x m n y m n 即 x y 2
BC BE. 分 = + -2, = + -5, ( + ) =12, 卷
∴ = ……………………………… (8 ) x y m n m n
20. 解: 根据题意 得长方形草坪的面积为 a ∴ - =( + -2)-( + -5)= 3,
(1) , ( + x y 2 2
b a b a2 ab ab b2 a2 ab b2 ∴ ( - ) =3 =9,
2 )(2 + )= 2 + +4 +2 =2 +5 +2 , 期
人行步道的面积为 3 ab , ∴ xy = 1 [( x + y ) 2 -( x - y ) 2 ] 中
4 检
种植花卉的面积为 a2 ab b2 ab a2
∴ 2 +5 +2 -3 =2 + 测
1
b2 ab 分 = ×(12-9) 卷
2 +2 ; ………………………………… (4 ) 4
人行步道的面积为 平方米 长方形草坪
(2)∵ 6 , 3. 分
的周长为 米 = …………………………………… (12 )
18 , 4
ab a b a b a b 23. 解: BC CD AB. 分
∴ 3 =6,2( +2 +2 + )= 6( + )= 18, (1) = + …………………… (1 )
ab a b 理由如下
∴ =2, + =3, :
种植花卉的面积为 a2 b2 ab a b 2 根据题图 可知 AB CF
∴ 2 +2 +2 =2( + ) - ① ,∵ ∥ ,
ab 2 平方米 A EDF
2 =2×3 -2×2=14( ), ∴ ∠ =∠ ,
故种植花卉的面积为 平方米. 分 E是AD的中点
14 ……… (9 ) ∵ ,
21. 证明: ABC APD是等边三角形 AE DE
(1) ∵ △ 、△ , ∴ = ,
AB AC AP AD BAC PAD ° 在 ABE和 DFE中
∴ = , = ,∠ =∠ =60 , △ △ ,
BAC CAP CAP PAD A EDF
∴ ∠ +∠ =∠ +∠ , ∵ ∠ =∠ ,
即 BAP CAD AE DE
∠ =∠ , = ,
在 ABP和 ACD中 AEB DEF
△ △ , ∠ =∠ ,
AB AC ABE DFE
∵ = , ∴ △ ≌△ (ASA),
BAP CAD AB DF ABE F
∠ =∠ , ∴ = ,∠ =∠ ,
9大小卷 数学 ·八年级(上册)
HS
BE平分 ABC S S
∵ ∠ , ∵ △ ABE= △ ACE,
ABE CBE BE CE
∴ ∠ =∠ , ∴ = ,
CBE F AB CD
∵ ∠ =∠ , ∵ ∥ ,
BC CF ABE A′CE
∴ = , ∴ ∠ =∠ ,
CF CD DF CD AB 在 ABE和 A′CE中
∵ = + = + , △ △ ,
BC CD AB 分 ABE A′CE
∴ = + ; ………………………… (4 ) ∵ ∠ =∠ ,
如解图 延长 AD 至点 G 使得 AD GD 连 BE CE
(2) ①, , = , = ,
结BG AEB A′EC
, ∠ =∠ ,
D是BC的中点 ABE A′CE
∵ , ∴ △ ≌△ (ASA),
CD BD AB A′C BAE CA′E
∴ = , ∴ = ,∠ =∠ ,
在 ADC和 GDB中 AB DFE BAE
△ △ , ∵ =5,∠ =∠ ,
AD GD A′C AB DFE CA′E
∵ = , ∴ = =5,∠ =∠ ,
ADC GDB DF A′D
∠ =∠ , ∴ = ,
CD BD CD .
= , ∵ =1 6,
ADC GDB DF A′D A′C CD . . . 分
∴ △ ≌△ (SAS), ∴ = = - =5-1 6=3 4 … (12 )
AC GB CAD G A A
∴ = ,∠ =∠ ,
AE EF E
∵ = , F
AEF是等腰三角形 F
∴ △ , E
CAD AFE B D C C B
∴ ∠ =∠ ,
BFG AFE D
∵ ∠ =∠ ,
G BFG
∴ ∠ =∠ , G A′
GB BF
∴ = , !① !②
AC BF 分 第 题解图
∴ = ; ……………………………… (8 ) 23
如解图 延长AE CD相交于点A′
(3) ②, 、 ,
大
卷
期
中
检
测
卷
10参考答案
大
卷
第
13
第 章检测卷
13
00A?A
1. C 【解析】 不是正整数 DE2 CE2 即CD2 . 2 . 2 CD . 米 BD
∵ 3, 4, 5 ,∴ 3, 4, 5 = , +2 4 =2 5 ,∴ =0 7 ,∴ =
不是勾股数 . . . 不是正整数 . BC CD . . . 米 .
;∵ 0 3,0 4,0 5 ,∴ 0 3, + =1 5+0 7=2 2( )
. . 不是勾股数 是正整数 且满足 9. C 【解析】 四边形ABCD是矩形 AB BC
0 4,0 5 ;∵ 3,4,5 , ∵ , =6, =8,
AD BC DC AB . DA′ A′C DA′
2 2 2 是勾股数 1 1 1 不是正 ∴ = =8, = =6 ∵ =2 ,∴ =
3 +4 =5 ,∴ 3,4,5 ;∵ , ,
3 4 5 2DC A′C 1 DC 由折叠的性质 得 AF
=4, = =2, , =
3 3
整数 1 1 1 不是勾股数.
,∴ , , A′F 设DF x 则AF A′F x 在 A′DF 中
3 4 5 , = , = =8- , Rt△ ,
2. B 【解析】反证法证明 在 ABC 中 若 A 由勾股定理 可得 DF2 DA′2 A′F2 即 x2 2
“ △ , ∠ ≤ , + = , +4 =
B C 则 C ° 时 应先假设 C °. x 2 解得x 即DF AF A′F .
∠ ≤∠ , ∠ ≥60 ” , ∠ <60 (8- ) , =3, =3,∴ = =8-3=5
3. B 【解析】根据图形直观推论或验证数学规律和 10. D 【解析】如解图 过点 B 作 BD AO 交 AO 的
, ⊥
公式的方法体现的数学思想是数形结合思想. 延长线于点 D O′C OA ACO′ °
,∵ ⊥ ,∴ ∠ = 90 ,
4. C 【解析】在 ABC 中 AB BC 由勾股定 AO′2 AC2 O′C2 AO′ AO 2
Rt△ , = =3, ∴ = + ,∵ = =20 cm,∴ 20 =
2 O′C2 O′C 负值已舍去 在
理 可得 AC AB2 BC2 正方形 ACDE 16 + , ∴ = 12 cm( ),
, = + = 18,∴
ACO′和 BDO中 AO′ BO O′C OD
的周长为 AC . Rt△ Rt△ ,∵ = , = =
4 =4 18 ACO′ BDO BD
5. C 【解析】根据定理 有两个角互余的三角形是直 12 cm, ∴ Rt△ ≌Rt△ (HL),∴ =
, AC O′B′ O′C BD
角三角形 选项能判定 ABC 是直角三角形 =16 cm,∴ + - = 20+12-16 =
,A △ ; 显示屏顶部B′比原来升高了 .
2 2 2 选项能判定 ABC 是直角三 16(cm),∴ 16 cm
∵ 5 +12 =13 ,∴ B △ #
角形 a b c 设 a b c 分别为 x
;∵ ∶ ∶ =1 ∶ 2 ∶ 3,∴ 、 、 、 #
x x x2 x 2 x2 x 2 选项不能判 0
2 、3 ,∴ +(2 ) =5 ≠(3 ) ,∴ C
定 ABC是直角三角形 a2 b2 c2 由勾股定理 "
△ ;∵ + = , $ 0 %
的逆定理可得 选项能判定 ABC 为直角三
,∴ D △ 第 题解图
10
角形.
11. 【解析】在 ABC 中 由勾股定理 可
6. B 【解析】在 ABC 中 AC BC 由勾股 145 Rt△ , ,
Rt△ , =8, =6,
得BC2 AB2 AC2 2 2 BC .
定理 可得 AB 2 2 . 在 ABC 中 = + =8 +9 =145,∴ = 145
, = 8 +6 = 10 △ ,
12. 65 【解析】 D为AC垂直平分线上一点 AD
∵ ,∴ =
ACB ° CD AB S 1 AC BC 章
∵ ∠ = 90 , ⊥ ,∴ △ ABC = 2 · = D 14 C.设DC AD x 可得BD x 由勾股定理 可 检
AC BC = = , =7- , , 测
1AB CD 即AC BC AB CD CD · 卷
· , · = · ,∴ = AB = 得AB2 BD2 AD2 2 x 2 x2 解得 x 65
2 + = ,∴ 4 +(7- ) = , = ,
14
8×6 24.
= DC的长为65.
10 5 ∴
14
7. C 【解析】根据题意 得四边形 EFGH 是正方形
, , 13. ° 【解析】如解图 连结 BC 小正方形的边
45 , ,∵
AFG AFB ° 在 ABF 中 由勾股定理
∴ ∠ =∠ =90 , Rt△ , , 长为 AC 2 2 同理可得 BC
1,∴ = 1 +2 = 5, = 5,
可得AF AB2 BF2 根据题意 得BG AF
= - =12, , = =12, AB AC2 BC2 AB2 AC BC ABC为
FG BG BF EF FG 在 EFG中 由 = 10,∴ + = , = ,∴ △
∴ = - =7,∴ = =7,∴ Rt△ , 等腰直角三角形 ACB ° CAB °.
,∴ ∠ =90 ,∴ ∠ =45
勾股定理 可得EG FG2 EF2 . "
, = + = 98
8. B 【解析】根据题意 得 AB 米 BC . 米
, =2 , =1 5 ,
ABC ° 在 ABC 中 由勾股定理 可得
∠ = 90 , Rt△ , ,
$
AB2 BC2 AC2 即 2 . 2 AC2 AC . 米 根据
+ = , 2 +1 5 = ,∴ =2 5 ,
题意 得 CE AC . 米 在 CDE 中 CDE #
, = =2 5 , Rt△ ,∠ =
° CE . 米 DE . 米 由勾股定理 可得CD2 第 题解图
90 , =2 5 , =2 4 , , + 13
1大小卷 数学 ·八年级(上册)
HS
大
卷
第
13
14. 【解析】如解图 过点B作BE AO于点E 形 其中 AB BC AC 答案不唯
12 m , ⊥ , , =4, = 5, = 13(
AB AC BC BE 池子正中央 一 分
∵ = , =12 m,∴ =6 m,∵ ); ……………………………………… (4 )
的支撑杆OA 高出地面 AE 设 OA 如解图 MNP 即为所要求画的三角形
4 m,∴ =4 m, = (2) ②,△ ,
OD x BD OB OD BD x
= m,∵ =2 m,∴ = - =( -2)m, 其中 MP NP MPN ° 答案不唯
= = 10,∠ = 90 (
OE AO AE x 在 OBE 中 由勾股定
= - =( -4)m, Rt△ , 一 . 分
) ……………………………………… (8 )
理 可得OB2 BE2 OE2 即 x 2 2 x 2
, = + , ( -2) =6 +( -4) , # .
解得x 支撑杆OA的长为 .
=12,∴ 12 m
$
"
/
% 1
& "
# $
0 第 题解图
18
第 题解图 19. 解: 喷泉广场C 和儿童游乐场 D 到游客服
14 (1)∵
务中心E的距离相等
15. 【解析】如解图 作点 A 关于 BC 的对称 ,
208 ,
DE CE
点A′ 连结A′E 交 BC 于点 F′ 连结 BA′ AF′ 由 ∴ = ,
, , , 、 ,
对称的性质 得 AF′ A′F′ AB A′B CD ∵
在
Rt△
AED中
,
由勾股定理
,
可得DE2
=
AD2
+
AE2
,
, = , = = =6 cm,
AA′ AD AE DE
在
Rt△
BEC中
,
由勾股定理
,
可得CE2
=
BC2
+
BE2
,
∴ =12 cm,∵ = 10 cm, ∶ = 4 ∶ 1,
设AE x 则BE . x
AE AF′ EF′ A′F′ EF′ A′E 在 = km, =(2 2- )km,
∴ =8 cm,∴ + = + = ,
. 2 x2 . 2 . x 2
EAA′中 由勾股定理 可得A′E AE2 AA′2 ∴ 1 7 + =0 5 +(2 2- ) ,
Rt△ , , = + = 解得x .
=0 5,
2 2 AF EF 的最小值为 游客服务中心E到A点的距离为 .
8 +12 = 208(cm),∴ + ∴ 0 5 km; …
. 分
208 cm ……………………………………… (4 )
% $ 由 可知 AE . BE . .
(2) (1) , =0 5 km, =2 2-0 5=
& . DE CE
1 7(km), = ,
' AE BC AD BE
∴ = , = ,
' 在 AED和 BCE中
△ △ , "
# " AE BC
∵ = ,
第 题解图 AD BE
15 = ,
16. 解: a c DE EC
∵ -5+| -12|=0, = ,
AED BCE
a c
章 ∴ -5=0, -12=0, ∴ △ ≌△ (SSS),
AED BCE
检 ∴ a =5, c =12, ∴ ∠ =∠ ,
测 在 ABC中 ABC ° 由勾股定理 可得 ∵ ∠ BCE +∠ BEC =90 ° ,
卷 Rt△ ,∠ =90 , ,
AED BEC °
AC 2 2 ∴ ∠ +∠ =90 ,
= 12 +5 =13, CED ° AED BEC °.
C . 分 ∴ ∠ =180 -(∠ +∠ )= 90 ……
∴ △ ABC=12+5+13=30 ………………… (6 ) 分
17. 解:a2 a a2 为一组 勾股数 . 分 ……………………………………… (10 )
-4,4 , +4 “ ” … (2 ) 20. 解: 补充过程如下
理由如下 (1) :
:
a为大于 的正整数 1 b2 1ab 1c2 1a b a
∴ + = + ( - ),
∵ 2 ,
2 2 2 2
∴ a2 -4,4 a , a2 +4 都为正整数 , 整理 , 得b2 = c2 - a2 ,
∵ (
a2
-4)
2
+(4
a
)
2
∴
a2
+
b2
=
c2
;……………………………… (5
分
)
a4 a2 a2 如解图 连结 BE 过点 E 作 EF BC 交 BC
= -8 +16+16 (2) , , ⊥ ,
a4 a2 的延长线于点F 则CF AD b EF b a.
= +8 +16 , = = , = -
a2 2 AC DE
=( +4) , ∵ ∥ ,
当a是大于 的正整数时 a2 a a2 是一 CAE AED
∴ 2 , -4,4 , +4 ∴ ∠ =∠ ,
组 勾股数 . 分 BAC DAE
“ ” …………………………… (8 ) ∵ ∠ =∠ ,
18. 解: 如解图 ABC 即为所要求画的三角 CAE BAC AED DAE °
(1) ①,△ ∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90 ,
2参考答案
大
卷
第
13
即 BAE ° 同理可得BE2 BD2 DE2 AE2 AD2 DE2
∠ =90 , = - , = - ,
BE2 AE2 BD2 DE2 AD2 DE2
S S S S 1 AD DE ∴ - = ( - ) - ( - ) =
∵ 五边形ABCED = △ ADE+ △ ABC+ △ AEC =
2
· + BD2
-
AD2
,
1AC BC 1AC CF 1ab 1ab 1b2 ∴
BE2
-
AE2
=
BC2
; ……………………… (4
分
)
· + · = + + ,
2 2 2 2 2 解:在 ABC中 C ° AC BC
(2) Rt△ ,∠ =90 , =8, =6,
S S S S 1 AD DE 由勾股定理 可得
五边形ABCED = △ ADE + △ ABE + △ BEC = · + ,
2
AB AC2 BC2 2 2
= + = 8 +6 =10,
1AB
·
AE
+
1BC
·
EF
=
1ab
+
1c2
+
1a
(
b
-
a
), 由直 角 三 角 形 直 中 斜 垂 线 性 质 可 得
,
2 2 2 2 2
BE2 AE2 BC2
- = ,
1 ab 1ab 1b2 1ab 1c2 1a b a
∴ + + = + + ( - ), 设AE x 则BE x
2 2 2 2 2 2 = , =10- ,
整理 得b2 c2 a2 x 2 x2 2
, = - , ∴ (10- ) - =6 ,
a2 b2 c2. 分
∴ + = …………………………… (11 ) 解得x 16 分
# = , ……………………………… (6 )
5
D B AE 16 同理可得BG 9
∴ = , = ,
" $ 5 5
C
EG AB AE BG 16 9
C D ∴ = - - =10- - =5,
5 5
% 线段EG的长度为 . 分
B & ' ∴ 5 ……………… (12 )
$
第 题解图
20
21. 证明:如解图 连结BD %
(1) , ,
D是AC的中点 AD CD
∵ ,∴ = , " & #
在 BCD中 由勾股定理 可得
Rt△ , ,
第 题解图
BC2 BD2 CD2 BD2 AD2 分 21
= - = - ,……………… (2 )
章
检
测
卷
3大小卷 数学 ·八年级(上册)
HS
大
卷
第
14
第 章检测卷
14
00A?A
1. C 占的百分比为 % % % % %
1-25 -15 -20 -10 =30 ,
2. B 【解析】 球类运动包含羽毛球 排球和乒乓 故喜爱 流行音乐 的圆心角度数为 %
∵ 、 “ ” 30 ×
球 是一类运动的统称 不选 故 选项符合 ° °.
, ,∴ ④, B 360 =108
题意. 12. 小明 【解析】根据题图可知 小明这 次考核的
, 4
3. D 【解析】调查燃气灶的使用寿命具有破坏性 成绩从命中 个球到命中 个球 进步了 个
, 30 40 , 10
一般采用抽样调查的方式. 球 小聪这 次考核的成绩进步的球数小于
; 4 10,
4. C 【解析】 出现的频数为 抽取的学生测 故本月两人中进步较大的是小明.
∵ 8 4,∴
试成绩为 分的频率为 . . 13. 【解析】根据图 可知 八年级抽取了
8 4÷20=0 2 40,12 ② , 8+
5. B 【解析】该小区老年人的兴趣爱好情况是总体 人 两年级抽取人数相同
, 4+4+2+2=20( ),∵ ,
选项不符合题意 样本容量是 选项符合 共抽取人数为 人 根据图 可知
A ; 100,B ∴ 20×2=40( ), ① ,
题意 名老年人的兴趣爱好情况是总体的一个 七年级抽取学生中视力低于 . 的占比是
;100 4 7 1-
样本 选项不符合题意 每 名老年人的兴趣爱 % % % % 人数是 %
,C ; 1 20 -10 -10 = 60 ,∴ 20×60 =
好情况是个体 选项不符合题意. 人 .
,D 12( )
6. A 【解析】根据扇形统计图数据 可计算本次抽 14. 解:不可以由此断定电视节目上的该新闻是虚假
,
样调查的总人数为 % 人 成绩在 新闻. 分
7÷14 =50( ),∴ 90 …………………………………… (4 )
分及以上的占比是 % % 成绩在 本市电动自行车质量合格率是针对全市电动
15÷50×100 =30 , 80 ∵
分 分的占比为 % % % % % 自行车的质量分析
~90 100 -30 -14 -8 -22 = ,
% a的值为 b的值为 . 仅该市一家商场的合格率不能代表该市电动
26 ,∴ 30, 26 ∴
7. D 【解析】不知道两个年级的总人数 无法根据 自行车的合格率. 说法合理即可 分
,
( ) …… (10 )
占比确定七年级参与书法社团的人数比八年级的 15. 解: 在统计表中 所表示的含义为 该书店
(1) “12” :
人数多 选项不符合题意 同理 无法根据占比 月份的销售总额为 万元 分
,A ; ,
6 12 ; ………… (3 )
确定七年级参与绘画社团的人数比八年级的人数
小李的说法不正确. 分
(2) ………………… (5 )
多 选项不符合题意 没有任何信息表明七年级
理由如下
,B ;
:
学生人数与八年级的人数一样多 选项不符合
月和 月书店的销售总额分别是 万元和 万元
,C
7 8 7 8 ,
章 题意 不知道两个年级的总人数 故七年级参与书
; , 儿童读物 月份的销售额为 % . 万元
检 7 7×18 =1 26( ),
法社团的人数不一定比八年级的人数多 选项
测 ,D 月份的销售额为 % . 万元
8 8×17 =1 36( ),
卷 符合题意.
. . 即儿童读物 月份的销售额比
∵ 1 36>1 26, 8 7
8. D 【解析】根据题图可知 组数为 组距为
, 5, 40- 月份的销售额多
,
本学期开设心理健康教育课的次数为
30=10, 2+ 小李的说法不正确. 分
∴ ………………… (12 )
次 选项正确 课程
4+3+2+1=12( ),∴ A、B、C ;∵ 16. 解: . . 分
(1)0 46,14,0 28,50; ……………… (4 )
时长在 分钟范围内的次数为 占
30~50 2+4=6,
【解法提示】根据表格中的数据 得 d 2
总课程次数的 % % 选项 , = . =50,
6÷12×100 = 50 ,∴ D 0 04
错误.
a 23 . b c 14
9. A 【解析】根据题图可知 抽取的总人数为 ∴ = =0 46,∴ =50-2-23-11=14, = =
, 15÷ 50 50
% 人 体重正常的学生人数为 . .
30 =50( ),∴ 50× 0 28
% 人 体重超重的学生人数为 由 得 频率最高的为 . 积分范围为
44 =22( ),∴ 50-15- (2) (1) , 0 46,
人 即 中应填的数字是 . x 其人数为 人
22-4=9( ), “( )” 9 7≤ <8, 23 ,
10. 折线统计图 频率最低的为 . 其人数为 人
0 04, 2 ,
11. ° 【解析】根据题图可知 喜爱 流行音乐 所 频率最高的人数比频率最低的人数多
108 , “ ” ∴ 23-2=
4参考答案
大
卷
第
14
人 分 而A品牌汉服的销量有下降趋势 故该服装店应
21( ); ………………………………… (8 ) ,
由 得 能兑换钢笔的人数所占百分比为 选择B品牌汉服进行经销. 分
(3) (1) , …………… (12 )
18. 解: ° 分
11+14 % % (1)90 ; ……………………………… (5 )
×100 =50 , 【解法提示】 ° % °.
50 360 ×25 =90
能兑换钢笔的人数所占百分比为 %.
补全频数分布直方图如解图所示
∴ 50 ……
(2) ;…………
分
分
……………………………………… (12 )
……………………………………… (12 )
17. 解: % 分
抽取的学生的竞赛成绩中 成绩在 x
(1)30 ; …………………………… (3 )
(3) , 90≤ ≤
【解法提示】第 个月销量占总销量的百分比为
的人数较少
4
100 ,
% % % %.
建议 定期举办法治讲座活动 提高学生的参与
1-15 -30 -25 =30
: ,
补全折线统计图如解图 分
度和兴趣. 分
(2) ;…………… (8 )
……………………………… (15 )
JF
" ' M
# '
0 0 0 0
" # $ % & 3
第 题解图 第 题解图
17 18
根据解图可知 B品牌汉服的销量逐月递增
(3) , ,
章
检
测
卷
5大小卷 数学 ·八年级(上册)
HS
期末检测卷(一)
"A?A
B BAD 在 ABD 中 BAD B
1. C 【解析】根据题意 得这个数为 2 3 8 . ∵ ∠ =2∠ ,∴ △ ,∠ +∠ +
, ( ) = ADB ° BAD B ° B ° 即
5 125 ∠ =180 ,∴ ∠ +∠ +90 +∠ =180 ,
2. C 【解析】m2 与m4 不是同类项不能合并 选项 BAD ° BAD ° B ° AE 为
,A 5∠ =90 ,∴ ∠ =18 ,∴ ∠ =36 ,∵
不符合题意 m2 m4 m2+4 m6 选项不符合题 BC边上的中线 且 AB AC AE BC 即 AEB
; · = = ,B , = ,∴ ⊥ , ∠ =
意 m4 2 m8 选项符合题意 m2 3 m6 ° DAE ° ADE ° B BAD °.
;( ) = ,C ;(3 ) =27 ,D 90 ,∴∠ =90 -∠ =90 -(∠ +∠ )=36
选项不符合题意. 9. A 【解析】如解图 延长 AD BC 交于点 F BD
, 、 ,∵
3. D 【解析】 ∵ BE = CF , EC = EC ,∴ BC = EF , 在 平分 ∠ ABC ,∴ ∠ ABD =∠ FBD , 在 △ ADB 和 △ FDB
ABC和 DEF中 逐项分析如下
中 ABD FBD BD BD ADB BDF
△ △ , :
,∵ ∠ =∠ , = ,∠ =∠ ,
选项 判定依据 正误 ADB FDB AD DF. AD BE
∴ △ ≌△ (ASA),∴ = ∵ ⊥ ,
ACB ° FAC AED ° CBE
A D B DEF BC EF ∠ = 90 ,∴ ∠ +∠ = 90 ,∠ +
∵ ∠ =∠ ,∠ =∠ , = , BEC ° AED BEC FAC CBE 在
A ABC DEF ✕ ∠ =90 ,∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ,
∴ △ ≌△ (AAS) AFC 和 BEC 中 FAC CBE AC BC
△ △ ,∵ ∠ = ∠ , = ,
B DEF BC EF ACB FCA ECB AFC BEC AF
∵ ∠ = ∠ , = ,∠ = ∠ =∠ ,∴ △ ≌△ (ASA),∴ =
B F ABC DEF ✕
∠ ,∴ △ ≌△ (ASA) BE AD 1 BE. AD BE S
,∴ = ∵ = 2,∴ = 4,∴ △ ABE =
AB DE B DEF BC EF 2
∵ = ,∠ =∠ , = ,
C ABC DEF ✕ 1AD BE .
∴ △ ≌△ (SAS) · =4
2
AC DF BC EF B DEF "
∵ = , = ,∠ =∠ ,
D 不能判定 ABC DEF √
∴ △ ≌△
%
4. B 【解析】 &
大 ∵ 36< 42< 49,∴ 6< 42<7,
在 和 之间 又 . 2 . ' $ #
∴ 42 6 7 , ∵ 6 5 = 42 25,∴ 6<
卷
. 最接近的整数是 . 第 题解图
42<6 5,∴ 42 6 9
5. C 【解析】等腰三角形的底边上的高 中线和顶角 10. D 【解析】如解图 连结 CF 过点 B 作 BM CF
、 , , ⊥
的角平分线互相重合 原命题是假命题 选项不 于点M 交直线DE于点P′ 过点 P′作 P′Q′ BF
期 , ,A , , ⊥
末 符合题意 所有的实数均可以在数轴上表示 原命 于点Q′ DF 是 AC 的垂直平分线 AF CF
检 ; , ,∵ ,∴ = ,
题是假命题 选项不符合题意 三角形的三个内 AFD CFD 又 P′M CF P′Q′ BF
测 ,B ; ∴ ∠ =∠ , ∵ ⊥ , ⊥ ,
卷 角的平分线交于一点 原命题是真命题 选项符 P′M P′Q′ 则点M与点Q′关于DF对称 此时
, ,C ∴ = , ,
︵
一 合题意 周长相等的三角形不一定全等 原命题是 BM BP′ P′M BP′ P′Q′ 即 BP PQ 的最小值
; , = + = + , +
︶ 假命题 选项不符合题意 为 BM 的长 设 AF CF x 则 BF x 在
,D . , = = , = -2,
6. B 【解析】设 AB =3 x , BC =4 x , AC =5 x ,∴ AB2 + Rt△ BCF中 , 由勾股定理 , 可得 ( x -2) 2 +4 2 = x2 , 解
BC2 x2 AC2 ABC 是直角三角形 选项 得x AF BF AF AB BCF 的
=25 = ,∴ △ ,A =5,∴ =5,∴ = - =3,∴ △
正确 设 A x B x C x A BF BC
; ∠ = 5 ,∠ = 12 ,∠ = 13 ,∴ ∠ + 面积为 1CF BM 1 BF BC BM ·
B C x x x ° 解得x ° A · = · ,∴ = CF =
∠ +∠ =5 +12 +13 =180 , =6 ,∴ ∠ = 2 2
° B ° C ° ABC 不是直角三角
30 ,∠ =72 ,∠ =78 ,∴ △ 3×4 12 即BP PQ的最小值为12.
形 选项错误 A C B 且 A B = , +
,B ;∵ ∠ +∠ =∠ , ∠ +∠ + 5 5 5
C ° B ° ABC 是直角三角形 '
∠ =180 ,∴ ∠ =90 ,∴ △ ,
选项正确 AB2 AC2 BC2 满足勾股定理的逆 2 .
C ;∵ + = , 1
2
定理 ABC是直角三角形 选项正确.
,∴ △ ,D # 1
7. B 【解析】样本容量为 . &
200
8. D 【解析】 AB AC B C DA AC " % $
∵ = ,∴ ∠ =∠ ,∵ ⊥ ,
DAC ° ADB ° C ° B 第 题解图
∴ ∠ =90 ,∴ ∠ = 90 +∠ = 90 +∠ , 10
6参考答案
ADF DEC
11. 【解析】 20是分数 属于有理数 是整数 ∴ ∠ =∠ ,
3 ∵ - , ;0 , 在 ADF和 DEC中
7 △ △ ,
属于有理数 无理数有 3 无理数的 AFD C
; π, 16, 3,∴ ∵ ∠ =∠ ,
个数为 个. ADF DEC
3 ∠ =∠ ,
12. 【解析】 a2 b2 a2 b2 a b a AD DE
20 2 -2 =2( - )= 2( + )( - = ,
b . ADF DEC 分
)= 20 ∴ △ ≌△ (AAS),……………… (8 )
13.
2
【解析】
∵ 2
.
5 μg=2
.
5×10
-6
g,∴ 5×10
-6
÷ ∴
DF
=
CE.
……………………………… (9
分
)
(2 . 5×10 -6 )= 2( 片 ) . 19. 解: (1)∵ AC =180 m, BC =240 m, AB =300 m,
14. % 【解析】根据表格数据可计算 本次调查总 AC2 BC2 2 2
25 , ∴ + =180 +240 =90 000,
人数为 . 人 型血的频数为 而AB2 2
15÷0 25=60( ),∴ B 60× =300 =90 000,
. 人 型血的频数为 AC2 BC2 AB2
0 35=21( ),∴ O 60-15-21-9= ∴ + = ,
人 本班血型为 型的同学所占的百分 ABC是直角三角形
15( ),∴ O ∴ △ ,
比为 % %. ACB的度数为 ° 分
15÷60×100 =25 ∴ ∠ 90 ;………………… (4 )
15. 【解析】 ABE 是 ADM 绕点 A 顺时 街道上的居民会受到噪声的影响.
2 ∵ Rt△ Rt△ (2) …………
针旋转 °得到的 DM BE AM AE EAM 分
90 ,∴ = , = ,∠ = ……………………………………… (5 )
° D ABE ° ABN ° 如解图 过点C作CD AB于点D
90 , ∠ = ∠ = 90 , ∵ ∠ = 90 , , ⊥ ,
ABE ABN ° 即 E B N 三点共线 由 得 ACB °
∴ ∠ +∠ = 180 , 、 、 , (1) ∠ =90 ,
MAN ° EAN MAN ° 在 AEN
∵ ∠ =45 ∴ ∠ =∠ =45 , △ 1 AC BC 1CD AB
∴ · = · ,
与 AMN中 AE AM EAN MAN AN AN 2 2
△ ,∵ = ,∠ =∠ , = ,
AEN AMN EN MN EN BE 1 1 CD
∴△ ≌△ (SAS),∴ = ,∵ = + ∴ ×180×240= ×300 ,
BN MN DM BN C MN CM CN 2 2
,∴ = + ,∴ △ CMN = + + = 解得CD
DM BN CM CN BC CD 四边形 ABCD 为正 =144 m,
+ + + = + ,∵ 吊车周围 以内会受到噪声的影响
方形 CD BC C BC CD . ∵ 150 m ,
,∴ = =1,∴ △ CMN= + =1+1=2 在点 D 左右两边分别取点 E F 使 CE CF
16. 解: 原式
∴ 、 , = =
(1) =2-1-(-2)+( 3-1) 大
150 m,
=2-1+2+ 3-1 ED CE2 CD2 2 2 卷
∵ = - = 150 -144 =42(m),
分
DF DE
=2+ 3; …………………… (3 ) ∴ = =42 m,
原式 a2 a b b2 a b 噪声会影响位于吊车垂直位置左右 内街
(2) =9 ( - )-4 ( - ) ∴ 42 m
a b a2 b2 道上的居民 即 EF 范围内的居民会受影响. 说 期
=( - )(9 -4 ) , ( 末
a b a b a b . 分 法合理即可 分 检
=( - )(3 +2 )(3 -2 ) …… (6 ) ) …………………………… (9 )
17. 解: 原式 x2 xy y2 x2 xy xy y2 测
(1) = -4 +4 - + +8 -4 # 卷
xy 分 $
=5 , ……………………… (2 ) ︵ 一
当x y 时 ' ︶
=1+ 3, =1- 3 , %
&
原式 分
=5×(1+ 3)×(1- 3)= -10;……… (4 ) "
原式 a2 b2 a2 ab b2 a2 b2 b
(2) =(9 - - +4 -4 -8 + )÷2 第 题解图
=(4
ab
-4
b2
)÷2
b
20. 解: 在 ABC中
19
AB AC BAC °
a b 分 (1)∵ △ , = ,∠ =120 ,
=2 -2 , ……………………… (6 )
a b B C 1 ° BAC °
∵ 3 3 ÷3 3 =27, ∴ ∠ =∠ = ×(180 -∠ )= 30 ,
2
a b
3-3 3 BD BE
∴ 3 =3 , ∵ = ,
a b 即a b
∴ 3 -3 =3, - =1, BDE BED 1 ° B °
原式 a b a b . 分 ∴ ∠ =∠ = ×(180 -∠ )= 75 ,
∴ =2 -2 =2( - )= 2 …………… (8 ) 2
18. 证明: 四边形ABCD为长方形 在 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线
∵ , ∵ △ , = , ,
C ADC ° AD BC 即 ADB °
∴ ∠ =∠ =90 , ∴ ⊥ , ∠ =90 ,
AF DE AFD ° ADE ADB BDE ° 分
∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 , ∴ ∠ =∠ -∠ =15 ; ……… (4 )
ADF CDE ° CDE DEC ° ADG是等边三角形. 分
∵ ∠ +∠ =90 ,∠ +∠ =90 , (2)△ ……………… (5 )
7大小卷 数学 ·八年级(上册)
HS
理由如下 且为正整数
: 1, )
GF垂直平分CD DG CG 由 知 n 2 n 2 n
∵ ,∴ = , (2) (2 +1) -(2 -1) =8 ,
GDC C ° 则 n 2 n 2 n 2 n 2
∴ ∠ =∠ =30 , [ (2 +3) -(2 +1) ]-[(2 +1) -(2 -1) ]
AGD C GDC ° n n n n n
∴ ∠ =∠ +∠ =60 , =( 2 +3+2 +1)(2 +3-2 -1)-8
由 得 AD BC ADC ° n n
(1) , ⊥ ,∴ ∠ =90 , =2(4 +4)-8
DAG ° C ° n n
∴ ∠ =90 -∠ =60 , =8 +8-8
ADG是等边三角形. 分
∴ △ ……………… (10 ) =8,
21. 解: 补全统计图表如下 分 任意两个连续 奇特数 之差是同一个数.
(1) ; …………… (6 ) ∴ “ ” …
分
组别 脉搏跳动次数 划记 频数 ……………………………………… (10 )
23. 解: BAC DAE °
A x 正正
(1) ∵ ∠ =∠ =90 ,
130≤ ≤135 14 BAD DAC DAC CAE
∴ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
B x 正 BAD CAE
135< ≤140 8 ∴ ∠ =∠ ,
C x 正正正 在 BAD和 CAE中
140< ≤145 16 △ △ ,
AB AC
D x 正 ∵ = ,
145< ≤150 7
BAD CAE
E x 正 ∠ =∠ ,
150< ≤155 5 AD AE
= ,
M &3% ∴ △ BAD ≌△ CAE (SAS),
B ACE
∴ ∠ =∠ ,
% 3 % " 3 % ∵ AB = AC ,∠ BAC =90 ° ,
ACE B ACB ° 分
∴ ∠ =∠ =∠ =45 ; ………… (4 )
$3 #3 证明:如解图 连结CE
% % (2) , ,
AB AC 点D为BC的中点
∵ = , ,
图 图 AD BC
① ② ∴ ⊥ ,
第 题解图 ADB °
大 21 ∴ ∠ =90 ,
扇形统计图中 C组 所对应的圆心角度数为 BAC DAE °
(2) “ ” ∵ ∠ =∠ =90 ,
卷 ° % . ° 分 BAD DAC DAC CAE
360 ×32 =115 2 ; …………………… (8 ) ∴ ∠ +∠ =∠ +∠ ,
根据解图 得运动员的脉搏跳动次数在 BAD CAE
(3)① , ∴ ∠ =∠ ,
x 内的频数最多 分 在 ABD和 ACE中
期 140< ≤145 ; …………… (9 ) △ △ ,
比赛后及时为运动员补充能量和水分. AB AC
末 ② …… ∵ = ,
检 分 BAD CAE
测 ……………………………………… (10 ) ∠ =∠ ,
卷 22. 解: (1)∵ 56=15 2 -13 2 , 找不到两个连续奇数的平 AD = AE ,
︵ 方差为 ABD ACE
一 63, ∴ △ ≌△ (SAS),
︶ 是 奇特数 不是 奇特数 ACE B AEC ADB °
∴ 56 “ ”,63 “ ”; ………… ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ =90 ,
分 AB AC BAC °
……………………………………… (2 ) ∵ = ,∠ =90 ,
小明的结论正确. 分
∴ ∠
B
=∠
ACB
=45
°
,
(2) …………………… (3 )
ACE B °
理由如下
∴ ∠ =∠ =45 ,
:
ACE是等腰直角三角形
设两个连续的奇数为 n n n 且为正
∴ △ ,
2 -1,2 +1,( ≥1,
AE CE
整数 ∴ = ,
)
则 n 2 n 2 在 ACE中 由勾股定理 可得AC AE2 CE2
(2 +1) -(2 -1) Rt△ , , = + ,
n n n n AC AE 分
=(2 +1+2 -1)(2 +1-2 +1) ∴ = 2 ; …………………………… (8 )
n 解: BAC DAE °
=4 ×2 (3) ∵ ∠ =∠ =90 ,
n BAD CAE
=8 , ∴ ∠ =∠ ,
两个连续奇数的平方差能被 整除 在 ABD和 ACE中
∴ 8 , △ △ ,
即小明的结论正确 分 AB AC
; …………………… (5 ) ∵ = ,
设三个连续奇数为 n n n n BAD CAE
(3) 2 -1,2 +1,2 +3,( ≥ ∠ =∠ ,
8参考答案
AD AE CD BC BD
= , ∴ = + =8,
ABD ACE 在 CDE中 由勾股定理 可得
∴ △ ≌△ (SAS), Rt△ , ,
∴ BD = CE =2,∠ ABD =∠ ACE , DE = CE2 + CD2 = 2 2 +8 2 = 68 . …… (13 分 )
ABC ACB ° " &
∵ ∠ =∠ =45 ,
ABD °
∴ ∠ =135 ,
ACE °
∴ ∠ =135 ,
BCE ACE ACB °
∴ ∠ =∠ -∠ =90 , # % $
BC BD
∵ =6, =2, 第 题解图
23
大
卷
期
末
检
测
卷
︵
一
︶
9大小卷 数学 ·八年级(上册)
HS
期末检测卷(二)
"A?A
1. C 【解析】 3 . 22 3 均为有理 1S 1 .
-27=-3,0 618, , -27 △ BCD= ×24=12
7 2 2
9. C 【解析】设长方体盒底的长为a 宽为b 卡片的
、 ,
数 2是无理数 选项符合题意.
, ,C 长为m 宽为n 根据图 得 S b n a m
2 、 , ①, 1=( - )( - )=
2. C 【解析】 (3 x +2)(2 x -1)= 6 x2 -3 x +4 x -2=6 x2 + ab - bm - an + mn , 根据图 ②, 得 S 2=( b - n )( a - m )=
ab bm an mn 则S S .
3.
x
D
-2,
【
∴
解
□
析
=
】
6
调
,△
查
=
一
1
批
,∴
绳
□
索
+
的
△
抗
的
拉
值
强
为
度
7 .
是否达到要
10. D
-
【
-
解
+
析】
,
∵ △
1
A
=
BC
2
为等边三角形
,∴
AB
=
CA BAC C °. 在 ABE 和 CAD 中
求 具有破坏性 适合抽样调查 选项不符合题 ,∠ = ∠ = 60 △ △ ,
, , ,A
AB CA BAC C AE CD ABE
意 了解一批太空种子的发芽率 数据范围较大 ∵ = ,∠ = ∠ , = ,∴ △ ≌
; , , CAD ABE CAD 无法判断 ABE
适合抽样调查 选项不符合题意 了解某款新能 △ (SAS),∴ ∠ =∠ , ∠ =
,B ; CBE 说 法 不 正 确 ABE CAD
源电车电池的蓄电情况 数据范围较大 适合抽样 ∠ ,① ; ∵ ∠ = ∠ ,
, , BPD BAD ABE BAD CAD °
调查 选项不符合题意 了解某校七年级学生校 ∴ ∠ =∠ +∠ =∠ +∠ =60 ,
,C ; 说法正确 ABE CAD S S
服尺寸 要求数据准确 适合普查 选项符合 ② ;∵ △ ≌△ ,∴ △ ABE= △ CAD,
, , ,D S S S S 即 S S
题意. ∴ △ ABE- △ APE= △ CAD- △ APE, △ ABP= 四边形CEPD,
说法正确 APE BPD ° EAP
4. A 【解析】 ABE BCD AE BD AB BC ③ ;∵ ∠ =∠ = 60 ,∠ ≤
∵ △ ≌△ ,∴ = , = , ° APE EAP AE PE 说法正
DE AE BE BD DE AE DE 60 ,∴ ∠ ≥ ∠ ,∴ ≥ ,④
∵ =1, =4,∴ = - = - =4-1=3, 确.综上所述 结论正确的为 .
AE BD AEB ° 在 ABE 中 由勾股 , ②③④
∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 , Rt△ , 11. 三角形的一个外角小于或等于任何一个与它不
定理 可得AB BE2 AE2 2 2 BC . 相邻的内角
, = + = 3 +4 =5,∴ =5
5. C 【解析】 ∵ 1-25 % -25 % -30 % =20 % ,∴ m的值 12. 5 【解析】 ∵8 m ÷4 n =16,∴8 m ÷4 n =2 3 m ÷2 2 n =2 3 m -2 n =
为 20,A 选项不符合题意 ;∵ 125÷25 % =500( 人 ), 2 4 ,∴ 3 m -2 n =4,∴ 6 m -4 n -3=2(3 m -2 n )-3=2×
此次统计的总人数为 人 选项不符合题 .
大 ∴ 500 ,B 4-3=5
意 % % 人 喜欢文学类 13. 【解析】调查的人数为 % 人 则
;∵ 500×(30 -20 )= 50( ),∴ 30 20÷20 =100( ),
卷 书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多 人 选 B组的学生人数为 人 .
50 ,C 100-20-40-10=30( )
项符合题意 % % % % 喜欢文学 14. 【解析】如解图 连结 AC 在 ABC
;∵ 30 >25 =25 >20 ,∴ 108 000 , , Rt△
类书籍的人数占比最大 该校七年级学生课外阅 中 ABC ° AB BC 由勾股定
期 ,∴ ,∠ =90 , =30 m, =40 m,
读最喜欢的书籍种类是文学类 选项不符合题意.
末 ,D 理 可得 AC AB2 BC2 2 2 .
, = + = 30 +40 =50(m)
检 测 6. C 【解析】 ∵ AD ∥ BC ,∴ ∠ A =∠ CBF ,∵ AB = EF , ∵ 50 2 +120 2 =130 2 , 即 AC2 + CD2 = DA2 ,∴ △ ACD
AB BE EF BE 即 AE BF DE AB CF 为直角三角形 且 ACD ° 这块空地的面
卷 ∴ - = - , = ,∵ ⊥ , ⊥ , ∠ =90 ,∴
AB DEA CFB ° 在 ADE 和 BCF
︵ 二 ,∴ ∠ = ∠ = 90 , △ △ 积为1 AB BC 1 AC CD 1 1
中 A CBF AE BF DEA CFB · + · = ×(30×40)+ ×
︶ ,∵ ∠ = ∠ , = ,∠ = ∠ , 2 2 2 2
ADE BCF CF DE . 2 在这块空
∴ △ ≌△ (ASA),∴ = =4 (50×120)= 600+3 000=3 600(m ),∴
7. B 【解析】 射线 CF 为 ACB 的平分线 地上搭建舞台需要花费 元 .
∵ ∠ , 3600×30=108000( )
BCD ACD ° ACB ° 直线 $
∴ ∠ =∠ =60 ,∴ ∠ = 120 ,∵
DE是 BC 的垂直平分线 BD CD DBC #
,∴ = ,∴ ∠ =
DCB ° 又 DBA ° ABC °
∠ = 60 , ∵ ∠ = 25 ,∴ ∠ = 35 , % "
A ° ABC ACB ° ° ° °.
∴ ∠ =180 -∠ -∠ =180 -35 -120 =25 第 题解图
14
8. A 【解析】 ∵ ∠ BDC =∠ A +∠ ABD ,∠ BDC =2∠ A , 15. 【解析】如解图 连结 AD 设 EF 交 AD 于点
10 , ,
A ABD AD BD 设 AD BD x AC G 连结AP BG AB AC ABC 为等腰三角
∴ ∠ =∠ ,∴ = , = = ,∵ = , 、 ,∵ = ,∴ △
CD AC AD x.在 ABC中 BC 由 形 D 为 BC 的中点 BC BD CD
16,∴ = - =16- Rt△ , =8, ,∵ , = 6,∴ = = 3,
勾股定理 可得 BD2 CD2 BC2 即 x2 x) 2
, = + , =(16- + AD BC ABC 的面积为 1 BC AD
2 解得x CD x S ⊥ ,∵ △ 21,∴ · =
8 , =10,∴ =16- =16-10=6,∴ △ BCD= 2
AD EF 为 AB 的垂直平分线 PA
1 . E 是 BD 的中点 S 21,∴ =7,∵ ,∴ =
×6×8 = 24 ∵ ,∴ △ BCE = PB PBD 的周长为 PB PD BD PA PD
2 ,∴ △ + + = + +
10参考答案
BD PA PD AD 当PA PD AD时 PBD c2 a2 b2
,∵ + ≥ ,∴ + = ,△ ∴ = + ,
的周长最小 即点 P 与点 G 重合时 PBD 周长 即 ABC是直角三角形. 分
, ,△ △ ……………… (10 )
的最小值为AD BD . 20. 解: 小颖的方案可行. 分
+ =10 (1) ……………… (2 )
" 理由如下
:
在 AOB与 DOC中
1 △ △ ,
OA OD
' ( ∵ = ,
AOB DOC
& ∠ =∠ ,
OB OC
# % $ = ,
AOB DOC
第 题解图 ∴ △ ≌△ (SAS),
15 AB CD
∴ = ,
16. 解: 原式 1 测量 CD 的距离即为水池两端 A B 之间的距
(1) =3+ ×(-3) ∴ 、
2 离 分
; ……………………………………… (5 )
3 分 选取点O时使得OB AC 分
= ; ……………………… (3 ) (2) ⊥ , ………… (6 )
2
理由如下
原式 :
(2) = 5-2-1+7 OB AC
. 分 ∵ ⊥ ,
= 5+4 ………………………… (6 ) ABO CBO °
17. 解:原式
=4
x2
-4
x
+1+(4
x2
-9)-10
x2
+5
x
+10
∴
在
∠
AOB
=
与
∠
COB
=
中
90 ,
△ △ ,
=4
x2
-4
x
+1+4
x2
-9-10
x2
+5
x
+10 ABO CBO
∵ ∠ =∠ ,
=-2
x2
+
x
+2, …………………… (5
分
) OB OB
= ,
当x =-2 时 , 原式 =-2×(-2) 2 +(-2)+2 AOB COB
∠ =∠ ,
. 答案不唯一 分
=-8 ( ) … (8 ) AOB COB
18. 解: 根据题意 得OB 海里 OA 海里
∴ △ ≌△ (ASA),
(1) , =15 , =20 , AB BC
∴ = ,
在 AOB中 由勾股定理 可得
测量 BC 的距离即为水池两端 A B 之间的距
∴ Rt△ , ,
∴ 、
AB2 OA2 OB2 2 2 离. 答案不唯一 分
= + =20 +15 =625,
( ) ……………………… (10 )
AB 海里 负值已舍去 21. 解: % %
∴ =25 ( ), (1)∵ (20+15+18+7)÷200×100 =30 ,
A B两点之间的距离为 海里 分 种植松树所占的百分比为 % 分
∴ 、 25 ; …… (4 ) ∴ 30 ; …… (2 ) 大
根据题意 得该轮船行驶的最短距离为AB边 % 人
(2) , (2)∵ 37 ×200=74( ),
上对应的高的长度 人 卷
, ∴ 74-15-22-16=21( ),
OA 海里 OB 海里 AB 海里 班选择种植白杨树小组的学生人数为
∵ =20 , =15 , =25 , ∴ (4)
设AB边上对应的高为h海里 人
, 21 ,
补全折线图 如解图 分 期
∴ S △ AOB= 1OA · OB = 1AB · h , , ; …………………… (5 ) 末
2 2 检
.
即1 1 h . + 测
×20×15= ×25 , 卷
2 2
︵
∴ h =12 海里 , 二
该轮船行驶的最短距离为 海里. ︶
∴ 12 …………
分
……………………………………… (9 )
19. 解: 平方差公式和提公因式 提公因式
(1) ; ;…… 第 题解图
分 21
…………………………………………… (2 ) 这四个班级的同学种植白杨树和松树的数量
(3)
原式 x y 2 x y
=( -3 ) -3( -3 ) 主要集中在 棵 分
x y x y 分 15~20 ; ………………… (7 )
=( -3 )( -3 -3); ……………… (5 ) 通过观察统计图 发现选择种植白杨树的人
ABC为直角三角形 分 (4) ,
(2)△ ……………… (6 ) 数较多 在购买树苗时 可以加大购买这个品种
理由如下 , ,
: 树苗的数量. 答案不唯一 合理即可
a2c2 b2c2 a4 b4 ( , )…………
∵ - = - ,
分
a2c2 b2c2 a4 b4 ……………………………………… (10 )
∴ ( - )-( - )= 0,
22. 证明:如解图 分别作 ABC与 DEF的边
∴
c2
(
a
+
b
)(
a
-
b
)-(
a
+
b
)(
a
-
b
)(
a2
+
b2
)= 0, (1) ①, △ △
∴ (
a
+
b
)(
a
-
b
)(
c2
-
a2
-
b2
)= 0,
BC
、
EF上的高线AG
、
DH
,
a b a b AGC DHE °
∵ + ≠0, - ≠0, ∴ ∠ =∠ =90 ,
c2 a2 b2 ABC与 DEF是互补三角形
∴ - - =0, ∵ △ △ ,
11大小卷 数学 ·八年级(上册)
HS
ACB E ° AC DE BC EF ADC CEB
∴ ∠ +∠ =180 , = , = , ∵ ∠ =∠ ,
又 ACB ACG ° ACD CBE
∵ ∠ +∠ =180 , ∠ =∠ ,
ACG E AC CB
∴ ∠ =∠ , = ,
在 ACG与 DEH中 ACD CBE
△ △ , ∴ △ ≌△ (AAS),
AGC DHE AD CE CD BE
∵ ∠ =∠ , ∴ = , = ,
ACG E DE CE CD
∠ =∠ , ∵ = + ,
AC DE DE AD BE 分
= , ∴ = + ; ………………………… (4 )
ACG DEH 解:DE AD BE 分
∴ △ ≌△ (AAS), (2) = - , …………………… (5 )
AG DH 理由如下
∴ = , :
AD MN BE MN
1 BC AG 1EF DH ∵ ⊥ , ⊥ ,
∴ · = · , ADC CEB °
2 2 ∴ ∠ =∠ =90 ,
∴ S △ ABC= S △ DEF; ………………………… (6 分 ) ∴ ∠ BCE +∠ CBE =90 ° ,
" % AC BC 即 ACB °
∵ ⊥ , ∠ =90 ,
ACD BCE °
∴ ∠ +∠ =90 ,
ACD CBE
∴ ∠ =∠ ,
在 ACD和 CBE中
△ △ ,
ADC CEB
# $ ( & ) ' ∵ ∠ =∠ ,
ACD CBE
第 题解图 ∠ =∠ ,
22 ①
AC CB
解:不正确 反例如解图 画法不唯一 = ,
(2) , ②( ),
ACD CBE
B E ° ∴ △ ≌△ (AAS),
∠ =∠ =90 ,
AD CE CD BE
在 ABC和 DEF中 ∴ = , = ,
△ △ ,
DE CE CD
AB DE ∵ = - ,
∵ = ,
DE AD BE 分
B E ∴ = - ; ………………………… (7 )
∠ =∠ , 解: AD MN BE MN
BC EF (3) ∵ ⊥ , ⊥ ,
大 = ,
ADC CEB °
ABC DEF ∴ ∠ =∠ =90 ,
卷
∴ △ ≌△ (SAS),
BCE CBE °
B E ° AB DE BC EF ∴ ∠ +∠ =90 ,
∵ ∠ +∠ =90 , = , = ,
AC BC 即 ACB °
ABC与 DEF也是互补三角形 ∵ ⊥ , ∠ =90 ,
∴ △ △ ,
ACD BCE °
互补三角形一定不全等的说法不正确. 分 ∴ ∠ +∠ =90 ,
期 ∴ …(11 )
ACD CBE
末 " % ∴ ∠ =∠ ,
检 在 ACD和 CBE中
△ △ ,
测
ADC CEB
卷 ∵ ∠ =∠ ,
︵ $ # & ' ACD CBE
二 ∠ =∠ ,
第 题解图
︶ 22 ② AC = CB ,
23. 证明 AD MN BE MN
ACD CBE
(1) :∵ ⊥ , ⊥ ,
∴ △ ≌△ (AAS),
ADC CEB °
∴ ∠ =∠ =90 , CE AD CD BE
∴ = =2, = =5,
BCE CBE °
∴ ∠ +∠ =90 , DE CD CE
∴ = - =3,
AC BC 即 ACB °
∵ ⊥ , ∠ =90 , 在 BDE中 由勾股定理 可得
Rt△ , ,
ACD BCE °
∴ ∠ +∠ =90 , BD BE2 DE2 2 2 . 分
ACD CBE = + = 5 +3 = 34 …… (11 )
∴ ∠ =∠ ,
在 ACD和 CBE中
△ △ ,
12
